教学目标& 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力； 2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点 重点：列分式方程解应用题. 难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程&设计 一、复习 例& 解方程： (1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12; (3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得 2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6 所以 x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. (2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得 15(x+12)=30x. 解这个整式方程，得 x=12. 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根. (3)整理，得 2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1, 即 2x+xx+3=1. 方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得 2(x+3)+x2=x(x+3), 即 2x+6+x2=x2+3x, 亦即 2x－3x=－6. 解这个整式方程，得 x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新课 例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 请同学根据题意，找出题目中的等量关系. 答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)； 骑车的速度=步行速度的2倍； 骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时. 请同学依据上述等量关系列出方程. 答案： 方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 &&&&&&&& 15x=2×15 x+12. 方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为 15x－15 2x=12. 解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程. 方程两边都乘以2x，去分母，得 30－15=x， 所以 & x=15. 检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时. 答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟. 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间. 如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是 s=mt,或t=sm，或m=st. 请同学根据题中的等量关系列出方程. 答案： 方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为 2(1x+1x3)+x2－xx+3=1. 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量. 方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程 2x+xx+3=1. 方法3 根据等量关系，总工作量―甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程 1－2x=2x+3+x－2x+3. 用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程. 三、课堂练习 1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数. 2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 答案： 1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时. 四、小结 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135 x+5－12：135x=2：5.&&&& 解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了. 五、作业& 1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时； (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2.列方程解应用题. (1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? (2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? (3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? (4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 答案： 1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ (3)ma a+b. 2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件. & (2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时. (3)江水的流速为4千米／时. 课堂教学设计说明 1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间. 2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业&，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路. 3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.
数学教案－分式方程的应用 相关文章:查看更多>>2015新北师大版四年级数学下册教案--等量关系 公开课_中华文本库
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教学目标：
1、可以通过姚明与妹妹的身高学会解方程，进一步理解方程的意义 。
2、会学会用方程解决简单的实际问题。
教学重点：学会解答简单的方程。
教学难点：学会用画线段图来分析、理解和解决含有两未知的数学问。
法：发现法、尝试法。
法：自主探究法
教具准备：小黑板、课件。
一、情景导入
同学们今天我们一起来通过姚明的身高，算一算这姊妹两个的身高。板书课题：等量关系
二、探究新知
（一）、交流自学情况
活动一：姊妹两跟姚明身高的关系找出等量关系。
看书回答下列问题：
1、我比妹妹高20厘米。这句话中隐含了什么？
2、姚明的身高是我的2倍，这句话中隐藏了什么？
3、这题的等量关系是：
活动二：画线段图列方程
1、你会根据他们的对话画出线段图吗？
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五年级数学上册 找等量关系列方程解应用题教案 沪教版
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《简单的等量代换》教学设计板书设计
《简单的等量代换》教学设计板书设计
教学内容：
课本第109页例2及做一做
教学目标：
& &能根据已知条件，进行等量代换。
教学用具：投影仪（小黑板）
教学过程：
一、板书课题
今天我们来学习简单的等量代换（板书课题）。
二、揭示目标
本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。
过渡：要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。
三、自学指导
1.认真看课本第109页例2，看情景图，重点看下面的三个天平。
（1）&&一个西瓜重（&&）千克。
（2） 1千克相当于4个苹果，那一个西瓜相当于（&&）个苹果。
5分钟后，比谁能做对检测题。
过渡：现在自学竞赛开始，比谁看书最认真，坐姿最端正！
1、看一看：
生看书自学，师用眼观察督促学生紧张自学。（师不能辅导）
&&过渡：看完的请举手。下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？
2、做一做：（课本第109页做一做）
（1）指名2名学生上台板演，其余在书上做。
（ 要求：字体工整，板演的同学把字写得大一些，坐姿端正）
（2）生独立完成，师巡视搜集出现的问题，进行第二次备课，以备后教。
写完的同学检查，检查完了以后观察堂上板演的内容，有不同意见的请举手，上堂更正。（用红粉笔把出错的部分用斜线划掉，在旁边更正，保留原有答案。）
过渡：下面我们一起来看堂上板演的内容。
2、议一议：
（1）认为得数正确的请举手，为什么？
（2） 遇到画图的等量代换时，首先做什么？
（将图变成文字，再进行计算。）
（3）正推：2羊＝1猪&&（也就是1猪=2羊）& &
& && && && &4猪＝1牛 =4×2=8羊&&
& && && && &2牛＝2×8=16羊
反推：&&2牛＝8猪＝16羊
（4）哪种方法简便？
（5）评议板书，全对得100，字漂亮得小红旗。堂下全对的举手，帮助错的同学更正。
（6）拓展练习：
数学课本第110页第3题
六、全课小结
两个完全相等的量可以相互替换，这就是等量代换。可以正推，也可以反推出答案。
七、练一练
过渡：今天的知识你学会了吗？下面，大家就用今天所学的知识来做作业吧！有信心做全对，字写端正的同学请举手？
作业：课本第111页第3、4题。
八、板书设计
简单的等量代换
& && & 正推： 2羊＝1猪& &→& &4猪＝8羊＝1牛& && &2牛＝16羊
& && & 反推：&&2牛＝8猪＝16羊
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源寻找等量关系的几种方法--《初中数学教与学》2015年19期
寻找等量关系的几种方法
【摘要】：正运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.那么,怎样寻找等量关系呢?本文以七年级(上)教材中的题目为例,把寻找等量关系的方法总结一下,希望能给大家提供一些帮助.一、从变化的关系中寻找相等的量,从而找到等量关系.例1小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以每分钟80米的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以每分钟
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.那么,怎样寻找等量关系呢?本文以七年级(上)教材中的题目为例,把寻找等量关系的方法总结一下,希望能给大家提供一些帮助.一、从变化的关系中寻找相等的量,从而找到等量关系.例1小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,
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