2008高考数学复习解排列组合应用题的21种策略；排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，；1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑；例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A；A、60种B、48种C、36种D、24种；解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本；种，答案：D.；2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可；例
2008高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有
解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A4?24
种，答案：D.
2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A6种，不同
52的排法种数是A5A6?3600种，选B.
3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是
D、120种 解析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全
?60种，选B. 排列数的一半，即A5
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A、6种
解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数
字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B.
5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.
例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任
务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有C10C8C7?2520种，
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有
44C12C84C4
6.全员分配问题分组法:
例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
解析：把四名学生分成3组有C4种方法，再把三组学生分配到三所学校有A3种，23故共有C4A3?36种方法.
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A、480种
D、96种 答案：B.
7.名额分配问题隔板法:
例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着
一种分配方案，故共有不同的分配方案为C9?84种.
8.限制条件的分配问题分类法:
例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经
济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案A84种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3
种方法，然后安排其余学生有A8方法，所以共有3A8；③若乙参加而甲不参加同理3也有3A8种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人
到另外两个城市有A82种，共有7A82方法.所以共有不同的派遣方法总数为
A8?3A8?7A8?4088种.
9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有A5、A4A3A3、113A3A3A3、
A3和A3A3个，合并总计300个,选B.
（2）从1，2，3?，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A??7,14,21,有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做eIA??1,2,3,4,
,100?共有86个元
素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有C14，从A中任取一个，又从eIA中
21111任取一个共有C14，两种情形共符合要求的取法有C14?C14C86?1295种. C86
（3）从1，2，3，?，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
解析：将I??1,2,3,10成四个不相交的子集，能被4整除的数集?0分
97?，能被4除余2的数集99?，易见这四个集合中每一
A??4,8,12,100?；能被4除余1的数集B??1,5,9,C??2,6,
,98?，能被4除余3的数集D??3,7,11,
个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从
C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共
有C25种. ?C25C25?C25
10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)?n(A)?n(B)?n(AB).
例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
4332n(I)?n(A)?n(B)?n(A?B)?A6?A5?A5?A4?252种.
11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
解析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A4种
14方法；所以共有A3A4?72种.
12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理. 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 A、36种
解析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共
（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某1个元
15素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上有A5种，125故共有A4A4A5?5760种排法.
13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:抽取两类混合元素不能分步抽. 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的
电视机，故不同的取法共有C9?C4?C5?70种,选.C
解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲
2112型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4?C5C4?70台,选C.
14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.
例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
解析：“先取”四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，“再排”在233四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4?144种.
（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
解析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2中排222法，故共有C5C4A2?120种.
15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.
例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有
解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和
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&首先，我们先来看32位加密：MD5=LCase(WordToHex(a)&WordToHex(b)&WordToHex(c)&WordToHex(d)
注释：32位的加密用了&连接4个变量，每个变量占8个位，那么4*8等于多少呢，当然是32了！
有了这个我们在来看40位的加密：MD5=LCase(WordToHex(c)&WordToHex(a)&WordToHex(b)&WordToHex(c)&WordToHex(d))
以此类推，40位的加密用了&连接5个变量，每个变量占8个位，那么5*8等于多少呢，当然是40了！
在这里我举个例子，我们首先将admin加密，得知32位的md5为：a5ae4a801fc3
我们将他分割为：21232f29(a)& && &&&7a57a5a7(b)&&&&&&&&& 43894a0e(c)& && &&&4a801fc3(d)
那么40位的md5是多少呢？ &&& Result:43894a0e(c) 21232f29(a) 7a57a5a7(b) 43894a0e(c) 4a801fc3(d)&& &&-& 32f297a57a5ae4a801fc3
这里我们发现一个有趣的现象，40位的md5前8位(43894a0e)，是32位的WordToHex(c)，对吧？
然后解密的帖子里面是48位的，我们以此类推！
48位加密：MD5=LCase(WordToHex(c)&(WordToHex(c)&WordToHex(a)&WordToHex(b)&WordToHex(c)&WordToHex(d))
48位的加密用了&连接6个变量，每个变量占8个位，那么6*8等于多少呢，当然是48了！
那么这个admin的48位密码是什么呢？
48位md5：94a0ea5ae4a801fc3
比如：ed2e68ed0d452eb292c
参考以上文章我们可以想到：
说法是把密文拆分成五份 ：ed2e68 e3d0d4 52eb292c
我们来看这个43894a0e(c) 21232f29(a) 7a57a5a7(b) 43894a0e(c) 4a801fc3(d)
想到的肯定是要把相同的密文给删除一个，才是最终的MD5。
问题来了。可能有时候我的密文按照他的方法拆分后没有一组相同的
ed2e68 e3d0d4 52eb292c
拆分过这组密文，ed&&2e68e533&&2e68e533&&d0d452eb292c
当初在网上找的信息是四十位密文前十六位是正确的MD5 但是实验失败。
不过按照第一个文章思路思路，去掉相同的一组代码，就得出了32位的MD5&ed& &2e68e533&&d0d452eb292c破解后得出了明文。
还有组密文 b59c67bf196a70ceba 也是相同加密 让我们在用上面的方法来做
b59c67bf196a 570ceba
去掉一组重复的就得出32位MD5&b59c67bf196a f76670ceba&&
那么一个问题又来了，根据上面的意思是否可以推断出四十位的密文只是32位的MD5调用他本身的一组八位数插入自身得出40位的MD5密文。那我们是不是 可以假设，只要是碰到四十位的加密密文就找出他本身相同的一组代码去掉一组，然后会得出正确的32位密文。那么以后在碰到40位的MD5密文就可以秒杀了 呢。（当然除非是本身密码强大的破不出来）
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