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历届华杯赛1-16
深圳中学曾劲松收集整理1、 甲班和乙班共 83 人， 乙班和丙班共 86 人， 丙班和丁班共 88 人。 问甲班和丁班共多少人? 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖 的奖金是 308 元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖
金是多少元? 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是 20 亩、25 亩和 30 亩。问 另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有 10 吨货物，二 号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货 物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少 运费才行?5、有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1。问这个数除以 12 余数是几? 6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。大正方形的面积是 49 平方米，小正方形的面积是 4 平方米。问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发 现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长? 8、将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成 只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几? ○×○=□=○÷○9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已 经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强赛了几盘? 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆 里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白 子占全部的几分之几?深圳中学曾劲松收集整理11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人 数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一， 乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数 的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 12、上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又 3 立刻回头去追小明，再追上他时候， 离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分? 13、把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个 乘积是几? 14、43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的 全部钱各自买了画片。画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每没有都尽量多买 5 分一张的 画片。问他们所买的 3 分画片的总数是多少张? 参考答案：深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理1.计算：(0.5+0.25+0.125)÷(0.5×0.25×0.125)× 2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字(下图)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次 序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米。把两堆碎石分别 沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。如果将这两堆碎石 都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米? 4. 在一个圆圈上有几十个孔(不到 100 个)，如图。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆 时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先试着每 隔 2 孔跳一步， 结果只能跳到 B 孔。他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步， 正好跳回到 A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?5.试将 1，2，3，4，5，6，7 分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中 任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是 714。6.下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从 A 出发 走到 B，最快需要几分钟?深圳中学曾劲松收集整理7.梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘米(见图)，∠ABC=∠AEF=90°，G 是 EF 上的一点。如 果三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 面积的 1/5，那么 EG 的长是几厘米?8.有三堆砝码，第一堆中每个法码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为 130 克写出的取法：需要多少个砝码?其 中 3 克、5 克和 7 克的砝码各有几个? 9.有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4 米、5 米、8 米、9 米;请将这 5 块花圃分成 两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。 10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都 是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前 100 个数中(包 括第 100 个数)有多少个偶数? 11.王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时 60 公里的速度行驶，正好可以按 时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 公里，如 果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开? 12.如图，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同 时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿各直线 跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑 第几圈时，第一次与父亲再相遇?深圳中学曾劲松收集整理参考答案：深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理E深圳中学曾劲松收集整理第三届华杯赛初赛试题 1．光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 1 亿 5 千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留 一位小数）？2．计算＝？3．有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85 千克和 86 千克．问：其中最轻的箱 子重多少千克？4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体．求这个物 体的表面积（取 π＝3）． 6．一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟．在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟．问： 在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？ 7．一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的 15％，黄色三角形的面积 是 21 平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）． 主动轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米．开始转动时，两个轮 子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？深圳中学曾劲松收集整理9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到 70 分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ 10．如右图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？ 13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶 液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之 几？ 14．射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的 小圆叫做 10 环（如右图所示），最外面的圆环叫做 1 环．问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后，就连续休息 2 天．如果这个星期六和星期天他休息， 那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？深圳中学曾劲松收集整理参考答案第三届华杯赛初赛试题及解答 返回第三届华杯赛初赛试题 1．光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 1 亿 5 千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？2．计算＝？3．有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85 千克和 86 千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取 π＝3）． 6．一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟．在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟．问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少 秒？ 7．