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第六章《一次函数》水平测试卷(二)及答案
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(大联考官网)3-2-1精品系列数学2013版 专题02 函数（原卷版）
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资料类型：月考联考
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资料概述与简介
【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布
函数是高考数学的重点内容之一，基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，本节知识主要是帮助大家能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。
【考点pk】名师考点透析
考点一、函数三要素
【名师点睛】
函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．http://www./在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．
求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式（如例3），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.
求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.
【试题演练】
1．（1）已知，求及；
（2）已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试求出f(x)的解析式；
（3），求.
2．等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.?
3 .求下列函数的定义域：（1）y=;?
4.求下列函数的值域：（1）y=
考点二、函数的性质
【名师点睛】
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
【试题演练】
1设集合A={x|x1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=(
A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1}
2．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则）在R上的
表达式是（　　）
3．设 ，又记则 （
4．函数，若,则的值为（
5．设，函数，，，试讨论函数的单调性．
6．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2010］上的所有x的个数.
考点三、函数的图象
【名师点睛】
图象变换：
①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．
【试题演练】
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （
2.作出下列函数的图象.
（1）y=(lgx+|lgx|); （2）y=;?（3）y=|x|.
考点四、二次函数
【名师点睛】
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.
这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.　同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.
学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.
【试题演练】
1．已知函数在区间[1，1]上的最小值为3，求实数的值．
2、设二次函数，方程的两个根满足.
当时，证明.
3、设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．
考点五、指数函数与对数函数
【名师点睛】
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.
【试题演练】
1、已知函数的图象如图所示，
则满足的关系是（
2、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）
3、若，则（
D． <1时,f(x)0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2
考点八、函数的综合应用
【名师点睛】函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．
【试题演练】
1、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）
2、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
考点九、函数的零点
【名师点睛】函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为 （　　）
A． B． C． D．
15．（2012年高考（北京文））函数的零点个数为 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是
18．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导
函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
19．（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
21．（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
22．（2012年高考（重庆文））函数 为偶函数,则实数________
23．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
24．（2012年高考（广东文））(函数)函数的定义域为__________.
25．（2012年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则
26．（2012年高考（天津文））已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.
27．（2012年高考（四川文））函数的定义域是____________.(用区间表示)
28．（2012年高考（上海文））已知是奇函数. 若且.则_______ .
29．（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.
30．（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是
31．（2012年高考（上海文））方程的解是_________.
32．（2012年高考（陕西文））设函数发,则=_____
33．（2012年高考（北京文））已知,.若或,则的取值范围是________.
34．（2012年高考（北京文））已知函数,若,则_________.
35．（2012年高考（江苏））函数的定义域为____.
三、解答题
36．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).
(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?
37．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
38．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
2011年高考试题及解析
1、（安徽文13）函数的定义域是
2、（江西文3）若，则的定义域为(
3、（江西理3）若，则的定义域为(
4、（广东文4）．函数的定义域是
5、(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（
A．+|g(x)|是偶函数
B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数
D．||- g(x)是奇函数
6、（安徽文11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则
7、(安徽理3) 设是定义在上的奇函数，当时，，则
（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３
8、（陕西文11）．设，则______.
9、（陕西理11）．设，若，则
10、（浙江文11）设函数 ,若,则实数=____
11、（浙江理1）（1）设函数,则实数=
（A）-4或-2
（B）-4或2
（C）-2或4
（D）-2或2
12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数
13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________
14、（湖南文8）．已知函数若有则的取值范围为
15、（湖北文3）．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=
16、（湖北文15）15．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为
级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
18、（安徽理5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b）
(C) (,b+1)
(D)(a2,2b)
19、（全国文、10理9）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=
20、（福建文8）．已知函数＝，若＋＝0，则实数a的值等于
21、（辽宁文6）若函数为奇函数，则=
22、（辽宁理9）设函数=则满足≤2的x的取值范围是（
（A）[-1，2]
（B）[0，2]
（C）[1，+）
（D）[0，+）
23、（江苏2）函数的单调增区间是__________
24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
25、(重庆理5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是
26、（全国新课标文10）. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（
27、（福建文6）．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1）
B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
28、（四川理13）.计算
29、（重庆文6）．设的大小关系是
A． B． C． D．
30、（北京文3）如果那么
31、（天津文5）.已知则
32、（天津理7）．已知则（
A．　　　　B．
C．　　　 D．
33、（陕西文4）函数的图像是
34、（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是
35、（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是
37、（全国新课标文12.）已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（
38、（天津文、理8）.对实数和,定义运算“”: =,设函数,
.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
39、（全国文、理2）函数的反函数为
（B）（C）
40、（陕西理6）．函数在内
（A）没有零点
（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点
（D）有无穷多个零点
41、（山东理10） 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
42、（山东文、理16）.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点
43、（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
44、（北京文、理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
45、(重庆理10)设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
46、（四川文16）．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
47、（上海理20、文21）（12分）已知函数，其中常数满足。
⑴ 若，判断函数的单调性；⑵ 若，求时的取值范围。
48、（湖南理20.）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
49、（湖北文19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
50、（福建文21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.
