浅谈在几何直观教学中如何培养学生的能力--
浅谈在几何直观教学中如何培养学生的能力
&时间： 15:16:56&&&&来源：&&&&浏览：次&&&所属学校：潘湖小学 &&作者：
【内容概要】追求夯实、高效的数学教学，促进学生全面、可持续发展是每位老师最终的向往，作为课堂活动的组织者与引导者，需十分重视对课堂教学把控，努力为学生创设主动参与、乐于探索、勤于动手的学习氛围，因此，我们要遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的学习特点，植根于动手操作、实践探索，让学生在广阔的空间里学习，探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学，学会数学学习的思考方式和学习方式，促进学生能力的提升和数学素养的发展。
【关键词】&& 操作&& 数形&& 多媒体&& 实验
新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。
一、动手操作，感知几何直观
教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。
例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。
⑴认识图形――以活动为学习载体
活动一：摸物体游戏。
师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。
生1：方方的，平平的……
生2:正方体。
学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体……
⑵画平面图形。
师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。瞧，它们来了。
（出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。）
师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。
师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？
师：长方体的脚印呢？
师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？
同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？
生1：我准备用印泥……
生2：我用笔画下来……
生3：我用纸把它盖住折出边角痕。
师：小朋友真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请你用你喜欢的方法把手中立体图形其中的一个面搬到纸上，搬好后动手剪一剪，把脚印剪下来。
学生动手操作。（师巡视，巡视时注意观察学生的作品。）请3位小朋友上来剪一剪。
师：我想请几个同学把你的作品给大家展示一下，生1请你说说你是从哪个物体的哪个地方搬下这个图形的？
生1：我是从长方体的这个面搬下这个图形的。
生2：我是从正方体的这个面搬下这个图形的。
可见动手实践、自主参与对于学习者来说是十分有效的学习方法，确实“智慧往往产生于手指尖”，学生学习的过程是一个知识动态生成的过程，是一个再创造、再实践的过程，获取了研究空间图形的经验。教师充分发挥了学生学习的主动性，让学生积极主动地获取新知，让学生在愉快的情绪中经历，深切地体验中掌握知识，亲身感受数学，增强对数学的兴趣。
&二、数形结合，化抽象为具体
&我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，能够使问题迎刃而解，且解法简捷。&
如指导学生学习“求一个数的几倍是多少”的应用题，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把"倍"的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化为自己的东西？用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。
在第一行排出4根一组的绿色小棒，再在第二行排出4根一组的红色的小棒，
第二行一共排5组红色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：
绿色小棒与红色小木棒比较，绿色小棒是1个4根，红色小棒是5个4根；把一个4根当作一份，则绿色小棒是1份，而红色小棒就有5份。
然后用数学语言进行描述：
红色小棒与绿色小棒比，把绿色小棒当作1倍，红色小棒的根数就是红色小棒的5倍。
通过演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质，充分发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数与形之间的内在联系，让抽象的数学知识明晰化，锻炼学生的思维品质，使课堂教学增值。
三、运用多媒体，培养空间观念
对于教材中抽象的数学问题，我们要借助直观的教学手段――多媒体直观演示的效果，教学由抽象到直观、图文并茂，声像兼具，形象生动，让数学不再枯燥乏味，在课堂教学中进行动态演示，形象揭示知识的生成过程，化抽象为具体，变理性为感性。
如，在教学长方体的认识时，可以巧妙地运用我多媒体进行动态演示，让学生感知长方体有6个面，相对的面用相同的颜色表示，动态演示相对的面完全重合，明确相对的面完全相同，紧接着，把6个面隐藏起来，露出12条棱，通过棱的移动，拼合的演示，同时配有声音，利用色彩动态来比较，得出长方体的棱可以分成3组，相对的棱长度相等这一结论，最后出现8个顶点(闪烁)。这样长方体的特征全部呈现给学生。
多媒体课件演示能使长方体的特点得到充分展示，降低了观察上的难度，突出了观察重点，不仅给学生以美感，而且有效激活学生的思维和兴趣，大大提高了教学效率。让学生在轻松愉快地学会这一知识的同时，也培养了学生的空间观念。
四、实验探究，形成空间观念
“体积”这个内容比较抽象、难懂，因此在教学本课时，教师要十分注意把教材内容与生活实践相结合，动手操作与实验相结合，实验具有很大的吸引力，促使学生自觉主动的参与到学习活动中来。让体积的概念具体化，丰富学生的空间表象，从而感悟出体积的内涵，使学生体会到物体是占有空间的。
㈠出示两个完全一样的杯子，边操作边讲述：请同学们看，这里有两个完全一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个马铃薯。
提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
学生猜测后提问：那谁来倒一下试试。（学生倒）
提问：结果和同学们预测的一样，那谁来说一说，为什么会剩下一些水？
引导学生说出：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个桃子，杯中有一部分空间被马铃薯占去了，能装水的空间就少了。使学生体会到物体占有一定的空间。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有一定空间的。
㈡通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是马铃薯，另一个杯子里放的是红薯（教师准备时，注意它们体积的差异），同学们想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
让学生各抒己见。
讲述：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。让一个学生到前面倒水（老师只给学生一个杯子）。
提问：怎样验证呢？
引导学生说出：把两个物体拿出来，就可清楚看出哪个杯子装的水多了。和你们刚才的预测一样吗？
提问：同学们想一想，这是为什么呢？
通过交流，使学生明确：两个杯子能装的水同样多，红薯占的空间大，因而相应杯中的水就少；马铃薯占的空间小，因而相应杯中的水就多。
