如何计算直角平面直角坐标系中图形面积的图形面积?

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在直角坐标系下平面曲线围成图形面积的定积分计算方法及技巧
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[DOC] 在直角坐标系下平面曲线围成图形面积的定积分计算方法及技巧
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3秒自动关闭窗口直角坐标系_百度百科
直角坐标系
在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的。其中为X轴,为Y轴。这样我们就说在平面上建立了,简称直角坐标系。[1]
还分为第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。从右上角开始数起,逆时针方向算起。
直角坐标系说明
坐标系所在平面叫做坐标平面,两的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个,右上面的叫做,其他三个部分按逆时针方向依次叫做、和。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出、、、等的图象。
直角坐标系出处
据说有一天,法国哲学家、数学家生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会功夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应,同样道理,用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示,这就是坐标系的雏形。
直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁,它使几何概念用数来表示,几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上,创造了用的方法来研究的数学分支——解析几何, 他大胆设想:如果把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说,我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的,如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素,把数看作是组成,于是代数和几何就这样合为一家人了 。
直角坐标系特征
两条数轴:①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度相同。
平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system)。水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标。表示方法为(a,b),a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。
建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。
(两轴正半轴的区域为第一象限,象限按逆时针顺序排列)
一元二次方程,当K&0时,两个分支分别位于第一象限和第三象限内,在每个象限内Y随X的增大而减小;当K&0时,两个分支分别位于第二象限和第四象限内,在每个象限内,Y随X的增大而增大。
当X的绝对值无限增大或接近于零时,反比的两个分支都无限接近X轴Y轴,但绝不和X轴,Y轴相交。
还有著名的。
心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
心脏线亦为的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为“像心脏的”。
.百度[引用日期]
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在直角坐标系下平面曲线围成图形面积的定积分计算方法及技巧
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