已知函数f(x)=x^2+ax在x=0与x=1处的切线圆内两条互相垂直的弦

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 15:36 标签： 垂直切线
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在区间[m，m+1]上单调递_百度知道已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+12x2-bx．（1）求实数a的值；_百度知道
已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+12x2-bx．（1）求实数a的值；
1px"><td style="border-bottom；（3）设x1;wordWrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直:normal:nowrap，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点;wordSpacing，若b≥x2-bx．（1）求实数a的值，求实数b的取值范围:1px solid black">72
我有更好的答案
wordWrap，∴:nowrap:1px:90%">2;font-size:1px solid black">12(x2)=<span style="vertical-align:padding-bottom，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+＜b-1有解:1px solid black:super:1px"><td style="border-bottom?x<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size，只需要x+2)(x<span style="vertical-align:font-size，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直;wordWrap:90%" dealflag="1">2):nowrap:normal">g1+x2:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∵x＞0:nowrap:super:sub:90%">1:1px solid black">1x+1-b＜0有解?xx<span style="vertical-align，∵定义域x＞0;wordWrap:nowrap:90%">11x的最小值小于b-1;wordSpacing:1px">2-（b-1）x;wordWfont-size，∴<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:super:nowrap:normal:nowrap，∴x+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-font-font-size，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+:normal:90%">′(x)＝<td style="border-wordSpacing?1)=112x′(x)＝f<span style="vertical-align?1)=x12x2+:super，x＞0:90%">xln<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴2＜b-1:normal:normal:normal?1)(x2):wordWrap:1px solid black">1x+x:normal">1;font-font-size，即x+-（b-1）x2]=ln-（b-1）x1]-[lnx2+x<td style="border-bottom?1)x+1x;wordSpacing:90%">2x2)=-（b-1）x:font-font-wordSpacing:1px">′(x)＝1+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right?x<td style="border-bottom，则μ（0）=[ln（x1+21x≥2，设μ（x）=x2-（b-1）x+1，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2:normal:90%">1<td style="padding-top:sub，由题意知g′（x）＜0在（0:1px solid black">12x<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，由题意知g′（x）＜0在（0?(b;font-size:1px"><td style="border-bottom?1)x+1x?(b:sub:nowrap:90%">22+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right（1）∵f（x）=x+alnx
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等待您来回答已知函数f（x）=ex-ax2（a∈R）．（1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（2）若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；（3）若函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方，试求a的最大值．
（1）函数f（x）=ex-ax2．则导数f′（x）=ex-2ax，∴f′（0）=1，∴函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程是y=x+1；（2）函数f（x）为R上的单调递增函数即导数f′（x）=ex-2ax≥0恒成立，画出曲线y=ex和直线y=2ax，即要求曲线恒在直线的上方．设直线与曲线相切时的切点为（m，n），则n=2am，n=em，em=2a，解得m=1，n=e，a=，由图象观察得a的范围是[0，]；（3）由题意可知，f（x）≥x+1恒成立，记F（x）=ex-ax2-x-1，即F（x）≥0恒成立，若a＞0，则x＜-＜0，F（x）＜1-x（ax+1）-1＜0，与F（x）≥0矛盾，∴a≤0，F′（x）=ex-2ax-1，则x＞0时，F′（x）＞e0-1=0，x＜0时，F′（x）＜e0-1=0，∴x=0为F（x）的最小值点，即最小值为0，即F（x）≥0恒成立，故函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方，a的最大值为0．
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（1）求出导数，切线的斜率，由点斜式方程即可；（2）即导数f′（x）=ex-2ax≥0恒成立，画出曲线y=ex和直线y=2ax，即要求曲线恒在直线的上方，求出相切的情况，通过直线的旋转即可；（3）由题意可知，f（x）≥x+1恒成立，记F（x）=ex-ax2-x-1，即F（x）≥0恒成立，讨论a＞0不成立，运用导数求出F（x）的最小值即可．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评：
本题考查导数的综合应用：求切线方程、求单调区间和极值、最值，考查数形结合的思想方法，不等式恒成立思想转化为求最值问题，属于中档题．
扫描下载二维码已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
紫兰梦惜2794
y=-5/2-x/2k=-1/2f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)^2f'(-1)=[a(1+b)+2(-a-6)]/(1+b)^2=-1/2 ---(1)x=-1代入切线y=-2=(-a-6)/(1+b) ---(2)(2)得2b-4=a ---(3)(3)带入(1)2(2b-4)b-2(2b-4)-24=-(1+b)^2b^2-2b-3=0b=3或者b=-1（舍去）a=2方程为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)
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y'=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2x=-1,y'=0得ab=a+12x=-1代入x+2y+5=0得：y=-2所以(-a-6)/(1+b)=-2联解得a=4,b=4或a=-6,b=-1(舍去)解析式f(x)=(4x-6)/(x^2+16)
解答:在点M(-1, f(x))处切线方程可知；将x坐标-1代入求取其Y坐标 为-2， 即 f(-1)= (-a-6)/(1+b)=-2; 还有切线方程斜率=-1/2，
所以f'(-1)= -1/2;
（切线方程斜率= 此处导数）；解以上方程组得: 麻烦解析下
由题可知M(-1,-2)点代入f(x) 得：-2=(-a-6)/(1+b)f‘(x)=-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2代入得：-1/2=(-a-12+ab)/(1+b)^2联解a=2,b=3 ; a=-6 b=-1(舍去)f(x)=(2x-6)/(x^2+3) 3-2√3<=x<=3+2√3 单增 否则单减
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