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电气工程学概论(林孔元)习题答案
2.13 已知交流电压 u? 10 sin( 1000 t ? 51 ? ) V ，交流电流 i ? 2 sin (1 0 0 0 t ??6)A。试问它们的最大值、有效值、频率、周期、初相位以及两者之间的相位差各是多少。 解： m ?
1 0 V ； ? 5 U U2 ? 7 .0 7 V ；f ?1031032?T ? 1 5 9 .1 5 H z ； ? 2? 1032? 103? 6 .2 8 m s ； ? u ? 51 ? ；?6 rad ? 3 0 ? ；I Im ? 2A ； ?2 = 1 .4 1 4 A ；f?2?T ? 1 5 9 .1 5 H z ； ?? 6 .2 8 m s ； i ? ?两者之间的相位差 ? ? ? ? ? ? ? 5 1? ? ? ? 7 ? ? 0 .3 6 6 rad = 2 1 ? ； u i180 6 602.15 某交流电路（如图 2.15 图所示）施加激励电压 u? 2 2 0 2 sin (3 1 4 t ??3) V 后的响应电流为 i ? 1 2 sin (3 1 4 t ? 3 0 ? ) A 。试计算电路的阻抗、有功功率、无功功率、视在功率及 功率因数。 解： 电路的阻抗 Z ?U I ? 220 12 2 ? 2 5 .9 3Ω ；i u交流电路有功功率 P ? U I co s ? ? 2 2 0 ? 1 2 co s(6 0 ? ? 3 0 ? ) ? 1 6 1 6 .7 W ；2题 2.15 图无功功率 Q ? U I sin ? ? 2 2 0 ? 1 2 sin (6 0 ? ? 3 0 ? ) ? 9 3 3 .4 V ar ；2视在功率 S ? U I ? 2 2 0 ?12 2? 1 8 6 6 .8 V A；功率因数 cos ? ? cos 30 ? ? 0 . 866 ；2.16 已知题 2.16 图所示电路中 uR ? 10 ? ， X L ? X C 。? 1 4 .1 sin ( ? t ??3)V ；1． 计算电路的阻抗 z 、 电流 i 及电路的功率 P 、 Q 、 S 及功 率因数 cos ? 。 2． 讨论在 X L ? X C 和 X 和电流 I 的变化情况。LiR u? XC两种情况下电路的阻抗 zXLXC题 2.16 图解： 1、电路阻抗值 z ?R ?（ X L ? X C )2 2?102? 10? ；电流有效值 I ? U ? 1 4 .1 ? 1A ；z 10 2电压电流之间的相位差是? ? arc tan X L ? X C ? 0 ? ；R所以： i ?2 sin ( ? t ??3)A有功功率 P ? U I co s ? ? 1 0 ? 1 ? 1 0 W ； 无功功率 Q ? U I sin ? ? 0 ； 视在功率 S ? P ? U I ? 10 V A ； 功率因数 co s ? ? co s 0 ? ? 1 ； 2、阻抗 z ?R ?（ X2 L 2 ? XC) ；当 X L ? X C 时，阻抗 z 最小；为中性电路，此时电流 I 最大； 当 X L ? X C 时，阻抗 z 增大，为容性电路，电流 I 减小； 当XL? XC时，阻抗 z 增大，为感性电路，电流 I 减小；T ? 1 0 V ； ? 0 .0 1s 。2.18 计算如图中各个非正弦周期电压信号的有效值。 令其中的U m[取谐波分量的前三项进行计算]u1 u2 Umu3 UmUmt0 T (a ) 2T 3T0 (b )tT0tT (c ) 2T 3T题 2.16 图 解：(a) U ?4Um?4 ? 10? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ?1? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?2? ?3 2 ? ? 15 2 ? ? 35 2 ?2222??0 .2 5 ?1 18?1 4502?1 24502? 3 .9 2 V(b) U ? U m ? ? ? ??2??1?2? ??22 ? ? ? 2 ? ? ? ?? ? ?? ? 2? ? 3? 2 ? ? 5? 2 ?2? 1 0 0 .2 5 ?2?2?2 9?2?2 2 5?2? 6 .9 5 V(c) U ? U m1 ? 1 ? ? ? ? 1 ? ?1? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?2? ?? 2 ? ? 2? 2 ? ? 3? 2 ?2222? 1 0 0 .2 5 ?1 2?2?1 8?2?1 1 8?2? 5 .6 6 V补充题 1：用 KCL、KVL 求图示电路的完备解计算模型，并确定各支路电流。解： 完备解计算模型:? I1 ? I 2 ? I 3 ? I 1 ? 2 .6 A ? 3 I1 ? 2 I 3 ? 5 ? 0 ? I ? ? 4 A ? ? 2 ? I ? ?4A ? I ? ? 1 .4 A ? 2 ? 3I1 I2 I3 2? 3? 3V 2?电路状态：5V4A 补 充 题 1图补充题 2：求下图中二极管的静态工作点，并计算二极管的静态电阻和动态电阻。解： 电路外特性曲线U D ? 1 .8 ? 0 .3 I D 静态工作点 Q（U D , I D ）为（0.8V，3.5mA） 静态电阻 R ? 0 .8 ? 2 2 9 ? Q 3 .5 动态电阻 r ? 0 .8 ? 0 .6 ? 5 7 ? Q 3 .5 4.1 计算下述复数表达式的值 A ? (1 ? j 2 ) ? ( 2 ? j 3 )( 4 ? j 5 ) 解： A ? (1 ? j 2 ) ? ( 2 ? j 3 )( 4 ? j 5 ) ? 1 ? j 2 ? 8 ? j10 ? j12 ? 15? 24 ? j 4 ??ID UD 1.8V 0 .3k ?6ID3.5Q0.6 0.81 .8UD补 充 题 2图2 ? 4 ? tg2 2?14 ( ) ? 2 5 ? 63 . 43 ? ； 234.2 复数 X ? 4 ∠ 45 , Y ? 5 ? j 5 。试计算： X ? Y , X ? Y , XY , X / Y 和 X 。 解：X ? Y ? 4 cos 45 ? ? j 4 sin 45 ? ? 5 ? j 5 ? 2 2 ? 5 ? j ( 2 2 ? 5 ) ? 7 . 83 ? j 7 . 83 ；X ? Y ? 4 cos 45 ? ? j 4 sin 45 ? ? 5 ? j 5 ? 2 2 ? 5 ? j ( 2 2 ? 5 ) ? ? 2 . 17 ? j 2 . 17 ；XY ? 4 ? 45 ? ? 5 2 ? 45 ? ? 20X Y ? 4 ? 45 ? 5 2 ? 45 ? ? 0 . 566 ；2 ? 90 ? ；X3? 4 ? 45 ? ? 4 ? 45 ? ? 4 ? 45 ? ? 64 ?135 ? ；? 4.3 已知 I? ? 3 ? j 4 A，U ? 220 ej 30?V。试写出它们的时域表达式：i ? ? ， u ? ? 并绘出它们的相量图和波形图。 解： i ?3 ? (?4)2 22 sin( ? t ? tg?1(?4 3)) ? 5 2 sin( ? t ? 53 . 1 ? ) A ；u ? 220+j2 sin( ? t ? 30 ? )V ；u i?UoUm Im+1ui30 0o5 3 .1?t53.10 波形图j0?I?相量图3004.4 已知： I?1 ? 3 ? j 4 A， I? 2 ? 4 ? j 3 A， I?3 ? 10 e 绘出相量图。A。试计算： i ? i1 ? i 2 ? i3 ? ? 并解： I? ? I?1 ? I? 2 ? I?3 ? 3 ? j 4 ? 4 ? j 3 ? 10 ? ? 3 ? j ?i ? 20 sin( ? t ? 161 . 57 ? ) A ；10 ? 161 . 57 ? A ；+jI?1I? ? I?1 ? I?2 ? I?30I?1 ? I?2+1I?3 I?2相量图4.8 已知题 4.8 图所示正弦交流电路中电流表 A1、 A3 的读数分别为 5A、 A2、 20A、 25A， 求电流表 A 的读数；如果维持 A1 的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表 A . 的读数。 I.3+ .IUR R L.I1.I2. +UC45o.IA1 R A L A2 A3 C1题 4.8 图.I3C2.I1.URC2C1+.U.UC.U相量域模型.I2相量图 1解：设参考相量，则相量图如图 1 所示。o ? ? ? ? I ? I1 ? I 2 ? I 3 ? 5 2 / 4 5 A..I3.IUR 若 I1 为 5A 不变，把电源的频率提高一倍，则 I2 为 10A，I3 为 50A， 此时的相量图如图 2 所示。I ? 5 ? (5 0 ? 1 0 )2 2? i I.1.UR..U? 4 0 .3A?UC.I2? i ? arctan50 ? 10 5? 8 2 .9相量图 2? 4.12 题 4.12 图所示电路中，电源电压 U ? 220 ej0?V，频率为 50Hz。