一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的 15％，黄色三角形的面积是 21 平方厘米．问：矩形的面积是多 少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）． 主动轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米．开始转动时，两个轮 子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？深圳中学曾劲松收集整理9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到 70 分以上，那么，在下次测验中，他至 少要得多少分？ 10．如右图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？ 13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲 杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？ 14．射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做 10 环（如右图所示），最 外面的圆环叫做 1 环．问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后，就连续休息 2 天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能 又在星期天休息？深圳中学曾劲松收集整理1.从太阳到地球约需 8.3 分钟2．3．最轻的箱子重 41 千克4．5．31.5 平方米6．无风时跑 100 米需要 12.5 秒7．矩形面积是 60 平方厘米8．主动轮转了 3 转9．第五次测验至少要得 78 分10．白色与黑色小三角形个数之比是11．总和为 4712．这样的两位数共有 45 个13．乙杯的酒精是溶液的14．10 环面积是 1 环面积的15．至少再过 7 周 1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分” 光速＝30 万千米／秒＝1800 万千米/分，距离＝1 亿 5 千万千米＝15000 万千米．时间＝距离÷速度＝1＝(分)≈8.3(分)2.【解】原式＝()×＝×＝＝3.【解】如果将 3 个箱子按重量区分为大、中、小，那么 83＝中＋小 85＝大＋小 86＝大＋中因此最轻的箱子重(83＋85－86)÷2＝41(千克)4.【解】原式＝＝＝＝.5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积．即深圳中学曾劲松收集整理2×π× ＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1＝4.5π＋3π＋2π＋π ＝10.5π(平方米) 取 π 值为 3，上式等于 31.5(平方米) 答：这个物体的表面积是 31.5 平方米 6.【解】顺风时速度＝90÷1O＝9(米／秒)，逆风时速度＝70÷1O＝7(米／秒)，无风时速度＝(9＋7)×＝8(米/秒），无风时跑 100 米需要 100÷8＝12.5(秒)答：无风时跑 100 米需要 12.5 秒. 7.【解】 黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的 50％，而绿色三角形面积占矩形面积的 15％，所以黄色三角形面积占矩形面积的 50％ －15％＝35％已知黄色三角形面积是 21 平方厘米，所以矩形面积等于 21÷35％＝60(平方厘米) 8.【解】105 与 90 的最小公倍数是 630．630÷105＝6， 所以主动轮转了 6 个半圈，即转了 3 转，两轮的标志线又在一条直线上 9.【解】70×5－68×4＝78(分) 【又解】70＋4×(70－68)＝78(分)10.【解】白色小三角形个数＝1＋2＋…＋6＝＝21，黑色小三角形个数＝1 十 2＋…＋7＝＝28， 所以它们的比＝＝答：白色与黑色小三角形个数之比是.11.【解】每个方框中的数字只能是 0～9，因此任两个方框中数字之和最多是 18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和， 这个和不可能小于 18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于 200，也就是说最多只能进 1．这样便可以断定，处于“百位” 的两个数字之和是 18，而且后面两位数相加进 1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是 18，而且两个“个位”数字相加后进 1。因此，深圳中学曾劲松收集整理处于“个位”的两个数字之和必是 11，6 个方框中数字之和为 18＋18＋11＝47 【又解】被加数不会大于 999，所以加数不会小于 ＝992。同样，被加数不会小于 992 也就是说，加数和被加数都是不小于 992，不 大于 999 的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是 9，而两个个位数字之和必是 11。 于是，总和为 9×4＋11＝47 12.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来： 十位数字个位数字 10 20，1 30，1，2 ……… 90，1，2，…，8因此，适合要求的两位数共有 1＋2 十 3＋…＋9＝＝45(个)13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为 25％；第二次将甲杯中酒精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为溶液的×25％＋×50％＝＋＝.14.【解】设 10 环小圆半径是 1，那么 l 环的外圆半径是 lO，内圆半径是 9。10 环面积＝π，1 环面积＝π×－π×＝19π。，因此 10 环面积是 1 环面积的。15. 【解】 设至少过 n 个星期， 可能第 n 个星期六休息， 也可能第 n 个星期六不休息(在星期天与星期一连休 2 天)， 前者得出： 7n-2＝10K＋8(1)， 后者得出：7n―1＝10K＋8(2)，其中 K 是自然数 (1)即 7n＝10(K＋1)，因此，n 是 10 的倍数，至少是 10 (2)即 7n＝10K＋9，它表明 7n 的个位数字是 9，所以 n＝7，17，… 于是至少再过 7 个星期后，才能又在星期天体息。深圳中学曾劲松收集整理第四届华杯赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有 13 枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯 形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥 体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有 5 个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5． 现在流行的变速自行车， 在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。 用链条连接不同搭配的齿轮， 通过不同的传动比获得若干档不同的车速。 “希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36， 24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ 6．右图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。 请问：阴影三角形的面积是多少？深圳中学曾劲松收集整理7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？8．筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？ 9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次 都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套 10 次共得了 61 分。问：小鸡至少被套中多少次？ 10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 2∶5。问：摩托车的辆数 与小卧车的辆数之比是多少？ 11．有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指 示正确的时间是几月几日几点钟？ 12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9 小时，恰好到达乙地。如果 他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时 到达乙地？ 13．右图的二个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米。二只甲虫同时从 A 点出发， 按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售，结果售书量增加一倍， 获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？ 15．有一座四层楼房（如右图），每个窗户的 4 块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每 层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二 层楼表示哪个三位数？深圳中学曾劲松收集整理参考答案1.【解】原式＝2.【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有 5 个、1 个、4 个、1 个，共 11 个。3.【解】。4.【解】分子的最小公倍数是 60，给出的 5 个分数依次等于：，，，，，比较分母的大小，居中的分数是，即。5.【解】算出全部传动比，并列成表：这里有 4 对传动比是相同的：1， 的车速。，2,3。将重复的传动比去掉，剩下 8 个不同的比，所以共有 8 档不同深圳中学曾劲松收集整理6.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的，所以小正方形面积是，将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形 JFG 面积＝三角形 IHG 面积＝×正方形 EFGH 面积，三角形EJI 面积＝×三角形 EFH 面积＝×正方形 EFGH 面积。 所以阴影三角形 JGI 面积＝(1－－－)×小正方形面积＝×小正方形面积＝。7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被 3 整除。 ②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。 从前一点可以得出被加数在 12，15，18……中。 再从后一点可以得出被加数最小是 18，这时数字和 1＋8＝9，恰好是和 21 的数字和 2＋1＝3 的 3 倍。 因此，满足题目的最小的被加数是 18 8.【解】堆数是 60 的约数，而在偶数 60 的约数中，偶数有 8 个，即：2，4，6，10，12，20，30，60 因此有 8 种分法 9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各 1 次，共 16(＝9＋5 十 2)分，因此还有 7(＝10－3)次，共得 45(＝61－ 16)分。这 7 次中，至多套中小鸡 4 次(因为 9×5 已经 45 分，所以不可能套中小鸡 5 次)，由于 9×4＋5×1＋2×2＝36 所以可以套中小鸡 4 次，小猴 1 次，小狗 2 次。 即 1O 次中，至多套中小鸡 5 次(这时套中小猴 2 次，小狗 3 次)。 10.【解】车库中，平均每 2 辆车有 5 个轮子，也就是说，平均每 4 辆车有 10 个轮子。