三角函数，字母很多，分段函数求值问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-03 23:37 标签： 分段函数求值问题
工具类服务
编辑部专用服务
作者专用服务
三角函数中一类求值问题的解法--由一道错题谈如何挖掘隐含条件
在学习三角函数中,我们往往会遇到三类求值问题,即&给角求值&、&给值求值&和&给值求角&.第一类相对简单,以下就实际中编题出错的一个问题谈谈如何解决三角中后两类求值问题.
作者单位：
南京师范大学数学与计算机科学学院,210097
年，卷(期)：
机标分类号：
在线出版日期：
本文读者也读过
相关检索词
万方数据知识服务平台--国家科技支撑计划资助项目（编号：2006BAH03B01）(C)北京万方数据股份有限公司
万方数据电子出版社三角函数中给式求值问题的求解策略-海文库
全站搜索：
您现在的位置：&>&&>&高中数学
三角函数中给式求值问题的求解策略
中学数学研究２００８年第５期三角函数中给式求值问题的求解策略江苏省盐城市伍佑中学（２２４０４１）周金国三角函数的求值问题是三角学的一类基本问题，也是一类重要题型，一直是高考命题的热点和重点，通常有给角求值、给值求值、给式求值等类型，其中给式求值相对难度大一些．的解题方法，要能灵活运用角的变换口一号２（口十ｐ）一（卢一号）’口＋ｐ＝（口＋号）＋．（卢一号），根据已知条件有多种代换的方法．例２（２００７年?四川高考题）已知∞ｓ口＝一、利用整体思想通过角的变换求解一，２―２――■ｆ――■习，：一删詈：淼舞≯卜尚，解得仃ｍ‘ｃ：，号）＝丢‘垒＝型ｃ墨ｏｓ×ａｅ三。辽ｓ（ａ一－羔ｐ）＋．臼ｓｉｎ―ａ互ｓｉｎ（口一卢）２（１）求ｔａｎ２ａ的值；（２）求Ｊ｜９．例１已知ｔａｎ（口＋卢）＝詈，ｔａｎ（ｆｌ一号）＝号，∞ｓ（ａ―ｐ）＝丽１３，旦ｏ＜ｐ＜口＜号．ｔ。’解：（１）由００ｓ口＝号，ｏ＜口＜号，得ｓｉｎ口＝｛，求ｔａｎ（口＋署）的值．　解法１：ｔａｎ（ａ＋署）＝协［（口＋卢）一（ｐ一√―１－ｅ―ｏｓＺａ＝√１一（号）２＝学．．＋～口＝恶７互）］＿型型坚坐立：三圭Ａ＝ａｎ忑ａｔ２五＝口２ｎａｔ是于．以４＝｛×学＝Ｊ’工１一ｔａｎ？口１＋ｔａｎ（ａ＋ｐ）ｔａｎ（ｆｌ一百；Ｒ－）１十考×寺３１一（４拈）２２圣璺垣：一煎４７‘，），）。解；去２：由二（二州铂［（口＋扣（卢Ｑ岫０＜脚粤得ｏ＜口一ｐ＜号?又ｉ争×譬＋２厂（薏％）２厂（薏），（ｚｚ）＜厂（ｚｚ），所以，（ｚ）在［０，＋ｏｏ）上是增函数．（３）‘．。ｆ（８）＝４，又ｆ（８）。，（２×４）＝ｆ（２）｛三享呈姜２，解得。≤口≤１．熟悉每一类抽象函数的背景函数，对解答抽象函数问题将带来极大的便利．在教学中，教师要适时地加以归纳总结，以提高学生解抽象函数问题的能力．?厂（４）＝［厂（２）］３，．．．，（２）＝知，而ｆ（ａ十１）≤知’．．．ｆ（口＋１）≤ｆ（２），由（２）可得?３５?万方数据２００８年第５期中学数学研究篙点评：在上述求解过程中，两式分别和差化积得到ｔ觚旦笋＝一号是关键，所以若不对已知条件进行和差化积，就难以获得所－．ｇ．利用７）－能公式也可得出ｓｉｎ（ａ－Ｉ－卢）、ｔａｎ（口－Ｉ－卢）等．’四、化为同名三角函数求解例５（２００６年安徽高考题）已知等＜口＜丌，ｔａｎ口＋ｏｏｔａ＝一訾．（１）求ｔａｎａ的值；，。