试计算电路总的阻抗Z 、总电流 I? ，以及电路的有功功率 P 、无功功率 Q 、视在功率 S 和功率因 cos ? 。 解： X L ? 2 ? fL ? 2 ? ? 50 ? 0 . 0254 ? 7 . 9756 Ω ;XC ? 1 2 ? fC ? 1 2? ? 5 0 ? 5 0 ? 1 0?610Ω? 6 3 .6 9 Ω ;25.4mHZ ? R ? j( XL? X C ) ? 10 ? j ( 7 . 89 ? 63 . 66 )+u-50μ F? R ? j ( X L ? X C ) ? 1 0 ? j 5 5 .6 8 ? 5 6 .6 ? ? 7 9 .8 2 ?? ;? U 220? 0? I? ? ? ? 3 .8 9 ? 7 9 .8 2 ? A ; Z 5 6 .5 7 ? ? 7 9 .8 2 ?P ? I R ? 3 . 89 ? 10 ? 151 . 3W ;2 22 2 Q ? I ( X L ? X C ) ? 3 .8 9 ? ( ? 5 5 .6 8) ? ? 8 4 2 .5 6 V题 4.12 图S ? UI ? 220 ? 3 . 89 ? 855 . 8VA ;cos ? ?P S?R Z?10 56 . 57? 0 . 177 ;4.13 图示电路是一个移相电路。 通过调节电路中的电容 C ， 电路中的电压 u ab 的相位可以一 个大的范围内任意改变。 1 绘出该电路的相量图，并借助相量图, 分析电压 u ab 的大小和相位随电容 C 的变化情况； 2 用可调节电感 L 置换图中的可调节电容 C ， 重新求解问题 1。?? 解：(1) 设参考相量 U ? U ? 0 ? ，画出各相量如图所示I RC??? R1 ?由图可知： U ab ?U1 2U?UR2U ，其大小不变；U?ab ?的相位： abUCUR? ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 tg?1UC UR? ? ? 2 tg?1XC? ? ? 2 tg?11R? RC；?C ? 0 时, ? ? 0 ? ； C ↑时, ? ↑； C →∞时, ? ? 180 ? ；I RLR1?? (2) 设参考相量 U ? U ? 0 ? ，画出各相量如图所示由图可知： U ab ?Uab1 2U ，其大小不变；u ab u R2a bR UR的相位：?1L? ? ? 2 ? ? ? 2 tgU UL R? ? 2 tg?1XL? ? 2 tg?1?LR；R?UL ? 0 时, ? ? 0 ? ； L ↑时, ? ↓； L →∞时, ? ? ? 180 ? ；L?? abU? ??U?R4.14 采用网孔电流法计算题 4.14 图中的电流 I? X 。 解：(1) 网孔电流法： R I ? U? ?? ?I RLUR1? U4Ω IIIR2j3Ω II..设网孔电流 I ? 、 I ?? 相量如图所示 j3-j2 j2?10?0?V-j2Ω5Ωj2 9-j2II=III? ??10 0? 10? ??Ix题 4.14 图j ? I ? ? j2 ? I?j 2 ? I ? ? (9 ? j 2 ) ? I?? 0I??? I? X?? 20 9?6j? 1 . 85 ? ? 146 . 31 ? A4.15 分别采用戴维南定理和叠加原理计算题 4.15 图示中的电流 I? X 。 解：(1) 戴维南定理：? U AB ? 1 0 ? 0 ? ? 4 ? 2 ? 4 5 ?? 4 .3 4 ? j5 .6 6 ? 7 .1 3 ? ? 5 2 .5 2 ? V10? 0?V4ΩA-j2ΩI? Xj3Ω2? 45?AZ AB ? 4 ?? IX ? ? U AB Z A B ? j3 ? 7 .1 3 2 ? ? 5 2 .4 9 ? 4 ? j3B 题题 . 1 1 图 4 4.15 图4ΩA?? 1 .4 3 ? ? 8 9 .3 6 ? A ;10? 0?V-j2 ΩUABj3 Ω（2）叠加原理10? 0? ' I?X ? ? 2 ? ? 3 6 .8 7 ? A ； 4 ? j32? 45?A B 开路电压A ZABIxj3Ω10?0?VUAB4 ? 2? 45? '' ； I?X ? ? ? ? 1 .6 ? 8 .1 1 ? ? 1 .6 ? ? 1 7 1 .8 9 ? A 4 ? j3' '' I?X ? I?X ? I?X ? (1.6 ? j1.2) ? ( ? 1.584 ? j0.225)? 0.016 ? j1.425? 1.43 ? ? 89.36 ? A4?? j2 ?4?? j2 ?+10? 0?Vj3 ?j3 ?2? 45?A?? I?X? I?X分电路 1分电路 24.16 对于题 4.16 图所示电路， （2）列出节点电压法的方程组和矩阵表示形式； 解：节点电压法： G U ? I1 1 ? 1 ? ? ? j2 4 -j2 ? 1 ? ? ? -j2 ? ? ? ? ? ? ? 1 4 1 j2 1 ? 1? ?? ? 8? 0 ? ? ? -j2 ? ?U A ? ? ? ??? ? j2 ? ? ? 1 1 ? ?U B ? ? ? ? ? 3? 0 ? ? ? ? ? 4 -j2 ?j2 ?A-j2 ?Bi2 8? 0?V4? 4?3? 0 ?A? ? j2 ? ?U A ? ? 4 ? ? 9 0 ? ? ??? ? ? ? ? ? 1 1 ? ?U B ? ? 3 ?1 8 0 ? ? ? 4 j2 ? ?? ? ? ?U ? ? ? j4 ? A ? ??? ? ? ? ? 1 1 ? ?U B ? ? ? 3 ? ? j 4 2? ? -j 1 2? -j2 ? ?U A ? ? ? j1 6 ? ??? ? ? ? ? ? 1 ? j2 ? ? U B ? ? ? 1 2 ? ? ? ?U A ? ? 3 2 ? ??? ? ? ? ? ? 1 ? j2 ? ? U B ? ? ? 1 2 ? 4题 4.16 图? 1 ? 4 ? ? -j 1 ? 2 ?? 1 ? ? -j2 ? j2 ? ? -j2?U??? 2 .7 6 ? j 9 .1 ? 9 .5 1? ? 7 3 .1 ? V? 0 .8 6 ? j1 .3 8 ? 3 .7 2 ? ? 2 1 .8 ? VUB1 ? ? I 1 ? U A ? 2 .3 7 ? ? 7 3 .1 3 ? A 4 1 ? ? I 2 ? U B ? 0 .9 3 ? ? 2 1 .8 ? A 4i 2 ? 0 .9 3 2 sin ( ? t ? 2 1 .8 ? ) A? 4 . 276 ? 0 . 65 ?V ;? 1 . 43 ? 89 . 36 ? A? ?(1)网孔电流法： R I ? U? ???设网孔电流 I ? 、 I ??、I???电流源电压 U??相量如图所示4+j2 -4 0-4 8-j2 -4? ???0 -4 4II III IIII? 3? 0 ? A ；8=0 UBO其中，已知 III 2+j -2 -2 4-j 0 III -2 3 2+j -2?=4 0j2 O?A-j2 O?B-2 4-j132 29II=III76 294 6i24O?8? 0?VI?I ??4OI ???3? 0 ?AI??? j? 5 . 25 ? ? 29 . 93 ? A;??I???112 29? j10 29? 3 . 88 ? ? 5 . 1 ? A;?I2? I ?? ? 3 ? 0 ? ??112 29? j10 29? 3? 0 ? ?25 29? j10 29? 0 . 929 ? ? 21 . 8 ? A;j0?4.17 在题 4.17 所示的三相三线制系统中， U A ? 220 ? 0 ? V， 设 ? 三个负载分别为 Z C ? 20 e Ω ，Z A ? Z B ? 10 ej0?? Ω。 试计算电路中的电流 I? A 、I? B 、I? C 及各相负载的电压 U ZA 、 ? ZB 、 U? U ZC 。 [提示：用节点电压法或网孔电流法求解]A? UA ? UCN? IA? U ZA ZB N'ZA ZC? UBB C? IB ? IC?解：设电源中性点和负载中性点分别为：N、N ,根据节点电压法： G ?? ? A ? B’I?U??NN'U 1 ZA? ?U 1 ZB? ?U 1CU?ZAZBZC ZC? U ZC ? UC? U NN '? ?220 ? 0 ? 10 ? 0 ? 1?220 ? ? 120 ? 10 ? 0 ? 1 10 ? 0 ??220 ? 120 ? 20 ? 0 ? 1? U ZB ? UB? U ZA ? UA10 ? 0 ???20 ? 0 ?? ? 44 ? ? 60 ? ? 44 ?120 ? V;? ?IA?U?NN'?U?A?44 ? 120 ? ? 220 ? 0 ? 10 ? 0 ?ZA? 19 . 8 ? j 3 . 81 ? 20 . 16 ? 10 . 89 ? A;? U ZA ? I A ? Z A ? 20 . 16 ? 10 . 89 ? ? 10 ? 201 . 6 ? 10 . 89 ? V;? ?IB?UNN'?U?B?44 ? 120 ? ? 220 ? ? 120 ? 10 ? 0 ?ZB?? ? 13 . 2 ? j15 . 24 ? 20 . 16 ? ? 130 . 