简单的试凑可以知 道，1 辆小卧车和 3 辆摩托车恰好有 10 个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为 3∶1 11.【解】当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示准确的时间，慢 12 个小时需＝12×12×12(小时)相当于：＝72(天)注意 3 月份有 31 天，4 月份有 30 天，5 月份有 31 天，到 6 月 1 日中午，恰好是 72 天深圳中学曾劲松收集整理答：下一次指示正确时间是 6 月 1 日中午 12 点。 12.【解】摩托车走 12－8＝4(小时)的路程，自行车要用 21－9＝12(小时)。摩托车走完全程需要：12＋9×＝15（小时）13.【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到 A 点，沿大圆爬行的甲 虫恰好爬到 B 点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为 π×30＝30π，大圆周长为 48π，一半便是 z4π。 30 与 24 的最小公倍数是 120。 120÷30＝4 120÷24＝5所以小圆上甲虫爬了 4 圈时，大圆上甲虫爬了 5 个圆周长，即爬到了 B 点。这时两只甲虫相距最远。14.【解】降价销售平均每售 2 本书获利 0.24×(1＋)＝0.36(元)，每本获利 0.18 元。所以每本书售价降低 0.24－0.18＝0.06(元) 15.【解】给出的 4 个数中 362 和 612 个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层 分别代表 362 和 612，这二个数中又有数字 6 是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代 表 612。L      WWW.HUA B-1-EISAI.C9 5 19 + 3 ? 5.22 1993 × 0.4 1.6 10 9 + ÷  27 5 1995 × 0.5 1995 19 ? 6 + 5.22 50 9N$%2úú 2 2 2 2 $ $ $ % % $% 2 $ % $% $ % $% % $% $% 2 $ % $ $ $ $ % $ $ 2 2 % 2 % % 2 % % $% $% $% $% 2EIP P $ 2 $% P   -2-SA2$%.HWWWUA Bú ú / I.CN    /   EI UA B       hO hO D E '  '-3-SA              h.HDW %& & $ ' %%WW'I.CE $% N  PQ   P WWW.HUA B-4-EISA  I.CN深圳中学曾劲松收集整理第五届华杯赛初赛试题 1． 一个成年人平均每分钟呼吸 16 次， 每次吸入 500 立方厘米空气.问： 他在一昼夜里吸人多少立方米空气? 2．下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？3．某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集，星期六停 播．问：最后一集在星期几播出?4.计算：5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数． 其中最小的数与最大的数的和是多少? 问：6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米；当乙游到 甲现在的位置时，甲已离起点 98 米．问：甲现在离起点多少米? 7. 有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分．问：有多少种不同的支付方法? 8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一 铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问： 这时乙杯中的水位上升了多少厘米? 9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了 1 斤 4 两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买 8 两和 6 两包 子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了 1 两．第二天，甲带来他应付的 2 元 3 角 4 分．问：其中应付 给丙多少钱? 10．如下图，图中的曲线是用半径长度的比为 2∶1.5∶0.5 的 6 条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分 与未涂阴影的部分的面积比是多少?11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?深圳中学曾劲松收集整理12．如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的 方米．问：水池占地多少平方米?是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地 450 平13．50 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……．报完后，老师让所报 的数是 4 的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有 多少名同学? 14．如下图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线 AmB 的长度和小圆的直径相比， 哪个比较长一些？15．在两位数 10，11，…，98，99 中，将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的 数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 16． 某人连续打工 24 天， 赚得 190 元(日工资 10 元， 星期六做半天工， 发半工资， 星期日休息， 无工资)． 已 知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是 2 月 几日? 参考答案1. 11.52 立方米2.243.最后一集在星期五播出4. 原式等于5.115176.59 米7. 5 种8.0.5 厘米9. 0.36 元10.11.21 岁12. 150 平方米13. 38 名14.大圆的弧线长一些15. 4316.416.2 月 18 日深圳中学曾劲松收集整理1.【解】一昼夜即：60×24＝1440 分 一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×00(立方厘米)，即 11.52 立方米 2.【解】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是 95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是所以，所填四个数字之和便是 1＋9＋9＋5＝24 3.【解】每星期播 6 集，84 集播 出. 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播4.【解】原式＝＝＝5.【解】排成的最大的数是 9951，最小的数是 1566，因此，所求的和是 ＝11517 6.【解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离 起点 39＋20＝59(米). 7.【解】要付 2 角 3 分钱，即 23 分．最多只能使用 4 枚 5 分币。因为全部 1 分和 2 分币都用上时，共值 12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币．使用 3 枚 5 分币时，5×3＝15，23－15＝8，所以使用 2 分币最多 4 枚， 最少 2 枚，可有 23＝15＋(2＋2＋2＋2)， 23＝15 十(2＋2＋2 十 1＋1)． 23＝15＋(2＋2＋1＋1＋1＋1)，3 种支付方法 当使用 4 枚 5 分币时，5×4＝20，23－20＝3。所以 2 分币最多使用 1 枚，从而可有 23＝20＋(2＋1) 23＝20＋(1＋1＋1）2 种支付方法，于是，共有 5 种不同的支付方法深圳中学曾劲松收集整理8.【解】两个圆柱直径的比是 1∶2，所以底面面积的比是 1∶4，铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，即 2×＝O.5(厘米)9.【解】甲吃(14－1)÷3＝(两)，每两 234÷＝54(分)，丙应得 54×(6－1－)＝36(分)答：应付给丙 0.36 元10.【解】不妨设 1 是最小的半圆的半径.于是其余两种半圆的半径便是 3 和 4 分别用 影及未涂阴影部分的面积由图可见及表示涂有阴＝π×＋×π×＋×(π×－π×)＝5π，＝π×－＝11π，所以答：所求的比是.11.【解】设小明出生那年是，则 1＋9＋a＋b＝95－10a－b从而 11a＋2b＝85在 a≥8 时，11＋2b＞85；在 a≤6 时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有 a＝7，b＝4。小明今年是 1＋9＋7＋4＝21(岁). 12.【解】把水池的面积作为 1 个单位．那么草地的面积便是 3 个单位，而竹林的面积是 6 个单位．从而竹 林比草地多出的面积是(6－3＝)3 个单位．3 个单位的面积是 450 平方米，可见 1 个单位的面积是 450÷3 ＝150(平方米) 答：水池占地 150 平方米 13.【解】因为 50÷4＝12…余 2，所以第一次有 12 名同学向后转；而 50÷6＝8…余 2，所以第二次有 8 名 同学作向后转的动作，其中所报的数同时是 4 及 6 的倍数的同学，他们第一次已背向老师了，再作一次向 后转动作， 这几名同学又面向老师了。 及 6 的最小公倍数是 12， 4 所以作了 2 次向后转动作的人数是 4． (因 为 50÷12＝4…余 2) 于是现在仍面向老师的有 50－12－(8－4)＋4＝38(名)深圳中学曾劲松收集整理14.【解】首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由下面左边的图可见，大圆盖住的部分 不会达到小圆面积的一半.设 A、B 为两圆圆周的交点，0 是小圆的圆心 0 与大圆弧在弦 AB 的同一侧连接 OA，OB，延长 AO 交 ＞AC＋CB，所以它更大大圆弧线于 C 易见 AC＋CB＝AO＋OC＋CB&OA 十 OB＝小圆的直径，而大圆的弧线 于小圆的直径.15.【解】原来的总和是 10＋11＋…＋98＋99＝＝4905被 7 除余 2 的两位数是 7×2＋2＝16，7×3＋2＝23，…，7×13＋2＝93．共 12 个数。这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的，因此这一手续使总和减少了(16＋23＋…＋93)×(1－)＝×＝588.6所以，经过改变之后，所有数的和是 ＝.【解】因为 3×7＜24＜4×7 所以 24 天中星期六和星期日的个数。都只能是 3 或 4 又，190 是 10 的整数倍．所以 24 天中的星期六的天 数是偶数再由 240―190＝50(元) 便可知道，这 24 天中恰有 4 个星期六、3 个星期日星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束 的那一天必定是星期六．由此逆推回去。便可知道开始的那一天是星期四因为．1 月 1 日是星期日．所以 1 月 22 日也是星期日，从而 1 月下旬唯一的一个星期四是 1 月 26 日从 1 月 26 日往后算，可知第 24 天是 2 月 18 日，这就是打工结束的日子．深圳中学曾劲松收集整理第六届华杯赛初赛试题 1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。2．请计算：3．三角形的面积是 24 平方厘米，斜边长 l0 厘米，将它以 O 点为中心旋转 90o，问：三角形扫过的面积是 多少?