1x3分之一 3x5分之一1十3X5分之1十5X7分之1十…十97X99分之1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-18 16:37 标签： 分解因式x33x24
1/1x3x5+1/3x5x7+1/5x7x9……1/95x97x99
an=1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)]=(1/4) { 1/[(2n-1)(2n+1)] -1/[(2n+1)(2n+3)] }Sn =a1+a2+...+an1/(1x3x5)+1/(3x5x7)+1/(5x7x9)+...+1/(95x97x99)=S48= (1/4) ( 1/(1x3) - 1/(97x99)]= (1/4) (1/3 - 1/9603]=800/9603
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用一个一般关系：1/n(n+2)(n+4)=1/8[1/n-2/(n+2)+1/(n+4)]也就是说：1/1x3x5=1/8[1/1-2/3+1/5]1/3x5x7=1/8[1/3-2/5+1/7]……1/95x97x99=1/8[1/95-2/97+1/99]相加的时候，写成竖式更容易看出来结果为=1/8[1-1/3-1/97+1/99]
扫描下载二维码(1+1\1x3)x(1十1\2x4)x(1+1\3x5)x(1+1\4x6)x......x(1+1\97x99)x(1+1\98x100)
每个括号内=1＋﹙n＋2﹚／n
=2×﹙n＋1﹚／n原式=2∧98×﹙2×3×4.....×99﹚／﹙1×2×3×....×98﹚
=99×2∧98
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Kyoya13KB9
首先把每一个分式拆成两项之差,即原式1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99= (1/2)x(1-1/3)+(1/2)x(1/3-1/5)+(1/2)x(1/5-1/7)+……+(1/2)x(1/97-1/99)然后将每一项的1/2提出来,即原式=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99)观察这个式子,可以看到从第二项即1/3开始,每一项都可以和后面的一项相消,相消后只剩下1和1/99两项,即原式=(1/2)x(1-1/99)=49/99通常遇到这种分母为乘积形式的分式求和,都可以将其拆为分式的差的形式,一般可以相互抵消得到化简.
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禁封JF0487
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