函数高中数学三角函数试题题

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高一数学:函数的概念达标练习
&  1.下列说法中正确的为(  )
  A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数
  B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数
  C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数
  D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
  解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.
  2.下列函数完全相同的是(  )
  A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2
  B.f(x)=|x|,g(x)=x2
  C.f(x)=|x|,g(x)=x2x
  D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3
  解析:选B.A、C、D的定义域均不同.
  3.函数y=1-x+x的定义域是(  )
  A.{x|x&1}       B.{x|x&0}
  C.{x|x&1或x&0} D.{x|0&x&1}
  解析:选D.由1-x&0x&0,得0&x&1.
  4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.
  解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1&a&1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a&1或a&-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).
  答案:(2)(3)
  1.函数y=1x的定义域是(  )
  A.R B.{0}
  C.{x|x&R,且x&0} D.{x|x&1}
  解析:选C.要使1x有意义,必有x&0,即y=1x的定义域为{x|x&R,且x&0}.
  2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(  )
  A.x=y2+1 B.y=2x2+1
  C.x-2y=6 D.x=y
  解析:选A.一个x对应的y值不唯一.
  3.下列说法正确的是(  )
  A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
  B.函数的定义域和值域可以是空集
  C.函数的定义域和值域一定是数集
  D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
  解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x&x,x&A,可以是x&x,x&A,还可以是x&x2,x&A.
  4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是(  )
  A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方
  B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方
  C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数
  D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值
  解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素&1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.
  5.下列各组函数表示相等函数的是(  )
  A.y=x2-3x-3与y=x+3(x&3)
  B.y=x2-1与y=x-1
  C.y=x0(x&0)与y=1(x&0)
  D.y=2x+1,x&Z与y=2x-1,x&Z
  解析:选C.A、B与D对应法则都不同.
  6.设f:x&x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A&B一定是(  )
  A.& B.&或{1}
  C.{1} D.&或{2}
  解析:选B.由f:x&x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A&B=&或{1}.
  7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.
  解析:由题意3a-1&a,则a&12.
  答案:(12,+&)
  8.函数y=x+1&#x的定义域是________.
  解析:要使函数有意义,
  需满足x+1&03-2x&0,即x&32且x&-1.
  答案:(-&,-1)&(-1,32)
  9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.
  解析:当x取-1,0,1,2时,
  y=-1,-2,-1,2,
  故函数值域为{-1,-2,2}.
  答案:{-1,-2,2}
  10.求下列函数的定义域:
  (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
  解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须
  -x&0,2x2-3x-2&0,解得x&0且x&-12,
  故所求函数的定义域为{x|x&0,且x&-12}.
  (2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2&0,即x&23, 故所求函数的定义域为{x|x&23}.
  11.已知f(x)=11+x(x&R且x&-1),g(x)=x2+2(x&R).
  (1)求f(2),g(2)的值;
  (2)求f(g(2))的值.
  解:(1)∵f(x)=11+x,
  ∴f(2)=11+2=13,
  又∵g(x)=x2+2,
  ∴g(2)=22+2=6.
  (2)由(1)知g(2)=6,
  ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
  12.已知函数y=ax+1(a&0且a为常数)在区间(-&,1]上有意义,求实数a的取值范围.
  解:函数y=ax+1(a&0且a为常数).
  ∵ax+1&0,a&0,∴x&-1a,
  即函数的定义域为(-&,-1a].
  ∵函数在区间(-&,1]上有意义,
  ∴(-&,1]&(-&,-1a],
  ∴-1a&1,而a&0,∴-1&a&0.
  即a的取值范围是[-1,0).
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