(π 取 3.14)4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪―个是平衡的?5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长 20％，1996 年 12 月份销售了 120 台，按此速度下去，预计 1997 年 3 月份 1 月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。 6．编号为 l，2，3 的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁?7．―辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时 速是多少?(得数保留一位小数) 8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位数的质 数之和，并且其中的一个的个位数宇是 1?深圳中学曾劲松收集整理9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 相等。问：图中左上角的数是多少?10．某工厂原用长 4 米，宽 l 米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放―周的产品。 现在产量增加了 27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品? 11．甲管注水速度是乙管的―倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12 小时可注满。现在先开甲 管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注 9 小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少? 12．用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径 40 厘米，深 36 厘米， 已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的 25％，长方体外形的长为 52 厘米，宽 50 厘米。问：高是多少 厘米? 15．在周长为 200 米的圆形跑道―条直径的两端，甲、乙两人分别以 6 米/秒，5 米/秒的骑车速度同时同 向出发，沿跑道行驶。问：16 分钟内，甲追上乙多少次?16．右图中，AD=AC，三角形 CDE 的面积是三角形 ABC 的一半。问：BE 的长是 BC 的几分之几?参考答案深圳中学曾劲松收集整理1.【解】今天是 1997 牟 3 月 8 日，香港回归日是 1997 年 7 月 1 日.3 月、4 月、5 月、6 月这四个月总共有： 31×2＋30×2＝(31＋30)×2＝61×2＝122(天) 除掉 3 月份开头的 7 天，所以到 7 月 1 日还有：122―7＝115(天) 因为 3 月 8 日(今天)是星期六，115÷7＝16……3，星期六后三天是星期二。 所以，回归之日是星期二，距今天还有 115 天。2.【解】原式＝＝＝＝3.【解】由图中可以看出，直角三角形扫过的面积恰好等于一个三角形的面积与四分之一个圆的面积之和 圆的半径就是三角形斜边 O 因此三角形扫过的面积是24＋π×10×l0＝24＋25π＝24 十 25×3.14＝102.5(平方厘米)4.【解】考虑除以 3，所得的余数 因为 478 除以 3 余 1，9763 除以 3 也余 1(只要看 4＋7＋8，9 十 7＋6 十 3 除以 3 的余数)，所以 478×9763 除以 3 余 1×1＝1，而 4666514 除以 3 余 2(即 4＋6＋6＋6＋5＋1＋4 除以 3 余 2)，因此 478×4，从而天平甲不平衡．天平乙是平衡的. 5.【解】预计 1997 年前三个月的销量分别为： 1 月份：120×(1＋0.2)＝144(台) 2 月份：144×(1＋0.2)＝172.8(台) 3 月份：172.8×(1＋0.2)＝207.36(台) 所以，3 月份比 1 月份多销售：207.36－144＝63.36≈63(台)6.【解】，深圳中学曾劲松收集整理，。所以，＞＞.7.【解】正常表走 5 小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)，因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷≈50.3(千米/小时)即每小时约 50.3 千米 8.【解】个位数字是 1 的两位质数有：11，31，41，61，71 其中 168－11＝157，168－31＝137，168－41＝127 168－61＝107，都不是两位数，只有 168－71＝97 是两位数．而且是质数．所以 168＝71＋97 是唯一的解 9.【解】如图，设相应方格中的数为 x1，x2，x3，x4。 由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式(方程)： ?十 x1 十 x2＝?＋x3＋x4＝x1＋x3＋13＝x2 十 19＋x4， 这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和， 即有 2×？＋x1 十 x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1 十 x2＋x3＋x4所以 2×?＝13＋19＝＝16，左上角的数是 16深圳中学曾劲松收集整理10.【解】将此铁皮沿长 4 米的边卷起成圆柱面圆柱底面的圆周长为 4 米，因而半径为，由于高为 1米， 圆柱体积为：V＝≈1.274(立方米)现在(圆柱)的体积和原来(正方体)的体积之比是：≈1.274＝127.4％即体积增加了 127.4％－100％＝27.4％ 所以，现在产量增加了 27％，仍能装下. 11.【解】乙管注水速度是甲管两倍，所以甲管单独注水需 12×3＝36(小时)，将水池注满，乙管注水 9 小时，相当于甲管注水 9×2＝18(小时) 因此，甲管已经注水的时间是 36－18＝18(小时) 答：甲菅注水的时间是 18 小时。 12.【解】这立体的上(顶)表面积之和就等于底层的底面积，各层的侧面积为： 第 l 层 4， 第 2 层 4＋8＝12， 第 3 层(3＋4)×2＝14， 所以，这立体图形的表面积是 4＋12＋14＋12×2＝54(平方厘米)13.【解】装洗衣物的圆桶体积为：π××36，洗衣机的体积为：π××36÷25％所以，洗衣机的高为：π××36÷25％÷(52×50)深圳中学曾劲松收集整理＝3.14×400×36×4××＝3.14×≈69.56，即高是 70 厘米.14.【解】分母 n 小于 12 的最简分数，如果比大，那么：≥＞分母大于 12 的分数与，如果比大，那么：－＝≥＞，－＝≥＞，所以答案是。15.【解】甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是＝100(米)．所需要的时间是＝(秒)深圳中学曾劲松收集整理以后，两人每隔＝(秒)相遇一次因为＝53.3，所以，16 分钟内二人相遇 53 次. 16.【解】由于 AD＝AC，所以＝.又＝＋＝且＝＋＝，所以＝－＝从而于是有＝深圳中学曾劲松收集整理第七届华杯赛初赛试题及解答 1．将 l999 表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法? 2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为 43 万人， 其中 90％居住在半岛上， 半岛的面积为 7 平方千米。 问： 半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) 3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了 20％，第二年应上涨多少才能保持原值? 4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的 15 日是星期几。 5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?” 6．下图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是 1，问：这个六边形的周 长是多少?7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽 种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有 90 棵。问：苗圃中共栽树苗多少棵? 8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为 l999，已知甲校学生人数的 2 倍，乙校学生人数减 3、丙校学生 人数加 4 都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少? 9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄 之差是小明年龄的 4 倍，求小明的年龄。 10．用 l0 块长 7 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 多少? 11．时钟的时针和分针在 6 点钟反向成一直线，问：它们下―次反向成―直线是在什么时间?(准确到秒) 12． 1998 年夏天长江洪水居高下不， 月 22 日武汉关水位高达 2932 米， 8 已知武汉离长江入海口 1125 千米， 而九江离武汉关 269 千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取 二位小数)深圳中学曾劲松收集整理1.【解】因为两个奇数的和是偶数，所以将 1999 表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因 而也就是 2，另一个是 97 即 1999＝ 十只有一种填法(我们将 2＋1997 与 1997＋2 作为同一种)． 2.【解】43×90％÷7≈5.53(万人) 答：半岛上每平方千米有 5.53 万人． 3.【解】1－20％＝80％，1÷80％－1＝25％ 答：第二年应上涨 25％。 4.【解】 每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，并且第一个星 期日为 2 号，第三个星期日为 16 号(16＝2＋14)，第五个星期日为 30 号(30＝2＋28)，这个月的 15 日是星 期六(因为 1 号是星期六，1＋14＝15，15 号也是星期六)5.【解】 24 盏灯。＝127，381÷127＝3，所以第一层 3 盏灯，第四层 3×＝6.【解】设第二小的等边三角形边长为 a，则第三大的等边三角形边长为 a＋1．次大的等边三角形边长为 a＋2，最大的等边三角形边长为 a＋3，它也就是 2a，因此 a＝3，从而六边形的周长是 2×3＋2×(3＋1)＋2×(3＋2)＋(3＋3)＝30。 7.【解】最外边一圈栽 90 棵树苗，即周长被分成 90 份．第二圈，每边少 1 份，共少 6 份，即栽 90－6＝ 84 棵树苗。依此类推，共栽树苗(正六边形中心栽一棵) 90＋84＋…＋6＋1＝90×8＋1＝721(棵) 8.【解】()÷(1＋2＋2)＝400 400×2＋3＝803，400×2－4＝796 答：甲、乙、丙三校的人数分别为 400，803，796。 9.【解】设爷爷的年龄是 1Oa＋b，其中 a、b 都是数字，则爸爸的年龄是 1Ob＋a，年龄差是 (10a＋b)－(10b＋a)＝9×(a－b) 这差是 4 的倍数， 所以 a－b 是 4 的倍数， a≤9， 但 而根据常识， 小明爸爸的年龄不可能是十几岁， 因此 b≥2， a－b≤7，从而，必有 a－b＝4. 小明的年龄是 9×(a－b)÷4＝9(岁)。深圳中学曾劲松收集整理10.【解】10 块积木堆积成如图的长方体，表面积是 2×(7×15＋15×10＋10×7)＝650(平方厘米)， 这就是最小的表面积。事实上，堆成的长方体体积为 7×5×3×lO＝7×5×5×3×2＝a×b×c。 