热门城市 |
华北地区 |
东北地区 |
华东地区 |
华中地区 |
西南地区 |
西北地区 |
华南地区 |
2016高考信息：
特殊类招生：
高一必读：
各科辅导：
高二必读：
各科辅导：
高三必读：
各科辅导：
您现在的位置： &
　　以下是由智康1对1知名高中数学老师刘业瀚提供的每日一题，主要内容为函数与集合，该试题具有代表性，价值性较高，是高三考生的得力小帮手，特此做以汇总，方便考生和家长的每日查阅。
每日一题汇总：
每日一题及答案解析汇总
本文作者： 智康1对1高考研究中心研究员，知名高中数学老师
智康讲师团核心讲师，对于志愿填报、高考冲刺有深入研究，举办过多场公益讲座。所教多名高三学生在高考中均取得较大提升，如马同学（文）以北京市西城区文科前十进入北京大学光华管理学院。
推荐课程：2013新学期高三数学秋季同步模块课程
温馨提示：高三学习压力加大，提前规划尤为重要。为此，同学们在学习过程中对本文或高三学习有任何疑问，均可向智康高考专家团寻求专业解答，直接与老师互动交流，我们将为每一位考生提供最为贴切的解决方案。参与方法：
只给高中生用的高考APP，家长请止步！
（挑大学?选专业，一步到位！）
高校分数线
专业分数线
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
<option value="
热门关键词
百科词条：　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
您现在的位置：&&>&&>&&>&&>&&>&正文
2016年北京卷理科数学试题第五题答案及解析
来源：　 17:57:53　【】　
“2016年北京卷理科数学试题第五题答案及解析”考试吧发布，更多关于2016高考答案、2016高考真题等信息，请访问高考网或关注“566高考”微信获取相关信息！
& ※ && ※ &
　　2016北京卷理科数学试题第五题答案：选c，考查不等式和函数公式及单调性的相关知识，只要学生基础扎实，便可选对，此题属于中等偏下难度。1&&&　　相关推荐：
考试吧雄鹰网校课程
考试吧新东方网校课程
语文知识地图课程
基础课程――系统学习，扎实基础
内容详情：前言：什么是中学语文知识地图
第一章：描绘性语言的运用与阅读赏析
第二章：修辞手法的运用与判定分析题
第三章：语言的准确与选择题考核
第四章：记叙文中的环境、场面、景物描写
第五章：人物语、动、心、神描写
第六章：铺垫与照应
第七章：对比与衬托
第八章：虚实答题法融汇应用（一）
第九章：虚实答题法融汇应用（二）
第十章：文章的结构
第十一章：文章主题的提炼与分析
第十二章：文章主题的表现手法
第十三章：成长经历类作文与叙述
第十四章：亲情友情类作文的写作与阅读
总结：话题作文与学期梳理
课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2―3篇阅读题，作为对应练习和提高。学习时，要求学生熟记理解每一讲的"地图内容"，以便考试时融会运用。适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的高中生赠送
《中学语文知识地图―中学必考文学常识一本通》
内容详情：
第一章：成长经历类文章与阅读分析
第二章：亲情友情类文章与阅读分析
三章：话题议论类文章与阅读分析
第四章：概括能力题型与思维训练
第五章：表述能力题型与答题结构训练
第六章：理解能力题型与虚实相应法应用
第七章：古诗文赏析题型与要点分析
第八章：文言文题型与学习要点分析
第九章：判定分析题型答题结构与要点分析
第十章：记叙文考点与题型梳理
第十一章：议论文考点与题型梳理
第十二章：说明文考点与题型梳理
第十三章：判定分析性赏析题型答题要点
第十四章：思想情感分析题型与虚实相应
第十五章：学期课程融汇与升华
课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型 ，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的高中生赠送
《中学语文知识地图―中学文言文必考140字》
内容详情：第一章： 发现考点，发现知识地图
第二章： 古诗赏析与阅读
第三章：虚与实中的事实与情感变化
第四章：理解与表述能力题型分值与答题结构
第五章：综合运用与表述能力题
第六章：如何看题与做题
第七章：概括能力与说明文体
第八章：话题作文与议论文阅读
第九章：判定分析能力题答题分值分布
第十章：现代文赏析与表述能力训练
第十一章：考场作文中的虚与实分析
第十二章： 文学作品阅读与考场作文
第十三章： 考场试题整体讲解
第十四章： 考场试题整体讲解
第十五章：学期论文导引与写作
课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，
让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。 适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的高中生赠送
《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》
专项训练课程――针对部分模块进行重点专项讲解，短期突破
内容详情：第一章：怎样防止考场作文丢分；
第二章：每一步都要为自己的作文加分；
第三章：文章新颖、独得高分
第四章：衬托、渲染与亲情友情类考场作文
第五章：对比、虚实与成长经历类考场作文
第六章：叙述、议论与话题类考场作文
第七章：描写、突出重点与点题
