高二数学椭圆视频的简单运用 求解第6题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-19 12:11 标签： 木工椭圆的简单画法
椭圆的标准方程
第一教时_百度文库
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程
教学目的：理解掌握椭圆方程的建立过程，体会建立曲线方程的一般思想，能运用椭圆标准方程解决简单问题。
教学过程：
一、问题情境：
1、前面介绍了圆锥曲线的定义，知道它们在生产实践中存在广泛应用，所以我们有必要更加深入地研究这些图形及其性质。
2、 什么方法来研究？从哪里入手，先做什么工作？
T：想一想，直线和圆是用什么方法来研究？从哪里入手？
S：用坐标法研究直线和圆，是从建立直线和圆的方程开始的。所以圆锥曲线也应从方程建立开始，用坐标法来研究。
3、椭圆是圆锥曲线中唯一的封闭图形，又和圆有相似之处，所以就从椭圆开始吧。本节课的学习任务：建立椭圆的方程。
1、T：回顾圆方程的建立过程
S：由定义出发，抓住动点满足的条件，将条件坐标化即得方程。
T：“定义”是建立方程的出发点，“动点满足的条件”是建立方程的关键。
2、T：回顾椭圆的定义，椭圆的定义告诉我们动点满足怎样的条件？
S：MF1?MF2?常数（?F1F2）（设常数=2a,F1F2?2c）
这里设成2a,2c是为了方便后面的计算（前人的成果），后面可以体会。
3、T：确定圆方程需知道?a,b?,r.确定椭圆方程还需要知道哪些量？
分析：由椭圆作图：若2a改变或F1F2长度改变，椭圆的形状、大小随之改变。若2a、F1F2不变，平移或旋转F1F2，椭圆的形状、大小不改变。由此你可以得出怎样的结论？
S: 的形状大小由a,c确定，要求的方程可用a,c来表示。
T: 我们就在“已知F1F2?2c,MF1?MF2?2a(2a?2c)”条件下，求椭圆的方程。
4．T：怎样建立直角坐标系？可与圆方程类比。
圆方程的圆心（中心）在原点，保证关于对称轴对称，方程没有一次项
（合理建系可使方程求解过程简单，形式简洁）
S:：尝试，表述，并预测方程形式（不含一次项）（待求出后可验证）
（注意“建系过程”语句要表述规范）
5．方程推导
（1） 设椭圆焦距F1F2?2c，椭圆上任一点M
MF1?MF2?2a(2a?2c) 到F1,F2距离之和
以F1F2所在直线为x轴，F1F2的垂直平线先为y轴，建立直角坐标系xoy，则
贡献者：zhou650101
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高二数学椭圆知识点与例题
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一、课标要求1．了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质；4．了解圆锥曲线的简单应用；5．理解数形结合的思想二、考点回顾1——椭圆：1．利用待定系数法求标准方程：（1）求椭圆标准方程的方法,除了直接根据定义外,常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）.椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型,是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件.对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ,则椭圆的焦点在x轴上；若m<n ,则椭圆的焦点在y轴上.焦点位置不明确时,要注意分类讨论.（2）当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时,可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ,可以避免讨论和繁杂的计算,也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ,这种形式在解题中更简便.2．椭圆定义的应用：平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ,当2a >|F1F2
|时,动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2
|时,动点的轨迹是线段F1F2
；当 2a<|F1F2
|时,轨迹为存在.3．椭圆的几何性质：（1）设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ,则OP^2=x^2+y^2 ,当x=-a,a时有最大值 ,这时P在长轴端点A1或A2处.（2）椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 , 构成三角形 称之为焦点三角形,周长为2a+2c .（3）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长,有a^2=b^2+c^2 .4．直线与椭圆的相交问题在解决有关椭圆的问题时,要先画出图形,解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用,将对几何图形的研究转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义.数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法.解析几何的本质是用代数研究几何,如求轨迹方程、范围问题等,几乎都与函数有关,实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系.因此,自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键.
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