八下数学三疑三探教案
课题16.1.1 从分数到分式1．了解分式、有理式的概念.课时1教学目标教材 分析 重点 难点2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义 的条件，分式的值为零的条件. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教 一、设疑自探（一）创设情境，导入新课学过程一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间， 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 v 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为____ 小时，逆流航行 60 千米所用时间____小时，所以_____=____. 思考： 以上填空中的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？（二）根据课题，提出问题看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ）同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 1、议一议：如 和不同点？ 2、分式： 3、分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 4、分式无意义的条件是 5、分式的值为零的条件 （二）师生探究，合作交流 例 1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）S V 100 60 等这些式子有什么共同特点？它们和分数有什么相同点 , , , a S 20 ? v 20 ? v1 x x a ? 2b （2） （3） （4） a 6 2x ? 7 4（5）x ? 2y x2 ? 2x ? 1 （6） x ? 2y ?3例 2：当 x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）2 3x（2）x x ?1（3）x? y 1 （4） x? y 5 ? 3b（三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： P3 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义， 就可以知道分式的分母不为零， 进一步解出字母 x 的取值范围. [提问]如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ 2 （1）m ? 1 （2）m m?2 m?3(3)m ?1 m ?11 2 [分析] 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：○分母不能为零；○分子为零，这样 ．．求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1、 声音洪亮， 条理清晰， 突出重点， 语言简练 2、 点评解题方法及思路， 重点点评 优缺点及总结方法规律。 3、 非点评同学认真听讲， 有疑问或 见解及时提出来， 补充或阐述不 同观点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。问题123展示评价 （二）.全班合探。1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. 个，做 80 个零件需 小时. 千 （2） 轮船在静水中每小时走 a 千米， 水流的速度是 b 千米/时， 轮船的顺流速度是 (3)x 与 y 的差于 4 的商是 . x 2 ?1 2．当 x 取何值时，分式 无意义？ 3x ? 2 3. 当 x 为何值时，分式 x ? 1 的值为 0？x2 ? x（三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计教材 P4 练习 1、2、3.16.1.1 从分数到分式板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 课后 反思 3课题16.1.2 分式的基本性质1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 理解分式的基本性质. 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三疑三探 自学、合作、探究 教 学 过 程课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课1．请同学们考虑： 4 与 2．说出3 4 3 15 20相等吗？24 与9 3 893 8相等吗？为什么？与15 20之间变形的过程， 与 24之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ）同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 1、分式的基本性质、字母表示 2、约分（P5 例 2，P6 例 3） 3、通分（P7 例 4） （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 2.填空： [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值 不变. 例 3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、 分母同除以同一个整式， 使分式的值 不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.例 4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母， 一般的取系数的最小公倍数， 以及所有因式的最 高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.? 6b ， ? x ? 5a 3y， ? 2m ， ? ? 7 m ，?n 6n?? 3x ? 4y。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分 式的值不变.二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价 （二）.全班合探。1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决.四、 运用拓展（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．填空：? ? 2x 2 (1) 2 = x ? 3x x ? 3 ? ? b ?1 （3) = a ? c an ? cn6a 3b 2 3a 3 (2) = ? ? 8b 3(4)?x ? y ?x2 ? y22=x? y? ?2．约分： （1）3a 2 b 6ab2 c（2）8m 2 n 2mn 2（3）? 4 x 2 yz 3 16 xyz5（4）2( x ? y ) 3 y?x3．通分： （1） （3）1 2 和 2 2 3 2ab 5a b c（2） （4）a b 和 2 2 xy 3x 1 1 和 y ?1 y ?1? 5a （3) ? 13 x 2 ? ( a ? b) 2 (4) m3c a 和? 2 2ab 8bc24．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.? x3 y (1) ? 3ab 2? a3 (2) ? ? 17b 2（三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．判断下列约分是否正确： （1）a?c a = b?c b 1 2 和 2 3ab 7a 2 b（2）x? y 1 = 2 2 x ? y x? y（3）m?n =0 m?n2．通分： （1） （2）x ?1 x ?1 和 2 2 x ?x x ?x3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）? 2a ? b ?a?b（2） ?? x ? 2y 3x ? y16.1.2 分式的基本性质板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 3课后 反思课题16．2．1 分式的乘除(一)1、 理解分式乘除法的法则。 2、 会进行分式乘除运算。 会用分式乘除的法则进行运算. 灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三疑三探 自学、合作、探究课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法教 一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课学过程1.出示 P10 本节的引入的问题 1 求容积的高 拖拉机的工作效率的 ?v m 问题 2 求大拖拉机的工作效率是小 ? ， ab n? a b? ? ? 倍. ?m n?