毛奕棋同学的海边错题本
毛奕棋同学的海边错题本人人文库美如初恋！
&&&&&&DOC文档下载
您还没有登陆，请先登录。登陆后即可下载此文档。
合作网站登录：
2:本站资源不支持迅雷下载,请使用浏览器直接下载(不支持QQ浏览器)
3:本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩，下载后原文更清晰&&&
&&&&&&侵权投诉
5-2-1_数的整除.题库教师版.doc
除教师版2本讲是数论知识体系中的一个基石，整除知识点的特点介于定性分析与定量计算之间即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的，是很重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性，在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上，这个对于学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数么它们的和或差也能被如果c︱a，c︱b，那么c︱a±b．性质2如果数么如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出性质3如果数c的积整除，那么b或如果a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数能被数数么b与如果b∣a，c∣a，且b，c1，那么a．例如如果3∣12，4∣12，且3，41，那么34∣12．性质5如果数么能被除．如果b｜a，那么整数）性质6如果数数么能被果b｜a，且d｜c，知识点拨教学目标5的整除除教师版2那么模块一、常见数的整除判定特征【例1】已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【【解解析析】】本题为基础题型，利用13的整除判定特征即可知道方格中填1。【【巩巩固固】】六位数2008被99整除，多少【【解解析析】】方法一除商2020余28，所以0028?被99整除，商72时，??，末两位是28，所以71方法二99911??，2008被99整除，所以各位数字之和为9的倍数，所以方框中数字的和只能为8或17又根据数被11整除的性质，方框中两数字的差为6或5，可得71.【【巩巩固固】】六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少【【解解析析】】详解类似上题，从略。填入05【例2】173□是个四位数字。数学老师说我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。问数学老师先后填入的3个数字的和是多少【【解解析析】】用1730试除，，3，．所以依次添上97、118、64后得到的、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为78419．【【巩巩固固】】某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少【【解解析析】】本题可采用整除数字的判定特征进行判断，但是太过繁琐。采用试除法比较方便，若使得7位数能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要让七位数是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍数的倍数即可。【2，3，4，5，6，7，8，9】993000试除，，余2200可以看成不足252020，所以在末三位的方格内填入320即可．【【巩巩固固】】如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少【【解解析析】】因为105375???，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可．方法一利用整除特征末位只能为0或5．①如果末位填入0，那么数字和为1992????□021???□，要求数字和是3的倍数，所以□可以为0，3，6，9，验证2001991??，??，??，??，有91是7的倍数，即的倍数，所以题中数字的末两位为90．②如果末位填入5，同上解法，验证没有数同时满足能被3、7、5整除的特征．所以，题中数的末两位只能是90．方法二采用试除法用199200试除，715??15可以看成不足，10515?90?．所以补上90，即在末两位的方格内填入90即可．【例3】在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少【【解解析析】】采用试除法111,abababab??????如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．191??191也可以看成不足??．所以当n?时，即00100的倍数时，六位数才是323的倍数．所以有323n的末位只能是1028??，所以n只能是6，16，26，L验证有16n?时，例题精讲除教师版0???，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．【【巩巩固固】】已知四十一位数555□999（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少【【解解析析】】我们知道样的六位数一定能整除7、11、13原41位数中从高位数起共有20个5，从低位数起共有20个9，那么我们可以分别从低位和高位选出555555，和999999，从算式的结构上将就是进行加法的分拆，即个9个055□12个01位数，我们可以发现每一组含有9999因数的部分都已经是7的倍数，唯独剩余55□99待定，那么只要令55□99是7的倍数即可，即只要□44是7的倍数即可，□应为6【例4】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数.⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确⑵一共有多少种满足条件的填法【【解解析析】】一个数是9的倍数，那么它的数字和就应该是9的倍数，即4?