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八年级数学（沪科版）上课后训练－15.4角的平分线
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简介：沪科版八年级数学试题《八年级数学（沪科版）上课后训练－15.4角的平分线》，是数学学科八年级学段的免费试题，本试题由doc编辑制作，
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　　课后训练　　1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是(　　)．　　(第1题图)　　A．3
　　　　B．4
　　　D．6　　2．下列结论正确的有(　　)．　　①如果(x－1)(x－2)＝0，那么x＝1；　　②在△ABC中，若∠B是钝角，则∠A，∠C一定是锐角；　　③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；　　④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上．[来源:学科网]　　A．1个　　　
C．3个　　　
D．4个[来源:学§科§网]　　3．(四川巴中中考)如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　)．　　(第3题图)　　A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点　　C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点　　4．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)．　　(第4题图)　　A．P为∠A，∠B两角平分线的交点　　B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点　　C．P为AC，AB两边上的高的交点　　D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点[来源:Z*]　　5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为(　　)．　　A．18　　　　　　　B．16
D．12　　6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，若AD＝6，BC＝10，则△BDC的面积为(　　)．　　(第6题图)　　A．20
D．120　　7．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝________度．　　(第7题图)　　8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，BD＝5 cm，则BC＝__________ cm.　　(第8题图)　　9．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P，P′分别在边OA，OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的序号________．　　①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.　　(第9题图)　　10．如图，D，E，F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．　　求证：AD平分∠BAC.　　(第10题图)　　11．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE＝DC，求∠B的度数．　　(第11题图)[来源:学科网ZXXK]　　12．(广东珠海中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.　　(1)用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹，不写作法和证明)；　　(2)若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状(只写结果)．　　(第12题图)　　13．如图，AD∥BC，∠B＝90°，E是AB的中点，且DE平分∠ADC.　　求证：CE平分∠BCD.　　(第13题图)[来源:学|科|网Z|X|X|K]　　答案与解析　　1．A　解析：根据角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可知点P到AB的距离等于PE的长．　　2．B　解析：正确的有②④.　　3．C　解析：到草坪三条边的距离相等的点是三条角平分线的交点，故选C.　　4．B　解析：由点P到∠BAC的两边的距离相等知，点P在∠BAC的平分线上；由PA＝PB知，点P在AB的垂直平分线上，故选B.　　5．C　解析：因为BC＝32，BD∶CD＝9∶7，所以CD＝14.因为AD是∠BAC的角平分线，D在AD上，DC⊥AC，所以点D到AB的距离等于CD的长，故选C.　　6．B　解析：如图，过点D作DE⊥BC，垂足为E.　　(第6题图)　　∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，　　∴DE＝AD＝6.∴.故选B.　　7．60　解析：如图因为点P到∠AOB两边的距离相等，∠POB＝30°，所以由角的平分线性质定理的逆定理得，∠AOP＝∠BOP＝30°，∴∠AOB＝60°.　　8．8　解析：由角平分线的性质可知DE＝CD，所以BC＝BD＋CD＝BD＋DE＝5＋3＝8 cm.　　9．①②④　解析：若分别添加条件①②，均可判定△POC≌△P′OC，从而有OP＝OP′；若添加条件④，则可判定△POQ≌△P′OQ，从而有OP＝OP′；若添加条件③，则△POC与△P′OC不一定全等，因而不能判定OP和OP′相等，故本题答案为①②④.　　10．证明：如图，过D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.　　(第10题图)　　∵S△DCE＝S△DBF，　　∴.　　∵CE＝BF，∴DG＝DH.　　∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.　　11．解：∵DC⊥AC，DE⊥AB，且DE＝DC，　　∴∠1＝∠2.　　∵DE⊥AB于E，AE＝EB，∴DE为AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B.　　∴∠B＝∠1＝∠2.　　又∵在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，　　∴3∠B＝90°.∴∠B＝30°.　　12．解：(1)如图，射线AF即为所求．　　(2)△ADE是等腰三角形．　　(第12题图)　　解析：(1)①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AB于点G，H；　　②分别以G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；　　③画射线AF，射线AF即为所求．　　(2)因为AB∥CD，所以∠BAE＝∠DEA.又∠BAE＝∠DAE，所以∠DEA＝∠DAE，所以DA＝DE.所以△ADE是等腰三角形．　　(第13题图)　　13．证明：如图，作EF⊥CD，垂足为F.　　∵∠B＝90°，AD∥BC，　　∴∠A＝90°.∴AD⊥AE.　　∵EF⊥CD，DE平分∠ADC，∴AE＝FE.　　又∵E为AB的中点，∴AE＝BE.∴BE＝FE.∴CE平分∠BCD.
资料下载说明::题号：3998821题型：选择题难度：一般引用次数：82更新时间：16/04/18
如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（&）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
【知识点】
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（2006o成都二模）在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（&）A．△ABC三边中垂线的交点&&&B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点&&&D．△ABC一条中位线的中点
如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（&&&）A．9cmB．11cmC．20cmD．31cm
如图，DE是△ABC 边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（&&&&）A．16cmB．18cmC．30cmD．2cm
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4的平方根是（&）A．﹣2B．2C．±2D．4
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一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）．
1、sin45°的值等于（
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3、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（
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A. B. C. D.
5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三条角平分线的交点
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贡献者：zhanghaibo1105
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如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）A． △ABC的三条中线的交点B． △ABC三条边的垂直平分线的交点C． △ABC三条角平分线的交点D． △ABC三条高所在直线的交点
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2010，巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）A． △ABC的三条中线的交点B． △ABC三边的中垂线的交点C． △ABC三条角平分线的交点D． △ABC三条高所在直线的交点
主讲：刘大伟
【解析过程】
由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.
凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭选择三条角平分线的交点.故选.
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京ICP备号 京公网安备一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（　　）A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点 由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．∵凉亭到草坪三条边的距离相等,∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
为什么不是B啊
你这里说的是精油网上的
因为 角平分线上的点到边的距离相等 ，根据这个性质我们可以解决
而中垂线没有这个性质，再好好看看课本，想想
因此楼下解释错误
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