[引入]从上面的问题可知， 有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行 分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 2. [观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3．[提问]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 1. 分式的乘法法则 （教材 P11~P12 例 1、2、3） 2. 分式的除法法则 （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果 应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果. 例 2. [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行 约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. 例 3. [分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别 求出“丰收 1 号”“丰收 2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收 1 号”“丰收 2 号” 、 、 小麦试验田的单位面积产量，分别是 500 、 500 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一a2 ?1?a ? 1?2个值更大.要根据问题的实际意义可知 a&1,因此(a-1) =a -2a+1&a -2+1,即(a-1) &a -1，可得 出“丰收 2 号”单位面积产量高.22222二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1.计算 2 2 c 2 a 2b 2 （1） （2） ? n ? 4m （3） y ? ? ? 2 ? ? ? ? ab c 2m 5n 3 7x ? x ? （4）-8xy ? 2 y 5x 2.计算 （1） x 2 y ? ? ? 1 ? ? ?x3(5)a2 ? 4 a2 ?1 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4a ? 4222 (6) y ? 6 y ? 9 ? (3 ? y )y?2? ?y? ?2（2） 5b ? ? ? 10bc ? ? ?3ac ? 21a ?（3） 12 xy ? ?? 8 x 2 y ?5a（4） a ? 4b ? ab 223aba ? 2b2 （5） x ? x ? (4 ? x)x ?1（6） 42( x 2 ? y 2 ) ?x? x2 35( y ? x) 3（三）全课总结1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 教材 P13 练习 1、2、3.16．2．1 分式的乘除(一)板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 课后 反思 3课题16．2．1 分式的乘除(二)熟练地进行分式乘除法的混合运算. 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三疑三探 自学、合作、探究课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法教 一、设疑自探（一）创设情境，导入新课 计算 （1） y ? x ? (? y )x y x学过程(2) 3x ? (? 3x ) ? (? 1 )4y y 2x（二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： 分式乘除法的混合运算 ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题 归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 分式乘除法的混合运算（P13 例 4） （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： P13 例 4.计算 [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算， 再把分 子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. （补充）例.计算 (1)3ab 2 8 xy 3x ? (? 2 ) ? 3 2x y 9a b (?4b)(先把除法统一成乘法运算)=3ab 2 8 xy ? 4b ? (? 2 ) ? 3 2x y 9a b 3 x 3ab 2 8 xy 4b ? ? 2 x 3 y 9a 2 b 3 x=（判断运算的符号）=16b 2 9ax 3（约分到最简分式）(2)2x ? 6 ( x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 3) ? 2 3? x 4 ? 4x ? 4x=2x ? 6 1 ( x ? 3)( x ? 2) ? ? 2 3? x 4 ? 4x ? 4x x ? 32( x ? 3) 1 ( x ? 3)( x ? 2) ? ? 3? x (2 ? x) 2 x ? 32( x ? 3) 1 ( x ? 3)( x ? 2) ? ? ? ( x ? 3) ( x ? 2) 2 x ? 3(先把除法统一成乘法运算)=(分子、分母中的多项式分解因式)==?2 x?2二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。问题123展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 2.教师点拨或精讲。四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 计算3b 2 bc 2a (1) ? 2 ? (? ) 16 a 2a b5c 20c 3 6 2 （2） ? (?6ab c ) ? 2a 2 b 4 30 a 3b10（4） ( xy ? x ) ?2（3）3( x ? y ) 2 9 ? ( x ? y) 4 ? 3 y?x ( y ? x)x 2 ? 2 xy ? y 2 x ? y ? 2 xy x（三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 计算 (1) ? 8 x y ?2 43x x2 y ? (? ) 6z 4y6(2)a 2 ? 6a ? 9 3 ? a a 2 ? ? 2 ? b 3a ? 9 4 ? b2x 2 ? xy xy ? ( x ? y) ? 2 2 x ? xy y ? xy(3)y2 ? 4y ? 4 1 12 ? 6 y ? ? 2y ? 6 y ? 3 9 ? y2(4)16．2．1 分式的乘除(二)板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 课后 反思 3课题16．2．1 分式的乘除(三)1. 理解分式乘方的运算法则。 2. 熟练地进行分式乘方的运算。 熟练地进行分式乘方的运算. 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法三疑三探 自学、合作、探究 教 学 过 程一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课计算下列各题：a 2 a ? b b a a （3） ( ) 4 = ? b b（1） ( ) =a a 3 a a a =（ ） (2) ( ) = ? ? =（ ） b b b b b a a a ） ? ? =（ b b b a n [提问]由以上计算的结果你能推出 ( ) （n 为正整数）的结果吗？ b（二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 分式乘方的运算（P14 例 5） （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 5.计算 [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果 的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强 调运算顺序：先做乘方，再做乘除.二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。问题123展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决.四、运用拓展（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 （二）为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测 一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．