89 ? A;? U ZB ? I B ? Z B ? 20 . 16 ? ? 130 . 89 ? ? 10 ? 201 . 6 ? ? 130 . 89 ? V;? ?IC ?UNN'?U?C?44 ? 120 ? ? 220 ? 120 ? 20 ? 0 ?ZC?? 13 . 2 ? 120 ? A;? U ZC ? I C ? Z C ? 13 . 2 ? 120 ? ? 20 ? 264 ? 120 ? V;4.18 改用三线三相四线制供电后，重新计算习题 4.17 题，并计算此时的中线电流 I?N 。A? UA ? UC N ? UBB C? IA? U ZAZA N'? IB ? ICZCZB解：? U ZA ? U? ??A? 220 ? 0 ? V;IA?UA?220 ? 0 ? 10 ? 0 ?ZA? U ZB ? U? ??? 22 ? 0 ? A;B? 220 ? ? 120 ? V;IB ?UB?220? ? 120? 10? 0?? 2 2 ? ? 1 2 0 ? A;ZB? U ZC ? U? ??C? 220 ? 120 ? V;IC ??U?C?220 ? 120 ? 20 ? 0 ?? BZCI ? UNN'? 11 ? 120 ? A;?UB?44 ? 120 ? ? 220 ? ? 120 ? 10 ? 0 ?ZB? ? 13 . 2 ? j15 . 24 ? 20 . 16 ? ? 130 . 89 ? A;I?N ? I?A ? I?B ? I?C ? 2 2 ? 0 ? ? 2 2 ? ? 1 2 0 ? ? 1 1? 1 2 0 ? ? 1 1? ? 6 0 ? V;4.19 在题 4.17 图中， Z A ? Z B ? Z C ? 10 e 若? ? U ZB 、 U ZC 。当 B 线断开后，重新计算。Aj0?? I I Ω ， I? A 、? B 、? C 及各相负载的电压 U ZA 、 求? UA ? UCN? IA? U ZA ZB N'ZA ZC? UBB C? IB ? IC题 4.17 图解：若 Z A ? Z B ? Z C ? 10 e? ?j0??Ω ，则 UNN'? 0，IA?UA?220 ? 0 ? 10 ? 0 ?ZA? 22 ? 0 ? A;? ?IB?UB?220 ? ? 120 ? 10 ? 0 ?ZB?? 22 ? ? 120 ? A;IC ??UC?220 ? 120 ? 10 ? 0 ??? 22 ? 120 ? A;ZC当 B 线断开时， I B ? 0 ，? ?I?A? ?IC ??U ZA A?U?C? ZC?220 ? 0 ? ? 220 ? 120 ? 10 ? 0 ? ? 10 ? 0 ?? 19 . 05 ? ? 30 ? A;I C ? ? 19 . 05 ? ? 30 ? ? 19 . 05 ? 150 ? A;? U ZA ? I A ? Z A ? 19 . 05 ? ? 30 ? ? 10 ? 190 . 5 ? ? 30 ? V; ? U ZB ? I B ? Z B ? 0 V;? ?? U Z C ? I C ? Z C ? 1 9 .0 5 ? 1 5 0 ? ? 1 0 ? 1 9 0 .5 ? 1 5 0 ? V;?4.20 在图示对称三角形接法的三相系统中，电源电压为 380 伏，负载阻抗为：Z A ? Z B ? Z C ? 10 ej0?Ω。 试计算电路中的相电流、 线电流、 相电压、 线电压、 功率因数、 A每相功率和三相总功率。? IA ? U AB I ?B ZA ? IABB? UCAC? ICA ZC ? IBCC? U BCB? IC题 4.17 图ZB????解：设线电压 U 各相电压? U ZA ? U? AB? 380 ? 0 ? V, 则 U?C? 380 ? ? 120 ? V, U?C?? 380 ? 120 ? V,? ? 380 ? 0 ? V; U ZB ? Uj0??BC? ? 380 ? ? 120 ? V; U ZC ? U?CA? 380 ? 120 ? V;当 Z A ? Z B ? Z C ? 10 e? ?Ω时? 38 ? 0 ? A;?IC相电流 IAB?U ZAB A?380 ? 0 ? 10 ? 0 ??I CA?IAB??? BCIBIIA? ?IBC?UBC?380 ? ? 120 ? 10 ? 0 ?ZB?? 38 ? ? 120 ? A;I CA ???U?CA??380 ? 120 ? 10 ? 0 ?ZC? 38 ? 120 ? A;线电流 I?A? I ? I?AB? I CA ? 38 ? 0 ? ? 38 ? 120 ? ? 65 . 82 ? ? 30 ? A; ?I? ABI?BBC? 38 ? ? 120 ? ? 38 ? 0 ? ? 65 . 82 ? ? 150 ? A;? 38 ? 120 ? ? 38 ? ? 120 ? ? 65 . 82 ? 90 ? A;?I C ? I CA ? I?? BC因为 Z A ? Z B ? Z C ? 10 ej0Ω ，且为纯电阻负载，所以功率因数 cos ? ? 1 ，各相功率 P A ? PB ? PC ? U ZA I AB ? 380 ? 38 ? 14 . 44 KW; 三相总功率 P ? P A ? PB ? PC ?3U I A cos ? ? 3 ? 14 . 44 ? 43 . 32 KW;AB4.21 当 B 线断开后重新计算习题 4.20 题。 A? IA ? U AB I ?B ZA ? IABB? UCAC? ICA ZC ? IBCC? U BCB? IC题 4.20 图ZB?解：当 B 线断开时，线电压 U? ? ?C??U?ZC? 380 ? 120 ? V,各相电压 UZ??UZ?? ?j0?UZC? ?380 ? 120 ? 22? ? 190 ? 120 ? ? 190 ? ? 60 ? V;当 Z A ? Z B ? Z C ? 10 e? ?Ω时? 190 ? ? 60 ? 10 ? 0 ? ? 19 ? ? 60 ? A;相电流 I?AB? I?? BC?U ZZA AI CA ?UCA?380 ? 120 ? 10 ? 0 ?ZC? 38 ? 120 ? A;?线电流 I?A? ?IC ? I? 0 A;?? AB? I CA ? 19 ? ? 60 ? ? 38 ? 120 ? ? 57 ? ? 60 ? A;?IB因为 Z A ? Z B ? Z C ? 10 ej0?Ω ，且为纯电阻负载，所以功率因数 cos ? ? 1 ，各相功率 P A ? PB ? U ZA I AB ? 190 ? 19 ? 3 . 61 KW;PC ? UZCI CA ? 380 ? 38 ? 14 . 44 KW;三相总功率 P ? P A ? PB ? PC ? 2 ? 3 . 61 ? 14 . 44 ? 21 . 66 KW;4.22 若三相电源中的 C 相电源因故障而断开，重新计算习题 4.20 题，并将计算结果和 4.20 题的结果做一比较。 A? IA? UCAC? ICA ZA I ?B ? IABB? U ABZC ? IBCC? U BCB? IC题 4.20 图ZB?解：当 C 线断开时，线电压 U? ? ????U?Z?? 380 ? 0 ? V,各相电压 UZ??UZC? ?j0?UZ?? ?380 ? 0 ? 22? ? 190 ? 0 ? ? 190 ? 180 ? V;当 Z A ? Z B ? Z C ? 10 e? ?Ω时? 38 ? 0 ? A;相电流 IAB?U Z?ZA A?380 ? 0 ? 10 ? 0 ??IBC? I?? CA?U ZZB B?190 ? 180 ? 10 ? 0 ??? 19 ? 180 ? A;380 ? 0 ? 10 (10 ? 10 ) 10 ? 10 ? 10线电流 IA? ?I? B?U ZABZ A (Z B ? Z C )A?? 57 ? 0 ? A;? ZB ? ZCI C ? 0 A;?因为 Z A ? Z B ? Z C ? 10 ej0?Ω ，且为纯电阻负载，所以功率因数 cos ? ? 1 ，各相功率 P? ? PC ? U Z ? I BC ? 190 ? 19 ? 3 . 61 KW;P? ? U ?? I ?? ? 380 ? 38 ? 14 . 44 KW;三相总功率 P ? P A ? PB ? PC ? 2 ? 18 . 05 ? 14 . 44 ? 50 . 54 KW;4.23 功率为 60W，功率因数为 0.5 的日光灯（负载）接在 220V 的正弦电源上（f=50Hz） 。 如果希望把电路的功率因数提高到 0.85，应并联多大电容？ 解：C ? ? ? ? P U ?2(tan ? 1 ? tan ? 2 ) [tan (arctan 0 .5) ? tan (arctan 0 .8 5)] [tan 6 0 ? tan 3 1 .8 ] [1 .7 3 2 ? 0 .6 2 ] F? ?60 220 ? 314260 220 ? 314260 220 ? 3142 ?6? 4 .3 9 ? 1 02.19 图示电路在非正弦周期信号电压 u i 的激励下工作。 1． 试计算该电路的输出电压 u 0 。 2． 比较并讨论计算结果。[以谐波次数为横坐标，以各谐波输出电压有效值，画出曲线 讨论之]。