其中 a≥b≥c 分别是长方体的长、宽、高．都是整数，表面积是2×(a×b＋b×c＋c×a)＝2×a×b×c×()＝2×7×5×5×3×2×()(1)在 a＝15，b＝10,c＝7 时，(1)的值是 650 平方厘米.在 c＝2、3 时，显然＞＞＝；在 c＝5 时，＞＋＞；在 C＝6 时，＞＋＞；在 C＝7 时，≥.因此，表面积的最小值是 650 平方厘米. 11.【解】时针、分针下一次反向成一直线是在 7 点以后，这时分针应比时针多走钟面上 5 格，分针每分钟走 1 格，时针每分钟走格.5÷(1－)＝＝，×60≈27。即在 7 点 5 分 27 秒，时针、分针再次反向成一直线。12.【解】当天九江水位是 29.32×≈22.31(米)。深圳中学曾劲松收集整理第八届华杯赛初赛试题及解答 1.2002 年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如下图所示。它是由四个相同的直角三角形拼成的(直 角边长为 2 和 3)。问：大正方形的面积是多少?2.从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需用 l2.6 小时后提速 20％.问；提速后，北京到 G 城的特别 快车需要多少小时？ 3.右式中不同的汉字代表 l 一 9 中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大 是多少? 4.两个同样材料做成的球 A 和 B，一个实心，一个空心。A 的直径为 7、重量为 22，B 的直径为 10.6、重量 为 33.3。问：哪个球是实心球? 5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立 方米?(π=3.1416)6.将左下图中 20 张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的 数的乘积除以 l0 的余数是 l?(将 A 看成 l) 7.右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 l0 厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。 (π=3.l4) 8.世界上最早的灯塔于公元 270 年，塔分三层，每层都高 27 米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部 呈正圆锥。上部的体积是底座的体积的____.深圳中学曾劲松收集整理(A)(B)(C)9.将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。□□□□10.有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上行驶 5000 千米后报废， 若安装在后轮上只能行驶 3000 千米。为行驶尽可能多 的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可 行驶多少千米?12.将一边长为 l 的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分，这样继续下去…… 展开想象的翅膀，从这个过程中你能得到什么?深圳中学曾劲松收集整理参考答案 1．【解】中间小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 4 个三角形与中间小正方形的面积之和，所以，大正方形的面积＝×2×3×4＋1＝13．2．【解】时间与速度成反比，提速后的时间为 12.6÷（1＋20％）＝12.6×＝10.5（小时）.3．【解】 “新”必为 9，千位才能得 2，所以“中”应为 8.“国”、“京”、“运”之和应为 8 或 18， 但当和为 18 时，（“国”、“京”、“运”分别为 7，6，5），“中”、“北”、“奥”之和最大为 15 （“中”、“北”、“奥”分别为 8，4，3），不能进位 2，所以“国”、“京”、“运”之和只能是 8， 此时，“北”、“奥”只能分别为 7 和 5，则“国”、“京”、“运”分别为 4、3、1，为使“中国”代表 的两位数最大，“国”取 4.即“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是 84.4. 【解】显然比重较大的一个是实心球.A 的比重为 22÷（），B 的比重为 33.3÷（），两式均含，所以只需比较与的大小，＞1000，＝147，可知 A 的比重较大，即 A 是实心球.5. 【解】两个半球合成一个球，体积为，圆柱部分的高为 14－2＝12，所以罐的容积为：＋π×12×12＝（12＋）×π≈13.6≈41.888（立方米）6. 【解】本题实际上是求 1 到 10 这些数中，取出 2 个数（可以重复）相乘，能组成几个个位是 1 的数. 显然，双数不成.所以只能是 1×1，3×7，7×3 和 9×9，共 4 对. 7. 【解】我们用两条绿线将五边形分成了三个三角形，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是 180×3 ＝540 度，即阴影部分面积相当于 1.5 个半径为 5 的圆的面积，所以阴影部分的面积是 π×5 ×1.5≈3.14×25×1.5＝111.75（平方厘米）.2深圳中学曾劲松收集整理8.【解】由图可以看出，塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长.设底座的一边长为 2a，则塔的上部的体积为×π×27，底座的体积为 4×27，所以，塔的上部的体积是底座的体积的，答案为 B.9.【解】题目给出 5 个数，乘、除之后成 3 个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，；，，，； 而，，，；其中最小的是，而，，所以最大， 即答案为：＋、÷、－、×。10.【解】从图中可以看出，除去最上层 1 个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15 个球，以 后每层比上一层多 6、7、8、9、10 个球，共 7 层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋ 10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。 答：共有 201 个球。11.【解】由题目可知，后轮与前轮的磨损比为 ＝5∶3，所以当车行到 3000×＝时，将前后轮调换，还可以再行驶同样的行程，两轮同时报废.即一对轮胎最多可行驶 3000× 3750（千米）。 12.【解】（略）×2＝深圳中学曾劲松收集整理第九届华杯赛初赛试题及解答 1. “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚 教授生于 1910 年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知 1910 与“华杯”之和等于 2004，那么“华杯” 代表的两位数是多少？2. 长方形的各边长增加 10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为 7，则 A、 B、C 处填的数各是多少？4. 在一列数：中，从哪一个数开始，1 与每个数之差都小于？5. “神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于 2003 年 10 月 16 日清晨 6 时 51 分从太空返回地球，实现 了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行 14 圈，其中后 10 圈沿离地面 343 千米的圆形轨道飞行．请计算 飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为 6371 千米，圆周率 π=3.14）． 6. 如图，一块圆形的纸片分成 4 个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂 法？7. 在 9 点至 10 点之间的某一时刻，5 分钟前分针的位置与 5 分钟后时针的位置相同．问：此时刻是 9 点 几分？ 8. 一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 9. 任意写一个两位数， 再将它依次重复 3 遍成一个 8 位数． 将此 8 位数除以该两位数所得到的商再除以 9， 问：得到的余数是多少？ 10. 一块长方形的木板，长为 90 厘米，宽为 40 厘米，将它锯成 2 块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？深圳中学曾劲松收集整理11. 如图， 大小两个半圆， 它们的直径在同一直线上， AB 与小圆相切， 弦 且与直径平行， AB 长 12 厘米． 弦 求 图中阴影部分的面积（圆周率 π=3.14）．12. 半径为 25 厘米的小铁环沿着半径为 50 厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动 一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？ 参考答案 1．94 解：由○+“杯”=4，知“杯”代表 4（不进位加法）；再由 191+“华”=200，知“华”代表 9．因此，“华 杯”代表的两位数是 94． 2．周长增加 10%，面积增加 21%解：设长方形的长为 a，宽为 b,则原来长方形周长为，面积为 ab．因此各边长增加 10%时,周长增加 2(1.1a+1.1b)-2(a+b)=2(a+b)×10%，即周长增加 10%. 面积增加 1.1a×1.1b-ab=1.21ab-ab=ab×21％，即面积增加 21％. 3. A―6；B―5；C―3 解：1、4、A、C 面是 B 的临面，2 是 B 的对面，B 应填 5；1、2、B、A 是 C 的临面，4 是 C 的对面，C 应填 3；1 是 A 的对面，A 应填 6.4. 从开始解：这列数的特点是每个数的分母比分子大 2，分子为奇数列，要 1－＜，解出 n＞999.5，从 n＝1000 开始，即从开始，满足条件.5.
千米 解：2×3.14×（）×10＝ 千米 6. 6 种。按逆时针方向涂染各扇形：深圳中学曾劲松收集整理红红红红 红红红黄 红红黄黄 红黄红黄 红黄黄黄 黄黄黄黄 7. 9 点 55 分解：因为分针每分钟走＝6 度，5 分钟走 30 度，时针每分钟走＝0.5 度，5 分钟走 2.5 度，所以此时分针与时针的夹角是 30＋2.5＝32.5 度，每分钟分针比时针多走 6－0.5＝5.5 度，从 9 点到此时， 分针比时针多走 270＋32.5＝302.5 度，302.5÷5.5＝55，所以此时是 9 点 55 分. 8. 16 张 解：如果不算大、小王，每个花色 13 张牌，只需 14 张便一定有两张相同点数的牌，加上大、小王，则需 要 16 张牌. 9. 4 解： 不管所写两位数是何数， 按题目所给方法写成的 8 位数除以该两位数的得数都是 1010101，