判断下列各式是否成立，并改正. （1） ( （3） (b3 2 b 5 ) = 2 2a 2a（2） (? 3b 2 ? 9b 2 ) = 2a 4a 29x 2 3x 2 ) = 2 x?b x ? b2a3 2 ay ) ? (? 2 ) 3 2 3xy 2x2y 3 8y3 ) = 3 ? 3x 9x5x 2 2 ) 3y（4） (2．计算 (1) ( （2） (3a 2 b 3 ) ? 2c 35) (?（3） (（4） (x2 y 3 ? x3 2 ) ?( ) z ? z2x 2 y2 ) ? (? ) ? (? xy 4 ) y x(6) (?y 2 3x 3x 2 ) ? (? ) 3 ? (? ) 2x 2y 2ay（三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 计算 (1) ( ? (3) (2b 2 3 ) a3(2) (?a2 2 ) b n ?1(4) (c3 2 c4 a ) ? ( 3 )2 ? ( )4 2 c a b a ba ?b 2 ?a 3 ) ?( ) ? (a 2 ? b 2 ) ab b?a板书 设计 课后 反思16．2．1 分式的乘除(三)学习目标： 1 展示 1 2 3课题16．2．2 分式的加减（一）（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 熟练地进行异分母的分式加减法的运算。 熟练地进行异分母的分式加减法的运算。 三疑三探 自学、合作、探究课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法教 一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课学过程1.出示 P15 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运 算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4． 请同学们说出1 1 1 , 4 2, 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确 2 3 2 x y 3x y 9 xy 2定方法吗？ （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： 同分母的分式加减法的运算 ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： （1）同分母的分式加减法的运算. （2）把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （P16）例 6.计算 [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式 的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第 （2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. （补充）例.计算 （1）x ? 3y x ? 2 y 2x ? 3y ? 2 ? 2 2 x ?y x ? y2 x2 ? y2[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看 作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x ? 3y x ? 2 y 2x ? 3y ? 2 ? 2 2 x ?y x ? y2 x2 ? y2=( x ? 3 y ) ? ( x ? 2 y ) ? (2 x ? 3 y ) x2 ? y2=2x ? 2 y x2 ? y2= =2( x ? y ) ( x ? y )( x ? y ) 2 x? y(2)1 1? x 6 ? ? 2 x ? 3 6 ? 2x x ? 9[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简 公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：1 1? x 6 ? ? 2 x ? 3 6 ? 2x x ? 9 1 1? x 6 = ? ? x ? 3 2( x ? 3) ( x ? 3)( x ? 3)=2( x ? 3) ? (1 ? x)( x ? 3) ? 12 2( x ? 3)( x ? 3)? ( x 2 ? 6 x ? 9) 2( x ? 3)( x ? 3)=? ( x ? 3) 2 = 2( x ? 3)( x ? 3)=?x?3 2x ? 6二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。问题123展示评价（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 计算3a ? 2b a ? b b ? a ? 2 ? 2 5a 2 b 5a b 5a b 1 6 （3） ? 2 a ?3 a ?9(1)m ? 2n n 2m ? ? n?m m?n n?m 3a ? 6b 5a ? 6b 4a ? 5b 7a ? 8b （4） ? ? ? a?b a ?b a?b a ?b（2）（三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 计算 (1)5a ? 6b 3b ? 4a a ? 3b ? ? 3a 2 bc 3ba 2 c 3cba2(2) (4)3b ? a a ? 2b 3a ? 4b ? 2 ? 2 2 a ?b a ? b2 b2 ? a2b2 a2 ? ? a ? b ?1 (3) a?b b?a1 1 3x ? ? 2 6x ? 4 y 6x ? 4 y 4 y ? 6x 216．2．1 分式的加减(一)板书 设计学习目标： 1 2展示 1 23课后 反思课题16．2．2 分式的加减（二）1. 明确分式混合运算的顺序。 2. 熟练地进行分式的混合运算。 熟练地进行分式的混合运算. 熟练地进行分式的混合运算. 三疑三探 自学、合作、探究课时1教学目标教材 分析 重点 难点教 学法 法教 一、设疑自探（一）创设情境，导入新课 1．说出分数混合运算的顺序.学过程2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： 分式混合运算的顺序 ）同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： 1. 明确分式混合运算的顺序。 2. 熟练地进行分式的混合运算。 （P17 例 8） （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1） (x?2 x ?1 4? x ? 2 )? 2 x x ? 2x x ? 4x ? 4[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本 身的前边.. 解： (x?2 x ?1 4? x ? 2 )? 2 x x ? 2x x ? 4x ? 4 x?2 x ?1 x ? ]? =[ 2 x( x ? 2) ( x ? 2) ? ( x ? 4)=[( x ? 2)( x ? 2) x( x ? 1) x ? ]? 2 2 ? ( x ? 4) x( x ? 2) x( x ? 2)=x2 ? 4 ? x2 ? x x ? 2 ? ( x ? 4) x( x ? 2)=?1 x ? 4x ? 422x y x4 y x2 ? ? 4 ? 2 （2） x ? y x ? y x ? y4 x ? y2[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.x y x4 y x2 ? ? 4 ? 2 解： x ? y x ? y x ? y4 x ? y22x y x4 y x2 ? y2 ? ? 2 ? = x ? y x ? y ( x ? y 2 )( x 2 ? y 2 ) x22=xy 2 x2 y ?? 2 ( x ? y )( x ? y ) x ? y 2=xy( y ? x) ( x ? y )( x ? y ) xy x? y=?二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.点评同学认真听讲，有疑问或见解 及时提出来，补充或阐述不同观点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。问题123展示评价 （二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决.四、运用拓展（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 计算x2 4 x?2 a b 1 1 ? )? （2） ( ? )?( ? ) x?2 2? x 2x a ?b b?a a b 3 12 2 1 （3） ( ? 2 )?( ? ) a?2 a ?4 a?2 a?2(1) ( （三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．