□?3?2?□是9的倍数，而4?3?2?9,所以只需要两个方框中的数的和是9的倍数．⑴依次填入3、6，因为4?3?3?2?6?18是9的倍数，所以43326是9的倍数⑵经过分析容易得到两个方框内的数的和是9的倍数，如果和是9,那么可以是（9,0）（8,1）（7,2）（6,3）（5,4）（4,5）（3,6）（2,7）（1,8）（0,9），共10种情况，还有（0,0）和（9,9），所以一共有12种不同的填法．【例5】2008数学解题能力展示初赛已知九位数2007122□□既是9的倍数，又是11的倍数那么，这个九位数是多少【【解解析析】】设原数2007122，∵9|或者13，∵1|a???22??071b???0?或者071b???2202a?????11??2或者9根据两数和差同奇偶，得42??????31???或者139??????211???不成立1212?.【例6】一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字72本笔记本，共□元□为被烧掉的数字，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.【【解解析析】】把□元作为整数□679□分2本笔记本的总线数，那就一定能被72整除，又因为7289??，8，91?|□679□，9|□679□.8|□679□，根据能被8整除的数的特征，8|79□，通过计算个位的□2?|□6792，根据能被9整除的数的特征，9|□6792????，显然前面的□应是367725??元.【例7】由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【【解解析析】】根据11的整除判定特征我们知道六位数的奇数位与偶数位三个数字的和的差要为11的倍数，我们不妨设奇数位上的数和为a，偶数位上的数和为b，那么有ab,同时有或1或2等情况，根据奇偶性分析自然数a与么差也必须为偶数，但是2，所以，解得ab14，则容易排列出最大数875413.模块二、数的整除性质应用【例8】各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少【【解解析析】】被合数整除把225分解，分别考虑能被25和9整除特征。225925??，所以要求分别能被25和9整除。要能被25整除，所以最后两位就是00。要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，为了使得位数尽可能少，只能是4个2和1个1，这样得到1222200。【例9】张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵共有多少学生每人种了几棵树【【解解析析】】因为总棵数是每人种的棵数和人数乘积，而每个人种的棵数又不超过10所以通过枚举法来解注除教师版2意人数是减去1后是3的倍数1312?，3121311??不是3的倍数2156?，1561155??不是3的倍数3104?，1041103??不是3的倍数478?，78177??不是3的倍数652?，52151??是3的倍数839?，39138??不是3的倍数共有51个学生，每个人种了6棵树.【【巩巩固固】】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵树【【解解析析】】因为总棵数是每人种的棵数和人数的乘积，所以首先想到的是把1073数相乘，一个数为人数一个数为每人种的棵数，??，注意到人数是减去1是3倍数，所以人数是37均每人种了29棵。【例10】在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。【【解解析析】】方法一设补上数字后的六位数是865因为这个六位数能分别被3、4、5整除，所以它应满足以下三个条件第一数字和865????是3的倍数第二末两位数字组成的两位数4的倍数第三末位数字c是0或5。由以上条件，4|且c只能取0或5，又Q能被4整除的数的个位数不可能是5，∴，因而，2，4，6，8中之一。又Q3|8650且（865）除以3余1，∴除以3余2。为满足题意数值尽可能小，只需取0a?，2b?。∴要求的六位数是865020。方法二利用试除法，由于要求最小数，用865000进行试除分别被3、4、5整除，就是被60整除，640??L，所以20??能被60整除∴要求的六位数是865020。【【巩巩固固】】在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是多少【【解解析析】】7、8、9的最小公倍数是504，所得六位数应被504整除9344??L，所以所得六位数是656??，或152??．因此三个数字的和是17或8．【【巩巩固固】】要使156被36整除，而且所得的商最小，那么,,【【解解析析】】分解为互质的几个数的乘积，3649??分别考虑所以6c能被4整除,从而c只可能是1，3，5，7，,取0a?，又15612abcbc????????，所以3是9的倍数所以1b?，5c?时，取得最小值.【例11】从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少【【解解析析】】本题采用试除法。因为3，5，7，13的最小公倍数为1365，在100000之内最大的1365的倍数为÷，，但是不符合数字各不相同的条件，于是继续减1365依次寻找第二大，第三大的数，看是否符合即可。有，．．．所以，满足题意的5位数最大为94185．【【巩巩固固】】请求出最大的七位数，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数是多少【【解解析析】】解法一因为7，9999不是七位数，这个七位数是1001果，那么以c＝9，因为是5的倍数，所以d＝5，要使最大，先假设a＝8时，，5，2都不符合要求，当a＝7时，，6，3，0中3符合要求，所以最大的是7402395分析题意知，这个七位数是7的倍数，根据1001的特点，除教师版2解法二假设这个七位数是足容易得出c＝0，f＝9，b和，如果g＝0，那么a＝d，所以g＝5。