大一证明不参加军训数学题，对证明方式不太懂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-19 06:11 标签： 产品溯源方式证明材料
一道大一数学题,急等!设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,试证函数g(x)可导,且g'(x)连续.gx当x≠0,gx=f(x)/x,当x=0,gx=f'(0).我现在会证可导,但不会证明在x等于0时导函数连续.我的思路是证明当x→0时,lim g'(x)=g'(0)=0；我用洛必达法则证明到当趋近于0时,lim g'x=lim 1/2f"(x),然后怎么也证不出来了,还有f"x是连续的这个条件也没用上,
由于g（x）=f（x）/x,直接对g（x）求导后,g‘（x）=（f'(x)-f(x)）/x²,显而易见x=0是g‘（x）的间断点,在第一问证明完可导的基础上,只需再证明g‘（x）在0点左侧和右侧的极限相等且等于g‘（0）即可.你用洛必达法则证明到当趋近于0时,lim g'(x)=lim 1/2f"(x),实际上,由于f‘’（x）连续,lim然后再求lim g'(x)=1/2 f"(0),此时由定义式求g'(0)=lim(x→0)（g(x)-g(0)）/x=lim(x→0)（f(x)/x²）,运用洛必达法则,继续=lim(x→0)（f ‘(x)/2x）=1/2 lim(x→0)f''(x)=1/2 f''(0).综上所述,g‘（x）在定义域上连续.
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g′(0)=lim {f(x)/x-f′(0)}/(x-0)=lim {f(x)-xf′(0)}/x²=lim
{f′(x)-f′(0)}/(2x)=(1/2)f″(0)x≠0,g′(x)={xf′(x)-f(x)}/x²
lim g′(x)=lim {xf′(x)-f(x)}/x²
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两次拉格朗日中值定理即可.(1)g(x)=e^x根据拉格朗日中值定理存在ξ∈(a,b)使得,g'(ξ)=[g(b)-g(a)]/(b-a)即e^ξ=(e^b-e^a)/(b-a)(2)h(x)=e^x·f(x)根据拉格朗日中值定理存在η∈(a,b)使得,h'(η)=[h(b)-h(a)]/(b-a)即e^η[f(η)+f '(η)]=(e^b-e^a)/(b-a)比较(1)和(2)即可得证.
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通过数模研讨会预测16年赛题十天集训，提升获奖率大象老师精讲历年国赛优秀论文在学习中获得突破和提高帮助学生在国赛中取得理想成绩。 数学证明方法有多少种？
张寅生 这个问题难以回答---------首先涉及如何定义一种数学证明方法，然后才可统计。希尔伯特对数学证明的定义是：一个证明是一个格式，它本身必须清楚地呈现在人们面前；它根据推理模式，由一系列断定组成，这里前提S或是一条公理（或一些公理），或是在展开中先已出现的证明格式的结尾公式 。类似地，哥德尔对数学证明给出的定义是：证明在形式上不过是公式的有穷序列（具有一些特殊的可定义的特征） 。 这样看来，可以把数学证明定义为一个逻辑推理的过程，推理的结果是被征命题(证明结论)。由此得出一个重要结论：数学证明方法可以形式化为逻辑表达式，特别是逻辑蕴含式（也就是“如果…那么…”的结构，直至结论）。如果两个证明的序列（逻辑表达式结构）或形式上本质上没有差异，则可视为是一个证明方法；否则可视为两个证明方法。 在明确证明方法的定义后，可公式化这些逻辑结构，列为一个独立的形式化方法，然后统计它有多少种。当然统计的样本要足够全，要在古今中外的数学证明实践中抽取。拙作《证明方法与理论》（张寅生著，国防工业出版社，2015. 作者信箱：）的证明方法部分就做了这样一个工作。结果归纳抽取了11种数学证明方法：①关系运算证明方法；②三段论证明方法；③数学归纳法；④反证法；⑤构造性证明方法；⑥同态证明方法；⑦解释性证明方法；⑧系统化证明方法；⑨截消证明方法；⑩归结证明方法；⑪自动化证明方法（其中，截消证明方法是系统化证明方法的特例；解释性证明方法是同态证明方法的特例）。这个抽取结果与其他数学证明方法的分类、归纳结果比较如何？就作者看来，这个结果是当前归纳最全的数学证明方法，也就是说，这11个数学证明方法是史上最全的数学证明方法的集成。下表是比较结果:表中的其他文献或多或少列出了各种数学证明方法，就当前的搜索结果，基本上囊括了当前国际国内数学证明方**述著作了。经过作者逐一比较和借鉴，《证明方法与理论》包括了它们所说的方法（当然分类、名称、结构未必相同）。有的文献如孙宗明《数学证明方法》，所列的方法更多，但是因为这些方法没有形式化，因此或者在逻辑结构上不是独立的或可形式化的，或者可包含在《证明方法与理论》的其他方法中了。 当前对数学证明方法的分类和集成状况&&作者（编者）&&著作名称所介绍的证明方法萧文强 数学证明 西方证明方法、中国的直观解释方法 张顺燕 数学的思想、方法和应用 演绎法、分析与综合、归纳法、数学归纳法 孙宗明 数学证明方法 演绎法和归纳法、直接证法和间接证法、综合法和分析法、循环证法、抽屉证法、定性证法、构造性证明、初等证明、机器证明、轮换证法、不动点法、摄动法、集合等同法、极大极小法、非综合几何法 林东岱 李文林虞言林 （主编）数学与数学机械化[8]吴方法克林元数学导论[9]形式系统证法、自然演绎系统证法Michael Sipser 计算理论导引 [10]构造性证明、归纳法、反证法三种方法 Danniel J.Velleman How to prove it [11]关系演算、数学归纳法 Ted Sundstrom Mathematical Reasoning----Writing and Proof [12] 直接证明、反证法、构造性证明 Peter J.Eccles An Introduction to Mathematical Reasoning----numbers,&&sets and function [13]直接证明、反证法、构造性证明、归纳法 Robert S.Wolf Proof, Logic and Conjecture&&[14]形式证明、非形式证明Roman Garnier and John Talor 100% Mathematical Proof [15]直接证明（反证法、双条件导出法）、存在与唯一性证明（构造性、非构造性证明）、形式系统证法、自然演绎系统证法、非形式证明Herman Ruge JervellA course in proof theory [16]归结方法、根岑的演绎方法及根岑树截消方法 、模拟和博弈方法 Samuel R.BussAn Introduction to Proof Theory [17]根岑的演绎方法及根岑树截消方法 L.A.Harringgton etc. EditorsHarvey Friedman’s Research on the Foundations of&&Mathematics [18]反推数学方法（公理系统证明方法）U.KohlenbachApplied Proof Theoryroof Interpretations and Their Use&&in Mathematics [19]延伸证明方法（解释性证明方法）、证明挖掘方法（解释性证明方法） 、截消证明方法Samuel R. BussHandbook of Proof Theory -&&[Studies in Logic and the Foundations of&&Mathematics [20]形式系统证法、自然演绎系统证法Wolfram PohlersProof Theory.The First Step into Impredicativity [21]形式系统证法、自然演绎系统证法Gaisi Takeuti Proof Theory [22]形式系统证法、自然演绎系统证法Herman Ruge JervellA course in proof theory[23]截消方法、模拟和博弈方法Charles EIntroduction to Mathematical Proofs.A Transition [24]直接证法、反证法、穷举证法、双蕴涵证法、全称量词证法、存在量词证法、数学归纳法 Sara Negri&&Jan Von PlatoProof Analysis [25]形式系统证法、自然演绎系统证法
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