2p=|x0-p| |x0 p|,则-p≤x0≤p怎么解的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-29 15:05 标签： lfs 0.6p 解锁
x2-(2i-1)x+2p-i=0没有实根,求p的取值范围
x²-2xi+x+2p-i=0x²+x+2p=(2x+1)i若x是实数则x²+x+2p=2x+1=0x=-1/2所以2p=-x²-x=1/4没有实根则x不是实数所以p≠1/8
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} ，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠?，则实数p的取值范围是______．
根据题意，若A∩B=B，则B?A；分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，此时B=?，则p＜2时，不符合题意；②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B?A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B?A，则有
，解可得-3≤p≤3，又由p＞2，则当2＜p≤3时，符合题意；综合可得，实数p的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．
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验证码提交中……如图，设抛物线方程为x^2=2py(p&0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.(I)求
解答：（1）证明：由题意设A（x1,x1^2/2p),B(x2,x2^2/2p),x1&x2,M(x0,-2p).
由x^2=2py得y=x^2/2p,得y'=x/p,
所以kMA=x1/p,kMB=x2/p,
因此直线MA的方程为y+2p=x1/p&(x-x0),
直线MB的方程为y+2p=x2/p&(x-x0),
所以x1^2/2p+2p=x1/p&(x1-x0),①&&&
x2^2/2p+2p=x2/p&(x2-x0).②
由①、②得(x1+x2)/2=x1+x2-x0,
因此x0=(x1+x2)/2,即2x0=x1+x2
所以A,M,B三点的横坐标成等差数列。
（2）由（1）知，当x0=2时，
将其代入①、②并整理得：
x1^2-4x1-4p^2=0,x2^2-4x2-4p^2=0,
所以x1,x2是方程x^2-4x-4p^2=0的两根，因此x1+x2=4,x1x2=-4p^2,
又kAB=(x2^2/2p-x1^2/2p)/(x2-x1)=(x1+x2)/2p=x0/p,所以kAB=2/p.
由弦长公式得|AB|=√（1+k^2AB)√[（x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+4/p^2)√(16+16p^2).
又|AB|=4√10，
所以p=1或p=2,因此所求抛物线方程为x^2=2y或x^2=4y.
(3)设D(x3,y3),由题意得C(x1+x2,y1+y2),
则CD的中点坐标为Q[(x1+x2+x3)/2,(y1+y2+y3)/2],
设直线AB的方程为y-y1=x0/p&(x-x1).
由点Q在直线AB上，并注意到点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]也在直线AB上，
代入得y3=x0/p&x3.
若D(x3,y3)在抛物线上，则x3^2=2py3=2x0x3,
因此x3=0或x3=2x0,即D(0,0)或(2x0,2x0^2/p).
(i)当x0=0时，则x1+x2=2x0=0,此时，点M(0,-2p)适合题意.
(ii)当x0≠0，对于D(0,0),此时C[2x0,(x1^2+x2^2)/2p],kCD=[(x1^2+x2^2)/2p]/2x0=(x1^2+x2^2)/4px0,
又kAB=x0/p,AB&CD,所以kAB·kCD=x0/p·(x1^2+x2^2)/4px0=(x1^2+x2^2)/4p^2=-1,
即x1^2+x2^2=-4p^2,矛盾.
对于D(2x0,2x0^2/p),因为C[2x0,(x1^2+x2^2)/2p],此时直线CD平行于y轴，
又kAB=x0/p≠0，
所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以x0≠0时，不存在符合题意的M点.
综上所述，仅存在一点M(0,-2p)适合题意.
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