临川双情予工作室
当前位置：&&&
有关动量守恒和能量守恒定律的应用
上传: 周能影 &&&&更新时间： 17:51:44
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 有关动量守恒和能量守恒定律的应用
守恒定律从某一侧面揭示了自然界中的某些质形态不能创造、不能消灭，只能传递，或由一种形式转化为另一种形式的客观本质。动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的两条客观规律。
有关能量守恒的问题，包括机械能守恒定律、动能跟电势能总和守恒、机械能跟电势能总和守恒，能量守恒广泛应用于各种运动形式的能相互转化的过程中；有关动量守恒定律，广泛适用于宏观低速、微观高速及各种已知或未知的恒力、变力的作用。
2 动量守恒定律的理解与应用
正确理解动量守恒定律是灵活运用它的前提。
2.1动量守恒定律的理解
2.1.1注意条件，灵活处理
动量守恒定律的应用条件是相互作用的物体系统除了它们之间的相互作用外，不受其他外力作用。在实际应用时下列几种条件下，动量也守恒。发表论文
（1）、系统受外力作用，但合外力为零。
（2）、 系统受外力作用，但外力比相互作用的内力小，且外力作用短，如碰撞、爆炸过程。
（3）、系统受外力作用，但外力在某个方向的合力为零，则这一方向上动量守恒。
2.1.2重视矢量性，方向总一致
动量守恒定律前后总动量守恒是矢量，其大小相等，方向相同。当各速度不在同一直线上时，必须用矢量法则计算；当各个速度在同一直线上时，必须建立坐标，以正、负号区别方向相反的速度。
2.1.3体现整体性，封闭在一起
动量守恒定律研究的是相互作用的物体作为一整体，相互作用前后总动量守恒。速度v1和v2是相互作用前同一时刻的速度；v1'和v2'是相互作用后同一时刻的速度。
2.1.4注意相对性，统一参照物
动量守恒定律各物体相互作用前后的速度都是相对于同一参照物，解题时必须注意。各个速度必须相对于同一个惯性参照系。
2.1.5遵循瞬时性，状态应分清
动量守恒定律反映的是物体系内各物体相互作用过程中任意状态间的瞬时关系。
2.2 动量守恒定律的应用
2.2.1整体性应用的推广
动量守恒定律反映的是相互作用的物体之间的规律，其实，也可推广到没有相互作用的物体系中，只要系统所受合外力为零，则该物体系的总动量守恒。
例： 一辆总质量为M 的列车，在平直轨道上以速度v匀速运动，突然后一节质量为m的车厢脱钩，设牵引力不变，阻力与质量成正比。求脱钩的车厢刚好停止时，前面列车的速度为多大？
解析： 脱钩前做匀速运动，列车的合外力为零。脱钩后列车加速运动，车厢减速运动，这两部分所受的总阻力和脱钩前一样等于牵引力，即合外力为零。尽管脱钩后列车和车厢没有相互作用，但仍可应用动量守恒定律。
设脱钩的车厢刚停止时，列车的速度为v&，
则M*v=m*0+（M-m）v&
牛顿定律仅适用低速、宏观的物体，而动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律。大到宇宙天体，小到微观粒子，动量守恒定律都能适用。它不仅能解决低速问题，也能处理接近光速的运动问题。
3 能量守恒的理解与应用
3.1对机械能守恒定律的理解
（1）、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.通常我们&说小球的机械能守恒&，其实也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）、当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否&只有重力做功&来判定机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是&否没有摩擦和介质阻力&来判定机械能是否守恒。
（3）、&只有重力做功&不等于&只受重力作用&。在某个过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是&只有重力做功&。发表论文
3.2对机械能守恒定律的应用
例：关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(&& )
A、做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B、做匀变速运动的物体的机械能可能守恒
C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D、只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
分析：机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其他外力对物体做功，或其他外力对物体做功的代数和等于零。
当物体做匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功.如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒。物体做匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒.因物体所受的外力指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒。答案：BD。
3.3对动能跟电势能总和守恒的理解与应用