假设a＝8，那么d＝3，b和e就是2，1或者7，6，经检验都不符合要求。假设a＝7，那么d＝2，b和，3，经检验刚好可以。这个七位数是7402395.【例12】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几【【解解析析】】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，369，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足823354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354823n也是满足题意的改动．有n1时，，n2时，，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数3的倍数．【例13】某个自然数既能写成9个连续自然数的和，还同时可以写成10个连续自然数的和，也能写成11个连续自然数的和，那么这样的自然数最小可以是几【【解解析析】】本题所体现的是一个常用小结论，即任意奇数个连续自然数的和必定是这个奇数的倍数。任意偶数个连续自然数的和必定是这个偶数的一半的倍数，并且除以这个偶数的一半后所得的商为一个奇数。证明方法很简单，以连续9个奇数为例子我们可以令连续9个奇数为a,a1,a2,a3,a4则他们的和为9a，即为9的倍数。对于连续10个自然数，可以为a,a1,a2,a3,a4，a5则它们的和为10a55（2a1），即是5的倍数且除以5后商是奇数。所以本题中要求的数是5，9，11的最小公倍数的倍数即495的倍数，最小值即495.【【巩巩固固】】a是一个三位数，9a?能被7整除，7a?能被9整除，问a是多少【【解解析析】】9a?能被7整除，说明972???能被7整除7a?能被9整除，说明792???能被9整除7963??，则63261??符合上述两个条件.因63261??，则a可以写成这样的形式6361a???.又a是一个百位数字是4的三位数，估算知，a????.【【巩巩固固】】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和还能表示成5个连续自然数的和．请你找出700至1000之间，所有满足上述要求的数，并简述理由.【【解解析析】】3个连续自然数的和，一定能够被3整除4个连续自然数的和，一定能够被2整除，且除以2所得的商是奇数，也就是说它不能被4整除，除以4所得余数为25个连续自然数的和，一定能够被5整除．3、2、5的最小公倍数是30，所以满足上述三个条件的最小的数是30．3、4、5的最小公倍数是60，所以60的整数倍加上30就可以满足条件．???，所以第一个符合题意的数是???，最大的一个数是???，共计161215???个数，分别为750、810、870、930、960．【例14】用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少【【解解析析】】因为168837，所以组成的六位数可以被8、3、7整除．能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数．在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，由例8知式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍数．至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值。所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数．【例15】将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是多少【【解解析析】】本题考察对数字667的特殊认识，即。本题要求用4，5，6，7，8，9组成一个667的倍数，其实发现4，5，6，7，8，9组合出的数一定是3的倍数，那么只要考虑组成一个2001的倍数即可，而2001的六位数倍数具有明显的特征，即后三位是前三位的一半，那么我们可以发现前三位一定是900多的数字，后三位是400多，很容易得到956478。那么71434。除教师版2【例16】一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为十全数，例如，就是一个十全数．现已知一个十全数能被1，2，3，，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少【【解解析析】】这个十全数能被10整除，个位数字必为0能被4整除，十位数字必为偶数，末两位只能是20．设这个十全数为487620由于它能被11整除，所以奇位数上的数字之和与偶位数上的数字之和的差能被11整除，即8604721bdacbdac??????????????被11整除，可能是111bdac?????、1bdac????、111bdac?????．由于a、b、c、d四个数分别为1、3、5、9中的一个，只能是111bdac?????，即10bdac????．所以b、d是9和5a、和1，这个十全数只能是，，，中的一个．由于它能被7、13、17整除，经检验，只有符合条件．【例17】把若干个自然数1、2、3、连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少最大是多少【【解解析析】】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551??，1052??，1553??，2054??，2555??，3056??，，发现只有25、50、75、100、这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213??个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．