ui312μFui10V5?uo0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3t (s )题 2.19 图1.u i (t ) ?4Um?(1 2?1 3cos 2? t ?1 15cos 4 ? t ?1 35cos 6? t ? ? ? )? 12 . 73 (1 2?1 3cos 2 ? t ?1 15cos 4 ? t ?1 35cos 6 ? t ? ? ? )? 6 .3 6 5 ? 4 .2 4 3 co s 2 ? t ? 0 .8 4 9 co s 4 ? t ? 0 .3 6 4 co s 6 ? t ? ? ? )? u i 0 ? u i1 ? u i 2 ? u i 3 ?①直流 u i 0 ? 6 .3 6 5 V ，电容开路，则 u 0 0 ? 0 V ； ② u i 1 ? 4 .2 4 3 co s 2 ? t V 时，X ? 1 2? C2C?1 4 ? fC2?1 4 ? 3 . 14 ? 102? 312 ? 10?6? 2 . 55 ? ；z ?? ? tgR ? XC?1??12 2 5 ? 2 .5 5 ? 5 .6 1? ，XC? tg(2 . 55 5R) ? 27 . 02 ? ，电流 i1 超前电压 u i 1 ，i1 ?4 .2 4 3 co s( 2 ? t ? 2 7 .0 2 ? ) 5 .6 1? 0 .7 5 6 co s( 2 ? t ? 2 7 .0 2 ? ) A ，u 0 1 ? i1 R ? 0 .7 5 6 ? 5 co s( 2 ? t ? 2 7 .0 2 ? ) ? 3 .7 8 co s( 2 ? t ? 2 7 .0 2 ?) V ；③ u i 2 ? 0 .8 4 7 co s 4 ? t V 时，X ? 1 4? CR2C?1 8? fC2 C?1 8 ? 3 . 14 ? 102 22? 312 ? 10?6? 1 . 275 ? ；Z ?? ? tg? XXC??15 ? 1 . 2751 . 275 5? 5 . 16 ? ，?1? tg(R) ? 14 . 3 ? ，电流 i 2 超前电压 u i 2 ，i2 ?0 .8 4 7 co s( 4 ? t ? 1 4 .3 ? ) 5 .1 6? 0 .1 6 4 co s( 4 ? t ? 1 4 .3 ? ) A ，u 0 2 ? i 2 R ? 0 .1 6 4 ? 5 co s( 4 ? t ? 1 4 .3 ? ) ? 0 .8 2 co s( 4 ? t ? 1 4 .3 ? ) V ；④ u i 3 ? 0 .3 6 4 co s 6 ? t V 时，X ? 1 6? CR2C?1 12 ? fC2?1 12 ? 3 . 14 ? 1022? 312 ? 10?6? 0 . 85 ? ；Z ?? ? tg? XCXC??15 ? 0 . 852? 5 . 07 ? ，?1? tg(0 . 85 5Ri3 ?) ? 9 . 65 ? ，电流 i 3 超前电压 u i 3 ，? 0 .0 7 2 co s(6 ? t ? 9 .6 5 ? ) A ，0 .3 6 4 co s(6 ? t ? 9 .6 5 ? ) 5 .0 7u 0 3 ? i3 R ? 0 .0 7 2 ? 5 co s(6 ? t ? 9 .6 5 ? ) ? 0 .3 5 9 co s(6 ? t ? 9 .6 5 ?) V ；u 0 ? u 00 ? u 01 ? u 02 ? u 03? ? 3 .7 8 co s( 2 ? t ? 2 7 .0 2 ? ) ? 0 .8 2 co s( 4 ? t ? 1 4 .3 ? ) ? 0 .3 5 9 co s(6 ? t ? 9 .6 5 ? ) V2. 以谐波次数为横坐标，以各谐波输出电压最大值为纵坐标，画出曲线如下：U (V ) 6 4 2 0 U01 U02 U03ω2ω4ω6ωω(1/s )第五章习题参考解答5.4 以 | H ( j ? ) | ∠ ? ( j ? ) 的形式写出下列电路的传递函数。L L ? U2 ? U1R ? U1R? U2题 5.4 图?解：(1) H ( j ? ) ? ? ( j ? ) ?U?2?j? L R ? j? L? R2?L? (? L )2U?1? ? ? 90 ? ? tg ??1? ?L ? ? R?? ?? ； ??(2) H ( j ? ) ? ? ( j ? ) ?U?2?R j? L ? R? R2R ? (? L )2? ? tg?1U1? ?L ? ? ? ? R ?5.5 双口网络如题 5.5 图所示。 其中 L ? 10 mH ；C ? 1000 pF ；R 1 ? R 2 ? 500 ? 。 试求： 1． 该网络的传递函数 | H ( j ? ) | ∠ ? ( j ? ) ； 2． 画出它的幅频特性和相频特性； 3． 和题 5-8 的结果进行比较，并说明该滤波器的特性。 解：(1) H ( j ? ) ? H ( j ? ) ? ? ( j ? )? U1R1L R2C题 5.5 图? U2??U?R2 ?21 j? C 1 j? CH (? )?U1R1 ? j? L ? R 2 ?1 ? j? R 2 C?1 ? j ? C ( R 1 ? R 2 ) ? ? LC2R2 ? R1(1 ? j? ? C1)R2 ? ? ? ?1 ? j ? j ? R1 ? ? C1 ?C21 R2CR1 L? ? ? ?? ? ? ?? C1 C1 ?6;? C1 ??90? C2?其中 ? C 1 ??1 500 ? 10?9? 2 ? 10 rad/s，0??C2 ??500 10?2? 5 ? 10 rad/s4-90H ( j? ) ?1 ? (? R 2 C )2 2 2 22 2幅频特性和相频特性(1 ? ? LC ) ? ? C ( R 1 ? R 2 )?1；? ( j ? ) ? tg(? R 2 C ) ? tg?1? ? C ( R1 ? R 2 ) ? ? ?; 2 ? 1 ? ? LC ?(2)幅频特性和相频特性如图所示 (3) 该网络的滤波特性：是一个选频带通滤波电路。 5.6 题 5.6 图所示为一无线电接收电路。 （1）试以 H ( j ? ) ? ? (? ) 的形式写出它的传递 函数； （2）设 R ? 10 ? ，当电容调节到 1000 p F 时，接收到 720 kH z 电台的信号，试计算 该电路中所配备的电感 L 的值。 解： （1） H ( j? ) ? H ( j ? ) ? ? ( j ? ) ?j? L ( R ? ? R C L ) ? j? L2??L( R ? ? R C L ) ? (? L )2 2 2? 9 0 ? arctan??LR ? ? RCL2或：H ( j? ) ? H ( j? ) ? ? ( j? ) ?1 1 ? j (? R C ? R?L)?1 1 ? (? R C ? R? ? arctan( ? R C ?R?L)2?L)（2）当电容调谐到 1000 p F 时，接收到 720 kH z 的信号，与电感 L 发生并联谐振，即X L ? X C ；? L ?1?C， ? ? 2? f ?1 LC；? U1RCL ?1 ( 2? f ) C2?1?2 ? 3 . 14 ? 720? 103?2? 10 ? 103? 12? 0 . 0489 mHL? U25.8题 5.8 图所示二端口网络中， R ? 10 k ? ； C ? 0 . 001 ? F 。试求： 题 5.6 图 （1）该网络的截止频率并用 ? C 和 f C 两种形式表示之； （2） ? / ? C 为横坐标， 0.001 至 100 的范围内绘出该网络的幅频特性和相频特性； 以 在 （3）用波特图画出该电路的频率特性； （4）说明该网络的滤波特性。1 ? U2 Z2 ? ? ? Z1 ? Z 2 U1 j? C R? 1 j? CR解：(1) H (? ) ??1 1 ? j ? CR? U1? jX C? U2题 5.8 图H (? )1.0 0.7 0.1?6?1 1 ? (? R C ) 1 1 ? (? / ? C )2? ? arctan ? R C?2? ? arctan ? / ? C?其中 ? C ?fC ?1 RC?1?10?51 10 ? 10 ? 0 . 001 ? 103? 10 rad/s50.01 0.01??C2??2?? 15 . 915 KHz ；??0.11.010100?C(2)幅频特性和相频特性如下图所示 (3) 该网络的波特图（折线表示即可） (4) 该网络的滤波特性：是一个低通滤波电路。0.1 01.010100??C-455.9 题 5.9 图所示二端口网络中， R ? 1k ? ； L ? 0 . 04 H 。试求： -90 (1)计算该网络的截止频率并用 ? C 和 f C 两种形式表示之； (2)以 ? / ? C 为横坐标，在 0.001 至 100 的范围内绘出该网络的幅频特性和相频特性； 幅频特性和相频特性 (3）用波特图画出该电路的频率特性；[提示：定义 ? C ? R / L 。] (4）说明该网络的滤波特性。R? U1L? U2题 5.9 图?解：(1) H ( j ? ) ? H ( j ? ) ? ? ( j ? ) ??LR2U?2?j? L R ? j? LH (? )1.0 0.7 0.1U? ? ? ? 