在只有电场力做功的情况下，动能跟电势能总和守恒。
根据动能定理，有W电场力=&DEK=EK2-EK1
W电场力=-&DE电势能=-(E电势能2-E电势能1)
即EK2-EK1=-(E电势能2-E电势能1)发表论文
所以EK2+E电势能2=EK1+E电势能1
还有一个类似的结论，那就是在只有电场力和重力做功的情况下，机械能跟电势能总和守恒。
动量守恒与能量守恒的综合应用，是力学中最为重要的内容，也是难度较大的问题。分析这类问题时，首先应建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，再选择物理规律、建立方程进行求解。
评论：(未激活和未注册用户评论需审核后才能显示！如需回复，请留下联系方式！)
文明上网,理智发言当前位置： >>
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
第4讲动量和冲量第三章 动量守恒定律和能量守恒定律前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状 态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时 效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。而过程必在一定 的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类
效 应。在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。 在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。 （1）力的空间累计效应：功、能； （2）力的时间累计效应：冲量、动量； （3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、 动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。 引入： 牛顿第二定律? ? dv 1） F ? m dt ? ? dv 2） F ? m dt? ? F ? ma ? ? ? ? Fdt ? mdv ? d?mv ? ――动量定理 ? ? ? ? dv ? dv dr ? ? ?1 ? ?m ? ? mv ? ? mdr ? mv dv ? d? mv 2 ? 动能定理 dr dt dr ?2 ?三次课： 1．动量定理 2．动能定理 3．综合运用 本章分 9 节 §3－1 质点和质点系的动量定理 §3－2 动量守恒定律 §3－3 系统内质量流动问题 §3－4 动能定理 §3－5 保守力与非保守力 势能 §3－6 功能原理 机械能守恒定律 §3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 §3－8 能量守恒定律 §3－9 质心 质心运动定律1第4讲动量和冲量§3－1 质点和质点系的动量定理实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum――表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， I 来表 用 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为? ? I ? ? Fdt3）说明：冲量是矢量；表征力持续作用一段时间的累积效应。 4）单位：N.m 与动量的单位是相同的。 ※ 动量的概念在上一章已经给出。其实，动量的概念早在牛顿定律建立之 前，由笛卡尔（R. Descartes）于 1644 年引入，它纯粹是描述物体机械运动的 一个物理量。由经验知道，要使速度相同的两辆车停下来，质量大的就比质量 小的要难些；同样，要使质量相同的两辆车停下来，速度大的就要比速度小的 难些。由此可见，在研究物体机械运动状态的改变时，必须同时考虑质量和速 度这两个因素，为此而引入了动量的概念。 3．动量定理:Theorem of momentum 1）推导 设作用在质点上的力为 F，在Δt 时间内，质点的速度由 v1 变成 v2，根据牛 顿第二定律? ? dv ? F ? ma ? m dt可得2? ? Fdt ? mdv积分v2 ? ? ? Fdt ? ? mdv ? v1 ?第4讲动量和冲量?t即? ? ? I ? mv 2 ? mv12）内容： 在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于此质点在此时间内动 量的增量。 3）说明： （1）冲量的方向并不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。 （2）动量定理的分量式I x ? ? Fx dt ? mv2 x ? mv1x?tI y ? ? Fy dt ? mv2 y ? mv1 y?tI z ? ? Fz dt ? mv2 z ? mv1z?t（3） 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素， 即冲量 决定的。 （4）动量定理的成立条件――惯性系。 ※ 动量定理说明：力在一段时间内的累积效果，是使物体产生动量增量。要产 生同样的效果，即同样的动量增量，力可以不同，相应作用时间也就不同，力 大时所需时间短些，力小时所需时间长些。