设an=cos(n派x)，其中x属于（0，1/2派），证明极限不存在liman不存在

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-13 02:28 标签： 如何证明极限不存在
用极限定义证明,如果liman=a,那么lim1大学数学分析那么lim1/n(a1+a2+....an)=a，求证明
根据极限定义,对任意正数ε,一定存在整数M,当n>M时,总有|an-aM|<ε.则lim1/n(a1+a2+.an)=lim1/n[(a1+a2+.aM)+(a+……+an)]=lim1/n(a1+a2+.aM)+ lim1/n(a+……+an)=0+lim (1/n)(n-M)·a=1·a=a
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扫描下载二维码证明y=cos2π/x,当x→0时,其左右极限均不存在
　　证明 分别取 x'(n) = 1/n,x"(n) = 2/(2n+1/2),n∈Z+,则有　　　　lim(n→inf.)cos[2π/x'(n)] = 1,　lim(n→inf.)cos[2π/x"(n)] = 0,得知　　　　lim(x→0+)cos(2π/x)不存在；同法可证　　　　lim(x→0-)cos(2π/x)也不存在.
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我说一个思路，极限存在的定义是，任取a>0，当|x|<a时，存在b，使得|y-A（常数）|<b，极限存在且极限值为A。可以设任取a>0，你都可以找到x1，x2，|x1|<a，|x2|<a，且y1=1，y2=-1.就行了。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在
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设t=1/x那么t趋近正负无穷.以正无穷为例,y=cos(2pi*t),若t以t=n（n为整数）方向趋近正无穷,那么limy=1,若t以t=(2n+1)/2（n为整数）方向趋近正无穷,那么limy=0.两者不等,所以极限不存在.同理可证x趋近0-的情况.
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题目是不是搞错了，岂不就是“证明y=1/x，当x趋近于0时,其左右极限均不存在”。y=1/x是一个反比例函数，在(0,正无穷大)区间是单调递减的，而lim（y）在0+是趋向正无穷大的，极限不存在。同理y=1/x在(负无穷大,0)区间也是单调递减的，而lim（y）在0-是趋向负无穷大的。所以两个极限均不存在。...
当x-->0-时,2π/x-->-∞, 此时cos2π/x为周期振荡函数,极限不存在当x-->0+时,2π/x-->+∞, 此时cos2π/x仍为周期振荡函数,极限不存在
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