90 ? ? tg ??1 ? ? L ? ? ? ?? ； ? R ??1? (? L )2?H ( j? ) ?j? L R ? j? Lj? ?L R L R ?j? ?C ? ?C?j 1? jf fC f fC90；0.01 0.01 0.1 1.0 10 100??C1 ? j?1000 0 . 0441? j??其中 ? C ?fC ?R L??1??? 2 . 5 ? 10 rad/s，4?C2?2 . 5 ? 10 2?45? 3 . 979 KHz ；0 0 .1 1 .0 10 100?(2)幅频特性和相频特性如图所示 (3) 该网络的波特图（折线表示即可） (4) 该网络的滤波特性：是一个高通滤波电路。 5.11 分别画出以下传递函数的波特图。 (4) H ( j? ) ?j? / 1 (1 ? j ? / 1)(1 ? j ? / 1 0 0 )0 .1 1 .0?C幅频特性和相频特性H (? )解： H ( j? ) ?? /11 ? ( ? / 1)21 ? (? / 1 0 0 )20 .0 1 0 .0 1 0 .1 1 .0 10 100 ????C? (? ) ? 9 0 ? arctan ? / 1 ? arctan ? / 1 0 090?第六章习题参考解答45 6-3 图示电路中的开关 k 在 t ? 0 瞬间断开，试确定 i r (t ) 、绘出它的波形图并计算 t ? 2秒和 t ? 6 秒时的 i r (t ) 值。00 .11 .010100k1000??Ct=0解： k 打开前， i L ( 0 ? ) ? 2 A， i r ( 0 ? ) ? 0 ； 根据换路定理 i L ( 0 ? ) ? i L ( 0 ? ) ? 2 A；i r (t )2H2?-4 52?2A波特图 题 6 .3 图-9 0i L (t )i r ( 0 ? ) ? ? i L ( 0 ? ) ? ? 2 A，换路稳定后 i L ( ? ) ? ? i r ( ? ) ? 0 ；i r (t )0 1 2 3 4 5 6t(s)-2A时间常数 ? ? 根据三要素法L R?2 2? 1 S；i r ( t ) ? i r ( ? ) ? ?i r ( 0 ? ) ? i r ( ? ) ?e?t?? ?2e?t?? ?2e?tA；ir (2) ? ?2e?2? ? 0 . 271 A；i r (6 ) ? ? 2 e?6? ? 4 .9 6 mA；6.5图示电路中的开关 k 1 在 t ? 0 瞬间断开， 开关 k 2 在 t ? 3 秒瞬间断开， 试确定 u C (t )和 i C (t ) 并绘出它的波形图。 （开关动作之前电路处于稳态）k1k2 t= 3 su C (t )2?2?解： （1） t ? (0 ~ 3s ) 开关 k 1 打开前， u C ( 0 ? ) ? 10 V，t= 0 10V2μ F10V题 6 .5 图iC (0 ? ) ? 0 ；开关 k 1 打开后， u C ( 0 ? ) ? u C ( 0 ? ) ? 10 V，iC (0 ? ) ? ? u C (0 ? ) 2 ? ? 10 2 ? ? 5 A，换路稳定后 u C ( ? ) ?10 2?2? 2 ? 5 V，iC (? ) ? 0 ；时间常数? ? R C ? 12?2 2?2? 2 ? 10?6? 2 ? 10?6S；根据三要素法 u C ( t ) ? u C ( ? ) ? ?u C ( 0 ? ) ? u C ( ? ) ?ei C ( t ) ? i C ( ? ) ? ?i C ( 0 ? ) ? i C ( ? ) ?e? t?t?? 5 ? 5e? 0 . 5 ?10 t6V ；?? ? 5e6? 0 . 5 ?10 t6A ；6或 i (t ) ? C （2） t ? (3s ~ ? )du C dt? 2 ? 10?6? 5 ? ( ? 0 . 5 ? 10?6)e? 0 . 5 ?10 t? ?5e? 0 . 5 ?10 tA ；开关 k 2 打开前， u C (3 ? ) ? 5 V， iC (3 ? ) ? 0 A； 开关 k 2 打开后， u C ( 3 ? ) ? u C ( 3 ? ) ? 5 V， i C ( 3 ? ) ? ? 换路稳定后 u C ( ? ) ? 0 V， i C ( ? ) ? 0 ； 时间常数? 2 ? R C ? 2 ? 2 ? 1 0 ? 6 ? 4 ? 1 0 ? 6 S； 根据三要素法u C ( t ) ? u C ( ? ) ? ?u C ( 3 ? ) ? u C ( ? ) ?e? t?3u C (3 ? ) 2? ? 2 . 5 A，10Vu C (t )5V 0 -2.5A -5A?3iC (t )6t(S )? 5e? 0 . 25 ?10 ( t ? 3 )6V ； (t ? 3)? t?3i C ( t ) ? i C ( ? ) ? ?i C ( 3 ? ) ? i C ( ? ) ?e?? ? 2 .5 edu C dt? 0 . 25 ?10 ( t ? 3 )6A ； (t ? 3)?6 ? 0 . 5 ?10 ( t ? 3 )6或 i (t ) ? C? 2 ? 10?6? 5 ? ( ? 0 . 25 ? 10)e? ? 2 .5 e? 0 .2 5 ?1 0 ( t ? 3 )6A ； (t ? 3)6.6图示电路在开关闭合之前处于稳态，开关 k 在 t ? 0 秒时闭合并在 t ? 3 秒时断开。2Ω t=3s 2Ω 2H试求： i L (t ) 和 u L (t ) ，并在同一个坐标上绘出它们的变化曲线。 解： （1） t ? (0 ~ 3s ) 开关 k 闭合前， i L ( 0 ? ) ? 2 A， u L ( 0 ? ) ? 0 V； 开关 k 闭合后， i L ( 0 ? ) ? i L ( 0 ? ) ? 2 A， i L ( ? ) ? 0 Au L (0 ? ) ? ? 2?2 2?2 ? 2 ? ? 2 V, u L ( ? ) ? 0 V;2A k t=0i L (t ) u L (t )题 6.6 图?1 ?L R1 / / R 2?2 1? 2 S；根据三要素法i L ( t ) ? i L ( ? ) ? ?i L ( 0 ? ) ? i L ( ? ) ?e? t?? 2e?t?? 2e? t? 0 .5 tA；? tu L ( t ) ? u L ( ? ) ? ?u L ( 0 ? ) ? u L ( ? ) ?e?? ?2e?? ?2e? 0 .5 tV；或者 u ( t ) ? Ldi L dt? 2 ? 2 ? ( ? 0 .5 ) e? 0 .5 t? ?2e? 0 .5 tV；（2） t ? (3s ~ ? )开关 k 断开前， i L ( 3 ? ) ? 2 e? 0 .5? 3? 0 . 446 A， u L ( 3 ? ) ? ? 2 e? 0 .5? 3? ? 0 . 446 V；L R1 2 2开关 k 在断开后， i L ( 3 ? ) ? i L ( 3 ? ) ? 0 . 446 A， i L ( ? ) ? 2 A， ? ??? 1 S；u L ( 3 ? ) ? ?2 ? u L ( 3 ? ) ? ? 2 ? ( 2 ? 0 . 446 ) ? 2 ? 3 . 108 V； u L ( ? ) ? 0 V；根据三要素法i L ( t ) ? i L ( ? ) ? ?i L ( 3 ? ) ? i L ( ? ) ?e? t?3?? 2 ? ( 0 . 446 ? 2 ) e? (t ?3)? 2 ? 1 . 554 e? t?3?t?3A； ( t ? 3 )? (t ?3)u L ( t ) ? u L ( ? ) ? ?u L ( 3 ? ) ? u L ( ? ) ?e?? 3 . 108 eV； ( t ? 3 )或者 u ( t ) ? Ldi L dt? 2 ? ( ? 1 . 554 ) ? ( ? 1) e?t?3? 3 . 108 e?t?3V； ( t ? 3 )3 .1 0 8 V 2Ai L (t )0 .4 4 6 A 0 -0 .4 4 6 V36t(S )u L (t )-2 V6.9利用拉普拉斯变换求解图示电路中的 u L (t )t= 0 2A2?和 i L (t ) 。电路中的开关在 t ? 0 时断开，开关断开之前 电路处于稳态i1 ( t )2?i L (t )2Hu L (t )解：根据 KVL ，开关 K 断开时 i S ? i1 ? i L ， 其中 i1 ?uL R di L dt题 6 .9 图，uL ? Ldi L dt，所以L R?? i L ? I S ? 1( t ) ，拉氏变换后得S ? I L (S ) ? I L (S ) ?2 S，( S ? 1) ? I L ( S ) ?2 S，I L (S ) ?2 S ( S ? 1)?t?2 S?2 S ?1，拉氏反变换后得i L (t ) ? 2 ? 2 eA； t ? 0? 4e?tu L (t ) ? Ldi L dt? 2 ? ( ? 2 ) ? ( ? 1) e?tV； t ? 0第七、八章习题参考解答7.9 一个连续控制系统的结构如题 7.9 图所示，各个环节的传递函数已表明在图中。试分别 写出该系统的开环传递函数、环路增益和闭环传递函数。 