设m是实数,函数f(x)=2/m-3∧x-1求函数设函数fx的定义域为r

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-24 13:54 标签： 设a为非零实数 偶函数
如果函数f(x)=1/2x平方-x+3/2的定义域和值域都是[1,m],求m的值.
f(x) = (1/2)x²-x+(3/2) = (1/2)(x-1)²+1 ,此抛物线开口向上,对称轴为 x = 1 ；x∈[1,m]在对称轴右侧,此时f(x)为单调递增函数.已知：定义域和值域都是[1,m],则有：f(1) = 1 ,f(m) = m ,其中 f(1) = 1 显然成立,则有：f(m) = (1/2)m²-m+(3/2) = m ,解得：m = 1 或 m = 3 .
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设g(x)=x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)为开口向上的抛物线,对称轴x=2m所以g(x)最小=g(2m)=m+1/(m-1)因m>1 m-1>0所以g(2m)=1+(m-1)+1/(m-1)≥1+2√[(m-1)*1/(m-1)]=3所以g(x)≥3所以f(x)=log3 g(x)≥log3 3=1故对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1
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（1）当m=0时，f（x）=1n（|x-1|-3），故有|x-1|-3＞0，∴x-1＞3 或x-1＜-3，故函数f（x）的定义域为{x|x＜-2，或x＞4}．（2）当0≤x≤1时，f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|-3）=ln[2m-（m-1）x-2]，f（x）≤0恒成立等价于 0＜2m-（m-1）x-2≤1恒成立．故有 m＞，且m≤．由 m＞=-1+，而由0≤x≤1可得-1+的最大值为3，可得m＞3．由m≤=-1+，而由0≤x≤1可得-1+&的最小值为，可得m≤．即实数m同时满足m＞3且m≤，故这样的实数m不存在．
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（1）当m=0时，f（x）=1n（|x-1|-3），故有|x-1|-3＞0，由此求得函数f（x）的定义域．（2）当0≤x≤1时，f（x）≤0恒成立等价于 0＜2m-（m-1）x-2≤1恒成立，即 m＞，且m≤．求出的最大值以及的最小值，可得m＞3且m≤，故这样的实数m不存在．
本题考点：
绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．
考点点评：
本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，求出的最大值以及的最小值，是解题的关键，属于中档题．
扫描下载二维码设函数y=f(X)的定义域为D最小值为m,最大值为M 若m属于D 且M属于D 则称y=f(x) x属于D为B函数.若f(x)=1/2x平方-x+3/2 x属于[1,b],为B函数,求实数b的取值范围
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第一问：分析：根据题意可知在[-1,+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立,推断出m≥-1-x恒成立,进而根据x的范围可推知-1-x最大为0,判断出m的范围,进而根据f（x+m）≥f（x）,求得（x+m）2≥x2,化简求得m≥-2x恒成立,进而根据x的范围确定-2x的范围,进而求得m的范围．在[-1,+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立,则x+m≥-1恒成立,即m≥-1-x恒成立．对于x∈[-1,+∞）,当x=-1时-1-x最大为0,所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x）,即（x+m）2≥x2在x∈[-1,+∝）上恒成立,化简得m2+2mx≥0,又因为m≥0,所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立,当x=-1时-2x最大为2,所以m≥2综上可知m≥2．点评：本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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