＝. 10. 能够。因为 ， ，所求的正方形的边长为 60 厘米，可以如下图拼成：11. 56.52 平方厘米 解：将小圆缩小至 0，则 AB 就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：＝ 12. 1 圈＝56.52（平方厘米）解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的 2 倍，即小环沿大环转 2 个周长时又 回到原位.其中有 1 个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的.因此， 小环自身转动 1 圈.深圳中学曾劲松收集整理也可以这样理解，初始时小环上一点 A,我们观察半径 OA,如图（1），当小环沿大环内壁滚动到与初始相对 的位置时，如图（2），半径 OA 也运动到了与初始时相对的位置.这时 OA 沿大环内壁才走了半圈.继续进行 下半圈,OA 与初始位置重合，这时 OA 自身转了 1 圈，因此小铁环自身也转了 1 圈.深圳中学曾劲松收集整理第十届华杯赛初赛试题及解答 （2005 年 3 月 19 日） 1．2005 年是中国伟大航海家郑和首次下西洋 600 周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在 1492 年．问这两次远洋航行相差多少年？ 2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004 年的冬至为 12 月 21 日，2005 年的立春是 2 月 4 日。问立春之日是几九的第几天? 3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形。问这个直三棱 柱的体积是多少?4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的 的距离之差为 8.5 千米。求三项的总距离。，长跑与游泳6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重 合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第 9 个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取 水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？深圳中学曾劲松收集整理8．100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有 41 组。问：高、低年级 学生各多少人? 9．小鸣用 48 元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本。问：零 售价每本多少元?10．不足 100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他人按 8 人一组围在外圈；另一种 是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈。问最多有多少名同学? 11．输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升。请你观察第 12 分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是 多少毫升？ 12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交， 并且“夹角”只能是 30°，60°或 90°。问：至多有多少条直线？1．87 年 米2．六九的第一天3．4．共有 6 种不同的入座方法5．三项的总距离为 51.5 千6．第 9 个是 55 元 10．93 名7．至少要注水 8 次8．高年级学生 46 人、低年级学生 54 人9．零售价每本 611．150 毫升12．至多有 6 条直线．1．【解】1492－（）＝87（年） 2．【解】12 月 31 天，1 月 31 天，从冬至到立春共有（31－20）＋31＋4＝46（天） 46÷9＝5…1，立春是六九第一天.3．【解】直三棱柱的体积是×1×1×1＝（立方米）深圳中学曾劲松收集整理4．【解】第一人落座有 4 个位置可选，第一人落座后，坐在他的左面的有三种情况，而每种情况另一人的 左邻又有两种，所以共有 4×3×2＝24 种方法，但由于是圆桌，只考虑相邻情况，不考虑具体坐在哪一面， 所以只有 24÷4＝6 种入座方法。5． 【解】设自行车距离为 1，则长跑为，游泳为，长跑与游泳之差为自行车距离的－＝，是 8.5 千米，所以自行车距离为 8.5÷ 米，共为 40＋10＋1.5＝51.5 千米.＝40 千米，长跑为 40×＝10 千米，游泳为 40×＝1.5 千6．【解】这列数第一项为 3，第二项比第一项多 3，以后每项比前项多项数加 1，所以第 9 项为 3＋3＋4 ＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。7．【解】球的体积为，圆锥的体积为，从图可知，此题中 h＝r，而圆锥的底面半径为半球半径的，所以半球的体积是圆锥体积的＝8（倍），即需要注水 8 次。8．【解】如全为高年级学生，则只需 41×2＝82（人），实际 100 人，100－82＝18（人），所以有 18 组 低年级学生，41－18＝23 组高年级学生，高年级学生为 23×2＝46（人），低年级学生为 18×3＝54（人）。 9．【解】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的 宽是绿色高的 2 倍，设批发价为 x 元（图中绿色长方形的高）， 则有：x×（2x＋4）＝48，即 x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2） 所以，x＝4（元），零售价为 x＋2＝6（元）10．【解】此题实际是一个不足 100 的整数，减去 5 能被 8 整除，即除以 8 余 5，减去 8 能被 5 整除，即 除以 5 余 3，求其最大值。13 除以 8 余 5，除以 5 余 3，8 和 5 的最小公倍数为 40，13＋2×40＝93，为满 足条件的整数，即最多有 93 名同学。深圳中学曾劲松收集整理11．【解】从图中可知，12 分钟时，吊瓶的无液部分是 80 毫升，12 分钟共输液 2.5×12＝30 毫升，即装 100 毫升溶液时吊瓶的空余部分是 50 毫升，整个吊瓶的容积是 100＋50＝150 毫升。 12．【解】至多有 6 条直线，如图：深圳中学曾劲松收集整理第十一届华杯赛初赛试题及解答 1. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 ABCD， 取 AB 的中点 M 和 BC 的中点 N，剪掉△MBN，得五边形 AMNCD。则将折叠的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ）。2. 2008006 共有( )个质因数。（A）4（B)5(C)6(D)73、奶奶告诉小明：“2006 年共有 53 个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶：2007 年的元旦一定是()。 (A)星期一 (B)星期二 (C)星期六 (D)星期日4、如图，长方形 ABCD 中 AB∶BC=5∶4。位于 A 点的第一只蚂蚁按 A→B→C→D→A 的方向，位于 C 点的第 二只蚂蚁按 C→B→A→D→C 的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。 如果两只蚂蚁第一次在 B 点相遇， 则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。(A)AB(B)BC(C)CD5、图中 ABCD 是个直角梯形(∠DAB=∠AB C=90°)，以 AD 为一边向外作长方形 ADEF，其面积为 6.36 平方 厘米。连接 BE 交 AD 于 P，再连接 PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。(A)6.36(B)3.18(C)2.12（D）1.596、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮 不相邻，共有( )种不同的排法。(A)48 (B)72 (C)96 (D)120深圳中学曾劲松收集整理二、A 组填空题 7、在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 1，2，3，4，5，6，7，8， 9 中的 7 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则“第、十、一、届、华、杯、赛” 所代表的 7 个数字的和等于____。 8、全班 50 个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28 人有直尺，有三角板的人中，男生是 14 人，若 已知全班共有女生 31 人，那么有直尺的女生有____人。 9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为 12 厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。 当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米。则这个 玻璃杯的容积为____立方厘米。(取 π=3 14)(提示：直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10”)10、有 5 个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色 的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的 5 个棋子拿掉。如果从图(1)的初始状态开始依 照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现 5 个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有___个。三、B 组填空题 11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300 千克；若每亩施 5 千克，则 余下化肥 200 千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。 12、将从 1 开始的到 103 的连续奇数依次写成一个多位数：A＝71921……。 则数 a 共有_____位，数 a 除以 9 的余数是___。 13、自制的一幅玩具牌共计 52 张(含 4 种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有 1 点、2 点、……、 13 点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜 色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的(不计颜色)。那么至少要取___张牌。深圳中学曾劲松收集整理14、图中有____个正方形，有___个三角形。1、D 解：考察空间想像力。如图，实际是逆向想像操作过程。2、选 C 解：因为 6×06×1001=（2×17×59）×（7×11×13）。 3、选 A 解：2006 年有 365 天，而 365=7×52+1，又已知 2006 年有 53 个星期天，只能元旦是星期天，且 12 月 31 日也是星期日，所以，2007 年月的元旦是星期一。 4、选 D 解：如图，长方形 ABCD 中 AB∶BC=5∶4。将 AB，CD 边各 5 等分，BC，DA 边各 4 等分。设每份长度为 a。 由于两只蚂蚁第一次在 B 点相遇，所以第一只蚂蚁走 5a，第二只蚂蚁走 4a，接下来，第一只蚂蚁由 B 走到 E 点时，第二只蚂蚁由 B 走到 F 点，再接下来，当第一只蚂蚁由走到 G 点时，第二只蚂蚁由 F 也走到 G，这 时，两只蚂蚁第二次相遇在 DA 边上。5、选 B深圳中学曾劲松收集整理解：如图,连接 AE，BD。因为 AD∥BC，则：又 AB∥ED，则：所以， （平方厘米）=3.18说明：答案和直角梯形形状无关，可以让 BC 边趋近 AD 边，直到和 AD 边重合，此时，P 与 A 重合，PE 是 ADEF 的对角线，所以，阴影部分的面积是 ADEF 面积的一半，等于 3.18 平方厘米。 6、B 解：贝贝在左、妮妮在右相邻的排法有 4×3×2×1=24（种），贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有 4×3×2×1=24 （种） 总的排法 5×4×3×2×1=120 ， （种） 所以贝贝和妮妮不相邻的排法是 120-2×24=72 。 （种）。 二、A 组填空题 7、35 解：根据加法规则，“第”=1。“届+赛”=6 或“届+赛”=16。若“届+赛”=6，只能是“届”、 “赛”分别等于 2 或 4， 此时“一十杯”=10 只能“一”、 “杯”分别为 3 或 7。 此时“十+华”=9， “十”、 “华”分别只能取（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），但 1，2，3，4 均已被取，不能再取。所以， “届+赛”=6 填不出来，只能是“届+赛”=16，“十+华”+1=10，也就是“一 + 杯”=9 同时“十 + 华” =9。所以它们可以分别在（3，6），（4，5）两组中取值。 因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7 个数字的和等于 1+9+9+16=35。 8、23 解：有三角板的学生共 50-28=22（人），其中女生 22-14=8（人），那么有直尺的女生有 31-8=23（人）。
