求助线性代数证明题（见图）
因为|A|=0所以 AA*=|A|E=0所以 A*的列向量都是 AX=0 的解向量特别,所给向量是Ax=0 的非零解向量.又由 |A|=0 知 r(A)≠n.所以 r(A)=n-1 or r(A)
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从一个初等问题看高等代数中的若干技巧
谢启鸿,邵美悦
.复旦大学数学科学学院,上海;
.于默奥大学计算科学系,瑞典于默奥
将一个初等问题转换为一个高等代数问题,并给出多种证明方法,借此串联起高等代数中的若干
重要概念和相关技巧.
行列式;矩阵的秩;有限域;特征值
中图分类号 文献标识码 ???
问题 设有,个实数,,?,井,若
串联起高等代数中的若干重要概念和相关技巧,希
去掉其中任何一个,剩下的竹个数总可以平分成两 望能给读者一定的启发.在下面的讨论中,总是固定
组,且每组数之和相等,证明
使用问题和问题的记号和假设.
引理 设为阶方阵,其主对角线上的元
注意到问题的条件和结论在非异仿射变换下
素全为,其余元素全为,则
保持不变,也就是说,若设
驴
一口≠,
设一%为阶整数方阵,是正
则当。,。,?,抖,满足问题的条件时,妒,,
整数.将的第,元素。变为。,其余元素
妒,?,妒:神。也满足问题的条件,并且由
保持不变,这样得到的新矩阵记为,则
妒一妒?妒计
可以反过来推出
证明 将的第行拆分为?。井.
,,?,。,?,。,?,,?,,
另外,问题等价于一个高等代数问题,也即有
由行列式的性质即得结论.
关齐次线性方程组求解的如下问题.
为了后面叙述方便,称引理中的?为一
问题 设是挖阶方阵,其主对角线上的
个加变换.因此引理的结论是:整数行列式的值
元素全为,每行元素中恰有咒个和,个一.另设
在加变换下模同余.特别地,整数行列式的值在
加变换下保持相同的奇偶性.
命题 设%为靠阶方阵,其主对角线
是实数域上的,维列向量.证明齐次线性方程组
上的元素全为,其余元素为或一,则是非异
的解空间为由生成的维列向量空间。.
证法 由行列式的组
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打圈的这2个求学霸解释我用不来
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高校核心课程学习指导丛书
出版日期：2015年1月&&
出版社：中国科学技术大学出版社
书号（ISBN）：978-7-312-03426-8
定价：58.00元
页码：532页（16开）
编辑邮箱：（欢迎来索要目录、样章的PDF）
出版社官方淘宝店：
《线性代数学习指导》前言和目录.pdf
【内容简介】
本书是理工科院校本科生学习高等代数和线性代数课程的学习辅导书，也可以作为其他读者学习和应用线性代数知识的参考书。本书按照编者编写的教材《线性代数（数学专业用）》（北京，高等教育出版社）的章节逐一对应编写，也涵盖了《线性代数》（北京，高等教育出版社）的全部内容。各节通过知识导航简要地引入主要知识内容，通过对典型例题的分析、解答、点评，介绍线性代数的基本思想方法；通过“借题发挥”围绕若干个专题介绍利用线性代数思想方法解决实际问题和理论问题的生动实例；还包含了一些后续课程的重要思想方法和内容。
【作者简介】
李尚志，国家级教学名师，我国首批18名博士，北京航空航天大学教授、博导。自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。在典型群的子群结构的研究中取得了受到国际同行瞩目的系统的成果,在国内外第一流学术刊物上发表论50余篇，其中在J.Algebra等国外重要学术刊物发表11篇。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》，集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。
【图书特色】
①本书是高校核心课程学习指导丛书中的一册，可用于课程的同步学习以及考研专业课的复习。
②作者是国家级教学名师，其编著的《线性代数（数学专业用）》和《线性代数》是权威教材。
③除了“知识引入例”“知识导航”等栏目，还有“借题发挥”等令读者耳目一新的拓展。
④例举利用MATLAB和Mathematica软件，将繁琐的计算任务交由计算机完成。
第1章&&线性方程组的解法 1
1.1&&线性方程组的同解变形 4
1.2&&矩阵消元法 12
1.3&&一般线性方程组的消元解法 19
第2章&&线性空间&&28
2.1&&线性相关与线性无关 30
2.2&&向量组的秩 38
2.3&&子空间 44
2.4&&非齐次线性方程组 49
2.5&&一般的线性空间 52
2.6&&同构与同态 58
2.7&&子空间的交与和 62
2.8&&更多的例子 66
第3章 行列式 74
3.1&&n阶行列式的定义 75
3.2&&行列式的性质 91
3.3&&展开定理 96
3.4&&克拉默法则 109
3.5&&更多的例子 114
第4章&&矩阵的代数运算 124
4.1&&矩阵的代数运算 124
4.2&&矩阵的分块运算 136
4.3&&可逆矩阵 141
4.4&&初等矩阵与初等变换 149
4.5&&矩阵乘法与行列式 156
4.6&&秩与相抵 163