小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的看见还有大有小。
㈢揭示体积的含义
学生在实验操作过程中手、眼、脑等多种器官协同合作的过程，调动学生的多种感官参与学习过程。他们充分感受到体积形成，理解体积的抽象概念，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
总之，培养学生的几何直观能力并不是一朝一夕的，它需要教师不断地追求，以课堂教学为纽带，刻苦钻研，不断提升，就能在几何直观教学中走出一条发展学生空间观念和几何直观的创新之路。
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关于几何直观的思考
作者：秦德生，…&&&&文章来源：《中学数学教学参考》2005年第10期&&&&点击数：&&&&更新时间：10/16/2006
[1][2]《普通高中数学课程标准》[2]
我国解放后首次制定(1952年)的中小学数学教学大纲中提出，小学“算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维”，中学数学应“发展学生生动的空间想像力,发展学生逻辑的思维力和判断力”[3]。以后的中小学数学教学在能力培养方面的要求一直是“通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想像力”。1963年根据华罗庚、关肇直等专家的意见，中小学数学教学的能力培养任务修改为“计算能力、逻辑推理能力和空间想像力”(传统的三大能力)。1978年的中小学数学教学大纲中，又增加了“培养学生分析问题和解决问题的能力”。1988年的九年义务教育数学教学大纲中，能力培养任务改为“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”,这种要求一直持续至今。《义务教育阶段国家数学课程标准》(征求意见稿，2000年)在发展性领域中，明确提出能力培养任务是思维能力的培养，“应使学生在定量思维、空间观念、合情推理的演绎论证等方面获得发展”。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中指出，要“培养初步的思维能力和空间观念”。
2001[1][1]2003[2][2]
蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态[5]。
,(Megee,1979)空间想像能力是完成空间认知任务的桥梁,[7],(imagination),
培养和发展学生的几何直观能力和借助几何直观进行推理论证的能力，从而培养运用图形语言进行交流的能力以及空间想象能力，是高中阶段数学课程的基本要求。
几何通常被喻为“心智的磨刀石”，几何在数学研究中起着其实、联络、理解、甚至提供方法的作用，而几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学家依赖直观来推动对数学的思考，数学教育家们依赖直观来加强对数学的理解。直观推动了数学和科学的发展。而数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
[1].[M]2001.
[2].[M]2003.
[3](19491985)[M],,1986.
[4]M..[M].1979.
[5].[J].1997(4)
[6].[J],2000(5)
[7].[J],.2001(3)
[8][M].2004.
[9].[J],(), 1997(2)
[10]M..[M]. 1995.
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　我来评论小学六年级学生几何直观培养的研究
　　本阶段主要针对课题的核心内容展开教学实践研究，在本阶段主要运用的行动研究法和调查研究法，主要是将教育科学理论转化为教学行为，在教学实践中重点培养学生的几个意识：一是借助几何图形，理解数学概念；二是借助几何直观，分析数学问题；三是借助几何直观，探索数学规律。
　　在教学实践中，经历了两届六年级，同时发现不同基础的孩子对于几何直观意识的能力和意识是大大不同的，由此引出了这样一个感悟：对于需要经历选拔洗礼的毕业班的学生，应该借助几何直观思维的训练和培养，使得孩子的解题方法、习惯、技巧、习惯有进一步的提升。
　　在具体操作上，需要注意以下2个问题：一是重视数与形的有机结合、二是重视文字与图形的合理互译，尤其是在六年级上学期，经历了形体教学和分数应用题的洗礼，引导学生明确：在画图的基础上，将题目中的数量关系与直观图形的意义对应起来，找到正确的解题思路，初步体会示意图对解决问题的作用。列式解答后，让学生看图解释每一步算式的含义，再一次借助图形直观阐释数量关系的含义，理解列式的依据。学生在这一过程中也能体会几何直观的价值。
　　经常性地利用图形描述文字信息，利用直观表征抽象的数学概念，有助于学生积累更丰富的几何直观的经验。
《小学六年级学生几何直观培养的研究》摘要：础的孩子对于几何直观意识的能力和意识是大大不同的，由此引出了这样一个感悟：对于需要经历选拔洗礼的毕业班的学生，应该借助几何直观思维的训练和培养，使得孩子的解题方法、习惯、技巧、习惯有进一步的提升。 在...： ◇
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数形结合，培养几何直观能力
时间： 10:44:23&&作者：吴灵燕老师&&来源：&&查看：&&评论：
& &&我校街道级数学课题开题论证活动在本周举行，首先由吴美婷老师进行了《蚂蚁做操》的课例教学，再由课题负责人王清奇老师进行了开题报告，最后由进修学校的林培育老师进行课题认证及点评。通过此次活动，我对课题《小学生几何直观能力发展的实践研究》在教学中的研究方向有了更清晰认识。
&&&&“几何直观”在《数学课程标准》（2011版）&单独提出，&是一个新增加的核心概念之一，&而且专门进行了阐释：&“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，&有助于探索解决问题的思路，&预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，&在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出：&几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，&既有形象思维的特点，&又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化，&可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。计算教学虽属于数与代数领域，但它也需要通过几何直观的方法，帮助学生理解算理，总结方法。在吴美婷老师的这节计算教学课中充分借助直观模型点子图理解两位数乘一位数的算理，教学时将点子图与竖式计算的每一步相互对立起来，同时美婷老师还注重列表法，把列表的方法与前两者建立了对应关系，沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，学生经历了直观形象到抽象思考的数学化过程，学生理解了算理，总结了计算方法，就能举一反三，不仅掌握了两位数乘一位数的计算方法，还能进行拓展延伸至三位数乘一位数，甚至是四位数乘一位数……都可以解决。
&&&&几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。因此在日常的教学中要有意识地培养学生的几何直观能力，&从直观教学开始，&引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、&符号语言进行合情转换，&并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、&形与数之间的转化。
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