只要力的时间累积量即冲量一样， 就能产生同样的动量增量。 ? ? ? ※ 注意 I 是过程量，累积量； F 是瞬时量； p 是状态量。 4）应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间――冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间――轮船靠岸时的缓冲 例――利用动量定理计算平均冲力 动量定理常用于碰撞、打击等问题的研究。在碰撞等过程中，由于作用的 时间Δt 极短， 冲力的大小变化很大且 很难测量；但是只要测出碰撞前后的 动量和碰撞所持续的时间，则可得到 平均冲力? 1 ? 1 ? ? ?mv 2 ? mv1 ? F ＝ ? Fdt ? ?t ?t ?t说明： ? 在碰撞过程中，可以认为质点没 有位移； ? 由于冲力很大，在碰撞过程中作3第4讲动量和冲量用在质点上的其他有限大小的力与冲力相比， 可 忽略不计。 动量定理常用于碰撞过程。例子，处理方法 将在后面介绍（学功、能后） 。碰撞一般泛指物体间 相互作用时间很短的过程。请看例子：? F??? ? mv 2 ? mv1 ? t 2 ? t1 t 2 ? t1t2 t1F dt现实生活中人们常常为利用冲力而增大冲力，有时又为避免冲力造成损害 而减少冲力。 如， 利用冲床冲压钢板， 由于冲头受到钢板给它的冲 量的作用，冲头的动量很快 地减为零， 相应的冲力很大， 因此钢板所受的反作用冲力 也同样很大，所以钢板就被 冲断了； 当人们用手去接对方抛 来的篮球时，手要往后缩一 缩，以延长作用时间从而缓 冲篮球对手的冲力。 思考：冲量的方向是否与作用力的方向相同？ ? ? （1）如果 F 是一个方向不变，大小变的变力，那末冲量 I 方向与 F 方 向相同，冲量 I 大小由外力大小和外力持续作用时间决定。如右图所示，冲量 大小等于图中曲线下的面积或系于平均冲力 F 下的面积。??? ? （2） 如果 F 是一个方向和大小都变的变力， 那末冲量 I 的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量 F dt 的矢量总和所决定。 例题：一弹性球，质量 m=0.2kg，速度为 v=6m/s，与墙壁碰撞后跳回，设跳回 时速度的大小不变，碰撞前后的方向于墙壁的法线的夹角都是α=600，碰撞的 时间为Δt=0.03s。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作用力。 解：以球为研究对象，设墙壁对球的作用力为 F ，球 ? ? 在碰撞过程前后的速度为 v1 和 v 2 ，由动量定理得? t2 ? ? I ? ? Fdt ? F (t2 ? t1 )t1??? ? ? F?t ? mv2 ? mv1建立如图所示的坐标系，则上式写成标量形式为Fx ?t ? mv 2 x ? mv1xFy ?t ? mv2 y ? mv1y4第4讲动量和冲量即Fx ?t ? mv c o ? ? (? mv c o ? ) ? 2mv c o ? s s sFy ?t ? mv sin ? ? mv sin ? ? 0因而Fx ? 2mv cos? / ?tFy ? 0代入数据，得Fx ? 2 ? 0.2 ? 6 ? cos 60 0 / 0.03 ? 40 N根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为 40N，方向向左。 二、质点系的动量定理 1．两个质点的情况 设系统内有两个质点 1 和 2，质量分别 为 m1 和 m2，作用在质点上的外力分别为 F1 和 F2， 而两质点之间的相互作用力为 F12 和 F21，根据动量定理，在Δt=t2-t1 时间内， 两质点的动量的增量分别为t2? ? ?F ＋F ?dt ? m v1 12 t1??1 1? ? m1v10 ? ? m2 v 20?t2? ? ?F ＋F ?dt ? m v2 21 t1??2 2把上面两式相加，得t2? ?F ＋F ?dt＋? ?F ＋F ?dt1 2 12 21 t1 t1??t2?? ? ? ? ? (m1v1 ? m2 v 2 ) ? (m1v10 ? m 2 v 20 ) ? ? F12 ? ? F21 考虑牛顿第三定律 t2 ? ? ? ? ? ? ?F1＋F2 ?dt ? (m1v1 ? m2 v2 ) ? (m1v10 ? m2 v20 ) 得 ?t1即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况t2 t2 n n ? n ? ? ? n ? ? Fi外 ?dt＋? ? ? Fi内 ?dt ? ? mi vi ? ? mi vi 0 ? ? ? ? t ? i?1 ? i?1 i ?1 t1 ? i ?1 1考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即?Fi ?0n?i内?0?设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用5第4讲动量和冲量P0 和 P 表示，则t2 n n ? ? ? F外力dt ? ? mi vi ? ? mi vi 0 ? t1或? ? ? I ＝P－P0i ?1i ?1即，作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量，这就是质点系的动量定 理。 3．