已知函数fx=1/2sin2xsinφ+cos^2cos10 sin20 sin70φ-1/2cos10 sin20 sin70（π/2+φ） 将图像向左平移π/12个单位

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-06 05:38 标签： 3sin70 2cos 210
文科数学三角函数已知函数f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ)(0
1、f(x) = 1/2 sin2x sinφ + (1+cos2x)/2 cosφ - 1/2 cosφ= 1/2 sin2x sinφ + 1/2 cos2x cosφ = 1/2 cos(2x-φ)f(π/6) = 1/2cos(π/3 - φ) = 1又（0＜φ＜π）所以φ = π//3 2、g(x)=1/2cos(4x-π/3)当4x-π/3=0即x=π/12时取最大值1/2当x=π/4时取最小值-1/4
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函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y<b...
扫描下载二维码已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移φ（_答案_百度高考
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数学 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换...
已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数g（x）的图象．若直线x=是函数g（x）的图象的对称轴，求φ的值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（I）∵f（x）=2cos2x+sin2x-1=cos2x+sin2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
（II）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，得到函数f1（x）=2sin[2（x-φ）+]=2sin（2x-2φ+）的图象；再将函数f1（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数g（x）=2sin（x-2φ+）的图象．
∵直线x=是函数g（x）的图象的对称轴，∴2sin（×-2φ+）=±2，即-2φ+=kπ+，k∈Z，得φ=-+，k∈Z，又0＜φ＜，∴φ=．当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象..
已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，π4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，∴f（x）=12sin2xsin?+1+cos2x2ocos?-12cos?=12sin2xsin?+12cos2xcos?=12cos(2x-?)，又函数的图象经过（π6，12），∴12=12&cos（π3-?），∴cos（π3-?）=1．∵0＜?＜π，∴?=π3，故最小正周期等于 2π2=π．&（2）由（Ⅰ）知f（x）=12cos(2x-π3)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=12cos(4x-π3)，因为x∈[0，π4]，4x-π3∈[-π3，2π3]，故-12≤cos(4x-π3)≤1．所以y=g（x）在[0，π4]上的最大值和最小值分别为12和-14．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象..”考查相似的试题有：
525031434968428757332052561082439437已知函数f（x）=1/2+1/2cos(2x+π/6) ,g(x)=1+1/2sin2x设x=X0是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（X0）的值
tgqlhqbbfl
f对称轴有两条：-π/12和π/6,函数周期为πg函数周期也为π,因此g（X0）=g（-π/12）=3/4；或g（X0）=g（π/6）=1+（根号3）/4
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f(x）＝sin2xcosφ-(1+cos2x)sinφ+sinφ,(-π/2＜φ＜π/2)f(x)=sin2xcosφ-cos2xsinφ-sinφ+sinφ.∴f(x)=sin(2x-φ)∵x=π/6是,函数f(x)取得最大值,∴sin(2*π/6-φ)=1.π/3-φ=π/2.φ=π/3-π/2.1.∴φ=-π/6.2.∵ f(x)=sin(2x+π/6).将y=f(x)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=sin(x+π/6).若g(α)=1/3,[α∈(-π/2,0)],求cosα的植.∵g(α)=sin(α+π/6)=1/3sinα*cosπ/6+cosαsinπ/6=1/3.(√3/2)sinα+1/2cosα=1/3.√[3(1-cos^2α)+cosα=2/3.√[3(1-cos^2)]=2/3-cosα.3(1-cos^2α)=(2/3-cosα)^2.3-3cos^2α=(4/9-4/3cosα+cos^2α.4cos^2α-4/3cosα+4/9-3=0.4cos^2α-4/3cosα-23/9=0.cos^2α-(1/3)cosα-23/36=0.(cosα-1/6)^2-1/36-23/36=0.(cosα-1/6)^2=2/3.cosα-1/6=±√6/3.cosα=1/6±√6/3.∴ cosα=(1+2√6)/6.【∵α∈(-π/2,0),cosα＞0,∴去掉负值.】
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