【两年模拟】
2013年名校模拟题及其答案
一、选择题
1．(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)已知函数, 则的值是（
2．(广东省惠州市2013届高三第三次调研文4)下列函数是偶函数的是（
3. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文9)已知幂函数的图象过点，则的值为（
4．(浙江省温州市2013年2月高三第一次适应性测试文)若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（
5. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文） 已知函数f(x)= ，（a为常数）是奇函数，则实数a的值是
6. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)函数（
A.是偶函数且为减函数
B. 是偶函数且为增函数
C.是奇函数且为减函数
D. 是奇函数且为增函数
7．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)函数的零点个数为
8．(福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)设函数，若函数是奇函数，则的值是
9. (安徽省江南十校2013年3月高三联考文)函数y=log2(| x|+1)的图象大致是
10．(安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测文)设的大小关系是
A． B． C． D．
11. (河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟文)函数的图象一定过点（
A. （1,1）
B. （1,2）
C. （2,0）
D. （2,-1）
12．(河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文) “m＜1”是”函数f（x）＝＋x＋m有零点“的
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
13．(河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文)已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x＋6）＋f（x）＝2f（3），y＝f（x－1）的图像关于点（1，0）对称，且f（4）＝4，则f（2012）＝
14．(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知是函数的零点，若，则的值满足
（D）与均有可能
15．(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)函数的图象可能是下列图象中的
16．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)当时，函数的图像大致是
17. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是
，日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为
18．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知函数 则______．
19. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.
20．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知实数，函数，则，则a的值为_________。
21．(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分15分）
某超市在开业30天内日接待顾客人数(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足
f (t)＝1＋，顾客人均消费额(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝84－|t－20|．
(Ⅰ)求该超市日销售额y (万元)与时间t (天)的函数关系式；
(Ⅱ)求该超市日销售额的最小值．
2012名校模拟题及其答案
1．【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数 若，则（
2．【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （
3．【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。
4．【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数的值域为，则正实数等于
5．【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数,若，则实数的取值范围是________
6．【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】对于函数与函数有下列命题：
①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；
②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；
③方程有两个根；
④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ
的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）
7．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的值域为
8．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数在上为减函数，则实数的取值范围
9．【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是(
10．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】设，则大小关系正确的是
11．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数的零点个数为
12．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
13．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（
14．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数为奇函数，则增区间为________。
15．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数 则的解集为________。
16．【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （
17．【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设函数的零点为，函数的零点为，则可以是 （
18．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数的定义域为 （
A．［0，1］
B．（-1，1）
C．［-1，1］
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
19．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数，若，则的值为
20．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数，则的值是
21．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】若，则的取值范围是 （
A．（0，1）
B．（0，）
C．（，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
22．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设二次函数，如果，则等于 （
23．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数是偶函数，定义域为，则 ____
24．【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为_____．
25．【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶
过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
|油耗（升/100公里）
|可继续行驶距离（公里）
从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内
（填上所有正确判断的序号）
①行驶了80公里；
②行驶不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里
④平均油耗恰为9.6升/100公里；
⑤平均车速超过80公里/小时。
26．【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知函数 的零点，其中常数满足，则的值是（
27．【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有
28．【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（
29．【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数在区间［0，］上的零点个数为
30．【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设点是函数与的图象的一个交点，则=
31．【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】函数的反函数为（　　）
32．【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知，当时，恒为正值，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞,-1） B．
33．【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数在定义域上为增函数，且满足, .
（1）求的值;
（2）解不等式.
34．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是(
35．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数的图象关于对称，则的值为（
36．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】设函数，若时，有，则实数的取值范围是（
37．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 偶函数满足=，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是 （　　）
38．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】函数的定义域为
39．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则=
40．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】关于函数有下列命题：
①函数的图象关于轴对称；
②在区间上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间上，函数是增函数．
其中正确命题序号为______________
41．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
42．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
43．【2012·泉州四校二次联考理】（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
44．【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
45．【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。 （1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.
【一年原创】
原创试题及其解析
1. 函数的值域是(
（B）（C）
2.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是(
(A)(1,2) (B)(2，＋∞) (C)(1,) (D)(,2)
3、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是(
4、已知函数在内的一段图象是如图所示的一段弧，若，则(
D. 不能确定
5、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为(
6、已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（
B．（0，1） C． D．（0，3）
7、函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为，则的值是（
8、函数的反函数是（
9、定义运算，则函数的值域是（
10、函数的大致图像是（
11、函数y=(-1≤x<0)的反函数是(
A.y=-(<x≤1)
B.y=-(x≥)
C.y=(<x≤1)
12、已知函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（
A． B．[4，8] C． D．（1，8）
13、已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则的值为
14、设方程 的两个根为，则
15、 函数的反函数，则的图象（
A、关于点(2, 3)对称
B、关于点(-2, -3)对称
C、关于直线y=3对称
D、关于直线x = -2对称
16、若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式 的解集为
17、若是偶函数，且当的解集是（
A．（－1，0）
B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）
18、若是方程式 的解，则属于区间
（A）（0，1）.
（B）（1，1.25）.
（C）（1.25，1.75）
（D）（1.75，2）
19、设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为
21、已知函数在闭区间上的最大值为，最小值为2，则值为
22、定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.
23、．函数的定义域为
已知函数反函数的图象恒过定点，则点在直线上，若则的最小值为
25、已知定义在上的函数,满足
且是奇函数,
26、 定义在的偶函数，当时为减函数，则不等式： 的解集为
27、若函数在上的值域是，则实数的取值范围是
28、函数的反函数是__________________.
29、若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝
30、设函数，若，则实数的取值范围是_______________.
31、若函数具有性质：①为偶函数；②对任意，都有，则的解析式可以是 _____（只写出满足条件的的一个解析式即可）
32．已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
【考点预测】
2014高考预测
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。
1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质
①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法
①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。
3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系
要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
复习函数时要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.
【母题特供】
母题一： 金题引路：
设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。
（1）求证：；
（2）证明：时恒有；
（3）求证：在R上是减函数；
（4）若，求的范围。
母题二： 金题引路：
已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，又．
（1）求证：为奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在[，6]上的最大值与最小值．
母题三： 金题引路：
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；?（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？?
母题四： 金题引路：
函数y＝是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有＝成立，当x∈（0,2）时，＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数的表达式；（2）求不等式的解集．
母题五、金题引路：
已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由
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