分量形式Ix=Px-Px0 Iy=Py-Py0 Iz=Pz-Pz0即某一方向作用于系统达到的所有外力的冲量的代数和等于在同一时间 内该方向系统的动量的增量。 4． 说明： （1） 合外力――作用于系统的合外力是作用于系统内每一质点的 外力的矢量和。只有外力才对系统的动量变化有贡献，而系统的内力是不能改 变整个系统的动量的。 （2）无限小的时间间隔的过程? ? F外 dt＝dP力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化例题：如图所示，一柔软链条长为 l，单位长度的质量为λ。链条放在桌上， 桌上有一个孔，链条一端有小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰 动，链条由于自身的重量开始下落。求链条下落速度与落下距离之间的关系。 设链条与各处的摩擦均不计，且认为链条柔软得可以自由伸开。 解：如图所示，选桌面上一点为坐标原点 O，竖直向下为 Oy 轴正方向。设在 某时刻，链条下落部分长度 y，此时在桌面上的链条长度为 l-y，它们之间的作 用力为内力。作用于系统的外力有：下落部分链条所受的重力 m1g，桌面上的 链条所受的重力 m2g 和支持力 N，且 N=-m2g，故作用在系统上的外力为 F=m1g=λyg 有动量定理可得 Fdt=m1gdt=λygdt=dp6第4讲动量和冲量下面求 dp 的表达式。设在 t 时刻，链条下落的长度为 y，下落速度为 v，则链 条的动量为 P=m1v=λyv 因而 dtp ? ? dt( yv) 故 于是? ygdtt ? ? dt( yv)yg ? d ( yv) dt dty dt( yv) ? yvdt( yv) dttyv 2同乘以 ydy，得y 2 gdty ? y积分 得?y0ygdty ?? yvdt( yv)01 3 1 gy ? ( yv) 2 3 2因而链条下落的速度和落下的距离的关系为?2 ? v ? ? gy ? ?3 ?1/ 27第4讲动量和冲量§3－2 动量守恒定律一、动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即 F外力 ? 0 时，系统的动量的增量为零，这时 系统的总动量保持不变，即 P=Σmivi＝恒矢量 动量守恒定律内容： 当系统所受合外力为零时， 系统的的总动量保持不变。 分量式： Px=Σmivix=Cx (合外力 Fx=0) Py=Σmiviy=Cy (合外力 Fy=0) Pz=Σmiviz=Cz (合外力 Fz=0) 说明： 1． 守恒的含义――系统的总动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变， 而不是 指某一个质点的动量不变； 2．系统动量守恒的条件――系统所受的合外力为零。在某些情况下，质点所受 的外力比内力要小得多，则外力可以忽略不计，此时系统的动量守恒； 3． 内力的作用――不改变系统的动量， 但是可以引起系统动量内各质点的动量 的变化； 4．动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量； 5．动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 二、应用动量守恒定律的注意问题 1. 在动量守恒定律中，系统的总动量不变，是指系统内各物体动量的矢量 和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。 2. 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得多的情况下， 外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时可以认为近似满足守恒条件。如碰 撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用 内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或重力）与内力比较可忽略不 计，所以可认为物体系统的总动量守恒。 3. 如果系统所受外力的矢量和并不为零， 但合外力在某个坐标轴上的分量 为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。这 对处理某些问题是很有用的。 4. 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛顿运 动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于惯性系。 虽然动量守恒定律是由牛顿运动定律导出的， 但它并不依靠牛顿运动定律。 ? 动量的概念不仅适用于以速度 v 运动的质点或粒子，而且也适用于电磁场，只 ? 是对于后者，其动量不再能用 mv 这样的形式表示。不但对可以用作用力和反作 用力描述其相互作用的质点系所发生的过程，动量守恒定律成立；而且，大量 实验证明，对其内部的相互作用不能用力的概念描述的系统所发生的过程，如 光子和电子的碰撞，光子转化为电子，电子转化为光子等等过程，只要系统不8?第4讲动量和冲量受外界影响，它们的动量都是守恒的。所以动量守恒定律是物理学中最基本的 普适原理之一。 解题步骤： 1．按问题的要求与计算方便，选好系统，分析要研究的物理过程； 2．进行受力分析，判断守恒条件； 3．确定系统的初动量与末动量； 4．建立坐标系，列方程求解； 5．必要时进行讨论。 