计算 (1) (1 ? (2) (y x )(1 ? ) x? y x? ya?2 a ?1 a?2 4?a ? 2 )? ? 2 2 a a ? 2a a ? 4a ? 4 a 1 1 1 xy (3) ( ? ? ) ? x y z xy ? yz ? zx2．计算 (1 1 4 ? ) ? 2 ，并求出当 a ? -1 的值. a?2 a?2 a16．2．1 分式的加减(二)板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 课后 反思 3课题16．2．3 整数指数幂1．知道负整数指数幂 a?n课时1=教学目标1 （a≠0，n 是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于 1 的数. 掌握整数指数幂的运算性质. 会用科学计数法表示小于 1 的数. 三疑三探 自学、合作、探究教材 分析重点 难点教 学法 法教一、设疑自探学过程（一）创设情境，导入新课 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： a ? a ? am n m? n(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方： (a ) ? am n nmn(m,n 是正整数)；n（3）积的乘方： (ab) ? a b (n 是正整数)；n（4）同底数的幂的除法： a ? a ? am nm?n( a≠0，m,n 是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： ( ) ?na ba (n 是正整数)； bn0n2．回忆 0 指数幂的规定，即当 a≠0 时， a ? 1 . 3．你还记得 1 纳米=10 米，即 1 纳米= 4．计算当 a≠0 时， a ? a =3 5-91 米吗？ 10 9a3 a3 1 = 3 2 = 2 ，再假设正整数指数幂的运算性质 5 a a ?a aa m ? a n ? a m?n (a ≠ 0 ， m,n 是 正 整 数 ， m ＞ n) 中 的 m ＞ n 这 个 条 件 去 掉 ， 那 么 1 a 3 ? a 5 = a 3?5 = a ?2 .于是得到 a ?2 = 2 （a≠0） ，就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正 a 1 ?n 整数时， a = n （a≠0）. a（二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： 整数指数幂 ）同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： （P20）例 9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P20）例 10. 判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法， 而得到负指数幂的引入可以使除法转化为 乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. （P20）例 11. [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数. 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题 1 2 3书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。展示评价 （二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1. 填空（1）-22= （4）20=2. 计算（2）(-2)2= ( 5）2 -3=（3）(-2) 0= ( 6）(-2) -3=(1) (x3y-2)2（三）全课总结（2）x2y-2 ?(x-2y)3(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)31.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1. 用科学计数法表示下列各数： 0．000 04， 2.计算 -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009(1) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)316．2．3 整数指数幂板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 3课后 反思课题16．3 分式方程(一)课时1教学目标教材 分析 重点 难点1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课学过程1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x ? 2 2x ? 3 ? ?1 4 62．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用 时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到 方程100 60 . ? 20 ? v 20 ? v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： （P28）例 1.解方程 [分析]找对最简公分母 x(x-3),方程两边同乘 x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积” ，这样做也比较简便. （P28）例 2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数 1 漏乘 最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 二、解疑合探 （一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题123展示书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见评价解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 解方程3 2 2 3 6 （2） ? ? ? 2 x x?6 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 4 2x x （3） ? 2 ? 1 （4） ? ?2 x ?1 x ?1 2x ? 1 x ? 2(1) （三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．解方程2 1 6 4x ? 7 (2) ? ?0 ? 1? 5 ? x 1? x 3x ? 8 8 ? 3x 2 3 4 1 5 3 (3) 2 (4) ? 2 ? 2 ?0 ? ?? x ? 1 2x ? 2 4 x ? x x ? x x ?1 2x ? 9 1 2 2．X 为何值时，代数式 ? ? 的值等于 2？ x?3 x?3 x(1)板书 设计 课后 反思16．3 分式方程(一)学习目标： 1 2 展示 1 2 3课题16．3 分式方程(二)课时1教学目标教材 分析 重点 难点1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 利用分式方程组解决实际问题. 列分式方程表示实际问题中的等量关系 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教学过程一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课 回忆上节知识点（学生板演） （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出 的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： P29 例 3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没 有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P30 例 4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=路程 .