深圳中学曾劲松收集整理9、226.08． 解：如图，一个长为 12 厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另一端沿吸管最多能露出 4 厘米，表明直圆柱 的高 CB=12-4=8（厘米）；另一端沿吸管最少可露出 2 厘米，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为 AC=12-2=10（厘米）。由直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10”的常识，可知圆柱底面圆的直径是 6 厘米， 半径为 3 厘米。因此，这个玻璃杯的容积为（立方厘米）。10、4 解：因为在异色棋子之间放黑子，圆周上只有 5 个棋子，必有相邻两个棋子是同色的，所以，不同能出现 5 个黑子。而第二次操作时圆周上就出现了 4 个黑子。所以，在各次操作过错成后，圆圈上呈现的 5 个围 棋子中最多能有 4 个黑子。 三、B 组填空题 11、500；2700 解：设麦田 x 亩，如每亩施 6 千克，则缺少 300 千克化肥，可知现有化肥为 6x-300（千克）；如每亩施 5 千克，则余下 200 千克化肥，可知现有化肥应为 5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以 6x-300=5x+200，解得 x=500(亩)。 现有化肥量是 5×500+200=2700（千克）。 12、101；4 解：一位的奇数有 5 个，两位的奇数有 45 个，再加两个三位奇数，所以 a 是一个 5+2×45+3×2=101（位） 数。 从 1 开始的连续奇数被 9 除的余数依次为 1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…， 从 1 开始，每周期为 9 个数 1，3，5，7，0，2，4，6，8 的循环。因为（1+3+5+7+0+2+4+6+8）被 9 除余数 为 0，从 1-89 恰为 5 个周期，所以这个 101 位数 a 被 9 除的余数为 1+3+5+7+0+2+4 被 9 除的余数，等于 4。 解法 2：一个自然数被 9 除的余数和这个自然数所有数字之和被 9 除的余数相同，利用这条性质， a=71921…… 中 13579 的数字和被 9 除的余数是 7，而 ……9799 所 有数字之和被 9 除的余数是 0，101103 的数字和被 9 除的余数是 6。所以，a 被 9 除的余数是（7+6）被 9 除的余数，是 4。 13、27；37深圳中学曾劲松收集整理解：对前一种情况，可取红、黑色的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 点各 1 张，共 13×2=26 （张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌点数相同，于是就有 2 张牌点数和颜色都相同。这是最杯 的情况，因此，至少要取 27 张牌，必能保证有 2 张牌点数、颜色都相 同。 对后一种情况，有以下的搭配： （1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12），13。 因而对涂阴影的 9 个数，四种花色的牌都取，这样可以取到（4×2+1）×4=36（张）牌，其中没有 3 张牌 的点数是相邻的。 现在考虑取 37 张牌，极端情况下，这 37 张牌，有 4 张是 13，则至少要有 33 张牌取自（1，2，3）、（4， 5，6）、（7，8，9）、（10，11，12）四个抽屉，根据抽屉原则，必有 9 个数来自其中一个抽屉，这个抽 屉中就一定有 3 张牌的点数相邻的。因此，至少要取 37 张牌。 14、95；155。 解：第 1 问，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为 1；面积为 1 的正方形的个数：36；面积为 2 的正方形的个数：4；面积为 4 的正方形的个数：25；面积为 9 的正方形的个数：16；面积为 16 的正方形 的个数： 面积为 25 的正方形的个数 4； 9； 面积为 36 的正方形的个数： 所以， 1。 共有 36+4+25+16+9+4+1=95 （个）正方形。 第 2 问。方法 1：以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形：只有 1 个基本图形单位的三角形共 72 个； 由 2 个基本图形单位组成的三角形共 37 个； 由 4 个基本图形单位组成的三角形共 30 个； 由 8 个基本图形单位组成的三角形共 4 个； 由 9 个基本图形单位组成的三角形共 10 个； 由 16 个基本图形单位组成的三角形共 2 个； 所以图中共有三角形 72+37+30+4+10+2=155（个）。深圳中学曾劲松收集整理方法 2：依三角形的斜边的长度数三角形。 （1）斜边和水平线成 45 度角的三角形，记这类三角形最小的斜边的长度为 1： 长度为 3 的斜边共有：5 条；长度为 4 的斜边共有：1 条。 因为图中这类斜边每条带有 2 个三角形，所以共有 2×（36+15+5+1）=114（个）。 （2）斜边水平的三角形，从上向下： 斜边在第一条线有 2 个；斜边在第二条线有 4 个；斜边在第三条线有 4 个；斜边在第四条线有 5 个；斜边 在第五条线有 2 个；斜边在第六条线有 2 个；斜边在第七条线有 2 个； 所以这种类型的三角形共有 21 个。 （3）斜边为垂直线的三角形，从左向右：斜边在第一条线有 2 个；斜边在第二条线有 2 个；斜边在第三条 线有 5 个；斜边在第四条线有 3 个；斜边在第五条线有 3 个；斜边在第六条线有 4 个；斜边在第七条线有 1 个，所以这种类型的三角形共有 20 个。共有 114+21+20=155（个）三角形。深圳中学曾劲松收集整理第十二届华杯赛初赛试题及解答 一、选择题1. 算式等于（ ） A. 3B. 2C. 1D. 02. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45 分钟，则甲、乙两同学共同折叠 需要（ ） A. 12 分钟 B. 15 分钟 C. 18 分钟 D. 20 分钟3. 如图，将四条长为 16cm，宽为 2cm 的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ） A. 72cm2B. 128cm2C. 124cm2D. 112cm24. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是 29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋 面积之比是（ ） A. 284∶29 B. 284∶87 C. 87∶29 D. 171∶1135. 一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值 的 2 倍，那么这个长方体的表面积是（ ） A. 74 B. 148 C. 150 D. 1546. 从和为 55 的 10 个不同的自然数中，取出 3 个数后，余下的数之和是 55 的 最大等于（ ） 二、填空题 A. 280 B. 270 C. 252 D. 216，则取出的三个数的积7. 如图，某公园有两段路，AB＝175 米，BC＝125 米，在这两段路上安装路灯，要求 A、B、C 三点各设一 个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___个.8. 将×0.63 的积写成小数形式是____.深圳中学曾劲松收集整理9. 如图，有一个边长为 1 的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三 个正三角形， 再分别去掉它们中点连线围成的三角形； …做到第四次后， 一共去掉了________个三角形. 去 掉的所有三角形的边长之和是________.10. 同学们野营时建了 9 个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求 相邻营地的旗帜色彩不同， 则贝贝最少需要___种颜色的旗子， 如果贝贝从某营地出发， 不走重复路线就___ （填“能”或“不能”）完成任务.一、选择题1.解：原式＝＝＝2答案：B2.解：＝＝18（分钟） 答案：C3.解：16×2×4－2×2×4＝112（cm2） 答案：D 4.解：设地球表面积为 1，则北半球海洋面积为：0.5－0.29×＝＝南半球海洋面积为：0.71－＝＝深圳中学曾劲松收集整理南北半球海洋面积之比为：∶＝171∶113答案：D5.解：设长方体的三条棱长分别为 a－1，a，a＋1，则它的体积为,它的所有棱长之和为[(a－1)＋a＋(a＋1)]×4＝12a于是有＝12a×2，即＝25a，＝25，a＝5，即这个长方体的棱长分别为 4，5，6 所以，它的表面积为（4×5＋4×6＋5×6）×2＝148 答案：B6.解：余下的数之和为：55×＝35，取出的数之和为：55－35＝20，要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近， 我们知 6＋7＋8＝21，所以取 5×7×8＝280 答案：A 二、填空题 7.解：175 与 125 的最大公约数为 25，所以取 25 米为两灯间距， 175＝25×7，125＝25×5，AB 段应按 7＋1＝8 盏灯，BC 段应按 5＋1＝6 盏灯， 但在 B 点不需重复按灯，故共需安装 8＋6－1＝13（盏）8.解：×0.63＝5×0.63＝＝＝9.解：第一次去掉 1 个三角形，得到 3 个小三角形，去掉的三角形的边长为 3×；深圳中学曾劲松收集整理第二次去掉 3 个三角形，得到 9 个小三角形，去掉的三角形的边长为 3×3×；第三次去掉 9 个三角形，得到 27 个小三角形，去掉的三角形的边长为 9×3×；第四次去掉 27 个三角形，去掉的三角形的边长为 27×3×；所以，四次共去掉 1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝1210.解：最少需要 3 种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要 使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。 不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有 6 各奇点。深圳中学曾劲松收集整理第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛摸拟试卷学校： 姓名： 一、选择题。 （靶√ 10 分）以下疤獾乃母鲅∠钪校鲇幸桓鍪钦返模虢 表示正确答案的英文字母写在疤獾脑怖ê拍凇 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点 A 向南行走 1.2 米，再向东行走 1 米， 接着又向南行走 1.8 米，再向东行走 2 米，最后又向南行走 1 米到达 B 点，则 B 点与 A 点的距离是（ ）米。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）7 2． 将等边三角形纸片按图 1 所示的步骤折 3 次 （图 1 中的虚线是三边中点的边线） ， 然后沿两边中点的边线剪去一角（图 2） 。 剪去，不要 5．若 a=3…3，则整数 a 的所有位数上的数字和等于（ 1004 个 5 （A）18063 6．若 a= 2008 个 3 （B）18072 （C）18079 （D）18054 ） 。 ） 。2005 ?
