周期函数通达信两点间周期公式两轴 一点一轴的证明

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你可能喜欢关于证明非周期函数的几个定理--《教学与管理》1987年04期
关于证明非周期函数的几个定理
【摘要】：正 设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数,
【关键词】：
【正文快照】：
设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T铸。),当任何x任M时,有x士T任M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数,或简称f(x)为非周期函数。 按照定义去证明非周期函数,往往是困
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京公网安备75号周期函数证明：f(x)＝|sinx|+|cosx|是一个有最小正 - 爱问知识人
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x|是一个有最小正周期的函数。
首先，对任意x∈R,均有
|sin(x+π/2)|+|vos(x+π/2)|
＝|cosx|+|-sinx|
＝|sinx|+|cosx|.
这表明，π/2是f(x)的一个周期.
其次，设0&T&π/2,T是f(x)的一个周期，
则对任意x∈R,均有
|sin(x+T)|+|cos(x+T)|＝|sinx|+|cosx|.
在上式中，令x＝0,则有
|sinT|+|cosT|＝1
→(|sinT|+|cosT|)^2＝1
→sin2T＝0,这表明2T＝kπ,k∈Z,
但由0&T&π/2可知，这是不可能的.
所以，f(x)是一个最小正周期为π/2的函数。
=2π/n，显然n=2,4时，π、π/2也是f(x)的一个正周期，
而n＞4时，2π/n就不是f(x)的一个周期了。
所以f(x)＝|sinx|+|cosx|是一个有最小正周期的函数，最小正周期为π/2。
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首先，对任意x∈R,均有
|sin(x+π/2)|+|vos(x+π/2)|
＝|cosx|+|-sinx|
＝|sinx|+|cosx|.
这表明，π/2是f...
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两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)
一个有连续区间的具有无限小正周期的函数必然是常数函数。
y=(sinx)^4+(cosx)^2
=[(1-cos2x)/2]^2+(1+cos2x)/2
=[(cos2x)^2+3]/4
=[(1+cos4x)...
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