这题用字母表示已知数 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探：书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳 180 个所用的时间，乙同学可以 跳 240 个；又已知甲每分钟比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少个. 2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独 做,需要超过规定日期 4 天才能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好 在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3. 甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共 用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自 行车的速度. （三）全课总结 1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速 度加快1 ，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。 5 2 ，求甲、乙 32．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完 成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的两队单独完成各需多少天？ 3．甲容器中有 15%的盐水 30 升，乙容器中有 18%的盐水 20 升，如果向两个容器个加入 等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？16．3 分式方程(二)板书 设计 学习目标： 1 2 课后 反思 展示 1 2 3课题分式复习课1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 分式加减乘除混合运算及分式方程 列分式方程解决实际问题 三疑三探 自学、合作、探究课时1教学目标教材 分析 教 学 重点 难点 法 法教一、复习作业 1．分式的概念：学过程（1）分式的定义：一般地 A，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么 （2）分式有意义的条件是___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是___________等于 0 （4）分式为零的条件是________不等于 0，且_________等于 0 2．分式的基本性质：A 叫分式 B（1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________ （2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则________________________________________ （2）除法法则________________________________________ （3）分式的乘方_________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ （6） a a ? ______ (a ) ? ______ (ab) ? ______ am nm n nm? a n ? _____a ( ) n ? ______ b（7）当 n 是正整数时 a 4．解分式方程的步骤－n= _____________ （_________）（1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程（2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是 _____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解 二、复习交流 三、展示探究 例 1.填空1 x 1 a ?b x ? y x? y x a ?1 , , 1. 下列代数式中： , , x ? y, ， 是分式的有______________ 2x ? 2 m a?b x? y x? y x ?1 x2 ? 9 2．当 x 满足__________时，分式 ( x ? 1)( x ? 2) 有意义。当 x=__________时，分式 x ? 3 的222x2 ? 1 值为零，当 x 满足____________时，分式 x ? 3 值为正，当 x 满足___________时，分式2x ? 1 无意义 5? | x ? 1 |例 2.计算a2 ?1 a?2 a ?1 ? 2 ? 2 2 （1） a ? 4 a ? 2a ? 1 a ? 4a ? 4（2）ab ? a 2 a?b 1 ÷ 2 2 × 4 2 b?a a ? ab a b ? a12－4 x 2x ? 6 1 （3） 2 ÷ × x－2 x?3 x ? 4x ? 4? 1 ?1 ?3 ? ? 5 ? 2 ? 4 ? （4） ? p q ? ? ? ? p q ? ?2 ? ? 8 ?32例 3．计算a 2 1 ? ） 2 ? a ?4 计算： （1） a ? 2 a ? 2 （2x ? 6 5 ?( ? x ? 2) x?2 （2） x ? 2（3）a ? 2 2(a ? 1) ? ?1 a?4 a?2（4）x2 ? 4 x 2x ?1 ? 2 x ?1 例 4．解方程（1） x ? 12 1? x ? ?5 (2 ) x ? 3 3 ? x例 5.先化简，再求值 1.2.3. 当例 6 应用题 1．A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可 多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？2．有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队单独完成，需要 20 天，在甲工程队施 工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前 10 天，求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？四、当堂检测1．当 x 取何值时，下列分式有意义？1? x （1） 2 x ? 1x2 ? 6 x ? 7 2 （2） x ? 11 ? x ? x2 3 2．不改变分式的值，使分式 2 ? x ? x 的分子、分母中最高次项的系数为正数。x 2 ? xy y ? 2 y?x 3．计算： （1） xy2a ? 5b 3a ? 6b 3a ? 4b 5a ? 8b ? ? ? a ?b a?b b?a （2） a ? b4．某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元。已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%。请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款” 提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。3x ? 4 A B ? ? 5．如果 ( x ? 1)( x ? 2) x ? 2 x ? 1 ，求实数 A、B 的值6．已知：1 1 2 x ? 3xy ? 2 y ? ? 5 ，求 的值 x y x ? 2 xy ? y7． 解方程(1)x ?1 4 ? ?1 x ?1 1? x2(2)1 2 12 ? ? 2 x ?3 3? x x ?9课后 反思课题17．1．1 反比例函数的意义1．使学生理解并掌握反比例函数的概念课时1教学目标2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析 式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教材 分析重点 难点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课学过程1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 1．见教材 P40 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 y ? 数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1． （补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） y ? （6） y ?k ，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式求出常 xx 3 1 ?3 x（2） y ? ?2 x（3）xy＝21（4） y ?5 x?2（5） y ? ?3 2x（7）y＝x－4k （k 为常数，k≠0） x 1? 3x 的形式，这里（1）（7）是整式， 、 （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是 y ? ， x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 y ?分子不是常数，只有（2）（3）（5）能写成定义的形式 、 、 例 2． （补充）当 m 取什么值时，函数 y ? (m ? 2) x 分析：反比例函数 y ?3? m 2是反比例函数？