4.7&&更多的例子 170
第5章&&多项式 179
5.1&&域上多项式的定义和运算 182
5.2&&最大公因式 193
5.3&&因式分解定理 204
5.4&&多项式的根 207
5.5&&有理系数多项式 222
5.6&&多元多项式 232
5.7&&更多的例子 249
第6章&&线性变换 258
6.1&&线性映射 259
6.2&&坐标变换 272
6.3&&象与核 276
6.4&&线性变换 281
6.5&&特征向量 285
6.6&&特征子空间 289
6.7&&最小多项式 292
6.8&&更多的例子 298
第7章&&若尔当标准形 307
7.1&&若尔当形矩阵 309
7.2&&根子空间分解 318
7.3&&循环子空间 324
7.4&&若尔当标准形 328
7.5&&多项式矩阵的相抵 348
7.6&&多项式矩阵的相抵不变量 357
7.7&&特征方阵与相似标准形 362
7.8&&实方阵的实相似 370
7.9&&更多的例子 375
第8章&&二次型 386
8.1&&用配方法化二次型为标准形 388
8.2&&对称方阵的相合 406
8.3&&正定的二次型与方阵 415
8.4&&相合不变量 423
8.5&&更多的例子 428
第9章&&内积 434
9.1&&欧几里得空间&&434
9.2&&标准正交基&&443
9.3&&正交变换&&455
9.4&&实对称方阵的正交相似&&465
9.5&&规范变换与规范方阵&&479
9.6&&酉空间&&486
9.7&&复方阵的酉相似&&491
9.8&&双线性函数&&495
9.9&&更多的例子&&507
参考文献 520
众人皆云我为鬼,撒旦曾经亦为神
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博士, 积分 4453, 距离下一级还需 547 积分
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朱尧辰又出了本高等代数的范例啊...好评
_(┐「ε:)_ (?o???ωo???`) _(??`」∠)_
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本帖最后由 龙凤呈祥 于
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读者服务部买也是原价，坑，安大的书店里打6.5折，便宜
&我刚下单, 是46啊, 朱尧辰36&
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个人认为在大学本科低年级段还是少用指导书为好。
一切皆有可能！
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zhxy 发表于
安大书店全名是？
安大龙河路那个门进去，有个书店
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现在出的书，质量没看就不太清楚了，但是价格越出版越高！
西土居-为吾所爱,无悔无怨!
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早就啊注意到啦。关注了中科大出版社的微博。但是李尚志的《线性代数（数学专业）》一书出版快10年了还没出新版。
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谢谢楼主分享出版信息！
当当网等电商还没有这本书卖，希望能尽早上线。
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希望早日买到，非常期待！
陈省身勋章
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我是女生,请多关照
钟家庆勋章
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Powered by线性代数中关于证明克莱姆法则的尝试
线性代数是工科、财经院校学生必修的基础课。但一般安排学时不多,进度较快,学生对有些内容掌握得不够扎实,特别是有些定理的证明感到不好理解与冗长,给学生学习带来一定困难。因而,对教材的处理是教好线性代数的一个重要因素。下面谈谈在线性代数中处理克菜姆法则的一点尝试: 行列式概念是由解二、三元线性方程组时引入的,那么:对于二元线性方程组其解是否也可以用行列式来表示呢? 对于已给。个未知量。个方程的线性方程组可以写成:{a一,才1+a::公:+…+al,劣”=bia:i才z+a::劣:+…+a:.劣。=b:a一苗i+a.:二2+…+a一。劣,=b.(1)由它的系数。‘,组成的。阶行列式: !。1!“卫:”‘“‘·,一},:飞二竺?:::,:· Ia一ia一:二‘a.,门‘,--..‘月.一阅.-.‘J.、舀.‘..5几月‘几,‘L月Lt.‘几.‘.,‘几.‘.,‘几.‘.月‘..‘氏,‘~.叫做(1)的系数行列式。 如果(1)有解,即有一...&
(本文共2页)