解：开环传递函数 G ? 环路增益 G F ?100 1 ? 50 sC = 10 X控制器G =10 1+50s控制对象Y100 1 ? 50 sG 1 ? GF ? 100 101 ? 50 sF = 1反馈环节闭环传递函数 H ?题 7.9 图8.1 已知题 8.1 图（a）是某光电池的传递特性，图（b）电阻应变片的传递特性。 （1）分别 指出两个传感器的类型； （2）试求它们在线性区的灵敏度和量程。 （提示：光电池灵敏度用 ?A/ fc 表示；电阻应变片的灵敏度用???m 表示） 。 it(??)200 150Rt(?)503 502 501 500 49910050 498 10 20 30 40 L (fc) d (?m)100200300400500(a) 光电池特性 题 8.1 图0150 ? 100 23 ? 150 .5 66(b) 电阻应变片特性解：⑴图（a）光电池灵敏度 ? 1 ? ⑵图（b） ? 2 ?4 9 9 .5 ? 4 9 9 200 ? 134 ?? 6 .2 5 μ A fc ，量程范围： 0 ~ 2 7 fc? 0 .0 0 7 5 Ω μ m ? 7 .5 Ω m m，量程范围： 0 ~ 4 9 0μ m8.2 一种应变仪的电路如题 8.2 图所示，应变片的传递特性如题 8.1 图（b）所示。已知应变 片的电阻 Rt = 500?时，传感器的输出电压 uo 对电阻 Rt 的灵敏度为 5mV/?。试问： （1）传感器输出电压 uo (mV)对变形位移 d (mm)的灵敏度是多少？ （2）当电桥的电源电压增至 20V 时，传感器的灵敏度将如何变化？ (提示：直流电桥的输出电压信号按 uo=(10V)Rt / (500+R t)-5V 计算)。 解：⑴ ? ? ? 1 ? ? 2 ? 7 . 5 Ω mm ? 5 mV Ω ? 37 . 5 mV mm ， ⑵一般当 R t ? 5 0 0 Ω 附近时，选 R ? 5 0 0Ω ， R t ? R 故u0 ?0 . 5U 2RRt R ? RtUS ?1 2US ?0 .5U s 2R? Rt? R??3 ?s?0 . 5 ? 20 V 2 ? 500 ?? 10 mV Ω? ? ? ? 1 ? ? 3 ? 7 . 5 Ω mm ? 10 mV Ω ? 75 mV mm ； 8.4 已知：放大器的开路增益为 120，输出电阻为 500?。试求： ⑴当负荷电阻 RL=50?时放大器的增益； ⑵放大器的增益为 80%开路增益时的负荷电阻值。 解：A? uS ui ? 1 2 0 Ro=500?+ 接负载后Uo?RL Ro ? RL U?50 500 ? 50?1 11，USui _ ?? _Ri _+ Ro uS _ _ RL ?? _ _题 8.4 图+uo _ ?? _⑴ Ku ? ⑵ A ? 80% ?o?US Ui?Uo?120 11? 10 . 91 ，UiUSUS Uo A ? RL ? ? Ui US Ro ? RL， 120? 80 % ? 120 ?RL 500 ? R L，解方程得： R L ? 2 k Ω 8.6 已知某放大器具有带通特性。已知其中频增益为 Ko=120，fH= 3kHz，fL = 200Hz。试求： (1) 信号频率 f ? 1 . 8 kHz 时放大器的增益。 (2) 输入信号为： u i? 0 . 1 ? 0 . 01 sin( 2? ft ) V时放大器的输出信号。jf / f L 1 ? jf / f L 1 ? jf / f H ? 1（提示：带通放大器的频率特性为： K ? K v 0 解：带通放大器频率特性Kv ? K0 jf / f L ? 1120 ? j ? 1? j f 200 ? f 200） 。|Kv|1 1? j f 30001 ? jf / f L 1 ? jf / f H；120 1 2 0 200 3k题 8.6 图(1) 当 f ? 1 . 8 kH Z 时，f(Hz)KVf ?1 .8 k ? 9 j 200 1 ? 120 ? ? ? ?1 ? j9 ??1 ? j0 . 6 ? ? j 1? j 200 3000 j?120 ? 9 1? 92? 90 ? ? arctan 9 ? arctan 0 . 6 ? 102 . 27 ? ? 24 . 6 ?21 ? 0 .6V(2)u i ? 0 . 1 ? 0 . 01 sin 3600 ? t时， K Vf ?0?0? u 0 ? 0 ? 0 . 1 ? 0 . 01 ? 102 . 27 sin ?3600 ? t ? 24 . 6 ? ? ? 1 . 02 sin ?3600 ? t ? 24 . 6 ? ? V; 8.7 一个放大器的波特图如题 8.7 图所示。试求： （1）写出该放大器的传递函数； （2）用传递函数计算 f? 1 5 fH时放大器的增益 K U??，并与波特图求解结果做一比较。解： （1）此放大器是带通放大器H ? U2 U1 ? 1 0 j f / 0 .1 k H z (1 ? j f / 0 .1 k H z )(1 ? j f / 5 k H z ) 1 0 j1 / 0 .1 (1 ? j1 / 0 .1)(1 ? j1 / 5 )20KV101 10 100 1k 10k 100kf ? kH（1）Kv ?Z?Kv ?100 1 ? 1 0 + 1 ? 0 .22 2 2f ?1 k H z?2100 1 0 .0 5 ? 1 .0 2? 9 .7 6波特图上求Kv? 108.16 一个电阻应变仪（电路如图示）被用来检测电动机基座的振动。已知电动机的工作转速 n =1200 r/min，电路中应变片的电阻 R t ? 1000 ? 。试求： ⑴选择电容参数 C 的值，使放大器的低端截止频率 fL 等于基座振动频率的 1/3。 ⑵选择放大器的放大倍数 A ，使系统在电阻 Rt 变化 1%时，输出电压 u 2 能够以 5V 的 变化做出反应。50? + 1k? + 15V _ Rt 传感器题 8.16 图+ u1 _5k? + _ Au11k?_+ u2 _1k?解：振动频率 f ?1 2 0 0 r/m in 60? 20H Z20 3⑴放大器 ? ? RC ?1 wL?1 2?f L，fL ?HzC ?1 2?f L R?3 2 ? ? 20 ? 5000? 4 . 77 ? F+ UoC + u1 RoZ⑵近似计算： a. 当 R t 变化 1时，即 Rt = 1010??，?Uo ? ( Ro ? Rt Rt ? R Rt R Rt ? R ? 0 .5) ? 1 5 ? 3 7 .3m VZ--? 0 .5 R ? 1 0 0 2 .5 Ω由于 f LU1 ?? 2 0 Hz& f L ? 203Hz，在通频带内，可以不考虑 CC 的影响，即看成短路。? 3 1 .0 7 m VRi Ro ? RiUo ?5 ? 3 7 .3 5 ? 1 .0 0 2 5；A?U2 U1?5 3 1 .0 7 ? 1 0?3? 161b. 当 R t 变化-1时，即 Rt = 990??，?Uo ? ( Ro ? U1 ? Ri Ro ? Ri Uo ? Rt Rt ? R Rt R Rt ? R ? 0 .5) ? 1 5 ? ? 3 7 .7 m V? 0 .5 R ? 9 9 7 .5 Ω ? ? 3 1 .4 3m V? 5 ? 3 7 .7 5 ? 0 .9 9 7 5；A?U2 U1?5 3 1 .4 3 ? 1 0?3? 159⑵精确计算： a.? U1 ? Ri Ro ? Ri ? 1 j2 ? fC C当 R t 变化 1时，即 Rt = 1010??，?? Uo ? 5 ? 37.3 ? j2 ? fC C 1 ? j6 .0025 ? 2 ? fC C ? j0 .112 1 ? j3.601 ? 29.97 ? 15.52 m V?A? .9 7? 167;?第九章习题参考解答9.1 一个反馈控制系统如题 9.1 图所示。检测环节 F 由电位计构成的位移传感器，其增益为 F=0.25V/cm。试求： (1) 理想情况下（ G 0 ? ? ）系统的闭环增益及输入电压 ux=3V 时的输出位移； (2) 当系统的开环增益 G 0 ? 1 0 0 0 cm /V 时,系统的闭环增益及输入电压 ux=3V 时的输出位移。 (3) 给出系统的静态误差。解：(1) G 0 ? ? 时，闭环增益 H 0 ?1 F? 4ux +Gy0输出位移 y ? H ? u x ? 4 ? 3 ? 1 2 cmF(2) G 0 ? 1 0 0 0 cm /V ， H ?G0 1 ? G0 F ? 1000 1 ? 1 0 0 0 ? 0 .2 5 ? 3 .9 8 4题 9.1 图y ? H ? u x ? 3 .9 8 4 ? 3 ? 1 1 .9 5 2 cm(3)相 对 静 态 误 差 ??% ?1 2 ? 121 1 . 9 5 ? 1 0 0 % ?0 . 4 %； 绝 对 静 态 误 差? ? 12 ? 11.95 ? 0.05cm9.7 设某控制系统的驱动环节、 被控对象、 反馈环节的传递函数分别为50 1 ? 0 .1s、11 ? 5s和 0.4，控制器采用比例策略，即 C ( s ) ? k 。(1) 写出该系统的闭环传递函数；(2) 试确定 k 值，使 系统的静态误差小于 0.01。G 1 ? GF 50k 1 ? 