关于柯西审敛法的疑问。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-08 04:30 标签： 柯西审敛法
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杜杜补习班开学啦
技拙，拿来用就好
见同济高数……
同济中 审敛的充分性证明略了
额，不会吧……手动揉脸
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关于瑕积分的审敛法的疑问
“同济大学数学系”主编的《高等数学》第六版上册中第265页写有“比较审敛法2”和“极限审敛法2”，这两个审敛法跟前面的无穷限函数的积分的审敛法类似，前面的“比较审敛法1”和“极限审敛法1”的基础是“单调有界函数必有极限”，那么，如果“审敛法2”的基础也是“单调有界函数必有极限”，那么，对于瑕积分中被积函数的原函数而言，它的下界是什么?下面对自己所提问题加以详细说明(注:积分号与被积函数之间的区间是积分区间)f(x)∈c[a,+∞),f(x)≥0.若 F(x)=∫[a,x)f(t)dt在[a,+∞)上有上界,那么[a,+∞)f(x)dx收敛.在此,F(x)的下界被隐含,其实就是F(a),那么,如果要对"比较审敛法2"进行类似的证明,那就是f(x)∈c(a,b],g(x)∈c(a,b],0≤f(x)≤g(x),x=a是两个函数的瑕点,如果瑕积分∫(a,b]g(x)dx收敛,则瑕积分∫(a,b]f(x)dx收敛.证明:设a＜t≤b,∵0≤f(x)≤g(x),∴∫(a,t]f(x)dx≤∫(a,t]g(x)dx.又∵∫(a,t]g(x)dx+∫[t,b]g(x)dx=∫(a,b]g(x)dx ∴∫(a,t]g(x)dx≤∫(a,b]g(x)dx∴∫(a,t]f(x)dx≤∫(a,b]g(x)dx,而∫(a,b]g(x)dx收敛,说明∫(a,b]g(x)dx是个确定值,也就是∫(a,t]f(x)dx的上界∴F(t)=∫(a,t]f(x)dx有了上界,再加上f(x)≥0,说明F(x)就是单调增加函数(对于f(x)=0就不再讨论)但是,F(x)的下界是什么?F(x)在导数的瑕点x=a处有意义吗?可以把F(a)看做是F(x)的下界吗?换句话说,只有当无界函数f(x)的原函数F(x)有界且单调时,f(x)的瑕积分才收敛,但是F(X)的有界性无法证明,那么,又如何可以应用以“单调有界函数必有极限”为基础的“比较审敛法2”和“极限审敛法2”来判断瑕积分的收敛性呢?
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关于柯西审敛法收藏
为什么要要求an≥0呢?若∑an收敛则必然an≥0，若∑2^ka(2^k)收敛也必有an≥0吧。。。学渣求解　　　--膜拜楼上所有人
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我去，全英文看都看不懂，膜拜大神
膜拜，看不懂
你是指an为何非负？
这是正项级数的判别法啊，我们一般研究级数都是先研究正项的啊
好奇怪的逻辑
这个审敛法就是搞正项级数的。
的确可以去掉大于等于0的条件。不过加上也无所谓啊，反正推起来极其容易。
为什么若∑an收敛则必然an≥0
居然看俄文书，先膜拜了图片来自：
楼主你是对的。另外我猜你是第一次学数分吧？所以才会如此细究定理条件，这样是正常的。等你比较熟悉的时候你自然就会知道什么是必须写的，什么只是为了方便而写上去的
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或18.1.14 柯西审敛原理
　　对无穷级数的部分和数列应用柯西审敛原理，即可得到下述关于无穷级数的柯西审敛原理.
　　定理1(柯西审敛定理)& 级数收敛的充分必要条件为：对于任意给定的正数，总存在自然数，使得当时，对于任意的自然数，恒有
　　证明&&& 设级数的部分和为，因为
故由数列的柯西审敛原理，即得本定理结论.
　　例1 利用柯西审敛原理判定级数的收敛性.
　　解 因为对任何自然数，
故对任意给定的正数，取自然数，则当时，对任何自然数，恒有
根据柯西审敛原理，所证级数收敛.
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第四大题 第二个 怎么做
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