【【巩巩固固】】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0【【解解析析】】首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有742114????个0．【【巩巩固固】】???W，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数【【解解析析】】积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．9755539???，9355187??，???，共有3个5，2个2，所以方框内至少是22520???．【【巩巩固固】】11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少【【解解析析】】因为33437?，由于在11个连续的两位数中，至多只能有2个数是7的倍数，所以其中有一个必须是49的倍数，那就只能是49或98．又因为乘积的末4位都是0，所以这连续的11个自然数至少应该含有4个因数5．连续的11个自然数中至多只能有3个是5的倍数，至多只能有1个是25的倍数，所以其中有一个必须是25的倍数，那么就只能是25、50或75．所以这11个数中应同时有49和50，且除50外还有两个是5的倍数，只能是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，它们的平均数即为它们的中间项45．【【巩巩固固】】把若干个自然数1、2、3、连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少最大是多少【【解解析析】】1到10的乘积里会出现25?和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是408149???个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，而最大应该是224．【例18】从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．【【解解析析】】第一次报数后留下的同学，他们最初编号都是11的倍数第二次报数后留下的同学，他们最初编号都是211121?的倍数第三次报数后留下的同学，他们最初编号都是3111331?的倍数．因此，第三次报数后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是1331除教师版2【例19】在1、2、3、4个数中有多少个自然数a能使2008a能被2007除。【【解解析析】】本题考察代数知识的综合技巧，是一道难度较大的题目。要使得2008007们可以将条件等价的转化为只要让是一个整数即可。下面是一个比较难的技巧，我们知道若a可以使得是一个整数，那么a也同样可以使得72007aaaaaa??????????是一个整数，这样只要2007015的约数即可，将4015分解可知其共有8个因数，其中4015是最大的一个，但是显然没有可以让的余的7个均可以有对应的以满足条件的个。【例20】以多位数142857为例，说明被11整除的另一规律就是看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除.【【解解析析】】????????????511171?????????????????18275????????????????因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被11整除，再根据整除性质1，要判断142857能否被11整除，只需判断???????????能否被11整除，因此结论得到说明.【【巩巩固固】】以多位数为例，说明被7、11、13整除的规律.【【解解析析】】?????????????????14275??????????75314??????????因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被7、11、13整除，再根据整除性质1，要判断能否被7、11、13整除，只需判断???能否被7、11、13整除，因此结论得到说明.【例21】已知两个三位数和能被37整除，试说明六位数能被37整除．【【解解析析】】1000999abcdefabcdefabcabcdef???????，因为999能被37整除，所以999能被37整除，而也能被37整除，所以其和也能被37整除，即被37整除．【【巩巩固固】】如果被6整除，那么2abcde????也能被6整除．【【解解析析】】∵623??∴2|∴2|e∴6|3e∵3|∴3|abcde∴6|2abcde∴6|2abcde6|2（abcd）【巩巩固固】】若4232bcd???，试问否被8整除请说明理由．【【解解析析】】由能被8整除的特征知，只要后三位数能被8整除即可.10010bcdbcd???，有bcdbcdbcbc???????能被8整除，而4232cd???也能被8整除，所以整除.除教师版2【例22】两个四位数275A和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.【【解解析析】】考虑到7289??，而275A是奇数，所以275B必为8的倍数，因此可得2B?四位数2752各位数字之和为275216????不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A必须是9的倍数，其各位数字之和27514????能被9整除，所以4A?.【【巩巩固固】】若四位数985整除，则a代表的数字是多少【【解解析析】】因为15是3和5的倍数，所以98整除，也能被5整除．能被5整除的数的个位数字是0或5，能被3整除的数的各位数字的和是3的倍数．当0a?时，9817???，不是3的倍数当5a?时，9817???，是3的倍数．所以，a代表的数字是5【例23】为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是1、2就是3．在密码中1的数目比2多，2的数目比3多，而且密码能被3和16所整除．试问密码是多少【【解解析析】】密码由7位数字组成，如果有两个3的话，那么至少是2349???