矩阵求解线性方程组引理 怎样使用cgls求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 02:26 标签： 矩阵求逆引理
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矩阵方程AXB=C
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, March 2016, Pages Special Issue on Matrix Equations with Application to Control TheoryEdited By Bin Zhou, Delin Chu, Jens Saak and MingQing Xiao
Extending the CGLS algorithm for least squares solutions of the generalized Sylvester-transpose matrix equations
Department of Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Shahid Beheshti University, General Campus, Evin, Tehran 19839, IranThis paper deals with the solution to the least squares problemminX‖&i=1sAiXBi+&j=1tCjXTDj&E‖,corresponding to the generalized Sylvester-transpose matrix equation. The conjugate gradient least squares (CGLS) method is extended to obtain a matrix algorithm for solving this problem. We show that the matrix algorithm can solve this problem within a finite number of iterations in the absence of roundoff errors. Also the descent property of the norm of residuals is obtained. Finally numerical results demonstrate the accuracy and robustness of the algorithm.
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No articles found.【图文】第四章矩阵的因子分解_百度文库
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第四章矩阵的因子分解
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&&修​改​版​南​航​戴​华​《​矩​阵​论​课​件​》​第​四​章​矩​阵​的​因​子​分​解
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描述不可约模之间同态的重要定理.该引理断言:设ρ1,ρ2是群G的两个不可约F表示,表示空间分别为V1,V2,σ是V1到V2的非零线性映射,若g...
(本文共183字)
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0.引言线性二次最优控制问题不但可以模拟现实世界的很多现象,而且可以近似一些复杂的问题。不管是在确定性的情况下,还是随机情形,都已经得到很多经典的结果,它们是现代控制不可或缺的部分。1.问题的形成这篇文章研究的是离散时间下带有交叉项不定随机线性二次控制问题,它可以表示为:使最小化∑t=0∞Ε?éx(t)′Q(t)x(t)+u(t)′Ru(t)+x(t)′Su(t)+u(t)′Sx(t)ù?,在条件íì?xx((t 0+)=1)x=0∈[ARxn(t)+Bu(t)]+[C x(t)+Du(t)]w(t)下(1)定义J(u(.))=∑t=0∞Ε?éx(t)′Q(t)x(t)+u(t)′Ru(t)+x(t)′Su(t)+u(t)′Sx(t)ù?=∑t=0∞Ε?êé?úù(u(t)+R-1S′x(t))′R(u(t)+R-1S′x(t))+x(t)′(Q(t)-SR-1S′)x(t)令u1(t)=u(t)+R-1S′x(t),Q1=Q-...
(本文共2页)
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正规矩阵是在讨论酉等价时自然产生的一类矩阵 ,它是酉矩阵、实对称阵、Ｈｅｒｍｉｔｅ阵等的推广 ,在整个矩阵分析中占有十分重要的地位 .本文将分别由正规矩阵定义和舒尔引理推出矩阵正规性的若干等价条件 ,旨在为研究正规矩阵的性质提供理论性依据和借鉴 .对本文所使用的部分符号做如下约定 :Ｍｎ(Ｃ) :复数域上ｎ×ｎ矩阵的全体 ;ＡＨ:矩阵Ａ的共轭转置矩阵 ;Ａ≥ 0 :矩阵Ａ是半正定的 ;Ｃｎ:复数域上的ｎ维向量空间 ;α∈Ｃｎ:α为ｎ维复数域上的向量 ;Ｕｎ:ｎ阶酉阵的全体 ;ＲｅＡ :矩阵Ａ的实部 ;ＩｍＡ :矩阵Ａ的虚部 ;Ｅ :单位矩阵 .定义 1　Ａ∈Ｍｎ(Ｃ)满足ＡＡＨ=ＡＨＡ ,则称Ａ是正规矩阵 .由定义 1知 :对角矩阵、酉矩阵、实对称矩、Ｈｅｒｍｉｔｅ阵与反Ｈｅｒｍｉｔｅ阵都是正规矩阵 .定义 2　称 ( ｙＨｙ) 12 是 ｙ∈Ｃｎ 的Ｅｕｃｌｉｄ长度 .定义 3　Ａ∈Ｍｎ(Ｃ) ,令Ｂ =Ａ +ＡＨ2 ,Ｃ =...
(本文共4页)
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0．引言对有限群表示的研究可以化归于对不等价不可约表示的研究，而这些研究又可以利用不等价不可约表示的正交性来讨论。正交性的推导依赖于舒尔的两个著名引理，它们是舒尔在1905年给出的。对正交性作出合理的几何解释是非常有意义的，它不仅有利于正交性定理的拓扑学释义，而且对于进一步将有限群向非欧作用空间推广起着重要作用。１．不可约表示的正交性定理定理群G的两个不可约表示)(aT（Ga）和)(bT（Ga），其中)(aT（Ga）的作用空间为La，)(bT（Ga）的作用空间为Lb，那么，它们的正交关系为=*=)()()(1)(ajqagaipGTGTbasgpqij/dddabα其中g是群的群元个数，Sα为第α个不可约表示的维数。证明设X为把bL中的向量变到aL中向量的任意一个算符，现在可以证明，由所定义的算符A，具有舒尔引理中算符A的性质，因为-=bbbaaGXTGTGTAGT)()()()(1)()()()(baaa[]-=bababaG...
(本文共2页)
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