k ?1 （k≠0）的另一种表达式是 y ? kx （k≠0） ，后一种写法中 x x的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要 遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3． （补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时， y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1） 求 y 与 x 的函数关系式 （2） 当 x＝－2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分 别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。 这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不 同的字母表示。 略解：设 y1＝k1x（k1≠0） y 2 ? ， k2＝2，则 y ? 2 x ? 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。k2 k （k2≠0） ，则 y ? k1 x ? 2 ，代入数值求得 k1＝2， x x2 ，当 x＝－2 时，y＝－5 x问题123展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 y ? (3 ? m) x8? m 2是反比例函数，则 m 的取值是3．矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4． 已知 y 与 x 成反比例， 且当 x＝－2 时， y＝3， y 与 x 之间的函数关系式是 则 当 x＝－3 时，y＝ 5．函数 y ? ? （三）全课总结 1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9，求当 x＝－1 时 y 的值 ，1 中自变量 x 的取值范围是 x?217．1．1 反比例函数的意义 板书 设计 学习目标： 1 2 3 展示 1 2 3课后 反思课题17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）课时1教学目标教材 分析 重点 难点1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教学过程一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课 提出问题： 1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函 数 y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 2．见教材 P41，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为 x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便 于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 例 1． （补充）已知反比例函数 y ? (m ? 1) x 出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 y ? kx （k≠0）自变量 x 的 指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则 m－1＜0，?1m 2 ?3的图象在第二、四象限，求 m 值，并指不要忽视这个条件 略解：∵ y ? (m ? 1) x 又∵图象在第二、四象限 解得 m ? ? 2 且 m＜1m 2 ?3是反比例函数 ∴m－1＜0∴m2－3＝－1，且 m－1≠0则m ? ? 2例 2． （补充）如图，过反比例函数 y ?1 （x＞0）的图 x象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比 较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （C）S1＜S2 （B）S1＝S2 （D）大小关系不能确定k （k≠0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段， x 1 与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 S ? xy ? k ，由此可得 S1＝S2 ＝ ，故选 B 2分析：从反比例函数 y ? 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价 （二）.全班合探。书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．已知反比例函数 y ?3?k ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 2．函数 y＝－ax＋a 与 y ??a （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ x）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数 y ?k （k＞0）的图象上的一点分别作 x 轴、y x轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 （三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．若函数 y ? (2m ? 1) x 与 y ? 2． 反比例函数 y ? ?3?m 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 x； x＜－2 时； 的取值范围是 当 y ；2 ， x＝－2 时， 当 y＝ xa 2 ?6当 x＞－2 时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数 y ? (a ? 2) x 求函数关系式 ，当 x ? 0 时，y 随 x 的增大而增大，板书 设计17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 学习目标： 1 展示 1 2 2 3 3课后 反思课题17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）课时1教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想 方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学会从图象上分析、解决问题 三疑三探 自学、合作、探究教材 分析重点 难点教 学法 法教一、设疑自探学过程（一）创设情境，导入新课 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ）同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：（三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 3．见教材 P51 分析：反比例函数 y ?k 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此要 x先求常数 k，而题中已知图象经过点 A（2，6） ，即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用 待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。 例 4．见教材 P52 例 1． （补充）若点 A（－2，a） 、B（－1，b） 、C（3，c）在反比例函数 y ?k （k＜0） x图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？ 分析：由 k＜0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， 因为 A、B 在第二象限，且－1＞－2，故 b＞a＞0；又 C 在第四象限，则 c＜0，所以b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连 续的看，一定要强调“在每一象限内” ，否则，笼统说 k＜0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误 认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例 2． （补充）如图， 一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y ?m 的图象交于 A x（－2，1） 、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2） 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取 值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数 的解析式 y ? ?2 ，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出 xn 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y＝－x－1， 第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x＜－2 或 0＜x＜1，这是因 为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．