直线与椭圆相切的两点关于直线对称点对称吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-21 05:48 标签： cad直线与椭圆相切
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已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A（x1，y1），B（x2，y2），则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分．可得直线AB的斜率k=-14，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=4x+m，故可设直线AB 的方程为y=-14x+b，y=-x4+bx24+y23=1整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0，所以x1+x2=8b13，y1+y2=-14(x1&+x2)+2b=24b13，由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可得，-132＜b&＜&132所以x0=4b13，y0=12b13代入直线y=4x+m可得m=-4b13所以，-21313＜m＜21313．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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808242620532763812430730567354799329试确定m的取值范围,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x+m的对称.
白衣大da士
设与直线y=4x+m垂直的弦为y=-1/4*x+b,则{x^2/4+y^2/3=1,y=-1/4*x+b}--->13x^2-8bx+16(b^2-3)=0设弦端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则依韦达定理得x1+x2=8b/13.设弦AB中点为M(x,y),则{x=(x1+x2)/2=4b/13,y=-1/4*4b/13+b=12b/13}--->M(4b/13,12b/13)若椭圆上存在关于y=4x+m对称的两个不同的点,则{12b/13=4*4b/13+m,64b^2-4*13*16(b^2-3)>0}
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