& 类比推理知识点 & “在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）...”习题详情
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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，由此得：1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），…，n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）．类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：16n（n+1）（2n+7）&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：先改写第k项：k（k+1）=1/3[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，由此得：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2），2×3=1/3（...”的分析与解答如下所示：
类比，先改写第k项k（k+2）=16[k(k+1)(2k+7)-(k-1)k(2k+5)]，再累加，即可求得结论．
解：由题意，k（k+2）=16[k(k+1)(2k+7)-(k-1)k(2k+5)]由此得：1×3=16（1×2×9-0×1×7）），2×3=16（2×3×11-1×2×9），…，n（n+2）=16[n(n+1)(2n+7)-(n-1)n(2n+5)]相加得：1×3+2×4+…+n（n+2）=16n（n+1）（2n+7）故答案为：16n（n+1）（2n+7）
类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：先改写第k项：k（k+1）=1/3[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，由此得：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2），2×3...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：先改写第k项：k（k+1）=1/3[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，由此得：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2），2×3=1/3（...”主要考察你对“类比推理”
等考点的理解。
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类比推理．
与“在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：先改写第k项：k（k+1）=1/3[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，由此得：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2），2×3=1/3（...”相似的题目：
在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，类似的在空间以点（a，b，c）为球心，以r为半径的球面方程为&&&&．&&&&
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集&&&&．
“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的&&&&倍．&&&&
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136的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为&&&&．
2设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，&&&&，&&&&，T16T12成等比数列．
3在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则&&&&．”
该知识点易错题
1对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（　　）
2给出下面四个类比结论①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量a，b，若aob=0，则a=0或b=0；②实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量a，b，有（a+b）2=a2+2aob+b2；③向量a，有|a|2=a2；类比复数z，有|z|2=z2；④实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0．其中类比结论正确的命题个数为（　　）
3给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2aob+b2．其中结论正确的个数是（　　）
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在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），．．n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=13n(n+1)(n+2)（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）（2）利用数学归纳法证：1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）①当n=1时，左边=1×2×3，右边=14×1×2×3×4=1×2×3，左边=右边，等式成立．②设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）=k(k+1)(k+2)(k+3)4．&&则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）=k(k+1)(k+2)(k+3)4+（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）（k+2）（k+3）（k4+1）=(k+1)(k+2)(k+3)(K+4)4=(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)4．∴n=k+1时，等式成立．由①、②可知，原等式对于任意n∈N*成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）..”主要考查你对&&合情推理，数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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合情推理数学归纳法
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
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846450873495793293521179866015838335已知（k-3）xx（k的绝对值-2）的次方＝2是关于x的一元一次方程 ,则k=()
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1.K= M=22.A=9/2 B=-2.A+B=5/2
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