，，￡２，ＣＯＳ（Ｘ―Ｙ）＝了１［（专）２＋￡２―２］，又ｌ∞ｓ（ｚ―ｙ）Ｉ≤１，．?．１专［（鲁）２＋￡２―２］Ｉ≤１，解得：（２）求竺墨兰墨竺量二坚量二！的值．（２）求――兰―――』――乞■―――色一的值．４２ｓｉｎ（６ｔ＇一等）一生争≤￡≤冬争，故ＣＯＳＸ＋ｃｏｓｙ的最大值为　昙应和最小值为一生譬．．解：（１）由ｔａｎ口＋ｃｏｔ口：一掣，得３ｔａｎ／口＋ｌＯｔａｎ口＋３＝０，即ｔａｎ口＝一３或ｔａｎ口＝一了１，又萼＜口＜丌，所以ｔａｎ口＝一号为所求．００ｓｉＧ／＋１１∞孑薹一８，１、５萄ｆ虿Ｏｆ十№．ｉ１７１（２）―――Ｌ―――生――生――――ｊＬ一４－２ｓｉｎ（ａ一詈）５．―１―－－＿Ｃ广Ｏ酏＋４ｓｉｎ口＋１１．―１―＋＿ｃｒｏ―ｓ―ａ一８＝―．．―――――ｊ二―。．．．．。――――．――――――――――――――！！――．．―～一扼∞８ａ：§＝兰竖璺垒±昼！ｉ坠垡±！！±！！垡撞垒＝！鱼一２√２∞８口＝专，求ｅｏｓ（口＋≯）的值．点评：将题设中“割、切、弦”异名三角函数化为同名三角函数，是三角函数求值问题常用＝甓２４２００ｓａ一２鼍喾一警．’一２√２ｏ拄耋一兰２≯所‰字：【２０。ｓ字?ｃｏｓ学＝詈．。，２＿的有效方法．在解题中要合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解．五、构造直线模型求解一号，故‘ｃｏｓ（口＋卢）＝兰耐望学例６若口，卢均为锐角，且００ｓ口＋ＣＯＳｆｌ―ｃｏｓ（ａ＋卢）＝号，求ａ，卢的值．解：将已知条件化为（１一ｃ∞卢）００ｓ口＋：３６?万方数据中学数学研究ｓｉｎｆｌｓｉｎａ＋ｃＯＳ卢一号＝０，因为点（００６口，ｓｉｎａ）省Ｅ直线（１一∞印）ｚ＋ｓｉｎｐ?ｙ＋∞６卢一号＝ｏ以及≤１，化简并整理得（ｃｏｓ卢一百１）２≤ｏ，即∞ｓＪ９＝号，圆ｘ２＋ｙ２＝ｌ上，所以而磊＇－－－＇丽－２＇ｆ一疗一善Ｉ又因为ｏ＜ｐ＜了７ｌ＂，所以卢＝詈．同理可得口＝互’３‘。点评：本题构造了一条直线，由于点（ｃｏｓ口，ｓｉｎａ）在直线上也在圆上，即直线与１１１相交，从而利用点（Ｏ，０）到直线（１一ｏ［）Ｓ卢）ｚ＋ｓｉｎｆｌ?Ｙ＋００６卢一号＝ｏ的距离不大于半径建立不等式，再利用ｊｉ负数性质得到∞印＝ｉ１，使问题得到解决．　六、构造椭圆模型求解例７巳知豢＋丽ｓｉｎ４Ａ＝１，＋：求。。ｃｏｓ孑４ＢＢ＋而ｓｉｎ４Ａ的值．‘解：设椭圆ｃ：：螽＋÷螽２瞄ｂ＂ｂｎｉｓ１，所以点Ｍ（ｃｏ孑Ａ，ｓｉｎ２Ａ）在椭ＩｔｌＣ上，又Ｎ（００孑Ｂ，ｓｉｎ２Ｂ）也满足椭圆Ｃ，可知点Ｎ也在椭圆Ｃ上，．?．过点Ｎ簟椭圆ｃ的切线方程为ｘｉｅ万ｏｓＺＢ＋地ｓｉｎ２Ｂ＝ｌ，即ｚ＋ｙ＝１．又‘．。点Ｍ也满足ｚ＋了＝１，．＋．点Ｍ也在此切线上，故点Ｍ与点Ｎ重合’．．．ｃｏｓｔａ＝心Ｂ，ｓｉｎ２Ｂ＝ｓｉｎ２Ａ，．．．忑ｃｏｓ甭４Ｂ十：ｓ而ｉｎ４Ｂ＝忑ｃｏｓ４磊Ｂ＋：ｓ丽ｉｎ４ＡＢ’ｓｉｎ２Ａ一甜’ｓｉｎ２Ａ―Ｌ＝１．点评：这是一道纯粹的三角命题，由题中等式的形式可联想到构造一个椭圆方程．七、构造向量求解例８若ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝要，万方数据２００８年第５期求ｓｉｎＡ的值．