位数，与题意不符只有一个3的话，那么至少有两个，那么1至少有四个，总共至少有1348???个数字，与题意不符，所以2只有两个，1有四个，如此，各数位数字和为44311???，不是3的倍数，所以密码中没有3，只有1、2，由1、2组成的四位数中只有2112能被16整除（从个位向高数位推得），所以密码的后四位是2112，所以前三位数字和是3的倍数，只有111和222满足条件，其中多于1，应予排除，所以这个密码是1112112.【【巩巩固固】】为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3．在密码中2的数目比3多，而且密码能被3和4所整除．试求出这个密码．【【解解析析】】密码中的2比3要多，所以2可能有4、5、6或7个．当2有4个时，密码的数字和为17当2有5个时，数字和为16当2有6个时，数字和为15当2有7个时，数字和为14．由于一个数能被3整除时，它的数字和也能被3整除，所以密码中2应当有6个，这样3就只能有1个．另外，一个数能被4整除，那么它的末两位数也应当能被4整除，所以末两位数必定是32．所以，密码是2222232．【例24】一个19位数??????个个能被13整除，求О内的数字．【【解解析析】】∵13|??????个个，∴13|???14243，∴13||777777，∴13|0，∴13|7770444，∴13|413432??L，∴13|7770?2，∴设135979??L，∴013926????【【巩巩固固】】应当在如下的问号的位置上填上哪一个数码，才能使得所得的整数23个6个5可被7整除【【解解析析】】由于1??可被7整除，因此如果将所得的数的头和尾各去掉48个数码，并不改变其对7的整除性，于是还剩下6655．从中减去63035，并除以100，即得32可被7整除有此种形式的三位数中，只有322和392可被7整除．所以处应填2或9.【例25】多位数4443个，能被11整除，n最小值为多少【【解解析析】】奇数位数字之和为672n??，偶数位数字之和为39n?，这个多位数整除11，即nnn??????能整除11，．除教师版2【【巩巩固固】】4443个能被11整除，那么，n的最小值为多少【【解解析析】】4443个中奇位数减偶位数的差为92979????，当5n?时，79n?是11的倍数，所以n的最小值是5.【例26】三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2008次成为441整除，那么这个三位数5多少【【解解析析】】因为91713??，所以443个也是7和13的倍数，因为能被7和13整除的特点是末三位和前面数字的差是7和13的倍数，由此可知ababababababababab??LLL个个也是7和13的倍数，即443个也是7和13的倍数，依次类推可知443个末三位和前面数字的差即为ababababababababab??LLL个个也是7和13的倍数，即43个也是7和13的倍数，由此可知5是7和13的倍数，百位是5能被7和13即91整除的数字是916546??，所以46.【例27】试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数如1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．【【解解析析】】设原序数为则反序数为则010010abcddcba????????01abcd????abcd????，因为等式的右边能被11整除，所以被11整除【【巩巩固固】】试说明一个两位数，如果将个位数字和十位数字对调后得到一个新的两位数，则新数与原数的差一定能被9整除.【【解解析析】】设原来的两位数为则新的两位数为10109baabba??????能被9整除，所以他们的差能被9整除.【【巩巩固固】】试说明一个5位数，原序数与反序数的差一定是99的倍数如12367为原序数，那么它对应的反序数为76321，它们的差??是99的倍数．【【解解析析】】设原序数为则反序数为则010abcdeedcba??????????99abde????abde????因为等式的右边能被99整除，所以被99整除【【巩巩固固】】1至9这9个数字，按图所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数例如，在1和7之间剪开，得到两个数是和．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少除教师版【【解解析析】】互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396994??，所以我们只用考察它能否能被4整除．于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．注意图中的具体数字，有3，4处、（8，5处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．进一步验证，有9，3处剪开的末两位数字之差为431924??，4，2，2，6，6，8，5，7，7，1，1，9处剪开的末两位数字之差为62328??．864244??，582632??，851768??，915734??，713932??．所以从9，3，4，2，2，6，6，8，5，7，1，9处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．9，3，4，2，2，6，6，8，5，7，1，9处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．
本文（5-2-1_数的整除.题库教师版.doc）为本站会员（me120188）主动上传，人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。
若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网（），我们立即给予删除！
温馨提示：如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载，重复下载不扣分。
copyright@
人人文库网网站版权所有
苏ICP备号-5