f(x)=√1+lnx^2y lnx x的导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-02 13:15 标签： y lnx x的导数
高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请说明理由.
低调_路过7670
函数 f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx 的定义域为x>0.若要f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,则x1≠x2.假设f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,先求f'(x)的表达式,有导数公式可得：f'(x)=x+(a-3)+1/x .(1) 把x0代入（1）得：f'(x0)=x0+(a-3)+1/x0 .(2) 又已知x0为AB点的中点,则有 x0=(x1+x2)/2 .(3)根据假设条件：f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2) 则有：f'(x0)=｛1/2(X1^2-X2^2)+(a-3)(X1-X2)+lnX1-lnX2}/(X1-X2).(4) ,代入（2）式并化简得：x0+(a-3)+1/x0 =1/2(X1+X2)+(a-3)+(lnX1-lnX2)/(X1-X2) ,化简的：1/X0=(lnX1-lnX2)/(X1-X2)=ln(X1/X2)/(X1-X2) 即：1/X0=ln(X1/X2)/(X1-X2) .(5) 与（3）解联立方程得：2（X1-X2)/(X1+X2)=ln(x1/x2) 即 2(X1/X2-1)/(X1/X2+1)=ln(x1/x2) 令X1/X2=y得：2(y-1)/(y+1)=lny 两边对y求导数 得：1/y=4/(y^2+1)^2 化简此等式得：(y-1)^2=0 即 y=1.从此结果得到 X1=X2 ,此结果与要结论成立的基本条件x1≠x2矛盾.由此我们可以知道,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx ,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)不存在!
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有条件 f '(x0)=(y1-y2)/(x1-x2);x0=(x2+x1)/2f(x1)=y1f(x2)=y2联立四式消去y1，y2，留x1，x2，x0再求出x0，可知在x1≠x2情况下，x0表达式中只含有x1和x2，不含有a也不含有其他参数，也就是说，只要确定A、B两点坐标，x0就有。所以存在。
扫描下载二维码导数与函数已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx求函数f(x - 爱问知识人
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导数与函数
f(x)=(1/2)x^2+lnx
求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值
求证：在区间[1,正无穷)上，函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3的图像的下方
1、f'(x)=x+1/x
=(x^2+1)/x
当x属于[1,e]时 f'(x)&0
所以 f(x)在[1,e]上递增
所以 f(x)min=f(1)=1/2
f(x)max=f(e)=(1/2)e^2+1
2、要证 在区间[1,正无穷)上 函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3的图像的下方
只需证 f(x)&g(x) 在x属于[1,正无穷)上 恒成立
令F(x)=g(x)-f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则F'(x)=2x^2-x-(1/x)
令G(x)= 2x^2-x-(1/x)
则G'(x)=4x-1-(-1)x^(-2)
=4x-1+(1/x^2)
当x属于[1,正无穷)时 G'(x)&0
G(x) 在区间[1,正无穷)上递增
G(x)&=G(1)=0
F(x)在区间[1,正无穷)上递增
1、f'(x)=x+1/x
=(x^2+1)/x
当x属于[1,e]时 f'(x)&0
所以 f(x)在[1,e]上递增
所以 f(x)min=f(1)=1/2
f(x)max=f(e)=(1/2)e^2+1
2、要证 在区间[1,正无穷)上 函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3的图像的下方
只需证 f(x)&g(x) 在x属于[1,正无穷)上 恒成立
令F(x)=g(x)-f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则F'(x)=2x^2-x-(1/x)
令G(x)= 2x^2-x-(1/x)
则G'(x)=4x-1-(-1)x^(-2)
=4x-1+(1/x^2)
当x属于[1,正无穷)时 G'(x)&0
G(x) 在区间[1,正无穷)上递增
G(x)&=G(1)=0
F(x)在区间[1,正无穷)上递增
F(x)&=F(1)=1/6&0
g(x)-f(x)&0
即f(x)&g(x) 在x属于[1,正无穷)上 恒成立
在区间[1,正无穷)上 函数f(x)的图像在g(x)=(2/3)x^3的图像的下方
（1）x的取值范围是负无穷到0并上0到正无穷，关于0对称，
并且f(-x)=f(x)，所以是偶函数
（2）x&0时，导数=x^2*1/x+2x*lnx=x+...
数形结合发：在同一坐标系作出函数f(x)=x²-2lnx...①和y=m...②的图像.当x=1/e时,f(1/e)=1/e²+2, 当x=...
开始oo减 就是%5 你的等于是%55
已知函数f(x)=2ax-(1/x^)，x∈(0，1]
若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围。
f(x)在x∈(0,1]上是增函数
大家还关注设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?为什么我先求f(lnx)=1/x,再求f(lnx)的导数就不行呢？导数是-1/x^2
dbthbfn004E3
f(x)=e^(-x) 所以f'(x)=-e^(-x)f'(lnx)=-1/x积分;[f'(lnx)]/xdx =积分;(-1/x)/xdx =积分;-1/x^2dx =1/x+C(C是常数)
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f(lnx)=1/x，我认为这个结果是对的，解答如下：1、如果函数y=lnx, 那么y'=(lnx)'=1/x;2.如果函数是y=f(lnx),那么y'=[f(lnx)]'=f'(x)*(lnx)'=f'(x)/x.但此题不能看成是复合函数，它是函数y=f(x)=e^(-x),当x取lnx的导数值。此道题的结果如下：∫[f(lnx)'/x]dx=∫...
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