若直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限，则函数 y ? （A）第一、三象限 （C）第三、四象限kb 的图象在（ x）（B）第二、四象限 （D）第一、二象限2．已知点（－1，y1）（2，y2）（π ，y3）在双曲线 y ? ? 、 、 确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （C）y2＞y1＞y3 （三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．已知反比例函数 y ?k 2 ?1 上，则下列关系式正 x（B）y1＞y3＞y2 （D）y3＞y1＞y22k ? 1 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， x且 k 的值还满足 9 ? 2(2k ? 1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函 数的解析式 2． 已知一次函数 y ? kx ? b 的图像与反比例函数 y ? ?8 的图 x像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积板书 设计17．1．2 反比例函数的图象和性质（2） 学习目标： 1 展示 1 2 2 3 3课后 反思课题17．2 实际问题与反比例函数（1）课时1教学目标教材 分析 重点 难点1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教学过程一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课 寒假到了， 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上， 匍匐离开了危险区。 你能解释一下小明这样做的道理吗？ （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 1．见教材第 50 页 分析： （1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为 d， 满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的 函数关系式是反比例函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， （3） 问则是与（2）相反 例 2．见教材第 51 页 分析：此题类似应用题中的“工程问题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由 于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系， （2）问 涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？ 例 1． （补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时， 气球内气体的气压 P （千帕） 是气体体积 V （立 方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强 单位） （1）写出这个函数的解析式； （2） 当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少 千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可 以求出 P 与 V 的解析式，得 P ?96 ， （3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P V 2 立方米 3不超过 144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可 先求出气压 P＝144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探：书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决. 四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1．京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y （元） 与人数 x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度 ? （kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V＝ 10 时， ? ＝1.43， （1）求 ? 与 V 的函数关系式； （2）求当 V＝2 时氧气的密度 ? （三）全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 1．小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分） ， 所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算， 一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天 （1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？17．2 实际问题与反比例函数（1） 板书 设计 学习目标： 1 2 展示 1 2 3 课后 反思课题17．2 实际问题与反比例函数（2）课时1教学目标教材 分析 重点 难点1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和 认识反比例函数这一数学模型 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 三疑三探 自学、合作、探究教 学法 法教学过程一、设疑自探 （一）创设情境，导入新课 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶 呢？其原理是什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ （二）根据课题，提出问题 看到这个课题，你想知道什么？请提出来。 （预设： ） 同学们提的问题都很好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归 纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看： （三）出示自探提示，组织学生自探。 自探提示： 例 3．见教材第 52 页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变 量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例 函数，当 l ＝1.5 时，代入解析式中求 F 的值； （2）问要利用反比例函数的性质， l 越大 F 越 小，先求出当 F＝200 时，其相应的 l 值的大小，从而得出结果。 例 4．见教材第 53 页 分析：根据物理公式 PR＝U2，当电压 U 一定时，输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数， 则P ?220 2 ， （2）问中是已知自变量 R 的取值范围，即 R110≤R≤220，求函数 P 的取值范围，根据反比例函数的性 质，电阻越大则功率越小， 得 220≤P≤440 例 1． （补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药 熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中 的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ； 药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开 始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能 有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析： （1）药物燃烧时，由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数，设 y ? k1 x ，将点（8， 6）代人解析式，求得 y ? 