高数极限问题中的无穷小高数极限中无穷小的定义是F(X)在X趋近于x0或无穷时极限为零,则称f(x)是x在这一过程的无穷小,但在之后的相关证明中,似乎又出现了定义特定符号为x趋近于x0时的无穷小,请问,按定义,无穷小不是只能指函数吗,为什么之后又可用特定符号（常数?）代称?谢谢!~
在X趋近于x0或无穷时f(x)的极限为零,则称f(x)是x在这一过程的无穷小,无穷小是函数. 有时为了书写简单,或为了突出函数的主要部分,就把无穷小用特别约定的符号,如ε、α、β、o等来表示,注意这些ε、α、β、o等不是常数,而是x的函数,只是省略了x.
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极限为零的量就是无穷小
表示听不懂你在说什么~~~~~
无穷小是指一个变量在无限趋近零的一个过程，一个常数不能说是无穷小，但在许多情况中总是把一个趋向某个数的变量看成是一个常数。
那个特定符号不是常数。。。。实质上也算个函数。。。
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高等数学第1讲函数极限连续6、函数极限与无穷小
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考研高数考点解析：极限之无穷小量比较
辅导课程：&&
来源：中公考研&&发布时间： 15:54:45
[摘要]以下是中公考研为2017考研的同学们搜集整理的考研高数考点解析之极限的无穷小量比较，希望大家通过充分的规划与准备，在复习过程中能够事半功倍，取得最好的效果!
　　2017考研备考学习群：
　　(本文作者为中公考研辅导名师&&王玉娇)　　
　　数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。中公考研特为广大学子推出2017考研、、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，中公考研一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！
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精华文章推荐考研高数题型解析：利用等价无穷小求极限问题
15:25:08&& 文章来源：海天考研
内容概要：
考研数学中高数一直是考生的难点，下面海天考研为大家解析2014考研高数题型：利用等价无穷小求极限问题，希望对大家有所帮助。
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求极限时的无穷小量和一个关于连续与导数的问题
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高数关于极限连续导数方面有几点不太明白，希望大家不啬赐教，共同交流。
一、求极限的时候有时候会有一些无穷小量之间的替换，什么时候可以替换什么时候不可以替换这一点不是很清楚，求点拨
二、第二个问题是可导一定连续，连续未必可导。对于一些特殊点我们是分别求左右导数，如果均存在且相等则就是该点导数。那么对于这个函数y=x+1(x&=0) y=x(x&0)，这个函数在0点不连续，在0点的左右导数都是1，那零点的导数岂不是1了？
三、函数f(x)在[a,b]上可导，其导函数在（a,b）上一定是连续函数吗？如果不是，求举个例子~~
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一，无穷小量的替换，一般情况下独立的因式（乘除）就可以等量代换，有些特殊的加可以替换，但是减貌似没碰到过，得自己练
第二，此题左极限（&0）代入的是一式等于1，右极限（&0）带入的是二式等于0 故不连续，y=x+1(x&=0) y=x(x&0）
第三，函数f(x)在[a,b]上可导，其导函数在（a,b）上一定是连续函数吗？如果不是，求举个例子~~ 貌似一定连续吧，具体证明暂不清楚
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第三点上面说的有问题，只能说明f(x)在区间[a,b]连续函数。并不能说明导函数是否连续。怎么证明:写出区间上的导数定义式就一幕了然。或者用极限与无穷小的关系，也可以证明！
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课程预告，帮学堂出品
1、乘除可以替换，加减不替换
2、左导=右导 --& 改点导数存在，前提是函数在改点连续
换个头像，换种心情
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第一个是因式可以替换，第二个你左右导数求得不对，左导数是1&&右导数不存在或者说是无穷
第三个不是，举例很多，随便一个分段的就差不多了分段那点可以连续但是没导数
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lifelovewei 发表于
一，无穷小量的替换，一般情况下独立的因式（乘除）就可以等量代换，有些特殊的加可以替换，但是减貌似没碰 ...
谢啦，第三天是全书上一道相关题目，题目上注明说（未说明导函数是否连续）
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qweewqpkn 发表于
第三点上面说的有问题，只能说明f(x)在区间[a,b]连续函数。并不能说明导函数是否连续。怎么证明:写出区间上 ...
有点晕乎，求举个例子~`
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ssqaaaaaaaaa 发表于
1、乘除可以替换，加减不替换
2、左导=右导 --& 改点导数存在，前提是函数在改点连续
3、不是 ...
o.o 也就是说在不连续的情况下就没必要在去看左右导数是否相等了~~&&第三个能举个例子么，谢谢~~
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！bunny 发表于
第一个是因式可以替换，第二个你左右导数求得不对，左导数是1&&右导数不存在或者说是无穷
第三个不是，举例 ...
我是问一个可导函数的导函数是否一定连续，也就是说已经设定了在定义域上全部可导
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本帖最后由 一袖白雪 于
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！bunny 发表于
第一个是因式可以替换，第二个你左右导数求得不对，左导数是1&&右导数不存在或者说是无穷
第三个不是，举例 ...
第二个又导数是无穷大。。我之前竟然想当然的当作1了。。。多谢指出
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