0 .1 s 1 ? 5 s ? 50 1 2 0 k ? (1 ? 0 .1 s )(1 ? 5 s ) 1? k ? ? ? 0 .4 1 ? 0 .1 s 1 ? 5 s k? 50 ? 1解：(1) H ??题目给出的应该是相对误差小于 0.01： (2) ? % ? ? 9.8 一个压力控制系统如题 9.8 图所示。已知控制器的增益 GC =1000；控制对象（泵）的响 应带宽为 B??=100 rad/s。试求： ⑴计算系统的闭环传递函数、环路增益以及它们的带宽； ⑵绘出系统开环增益 | G | ，1/F，以及闭环增益 H ? | +y ux |1 1 ? GF? 1? k ?1 50 1 ? 0 .1 s ? 1 1 ? 5s ? 0 .4S ?0?1 1 ? 20k? 0 .0 1；k ? 4.95的波特图。yux20 Pa/mV_uFGC控制器20功率放大器1 ? s / 100控制对象-泵0.01?V/P a 压力传感器 题 9.8 图20 1? s 100 4 ? 10 1? s 1005解：⑴开环传函 G 0 ? 20 G c ??反馈系数 F ? 0 .0 1 μ V /P a ? 1 0 ? 5 m V /P a4 ? 105闭环传函H ? G0 1 ? G0 F ?4 ? 10 8 ? 10 100 ? ? ?5 5 s s 10 ? 4 ? 10 ? 5 1? 1? s 100 500 1? 1005 41?s带宽 BW = 500 rad/s 环路增益G0F ? 1? 4 s 100G01 ? 105⑵106 54 ? 10510 1048 ? 104HF10103210 10.1 1 10102500?310104105106题 9.10 图9.10 请根据控制系统传函的奈奎斯特曲线（如题 9.10 图所示）估计系统的稳定裕度。 解：(a) GM = 20lg1/0.67 =3.5dB ; PM = 45o 9.25 试证明题 9.25 图所示系统完全补偿了控制对象中的延迟。试写出传递函数 Y ( s ) 。X (s)X(s)+Gc (s)Gp (s) e ?? s Gp (s)e ?? s+ + +题 9.25 图Y (s)解： G 1 ? 1 ? e ? ? sG 2 ? G p ( s )e?? s? G p ( s )(1 ? e?? s) ? Gp (s)H ?Y (s) X (s)?G c ( s )G p ( s ) 1 ? G c ( s )G p ( s )1000 (1 ? s / 1)(1 ? s / 50 )9.13 某控制系统的开环增益 G 0 ? 统的稳定裕度及稳定性评价。；反馈环节增益 F? 0 . 01。试给出该系解： G 0 F?0 .0 1 ? 1 0 0 0 s ? ? ?1 ? s ? ? 1 ? ? 50 ? ??10 s ? ? ?1 ? s ? ? 1 ? ? 50 ? ?， G 0 F ? j? ? ?10 j? ? ? ?1 ? j ? ?? 1 ? ? 50 ? ? G0F，画波特图：10 1GM2? = 500rad/s 时，?GF =180?；G M ? 0 ? 2 0 lg 1 ? 500210 ? 500 ? 1? ? ? ? 50 ?0.111050100500?? ? 2 0 lg 0 .0 0 1 9 9 ? 5 4 d B? = 10rad/s 时，|GF| =1；1PM ? 180 ? ? arctan 10 ? arctan ? 180 ? ? 84 . 3 ? ? 11 . 3 ? ? 84 . 4 ? 10 50? 45?51050500?? 90??? 135 ?? 180?PM第十九章19.21 将交流铁心线圈接到电压为 200V，频率为 50HZ 的正弦交流电源上，测得其消耗的功 率 为 P1 ? 250 W, cos ? 1 ? 0 . 68 ， 若 将 此 铁 心 抽 出 再 接 到 同 一 电 源 上 ， 则 消 耗 功 率P2 ? 100 W, cos ? 2 ? 0 . 05 ，试求该线圈具有铁心时的铁损耗、铜损耗和电流。解：抽出铁心后，可得线圈的电阻R ? U2 R?(U cos ? 2 ) P22?( 200 ? 0 . 05 ) 1002? 1? ，P2无论有无铁心，线圈的电阻不变。 带铁心线圈视在功率 S 1 ?I1 ? S1 U2P1 cos ? 1? U ? I1 ，R? 1 . 838 A，R?P1 U cos ? 1?250 200 ? 0 . 68所以有铁心时的铁损耗、铜损耗分别为：PCu ? I 1 R ? 1 . 8382uL1 i1有铁心线圈模型u i2L2? 3 . 379 WPFe ? P1 ? PCu ? 250 ? 3 . 38 ? 246 . 62 W ；无铁心线圈模型19.22 将一铁心线圈接在 U1=20V 的直流电源上，测得 I1=10A。然后接在 U2=200V、f=50HZ 的正弦交流电源上，测得 I2=2.5A、P2=300W，试求该线圈具有铁心时的铁损耗、铜损耗和 线圈的功率因数。R RU1u2 I1 i2L2解：加直流电源，可得线圈的电阻 R ?U1 I1?20 10? 2? ，加交流电源，有铁心时的铁损耗、铜损耗为：PCu ? I 2 R ? 2 . 5 ? 2 ? 12 . 5 W2 2PFe ? P2 ? PCu ? 300 ? 12 . 5 ? 287 . 5 W? ? cos ? 2 ?P2 U 2I2?300 200 ? 2 . 5? 0 .619.24 有一台变压器容量为 10kV?A 的单相变压器， 电压为 V， 变压器在额定状态 下运行，试求： (1)一次、二次额定电流； (2)二次侧可接 40W、220V 的白炽灯（ cos ? ? 1 ）多少盏？ (3) 二次侧改接 40W、220V、 cos ? ? 0.44 的日光灯，可接多少盏？(镇流器损耗不计) 解： （1） K? U 1N U 2NS U 1N ?u??? 15 ，3?I1?I1N ?10 ? 10 3300? 3 .0 3 A ，3U1ZU2I 2N ?S U 2N?10 ? 10 220?500 11? 4 5 .4 5 4 5 A ，（2）一盏灯的电流 I ' ? P ? 4 0 ? 2 ? 0 .1 8 1 8 A ， 1U?可接灯的数量 n ? 1I 2e I1'220 500 / 112 / 1111? 2 5 0 盏，（3）? P ? U 2 N I 2 ' co s ? ， 一盏灯的电流 I' 2?P U 2 N co s ??40 2 2 0 ? 0 .4 4? 110?1 2 2 ? 0 .1 1? 0 .4 1 A ，可接灯的数量 n ? I 2 N ? 2 'I2500 / 11 1 / 2 2 ? 0 .1 1盏，19.25 有一音频电压器，一次侧连接一个信号源，其电动势 E ? 8 . 5 V, 电阻 R 0 ? 72 ? ,变压 器二次侧接扬声器，其电阻 R L ? 8 ? 。试求： （1）扬声器获得最大功率时的变压器变比和最大功率值； （2）扬声器直接接入信号源获得的功率； （3）比较以上结果，说明变压器在电路中所起的作用。解： （1）当 R 0 ? R L ' ? k 2 R L 时，功率最大，?k ?R0 RL?72 8? 3，2Pmax ? I 2 R L2? ? E ? ? K ? RL ' ?R ? R ? L ? 0 ?2? 8 .5 ? 3 ? ? ? ? ? 8 ? 0 . 251 ? 72 ? 72 ?W ，? E （2） P ? I 2 R ? ? ? ? RL 2 L ? R0 ? R L ?2? 8 .5 ? W ， ?? ? ? 8 ? 0 .0 9 72 ? 8 ? ?2（3）用变压器变换阻抗，达到阻抗匹配，从信号源中获得较大的功率。19.27 题 19.27 图 为 一 单 相 自 耦 变 压 器 ， 已 知 一 次 额 定 电 压 U 1 ? 200 V ， 二 次 电 压U 2 ? 180 V ，二次电流 I 2 ? 400 A 。当忽略损耗和励磁影响时，试求：(1) 输入和输出功率(均指视在功率)； (2) 自耦变压器一次电流 I 1 。 解： （1）Ku ? U1 U2 ? 200 180 ? 10 ， 9I?1 I?2 ? U1 I? ? U2? I 2 ? 400A， I 1 ?I2 Ku?400 10 / 9? 360 A? S 1 ? U 1 I 1 ? 2 0 0 ? 3 6 0 ? 7 2 KVAS 2 ? U 2 I 2 ? 1 8 0 ? 4 0 0 ? 7 2 KVA题 19. 27 图（2） I 1 ?I2 Ku?400 10 / 9? 360 A19.28 一台笼型三相异步机，接在频率为 50Hz 的三相电源上，已知在额定电压下满载运行 的转速为 940 r/min。试求： (1) 电动机的极对数； (2) 额定转差率； (3) 额定条件下，转子相对于定子旋转磁场的转差； (4) 当转差率为 0.04 时的转速和转子电流的频率。 解： （1）? n N ? 940 磁极对数 p ? （2）额定转差率 r/min，? n 1 ? 100060 f 1 n1 ? 60 ? 50 1000 ? 3r/min，三相交流电源nsN ?n1 ? n N n1?1000 ? 940 1000? 0 .0 6（3）额定转差? n ? n 1 ? n N ? 60 r/min，（4）当 s N ? 0.04 时， 转速 n ? (1 ? s ) n1 ? (1 ? 0 .0 4 ) ? 1 0 0 0 ? 9 6 0 r/min， 转子电流频率 f 2 ? sf 1 ? 0 .0 4 ? 5 0 ? 2 Hz， 19.29 一台笼型三相异步电动机，其额定数据如下：PN＝3.0kW, UN=220/380V( ? ? ), IN＝ 11.2/6.48A,nN＝1430r/min, f1＝50Hz, Ist/IN=7.0, Tm/TN=2.0, Tst/TN=1.8, cos ? N =0.84，试求： (1)额定转差率； (2) 额定转矩；(3) 最大转矩； (4) 起动转矩；(5) 额定状态下运行时的效 率；(6) 当供电电压为 380V 时，定子绕组的联结方式和直接起动时的起动电流。 解： （1）额定转差率 S N ? （2）额定转矩 Tn1 ? n N n1 ? 1500 ?