第八章：以小见大与虚实相应
课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。适合学员作文写作水平寻求短期突破的高中生赠送
《中学考场作文训练营》
内容详情：第一章：怎样防止考场作文丢分；
第二章：每一步都要为自己的作文加分；
第三章：文章新颖、独得高分
第四章：衬托、渲染与亲情友情类考场作文
第五章：对比、虚实与成长经历类考场作文
第六章：叙述、议论与话题类考场作文
第七章：描写、突出重点与点题
第八章：以小见大与虚实相应
课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。适合学员作文写作水平寻求短期突破的高中生赠送
《中学考场作文训练营》
冲刺提高课程――直击考试，快速提分
内容详情：第一讲 判定描写方法及分析其作用
第二讲 判定文章的结构特点及分析其作用
第三讲 判定文章材料的搭配及作用
第四讲 作文分析及点评
第五讲 判定文章修辞手法
第六讲 判定说明方法
第七讲 说明文常见题型及议论文题型及考点分析
第八讲 文章主题的表现与赏析
第九讲 表现手法及语言的判定与赏析
第十讲 学生作文赏析
第十一讲 有关文学常识的学习
第十二讲 议论类文言文（一）
第十三讲 议论类文言文（二）
第十四讲 考场作文分析
第十五讲 考场作文点评
第十六讲 理解表述能力题要点及事实、人物行为与思想情感的对应
第十七讲 某句话在文中的含义
第十八讲 阅读训练题详解
第十九讲 如何从材料中提炼中心与作文修改的顺序和方法
第二十讲 试卷真题考核点分析与学生考场作文点评
课程特色:本班是课堂实录课程，结合高考题目要求和特点进行讲解，实用的虚实答题法，梳理踩分点，对考试中的各种类型进行详细讲解。适合学员直击高考阅读和作文，快速掌握技巧直至通关的高中生赠送
《语文阅读得高分策略与技巧》
内容详情：第一讲 先秦必考文学常识梳理
第二讲 秦汉必考文学常识梳理
第三讲 魏晋南北朝必考文学常识梳理
第四讲 宋代文学常识梳理（上）
第五讲 宋代文学常识梳理（下）
第六讲 明清文学常识梳理
课程特色:帮助同学了解每位作者的其人其文；使原本空洞的文学常识，变得鲜活起来。本课程将逐篇梳理重点作家作品，每节课都安排诗歌讲解分析。适合学员希望全面掌握文学常识的中学生赠送无
文章责编：wangyadan&　
看了本文的网友还看了
?&&( 17:58:47)?&&( 17:53:45)?&&( 17:52:35)?&&( 17:48:25)?&&( 17:46:47)?&&( 16:00:59)
在线名师：　　
新东方在线特聘教学专家，北京重点中学特级教师，全国著名物理教...[]
在线名师：　　
北京师大实验中学数学特级教师，兼任全国中小学教材审定委员会中...[]
在线名师：　　
北京大学中文系博士，北大《纵横》杂志主编，《北大研究生学志》副...[]
在线名师：　　
北京新东方学校资深英语老师。长期在新东方从事一线教学工作，培...[]
实用工具 |
| 大全 | 大全
　　　　 |
版权声明：如果网所转载内容不慎侵犯了您的权益，请与我们联系，我们将会及时处理。如转载本内容，请注明出处。
Copyright & 2004- 网　All Rights Reserved　中国科学院研究生院权威支持(北京)　电 话：010-　传 真：010-分享给朋友：把视频贴到Blog或BBS&&通用代码: <input id="link4" type="text" class="form_input form_input_s" value="" />复 制flash地址: 复 制html代码: <input type="text" class="form_input form_input_s" id="link3" value="" />复 制分享视频到站外获取收益&&手机扫码分享视频二维码2小时内有效易错100题讲解高中数学(5)下载至电脑扫码用手机看用或微信扫码在手机上继续观看二维码2小时内有效易错100题讲解高中数学(5)扫码用手机继续看用或微信扫码在手机上继续观看二维码2小时内有效，扫码后可分享给好友没有优酷APP？立即下载请根据您的设备选择下载版本选集
药品服务许可证(京)-经营-
节目制作经营许可证京字670号
请使用者仔细阅读优酷、、
Copyright(C)2016 优酷
不良信息举报电话:高中数学典型例题解析（第五章不等式1）
高中数学典型例题解析（第五章不等式1）
第五章　不等式
§5.1不等式的解法
一、知识导学
1. 一元一次不等式ax&b
(1)当a&0时，解为；&&&&&&&&&&&&&&
(2)当a＜0时，解为；
(3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R．
2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c≥0
ax2+bx+c＜0
ax2+bx+c≤0
{x｜x＜x1或x＞x2}
{x｜x≤x1或x≥x2}
{x｜x1＜x＜x2
｛x｜x1≤x≤x2｝
{x｜x≠-，xR}
｛x｜x=-｝
3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是：
　　①将f(x)的最高次项的系数化为正数；
　　②将f(x)分解为若干个一次因式的积；
　　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
　　④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.