例题：水平光滑铁轨上有一车，长 度为 l，质量为 m2，车的一端有一 人（包括所骑自行车） ，质量为 m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端 走到另一端时，人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示 的坐标系，有 m1v1+m2v2=0 或 v2=-m1v1/m2 人相对于车的速度 u=v1-v2=(m1+m2)v1/m2 设人在时间 t 内从车的一端走到另一端，则有l ? ? udtt ? ?0tm1 ? m2 m ? m2 v1dtt ? 1 0 m2 m2t t 0 1? v dtt0 1t在这段时间内人相对于地面的位移为 x1 ? 小车相对于地面的位移为? v dtt ? mm1 l 1 ? m2x2 ? ?l ? x1 ? ?m1 l m1 ? m29第4讲动量和冲量*§3－3 系统内质量移动问题引言：当系统内部的质量发生流动时，系统内各部分的质量、速度和动量要发 生变化。例如砂粒流入车厢，柔软的绳落在桌面，火箭飞行等。本节为火箭的 飞行为例，简单介绍系统内质量流动的问题。 一、火箭运动的微分方程 在 t 时刻，火箭－燃料系 统（简称系统）的质量为 M， 它相对于某一选定的惯性参 ? 考系（如地球）的速度为 v ， 在 t→t+Δt 时间间隔内， 有质 量为Δm 的燃料变为气体， 并 ? 以速度 u 相对火箭喷射出去。在时刻 t+Δt 火箭相对选定的惯性参考系的速度 为 v ? ?v ，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为 v +Δv+u。 按上述分析，在时刻 t,系统的动量为 P(t)=Mv ? ? ? ? ? ? 在时刻 t+Δt,系统的动量为 p?t＋?t ? ? ?M ? ?m??v ? ?v ? ? ?m?v ? ?v ? u ? 在 t→t+Δt 时间间隔内系统动量的增量为 即 由上式可得动量随动量随时间的变化率，为? ? ? ?p ? p?t ? ?t ? ? p?t ? ? ? ? ?p ? M?v ? u?m? ? dp dv ? dm ?M ?u dt dt dt由于气体相对火箭的喷射速度 u 与火箭相对惯性参考系的速度 v 方向相反。上 式中 dm/dt 是气体质量随时间的变化率，而气体是由火箭中喷射出来的，故有 dm/dt= -dM/dt 于是，上式可写成? ? dp dv ? dM ?M ?u dt dt dt由动量定理我们可以知道作用于系统的合外力应等于系统的动量随时间变化 率。因此，若以 F 表示作用于系统的合外力，则有? ? ? dp dv ? dM F? ?M ?u dt dt dt ? ? dv ? dM M ? F ?u 上式也可写成 dt dtudM/dt 叫作火箭发动机的推力。从上式可以看出，火箭的加速度与外力 F 及推 力的矢量和成正比。 当外力给定时， 推力越大， 火箭获得的加速度 dv/dt 也越大。 ? 如果把燃烧气体相对火箭的速率 u 称为气体的排出速率，那么从上式还可以看 出，要使火箭获得大的推力，必须使气体具有较大的排出速率 u 和较大的气体 排出率 dM/dt。 假如气体的排出速率为 2000m/s,气体排出率为 300kg/s,则火箭的10第4讲5动量和冲量推力为 6×10 N。上式也叫火箭方程。 二、火箭运动的速度公式 对于在远离地球大气层之外，星际空间（即所谓自由空间）中飞行的火箭， 可以认为系统不受外力作用，即 F=0，于是火箭方程为? dv ? dM M ?u dt dt或 Mdv=udM 一般来说，认为气体的排出速度 u 为一常量。若在 t=0 时，火箭的质量为 M0， 速度为 v0，在 t=t 时刻，火箭的质量为 M，速度为 v。那么对上式积分，得? ? dM ? dv ? u M? M ? v0 0有? vM? ? ? M ? M v ? v0 ? u ln ? ?u ln 0 M0 M如果令 v0=0，则? ? M v ? ?u ln 0 M由于 u 与 v 方向相反，如选用 v 的方向为 x 轴的正向，则上式可以写成v ? u ln上式可以写成M0 MM ? M 0 e ?v / u式中 M0/M 叫做质量比。由上式可以看出，质量比越大，火箭获得的速度越大。 例如有一火箭，射出的粒子相对于火箭的速率为 2×103m/s，燃料用完后， 火箭的速率达到 8×103m/s（即人造地球卫星的速率） ，这样，v/u=4。由上式可 以算出，质量比为 54.6，或 M0=54.6M，即火箭－燃料系统的最初质量是它有 效载荷（净载质量）的 54.6 倍。此外，由于 v =4 u，所以由火箭最后射出的粒 子群相对于火箭静止而言的速率为 4 u-u=3u= 6×103m/s，即这些粒子以 6× 103m/s 的速率沿与火箭相同的方向运动。 三、多级火箭 ? 由以上分析可知，要提高火箭的速度就要尽量加大气体排出速率 u 和提高 质量比 M0/M,但提高 M0/M 值在技术是有很多困难的。所以，在设计火箭时， 为了获得很大的速度，一般采用多级火箭。在火箭飞行过程中，第一级火箭先 点火，当第一级火箭的原料用完后，使其自行脱落，这 时第二级火箭开始工作，余此类推，这样可以使火箭获 得很大的飞行速度。 设各级的质量比为 Ni， 则v1 ? v0 ? u1 ln N 1v2 ? v1 ? u 2 ln N 211第4讲动量和冲量????????v n ? v n ?1 ? u n ln N n因而 v n ? u1 ln N 1＋u 2 ln N 2＋?