设在数列an中 a1 1 a2 2的前n项和为sn已知a1=1a2=2an+2=3sn-sn+ 1+3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-03 15:27 标签： 给定数列a1 a2
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已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．(1)证明：数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项公式；(3)记求数列{bn}的前n项和Sn，并证明．
主讲：吴野
解：(1)由已知得，∴an＋1＋1＝(an＋1)2．∵a1＝2，∴an＋1＞1，两边取对数得：lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即．∴{lg(1＋an)}是公比为2的等比数列．(2)由(1)知lg(1＋an)＝2n－1·lg(1＋a1)＝2n－1·lg3＝，∴．(*)∴Tn＝(1＋a1)·(1＋a2)·…·(1＋an)＝．由(*)式得．(3)∵，∴an＋1＝an(an＋2)．∴，∴．又，∴．∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝．∵，a1＝2，，∴．又，∴．
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&&&&，V2.17448设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=2,4Sn+1=1+3Sn求an
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4Sn+1=1+3Sn4(S(n+1)-1)=3(Sn-1)所以Sn-1是以s1-1=1为首项,3/4为公比的等比数列所以Sn-1=1*（3/4)^n-1所以Sn=(3/4)^n-1+1所以当n=1 时a1=s1=2n>=2时an=sn-sn-1=(3/4)^n-1-(3/4)^n-2=-1/4(3/4)^n-1PS 这题目也可以用常规方法,不过常规方法容易忘记a1不是等比数列的项,从a2才开始是
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（2015广东）设数列&{an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1
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（2015广东）设数列&{an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:22:24
（;广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=
4，且当a≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1． （1）求a4的值；&（2）证明：{an+1-
an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．&
（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即4(1+32+54+a4)+5(1+32)＝8(1+32+54)+1， 解得：a4＝78； （2）证明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1（n≥2），∴4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn（n≥2）， n2(2an+1-an)＝12． ∴数列{an+1-12an}是以a2-12a1为首项，公比为12的等比数列； （3）解：由（2）知，{an+1-12an}是以a2-12a1为首项，公比为12的等比数列， ∴an+1-12an＝(12)n-1． 即an+1(12 即4an+2+an=4an+1（n≥2）， ∵4a3+a1＝4×54+1＝6＝4a2，∴4an+2+an=4an+1． ∵an+2-12an+1an+1-12an＝4an+2-2an+14an+1-2an＝4an+1-an-2an+14an+1-2an=2an+1-a+1-an(12)n＝4， ∴{an(12)n}是以a112＝2为首项，4为公差的等差数列， ∴an(12)n＝2+(n-1)×4＝4n-2，即an＝(4n-2)×(12)n＝(2n-1)×(12)n-1， ∴数列{an}的通项公式是an＝(2n-1)×(12)n-1．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）【答案】（I）略；(II)
试题分析：（I）当时，由题可得，，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.
试题解析：（I）由条件，对任意，有，
因而对任意，有，
两式相减，得，即，
又，所以，
故对一切，。
（II）由（I）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
综上所述，。
考点：数列递推关系、数列求和
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