4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：
　　＞0f(x)·g(x)＞0
　　然后用“根轴法”或化为不等式组求解.
二、疑难知识导析
1.不等式解法的基本思路
解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保证每步转化都要是等价变形.
2.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要解出本组内各不等式的解集，然后取其交集，在取交集时，一定要利用数轴，将本组内各不等式的解集在同一数轴上表示出来，注意同一不等式解的示意线要一样高，不要将一个不等式解集的两个或几个区间误看成是两个或几个不等式的解集.
3.集合的思想和方法在解不等式问题中有广泛的应用，其难点是区分何时取交集，何时取并集.解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类.
三、经典例题导讲
[例1] 如果kx2+2kx－(k+2)&0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.
A. －1≤k≤0&& B. －1≤k&0 &　C. －1&k≤0&&
D. －1&k&0
错解：由题意：
解得：－1&k&0
错因：将kx2+2kx－(k+2)&0看成了一定是一元二次不等式，忽略了k＝0的情况.
正解：当k＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，&k＝0符合题意.
当k0时，由题意：
解得：－1&k&0
&[例2] 命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
A.&&&& B.&&&& C.&&&& D.
错解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，
又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,
A是B的充分不必要条件,
x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a
－a&4故选D.
错因：忽略了a＝－4时，x|－2＜x＜4＝x|－2＜x＜－a，此时A是B的充要条件，不是充分不必要条件.
正解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，
又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,
A是B的充分不必要条件,
x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a
－a&4故选C.
[例3]已知f(x) = ax + ，若求的范围.
错解： 由条件得&& &
②×2－①&& &&&&&&&&&&
①×2－②得 &&&&&&&&&
错因：采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的.当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.
正解： 由题意有,
& 把和的范围代入得
[例4] 解不等式（x+2）2(x+3)(x－2)
错解：（x+2）2
原不等式可化为：(x+3)(x－2)
原不等式的解集为｛x| x&－3或x｝
错因:忽视了“”的含义，机械的将等式的运算性质套用到不等式运算中.
正解：原不等式可化为：（x+2）2(x+3)(x－2)&①或（x+2）2(x+3)(x－2)②，
解①得：x=－3或x＝－2或x＝2
解②得：x＜ －3或x＞2
原不等式的解集为｛x| x&－3或x或x｝
[例5] 解关于x的不等式
解：将原不等式展开，整理得：
&讨论：当时，
当时，若≥0时；若&0时
点评：在解一次不等式时，要讨论一次项系数的符号.
[例6]关于x的不等式的解集为
求关于x的不等式的解集．
解：由题设知　，且是方程的两根
从而& 可以变形为
点评：二次不等式的解集与二次方程的根之间的联系是解本题的关健，这也体现了方程思想在解题中的简单应用.
[例7]不等式的解集为　　
解：∵，∴0＜，∴
反思：在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.
四、典型习题导练
1.解不等式
2. 解不等式
3.解不等式
4. 解不等式
5.解不等式
6.k为何值时，下式恒成立：
7. 解不等式
8. 解不等式
§5.2简单的线性规划
一、知识导学
1. 目标函数: Ｐ
＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.
1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若
直 线 不 过 原点，通 常 选 择 原 点 代入检验．
3. 平 移 直 线 ｙ＝－kｘ ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．
4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.
三、经典例题导讲
[例1] ．画出不等式组表示的平面区域.
错解：如图（1）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.
错因一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了.
正解：如图（2）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.
[例2] 已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范围.