? 0 . 047 ，N? 9550PN nN? 9550 ?3 1430? 2 0 .0 3 Nm，（3）最大转矩 T m ? 2 T N ? 2 ? 20 ? 40 Nm， （4）起动转矩 T ST ? 1 . 8T N ? 1 . 8 ? 20 ? 36 Nm， （5）? P1 ?3UNI N cos ? N ?3 ? 380 ? 6 . 48 ? 0 . 84 ? 3582 . 6 W，PN P1 ?
. 6 ? 0 . 837额定状态下运行时的效率? ? ?（6）当供电电压为 380V 时，定子绕组应接成为：Y 型， 直接起动时的起动电流 I ST ? 7 I N ? 7 ? 6 . 48 ? 45 . 36 A，? 19.30 某三相笼型异步电动机， 其铭牌数据如下： 形接法,UN=380V,IN＝19.9A,PN＝10kW, nN ＝1450r/min, Tst/TN=1.4 ,Ist/IN=7。若负载转矩为 20 N ? m ，电源允许最大电流为 60A，试问 应采用直接起动还是采用 ? ? ? 转换方法起动，为什么？解：直接起动电流 I ST ? 7 I N ? 7 ? 19 . 9 ? 139 . 3 A ? 60A ，所以，不能采用直接起动 采用 ? ? ? 转换方法起动，起动电流 I S T Y ? 起动转矩 T S T Y ? 所以，可以采用 ? ? ? 转换方法起动。 19.31 某三相笼型异步电动机，其铭牌数据如下： ? 形联结, UN=380V, IN=15A, nN=1450r/min, ? N =87%, cos ? N =0.87, f1N =50Hz, Tm/TN =2 , Tst/TN=1.4, Ist/IN=7。 试求： 转子电流频率 f2N； (1) (2) 此电动机的起动电流、起动转矩和最大转矩；(3) 采用 ? ? ? 转换起动时，定子每相绕 组的起动电压为多少？起动电流和起动转矩各为多少?1 3 1 I ST ? 1 3 1 ? 1 3 9 .3 ? 4 6 .4 3 A ? 60A3T st ?? 9 2 .2 1 ? 3 0 .7 4 Nm ? 2 0 N m3解： （1）额定转差率 s ? n1 ? n N ? 1 5 0 0 ? 1 4 5 0 ? 0 .0 3 3 ， Nn1 1500转子电流频率 f 2 N ? s ? f 1 N ? 0 .0 3 3 ? 5 0 ? 1 .6 5 Hz， （2）起动电流 I ST ? 7 I N ? 7 ? 15 ? 105 A，? PN ? 3UNI N cos ? N ? N ?PN nN3 ? 380 ? 15 ? 0 . 87 ? 0 . 87 ? 7 . 473 KW，额定转矩 T N ? 9550? 9550 ?7 . 473 1450? 49 . 22 Nm，起动转矩 T ST ? 1 . 4 T N ? 1 . 4 ? 49 . 22 ? 68 . 9 Nm， 最大转矩 T m ? 2 T N ? 2 ? 49 . 2 ? 98 . 4 Nm，U 380 3（3） 当采用 ? ? ? 转换起动时， 定子每相绕组的起动电压 U STY ? 起动电流 I S T Y ? 起动转矩 T STY ?1 3 13N?? 220 V，3I ST ?T ST ?13 1? 7IN ?1 3? 7 ? 1 5 ? 3 5 A ? 60A ，? 68 . 9 ? 22 . 97Nm，319.32 已知 某三 相 异步 电动 机 的额 定 数据 如下 ： nN ＝ 1480r/min, UN=380V, PN ＝ 55kW, Tst/TN=1.8, Tm/TN =2.0。 (1) 试大致画出这台电动机的机械特性； (2) 当电动机带额定负载运行时，电源电压短时间降低，最低允许降低到多少伏？n ( r m in )解： （1）额定转矩 T N ? 9550PN nN? 9550 ?55 1480? 354 . 9 NmnNn1Tm '起动转矩 T ST ? 1 . 8T N ? 1 . 8 ? 354 . 9 ? 638 . 8 Nm 最大转矩 T m ? 2 T N ? 2 ? 354 . 9 ? 709 . 8 Nm 所以，这台电动机的机械特性如图所示。0N ST （2）当电动机带额定负载运行时，电源电压短时间 降低至 U，导致电磁转矩成平方倍下降，为了使电动机维持运转，必须使TTTm T ( N ? m )U U2 2 N?Tm Tm'?TN 2T N；U ?1 2?UN? 0 . 707 ? 380 ? 268 . 7 V；最低允许降低到 268.7 伏。 19.33 一台 Y160M-4 型笼型三相异步电动机，其额定数据如下：PN＝11kW, UN=380V, nN＝ 1455r/min, ? N =87%, cos ? N =0.85, Tst/TN=1.9, Tm/TN =2.0, Ist/IN=7.0， 试求： 额定电流； (1) (2) 电网电压为 380V，全压起动的起动转矩和起动电流；(3) 采用 ? ? ? 降压起动的起动转矩 和起动电流；(4) 带 70％额定负载能否采用 ? ? ? 降压起动？ 解： （1）额定电流 I N ?PN 3UNcos ? N ? ? N?11000 3 ? 380 ? 0 . 85 ? 0 . 87? 22 . 6 A（2）额定转矩 T N ? 9550PN nN? 9550 ?11 1455? 72 . 2 Nm起动转矩 T ST ? 1 . 9 T N ? 1 . 9 ? 72 . 2 ? 137 . 2 Nm 起动电流 I ST ? 7 I N ? 7 ? 22 . 6 ? 158 . 2 A （3）当采用 ? ? ? 转换起动时，起动转矩 T STY ? 起动电流 I? 1 3 I ST ? 1 31 3 T ST ? 1 3 ? 137 . 2 ? 45 . 7 NmSTY? 1 5 8 .2 ? 5 2 .7 3 A（4） T L ? 0 .7 T N ? 0 .7 ? 7 2 .2 ? 5 0 .5 4 N m ? T S T Y 所以，不能采用 ? ? ? 转换的起动方式带动 70％的额定负载。19.34 题 19.33 中的电动机如果采用自耦变压器降压起动，使电动机的起动转矩为额定转矩 的 70％，试求： （1）自耦变压器的降压比； （2）线路上的起动电流为多少？ 解： （1）起动转矩 T自耦 ? K T ST ， K ?2T自 耦 TST?0 .7 1 .9?5 0 .5 4 1 3 7 .2? 60%（2）起动电流 I ST ? K I ST ? 0 . 6 ? 158 . 2 ? 56 . 95 A2 2'
电气工程学概论(林孔元)习题答案_物理_自然科学_专业资料。鉴于天津大学学生苦于没有电气工程学概论答案,现在上传一份,望各位下载使用~~~ ...电​气​工​程​学​概​论​ ​课​后​习​题​答​案​ ​林​孔​元电气工程学概论第二章部分习题参考答案 2.3 用电流表...电气工程学概论 林孔元主编 第八章部分习题解答_工学_高等教育_教育专区。电气工程学概论 课后习题答案 林孔元电气工程学概论第八章部分习题解答 8.1 已知:图 ...电气工程学概论 林孔元主编 第十九章部分习题解答_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。电气工程学概论 课后习题答案 林孔元电气工程学概论第十九章部分习题解答...电气工程学概论 林孔元主编 第十七章部分习题解答 隐藏&& 电气工程学概论第十七章部分习题解答 17.1 晶体管的静态偏置电路如图所示,其中?=99,Rc=2.5k?,RE=2.5k...电气工程学概论_林孔元主编_第十六章部分习题解答_工学_高等教育_教育专区。电气工程学概论_林孔元主编_第十六章部分习题解答 电气工程学概论第十六章部分习题解答...电气工程学概论 林孔元主编 第十八章部分习题解答 隐藏&& 电气工程学概论第十八章部分习题解答 18.4 简单齐纳二极管稳压电路如图所示,设输入电压 u i 的波动范围...电气工程学概论 林孔元主编 第五章部分习题解答 隐藏&& 电气工程学概论第五章部分习题解答 5.3 图示电路中的 R 频率变化的曲线。 解: Z ? R ? j( ? L...
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