解：由ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝詈，可得ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋∞ｓＡ００６Ｂ―ｓｉｎＡｓｉｎＢ＝鲁，则ｃｏｓＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢ（１一ｓｉｎＡ）＝ｉ３一ｓｉｎＡ，设：＝（００ｓＢ，ＳｉｎＢ），苫＝（ｏ。｜ｓＡ，１一ｓｉｎＡ），则Ｉ―ａｌ苫Ｉ＝＾／―２－２―ｓｉｎＡ，又一ａ?一ｂ＝００８Ａ００ｓＢ＋ｓｉｎＢ?ｌ＝１，（１一ｓｉｎＡ）＝詈一ｓｉｎＡ，由向量不等式口?６≤Ｉ＝１．Ｉ苫Ｉ，有寻一ｓｉｎＡ≤／Ｆ乏§丽，因为寻一ｓｉｎＡ＞０，平方有ｓｉｎ２Ａ―ｓｉｎＡ＋寺≤ｏ，即（ｓｉｎＡ一号）２≤ｏ，所以ｓｉｎＡ＝号．八、巧设等差（等比）中项求解例９已知２ｃｏｓ０＋ｓｉｎ０＝１，求器渊的值．解：由２ｃｏｓ０十ｓｉｎ０＝１＝２×了１，知了１为２ｃｏｓ０，ｓｉｎ０的等差中项，所以可令２ｃｏｓ口＝ｉ１一ｄ，ｓｉｎ口＝ｉ１＋ｄ，则ｏ。８口＝百１一詈，再占ｃｏｓ２０酱，所以，当ｄ＝虿１时原式＝一１；当ｄ＝＋ｓｉｎ２０＝１，得ｄ＝虿１或一而１１，原式化简为一器时原式＝７．．点评：在等式证明、不等式证明、化简求值等问题中，巧设等差（等比）中项，是经常采用的方法，本题是２ｃｏｓ０，ｓｉｎ０和的形式，故设等差中项．当然本题也可用ｓｉｎ２０＋００孑口＝１与２ｍｓ０＋ｓｉｎ０＝１组成方程组求解，但比较繁琐．对于三角计算要认真分析题意，从角的变换、１的代换等技巧出发，巧妙地运用三角函数公式，灵活掌握这些恒等式的正用、逆用、变形应用等，运算过程中要尽可能地少用公式，并尽量避免不必要的讨论．?３７?
三角函数中给式求值问题的求解策略作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：周金国江苏省盐城市伍佑中学,224041中学数学研究STUDIES IN MIDDLE SCHOOL MATH GUANGDONG2008，&&(5)0次
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：6b9d7ba3-c794-4932-aed2-9dce009722ec下载时间：日
上一篇： 下一篇：
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。三角函数的给值求角与给角求值问题_土豆_高清视频在线观看三角函数中给值求值问题的求解_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
三角函数中给值求值问题的求解
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用3下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢三角函数中的求值问题_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
三角函数中的求值问题
上传于||文档简介
&&三​角​函​数​的​求​值​问​题
大小：581.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢

我要回帖

更多关于 分段函数求值问题 的文章

 

随机推荐