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前言 中国科协主席钱学森教授十分关心数学的发展,十分重视理工科大学的数学教育,89年8月18日他在。中国数学教育与科研座谈会上作了重要讲话,他倡导数学应成为数学科学,说明了建立数学科学的意义、J内涵、外延,提出要搞清数学科学内部结构和体系,他对理工科大学的数学教学提出了改革的意见,并就.电子计算机对数学科学的发展影响发表了重要看法,最后展望了数学科学的远景和规划,使我们受到很大启发。 一、教学教学与计算机相结合是数,、发育方向 计算机飞速发展和广泛应用不仅对科学技术发展,而且对理工科大学的数学教育产生了全面形响。理工科大学数学教育能否适应未来科技的挑战,这是直接关系到我国人才培养和经济建设能否在国际竞争中争得胜利的大事,可见探讨和研究理工科数学教育现代化势在必行,正如钱老在座谈会上指出的:“理工科大学,数学课是不是要改造一番。”他说:“上百年的这套老东西脱离实际太太远了,今天的实际要求教会学生两条:一是要会用电子计算机,二是能理...&
(本文共3页)
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随着电子计算机的日益普及,如何用电子计算机辅助教学早成为当前教学改革的重要课题。《线性代数是一门基础课,它的特点是理论性强且计算繁杂。传统的教学法对繁杂的计算问题只要求学生用笔算。既费时,又易错。学生普遍感到枯燥无味,学习劲头不高。在线性代数教学中能否指导学生用计算机来完成繁杂的运算呢?我进行了这方面的尝试。下面谈谈认识和做法。一、必要性与可行性 1.《线性代数》中有许多针算是繁杂的。如用初等行变换求nxn方阵且的逆阵方法是:将(A/E)只用初等行变换化为(E/A一’)从而求出A一’。方法似乎简单,但用笔算起来并不灵便。第一步先将(A/E)化为首数为1的阶梯形,这时要将A的第1行各元素分别除以a:,(设all今o),然后以下各行减去第1行的适当倍数,则可将第1列除a;,外其余元素化为零。对除去第1行第1列元素后余下的(。一1)x(2n一1)矩阵重复上面的步骤,…,最后将(A/E)化为阶梯形矩阵。第二步是由下而上继续用类似方法运算...&
(本文共3页)
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近年来,工科各门类的线性代数教材层出不穷,其总和数以十计。虽然教材的篇章体例和叙述方法较以往发生了显著的变化,但其结构框架仍维持着相对稳定的状态。在此情形下,如何进行线性代数的课程调整、教材变革以及教法创新?本文以上海交大编撰的《工程数学—线性代数》(第二版,以下简称“交大编本”为蓝本,就上述问题进行研讨。主结构:是矩阵理论还是线性变换? 交大编本的内容结构如图1所示,该网络图在线性代数教材体系中,具有一定的代表性。 参照此图,以下两点一目了然。而这两个间题是教学过程中必须正视并予应答的。 (1)线性代数的源头和起点。图上标明,线性代数的源头系于行列式和空间解析几何,前者从3阶推广到n阶,进而深入n元线性方程组;后者将解析几何的运算关系、度量性质和变换概念分别推广到向量空间、欧氏空间以及二次型。据此,线性代数的逻辑起点可以认为是初等代数和高等数学;NO3SEPVOLS1992 工科数学JOURNAL OF MATHEMATI(5...&
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由张雄炽先生主编的“线性代数及其应用”一书经西北工业大学出版社出版.该书是在作者多年从事线性代数课程改革式教学的基础上形成的.作者考虑到现代科学技术领域对线性代数理论和方法愈益增长的需要,在内容上较一般工科线性代数教程有较大充实,在体系上将代数和几何密切结合.该书以线性空间和线性变换为主线统一处理各部分内容,突出现代数学中集合和映射的基本思想. 我国著名代数学家曹锡华教授主审该书,高度评价这一有特色的教程,并提出富有远见的建议. 细读全书,容易看出其代数结构严谨,几何性强,如对特征向量和特征值问题与矩阵理论的论述,突出线线变换的概念;对线性方程组间题的处处也是步步用到线性变换的思想;致于二次型问题的处理,这种思想更为明显. 作者在内容的深度和广度两方面都化费了很多...&
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线性代数是一门内容丰富且具有广泛应用的学科,随着它按几种不同风格的发展,数学家们习J喂分出“抽象线性代数”、“应用线性代数”和。数值线性代数”等三个分支.目前,作为高等{学校理工类专业基础课的“高等代数”虽是以“线性代数”为其主要内容,但由于课程性质与教学时数的限制,只能着眼于立论准确与证明严格,客观上成为“抽象线性代数”的入门学科,而一般不可能去涉猎它在诸多方面的实际应用.这就容易导致“学这门课的学生也只在抽象的方面绞脑汁,却并不接触应用、结果是,甚至我们那些最好的学生也只在抽象的方面拿手.而在计算(准确些,应说是“应用”)方面却十分整脚.例如,解线性方程组,他们用克莱姆规则;对特征值他们只知道是特征方程的根”川.这种现象引起国内外越来越多的数学家和教育工作者的关注.不少国家在高等学校以不同的形式开设了有关线性代数应用的课程,如“线性规划”、“图论”、“有限马尔可夫链”和“矩阵对策”等.更一般的办法是设置一门称之为“应用线性代...&
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