＋u n ln N n 当 u1=u2=u3=…=uN 时，有v n ? u（ln N1＋ln N 2＋?＋ln N n ) ? u ln N1 N 2 ? N n ) （例如，当 u=2000m/s，N=5 三级火箭，速度就可得 v=10100m/s 但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。 美国发射的“阿波罗”登月飞船的“土星五号”火箭为三级火箭，第一级： u1=2.9km/s，N1=16；第二级：u2=4km/s，N2=14；第三级：u3=4km/s，N3=12； 火箭起飞质量为 2.8×106kg，高度为 85m，起飞推力为 3.4×107N。 我国的长城三号火箭为三级火箭，火箭起飞质量为 2.02×105kg，高度为 43.35m，起飞推力为 2.74×107N，从 1986 年起开始为国际提供航天发射服务。 四、在地球表明情况 对于在引力场中竖直发射的火箭，如忽略空气阻力，有? dv ? ? dM M ? mg ? u dt dt? v t M若火箭在飞行过程中，气体排出速率 u 和重力加速度 g 均为常数，则有??? ? ? dM ? dv ? g t? dt ?u M? M ? v0 0 0得? ? ? ? M v ? v0 ? g (t ? t 0 ) ? u ln M0v ? －gt ? u ln M M ＝u ln －gt M0 M0因为火箭竖直向上发射，取竖直向上为正向。且设 t 0 ? 0, v0 ? 0 ，则时刻 t ， 火箭的速度为?例题：一长为 l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密 度为λ。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端， 以匀速 v 将其上提。当绳端提离地面的高度为 x 时，求手 的提力。 解：取地面为惯性参考系，地面上一点为坐标原点 O，竖 直向上为 x 轴。以整个链条为一系统。设在时刻 t，链条 一端距原点的高度为 x，其速率为 v，由于在地面部分的 链条的速度为零，故在在时刻 t，链条的动量为? ? p?t ? ? ? xvi链条的动量随时间的变化率为? ? dp?t ? dx ? ? ? v i ? ? v 2i dt dt12作用在整个链条的外力，有手的提力 F，重力λxg 和λ(l-x)g 以及地面对第4讲动量和冲量链条的支持力 N，由牛顿第三定律知 N 与λ(l-x)g 大小相等，方向相反，所以 系统所受的合外力为 因而 故? ? ? F－? xg＝( F－? xg )i ? ? ( F－? xg )i ? ? v 2 iF ? ? v 2＋? xg13
大学物理课后习题答案大学物理课后习题答案隐藏&& 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3 -1 对质点组有以下几种说法: (1) 质点组总动量的改变与内力无关; (2...大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律_理学_高等教育_教育专区。第2章一 基本要求 动量守恒定律与能量守恒定律 1 理解冲量、动量等概念。掌握动量定理及...大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律_理学_高等教育_教育专区。《大学物理》授课教案第三章 动量守恒和能量守恒定律 沈阳工业大学 郭连权(教授) 第三...第三章 动量守恒定律和能量守恒定律_理学_高等教育_教育专区。大学物理课件第三章基本要求 动量守恒定律和能量守恒定律 1.掌握动量、冲量的概念,明确它们的区别和关...10 级应用数学本 1、2 班《普通物理(含实验)B》 第五版 动量守恒定律和能量守恒定律 第 3 章 动量守恒定律和能量守恒定律 问题与习题解答 问题: 、、、 ...第3章_动量守恒定律和能量守恒定律集美大学物理答案 隐藏&& 班级___ 姓名___...3.设有三个质量完全相同的物体,在某时刻 t 它们的速度分别为 v1 , v2 , ...第三章 动量守恒定律和能量守恒定律_理学_高等教育_教育专区。物理学教程第二版上册 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 -1 对质点组有以下几种说法: (1) 质...大学物理大学物理隐藏&& 第三章 动量守恒和能量守恒定律 沈阳工业大学 郭连权(教授) 第三章 动量守恒和能量守恒定律§1-1 质点和质点系的动量定理一、质点的动...动量及动量守恒定律习题大全(含解析答案)_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区...③ 点评:这个式子的物理意义是:f?d 恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,...大学物理部分课后题参考答案第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 选择题:3.15―3.19 A A D D C 计算题: 3.24 A、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船...
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。