函数，设 y ?3 x ，自变量 0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出 y 是 x 的反比例 4k2 48 ，用待定系数法求得 y ? x x48 ，求出 x＝30，根据反比例函数的图象与性 x 3 x 中，得 x＝4，即当 4（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一 时间进入办公室，先将药含量 y＝1.6 代入 y ?质知药含量 y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要 30 分钟 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y＝3 时，代入 y ?药物燃烧 4 分钟时，药含量达到 3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高 6 毫克逐渐减少，其间 还能达到 3 毫克，所以当 y＝3 时，代入 y ?48 ，得 x＝16，持续时间为 16－4＝12＞10，因 x此消毒有效 二、解疑合探 （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题123展示评价书面展示要求： 书写迅速，字迹工整，答题规范。 评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练 2.点评解题方法及思路，重点点评优 缺点及总结方法规律。 3.非点评同学认真听讲，有疑问或见 解及时提出来，补充或阐述不同观 点。 点评同学对展示内容从规范性、 正确 性及方法总结的合理性上对展示同 学打分，满分 10 分。（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。 三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那 些没有解决？ 2.本节的知识已经学完， 对于本节的学习， 谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来, 大家一起来解决.四、运用拓展 （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。 为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大 家对本节知识的掌握与运用情况。请看： 1． 某厂现有 800 吨煤， 这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是 ） （ （A） y ?300 （x＞0） x（B） y ?300 （x≥0） x（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 2．已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油 量为 a（升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的 函数图象大致是（ ）3． 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比 例函数，其图象如图所示： （1）写出 y 与 S 的函数关系式； （2） 求当面条粗 1.6mm2 时， 面条的总长度是多少米？ （三）全课总结 1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.课代表评价本节课活动情况。 （四）作业设计 一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3/分， 且排水时间为 5～10 分钟 （1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； （2）请画出函数图象 3 （3）根据图象回答：当排水量为 3 米 /分时，排水的时间需要多长？17．2 实际问题与反比例函数（2） 板书 设计 课后 反思 学习目标： 1 2 展示 1 2 3课题反比例函数复习课课时1教学目标1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。 2、通过对实际问题中数量关系的探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律 3、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的 实际问题 掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。 运用反比例函数的性质和图象解答综合题， 要善于识别图形， 获取有用的信息， 灵活的运用数学思想方法。 三疑三探 自学、合作、探究教材 分析重点 难点教 学法 法教一、回顾旧知 复习定义 反比例函数的图像与性质 二．例题与思考： 例1 1 根据图形写出函数的解析式。y y （-3，1） 0 x学过程2 已知 y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y =1，求 y 与 x 的函数关系式。 3 函数 y=ax-a 与y?a x(a≠0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是.y o (1) xy o (2)-10 -5y x o (3)8y oB (4)5 106x4 2x例 2 如图，一次函数 y1=kx+b(k≠0)的图象m 与反比例函数 y 2 ? 的图象相交于 A、B A x两点．O-2-4-6（1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． （3）连结 OA、OB，求△ABC 的面积 拓展提高： 当 x 取何值时，y1=y2 当 x 取何值时，y1&y2 当 x 取何值时，y1&y2 例三：一次函数 y=ax+b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M,N ，与反比例函数 y ?k 的图 x象相交于点 A,B． 过点 A 分别作 AC?x 轴， AE⊥ y 轴， 垂足分别为 C,E ； 过点 B 分别作 BF ⊥x 轴， BD⊥y 轴，垂足分别为 F,D ,AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD ． （1）若点 A,B 在反比例函数 y ? 1.S 四边形 AEDK=S 四边形 BKCFk 的图象的同一分支上，如图 1，试证明: x k 的图象的不同分支上， x2.AN=BM（2）若点 A,B 分别在反比例函数 y ?如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论． yA( x1，y1 )y N E DB( x2，y2 )E N F M OB( x3，y3 )A( x1，y1 )K O C FMxC K Dx三、巩固练习 图1 5 1．对于函数 y＝- ,当 x＞0 时，y x 0,y 随 x 增大而图2 .2．反比例函数的图象过点（2，-2） ，那么函数 y 与自变量 x 之间的关系式是________，它的 图象在第_______象限内。 3．反比例函数 y＝(m-1) x 3? m 的图像在二、四象限，则 m 的值为2.4．在函数 y＝ 个.2 ,y＝x+5,y＝-5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 x k (k ? 0) ，又 x1，x 2 对应的函数值分别是 y1，y 2 ，若 x2 ? x1 ? 0 ， 则有 xC. y1&y2&0 D. y2&y1&05．已知函数 y ? （ ） A. y1&y2&0B. y2&y1&0一次函数 y ? ax ? b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数 y ?k 的图象相 x交于点 A, B ．过点 A 分别作 AC ? x 轴， AE ? y 轴，垂足分别为 C , E ；过点 B 分别作BF ? x 轴， BD ? y 轴，垂足分别为 F，D， 与 BD 交于点 K ，连接 EF． AC（1）若点 A，B 在反比例函数 y ? ① S四边形AEDK ? S四边形CFBK ； ②EF∥AB．k 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： xy2.5N A(x1,y1) K B(x2,y2)32E1.5 1D0.5 -1O-0.5 -1C1F2.5 22M x34（2）若点 A，B 分别在反比例函数 y ? 吗？试证明你的结论．1.5-1.5k 的图象的不同分支上，如图 2，则 EF 与 AB 还平行 xy A(x1,y1) E1 0.5-2N C x1 2 3 4-2FMO D B(x2,y2)-0.5 -1 -1.5-1课后 反思
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