? 2008 ，b= ，c= ，则有（ 2007 ?
? 2010（B）a&c&b （C）a&c&b （D）a&b&c（A）a&b&c二、填空题。 （靶√ 10 分，满分 40 分。第 10 题每空 5 分） 7．如图 4 所示，甲车从 A，乙车从 B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继 续行驶 4 小时到达 B，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A，甲乙两车的速度比 为 。 乙车 甲车 A B 图4 8．华杯赛网址是 ，将其中的字母组成如下算式： www+hua+bei+sai+cn=2008. 如果每个字母分别代表 0~9 这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字，并且 w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数 bei 的最小值图1 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ） 。图2（A） （B） （C） （D） 3．将一个长和宽分别是是 1833 厘米和 423 厘米的长方形分割成若干修正在方形， 则正方形最少是（ ）个。 （A）78 （B）7 （C）5 （D）6 4．已知图 3 是一个轴对称图形，若将图中某些黑色 的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图 形共有（ ）个。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 图3是。9、如图 5 所示，矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米， 、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平方厘米，则四边形 PMON 的面积是 平方厘米。 P N D C M O A B 图5深圳中学曾劲松收集整理10、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖 果数的比是 5∶4∶3，实际上，甲、乙、丙人所得糖果数的比为 7∶6∶5，其中一 位小朋友比原计划多得了 15 块糖果，那么这位小朋友是 （填“甲” 、 “乙”或“丙”，他实际所得的糖果数为 ） 块。 答案： 1：C， 2：A， 3：B， 4：C， 5：B， 6：D， 7：1∶2， 8：103， 9：1.8， 10：丙，150 答案： 一、选择题（靶√ 10 分，满分 60 分） 题号 答案 题号 答案 1 C 7 1∶2 或 2 A 8 3 B 4 C 9 1.8 5 B 10 丙，150 6 D二、填空题（靶√ 10 分，满分 40 分，第 9、10 题翱 5 分）1 2103深圳中学曾劲松收集整理第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学组） （时间：2009 年 3 月 14 日 10：00～11：00） 一、 选择题（每小题 10 分，满分 60 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写 在每题的圆括号内） 1． 下面的表情图片中，没有对称轴的个数为（ ） 2．（A） 3(B) 4(C) 5(D) 6开学前 6 天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了 60 道题，开学时，两人都完成了数学作业. 在这 6 天中， 小明做的题的数目是小强的 3 倍，他平均每天做（ ） 道题.（A） 6 3．(B)9(C)12(D)15按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是 0～55 号，但选择两位数的号码时，每 位数字均不能超过 5. 那么，可供每支球队选择的号码共（ ）个 .（A） 34 4． （A） 5．(B) 35(C)40(D)56在 19、197、2009 这三个数中，质数的个数是（ ）. 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 下面有四个算式：. . . .①0.6+0. 13 3 ?0. 7 3 3; ②0.625=5 5 3 3? 5 8 1 3 1 2 ；③ + = = = ；④3 ×4 =14 ； 8 14 2 14 ? 2 16 2 7 5 5(C) ②和③ (D) ①和④其中正确的算式是（ ）. （A）①和② 6． (B) ②和④ A、B、C、D、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友： A-&C,B-&E,C-&A,D-&B,E-&D.开始 A、B 拿着福娃，C、D、E 拿着福牛，传递完 5 轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）. （A）C 与 D (B) A 与 D (C) C 与 E (D) A 与 B 二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7． 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字， 则“大熊猫”代表的三位数是______. 从 4 个整数中任意选出 3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下 1 个数的和，这样可以得到 团团×圆圆=大熊猫 8．4 个数：4、6、51 2 和 4 ，则原来给定的 4 个整数的和为______. 3 3,M 是的 中点，H 是弦 CD 的9．如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，中点，若 N 是 OB 上一点，半圆的面积等于 12 平方厘米， 则图中阴影部分的面积是______平方厘米. 10． 在大于 2009 的自然数中，被 57 除后，商与余数相等的数共有______个.深圳中学曾劲松收集整理第十四届华杯赛初赛试题答案深圳中学曾劲松收集整理第十五届华杯赛决赛真题及答案解析深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理深圳中学曾劲松收集整理第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)总分第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）装（ 时间: 2011 年 3 月 19 日 10:00 ~ 11:00 ）一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的， 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ （A）100 2. （B） 101 （C）102 （D）103 ）.用火柴棍摆放数字 0～9 的方式如下：订现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应 1；去掉“ ”的上下两 根和左下角一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应 3. 规定“ ”本身对应 0，按照这样 的规则，可以对应出（ （A）10 ）个不同的数字. （C）6 （D）5 ）.（B） 83. 两数之和与两数之商都为 6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ （A） 26线4 7（B） 51 7（C）6 7（D）6 494. 老师问学生： “昨天你们有几个人复习数学了？” 张： “没有人.” 李： “一个人.” 王： “二个人.” 赵： “三个人.” 刘： “四个人.” 老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没 复习的人说的都是假话.那么，昨天这 5 个人中复习数学的有（ （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 ）个人.第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)5.如右图所示，在 7 ? 7 方格的格点上，有 7 只机器小蚂蚁, 它们 以相同的速度沿格线爬行到格点 M、N、P、Q（图中空心圆圈 所表示的四个位置）中的某个上聚会. 所用时间总和最小的格 点是（ （A）M ）. （B）N （C）P （D）Q6.用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成. 如果增加 3 台计算机，则5 只需原定时间的 75%；如果减少 3 台计算机，则比原定时间多用 小时. 那么原定 6完成录入这部书稿的时间是（ （A）5 3）小时. （C）5 6（B）10 3（D）11 6二、填空题(每小题 10 分，满分 40 分.)7. 右图由 4 个正六边形组成，每个面积是 6，以这 4 个正六边形的顶 点为顶点，可以连接面积为 4 的等边三角形有 个.8.甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，3 小时相遇后，甲掉头返回 A 地， 乙继续前行. 甲到达 A 地后掉头往 B 行驶， 半小时后和乙相遇.那么乙从 A 到 B 共需 小时.9.如右图所示，梯形 ABCD 的面积为 117 平方 厘米. AD∥BC， EF ? 13 厘米， MN ? 4 厘米， 又已知 EF ? MN 于 O. 那么阴影部分的总面 积为 平方厘米.10. 在右面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字， 使 得 算 式 成 立 ， 那 么 四 位 数 华杯初赛 的 最 大 值 是 .第16届华杯赛初赛试题详解.txt 2011年第十六届华杯赛初赛试题详解 学而思老师第一时间做出详解，希望能对同学和家长有所帮助，祝大 家都能取得好成绩！！在此对学而思的老师给我们提供详解的孙老师 表示衷心的感谢！！！ 谢谢！！！ 1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。 “都为合数”这个条件可以被无视了。 C 2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。 原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6， 包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同 的。 C 3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7 倍， 即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为 30/7=210/49， 所以差为6/49。 D 4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真 话，如果 有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习 了， 那么张说的是真话，矛盾。 B 5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q； 看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。 B 6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3 ， 增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为 3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。 A 第 1 页第16届华杯赛初赛试题详解.txt 7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。 8 8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点 的 距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速 度比 为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分 钟。 432 9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面 积相等。 而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分 的面积 总和为52，所求答案为65。 65 10. 显然华=1。 总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能 用。 每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共 进4位。 所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能： (1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8； (2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。 为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。 “十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。 剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9， 十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。 不必再考虑(1)了。 1769 更多试题及资讯，请登录： 成都e度社区： 成都奥数网： （成都小升初2011家长1群、超级群、2群；2012 家长1群、2群、3群；年级及以下家长群 共享资料）第 2 页
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2012 年小学数学...(1)=9,f(2) =8,f(3)=7,求 = ___ . 16 38 二、解答题(每小题 ...
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