已知F(x)的值域为[1,2],求y=f(x+2)+5的最大值的阅读下列解题过程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-16 10:23 标签： 已知函数定义域求值域
已知f（x）是二次函数,若f（0）=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式；求y=f（x2-2）的值域
饭桶爱大米乒
设f(x)=ax²+bx+c已知f(0)=c=0所以f(x)=ax²+bxf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)于是ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1(2a-1)x+(a+b-1)=0恒成立所以2a-1=0a+b-1=0解得a=1/2 b=1/2所以f(x)=(1/2)x²+(1/2)xy=f(x^2-2)=1/2(x^2-2)^2+1/2(x^2-2)=1/2(x^4-4x^2+4)+1/2x^2-1=1/2x^4-3/2x^2+1=1/2(x^2-3/2)^2-1/8故当x^2=3/2时,Y有最小值是-1/8,故值域是[-1/8,+无穷)
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设f(x)=ax??＋bx+c，则f(0)=c=0f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=x+1∴2a=1,a+b=1∴a=b=1/2∴f(x)的表达式为f(x)=1/2x??+1/2xy=f（x??-2）=1/2(x??-2)（x??-1）=1/2﹙x??-3/2﹚??-1/8∴y≧-1/8
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已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
题型：解答题难度：中档来源：北京月考题
解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1﹣2+2=1；当x=﹣5时，即当a=﹣1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的单调性、最值
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值..”考查相似的试题有：
573612281103557387455827478018558838已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√1-2f(x)的最值 .3.）已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√(1-2f(x))的最值（2）求函数y=5-x+√(3x-1)
guoan39NCjc
1,已知f(x)的值域为[3/8,4/9],那么-2f(x)的值域为[-8/9,-3/4],那么1-2f(x)的值域为[1/9,1/4],那么)√(1-2f(x))的值域为[1/3,1/2]y=f(x)+√(1-2f(x))的值域为[17/24,17/18]所以Y的最大值是17/18所以Y的最小值是17/242,应该要换元,原式,3Y=15-3X+3√(3x-1) 3Y=-(3X-1)+14+3√(3x-1)再把√(3x-1)设为t代入原函数...再漫漫弄吧我都很久没有做高中数学题了.可能是错的.建议多研究下
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(1)令1-2f(x)=t,则f(x)=(1-t*t)/2。(t的范围是[1/3
1/2]原式可化为：y=（1-t*t）/2+t
依据二元函数的图像（此处无法画）即可求得 y最小值1/3,最大值11/8.(2)做法与第一题类似，具体解说我就不写了，孩子学习数学，还得多多独立思考，多做多练。
将y=f(x)+√1-2f(x)，中的f（x）=t，则y＝t＋Sqrt(1-2t），t的取值范围就是f（x）可能的定义域，因为负数不能开平方，所以，1-2t>＝0，解得t<=1/2，将t<=1/2与t属于[3/8,4/9]，取交集，得到f（x）的定义域为【3/8，4/9】，函数y=f(x)+√1-2f(x)在其定义域的端点取值为y＝3/8+Sqrt（1-2*3/8）＝7/8，y＝4/9+Sqrt（...
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