错解：由于　1x－y2　　①,
2x+y4　　　②,
①+② 得32x6&&&& ③
①×(－1)+② 得：02y3& ④.
③×2+④×(－1)得. 34x－2y12
错因：可行域范围扩大了.
正解：线性约束条件是：
令z＝4x－2y，
画出可行域如右图所示，
由得A点坐标（1.5，0.5）此时z＝4×1.5－2×0.5＝5.
由得B点坐标（3，1）此时z＝4×3－2×1＝10.
&[例3] 已知,求x2+y2的最值.
错解：不等式组表示的平面区域如右图所示ABC的内部（包括边界），
由得A点坐标（4，1），
此时z＝x2+y2＝42+12＝17，
由得B点坐标（－1，－6），
此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，
由得C点坐标（－3，2），
此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，
& 当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值13.
错因：误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值误认为是求三点A、B、C到原点的距离的平方的最值.
正解：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），
x2+y2,则z即为点（x，y）到原点的距离的平方.
由得A点坐标（4，1），
此时z＝x2+y2＝42+12＝17，
由得B点坐标（－1，－6），
此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，
由得C点坐标（－3，2），
此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，
而在原点处，，此时z＝x2+y2＝02+02＝0，
& 当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值0.
&[例4]某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？
分析： 数据分析列表
木料（m3）
五合板（m2）
利润（元/张）
计划生产（张）
设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为
2x+y-600=0
&& A(100,400)
&&&&&&&&&&&&&
x+2y-900=0
目标函数z=80x+120y
作出上可行域：
作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为
zmax=80×100+400×120=56000(元)
若只生产书桌，得0&x≤300，即最多生产300张书桌，利润为
z=80×300=24000（元）
若只生产书橱，得0&y≤450，即最多生产450张书橱，利润为z=120×450=54000（元）
[例5]某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：
第一种钢板
第二种钢板
每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？只用第一种钢板行吗？
解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z m2，则
目标函数z=x+2y
作出可行域如图
作一组平行直线x+2y=t，
x+y=12&&&&&
可得交点，
但点不是可行域内的整点，其附近的整点（4，8）或（6，7）可都使z有最小值，
且zmin=4+2×8=20
或zmin=6+2×7=20
若只截第一种钢板，由上可知x≥27，所用钢板面积最少为z=27(m2);
若只截第二种钢板，则y≥15，最少需要钢板面积z=2×15=30(m2).
它们都比zmin大，因此都不行.
&[例6]设，式中满足条件，求的最大值和最小值.
解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，
当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，
当经过点时，对应最小，∴，．
说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
&&&&& 2．线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.
四、典型习题导练
1．画出不等式－+2y－4＜0表示的平面区域.
2．画出不等式组表示的平面区域&
3.求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
4.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？
5.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
6．在约束条件下，当时，目标函数
&& 的最大值的变化范围是
&& A.[6,15]&&&&&&&&&&&&&&&&& B.[7,15]
C.[6,8]&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.[7,8]
§5.3 基本不等式的证明
一、知识导学
1.比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).
(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“ａ-ｂ≥0ａ≥ｂ；ａ-ｂ≤0ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论.应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法.
(2)商值比较法的理论依据是：“若ａ，ｂ∈R+，ａ/ｂ≥1ａ≥ｂ；ａ/ｂ≤1ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1.应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法.
2.综合法：利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”.即从已知Ａ逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论Ｂ.
3.分析法：是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.用分析法证明书写的模式是：为了证明命题Ｂ成立，只需证明命题Ｂ1为真，从而有…，这只需证明Ｂ2为真，从而又有…，……这只需证明Ａ为真，而已知Ａ为真，故Ｂ必为真.这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件.
4.反证法：有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式Ａ&Ｂ，先假设Ａ≤Ｂ，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定Ａ&Ｂ.凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法.
5.换元法：换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法.主要有两种换元形式.(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示.此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题； (2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如ａ&ｂ&ｃ等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简.如ａ+ｂ=1，可以用ａ=1-ｔ，ｂ=ｔ或ａ=1/2+ｔ，ｂ=1/2-ｔ进行换元.
二、疑难知识导析
1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向.
2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握；后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯.但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把“只需证明”等字眼不写，就成了错误.而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程.因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的.如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律.还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的.这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系.分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点.
3.分析法证明过程中的每一步不一定“步步可逆”，也没有必要要求“步步可逆”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件.如果非要“步步可逆”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了.用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语.
4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾.
5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果.这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用.　　
发表评论：
TA的最新馆藏