设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设A=｛第一次取得正品第二次取得次品｝，
(8/10)*(2/9)=8/45
其他答案（共2个回答）
含有1个2无8的情况：C4/1*C8/1*C8/1*C8/1=2048
含有2个2无8的情况：C4/2*C8/1*C8/1=384
含有3个2无8的情况：C4/...
我有呢！你是哪个版本的？
好象还没有人具体统计过,只知道肝癌是癌中之王.消化道的癌症从上到下恶性度越靠上越高.比如:食道癌恶性度高,而直肠癌恶性度就低.而且和疾病发现的早晚和组织的再生能...
方差已知用U分布（有的书上记作Z分布），其实就是标准正态分布；如果方差未知，则应该用t分布。
由样本求得样本均值X~=14.98,σ=√0.05=0.22360...
答: 教孩子20以内的加减法，有没有什么妙招了？小孩已经6岁了，开始学数学了。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区概率论里有一道习题，说的是： 某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四？ - 知乎6被浏览1196分享邀请回答24 条评论分享收藏感谢收起11 条评论分享收藏感谢收起1. 写出下列随机试验的样本空间： 1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）； 2) 一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； 3) 某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； 4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
解：1）设小班共有n个学生，每个学生的成绩为0到100的整数，分别记为x1,x２，?xn，则全班平均分为x??xi?1nin，于是样本空间为 12100niS?{0,,,?,}={|i?0,1,2,3,?100n} nnnn32）所有的组合数共有C5?10种， S?{123,124,125,134,135,145,234,235,245,345} 3）至少射击一次，S?{1,2,3,?} 4）单位圆中的坐标(x,y)满足x2?y2?1，S?{(x,y)|x2?y2?1}
2. 已知A?B，P(A)?0.3，P(B)?0.5，求P(A)，P(AB)，P(AB)和P(AB). 解 P(A)?1?P(A)?1?0.3?0.7 P(AB)?P(A)?0.3（因为A?B） P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(A)?0.2 P(AB)?P(B)?0.5（因为A?B，则B?A）
3. 设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率： 1） 只有一件次品； 2） 最多1件次品； 3） 至少1件次品.
12C4C解 1）设A表示只有一件次品，P(A)?36. C102)设B为最多1件次品，则表示所取到的产品中或者没有次品，或者只有一件次312C6C4C品，P(B)?3?36. C10C103）设C表示至少1件次品，它的对立事件为没有一件次品， 3C6P(C)?1?P(C)?1?3 C10 4. 盒子里有10个球，分别标有从1到10的标号，任选3球，记录其号码. （1）求最小号码为5的概率. （2）求最大号码为5的概率.
解1）若最小号码为5，则其余的2个球必从6，7，8，9，10号这5个球中取得。C521则它的概率为3?. C10122)若最大号码为5，则其余的2个球必从1，2，3，4号这4个球中取得。 2C41则它的概率为3?. C1020 5. 有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止. 求最后是白球留在口袋中概率.
解 设最后留在口袋中的全是白球这一事件为A，另设想把球继续依次取完，设a取到最后的一个球是白球这一事件为B，可以验证A=B， 显然P(B)?. a?b 6. 一间学生寝室中住有6位同学，求下列事件的概率： 1）6个人中至少有1人生日在10月份； 2）6个人中有4人的生日在10月份； 3）6个人中有4人的生日在同一月份.
（假定每个人生日在同各个月份的可能性相同） 解 1）设6个人中至少有1人生日在10月份这一事件为A；它的逆事件为没11有一个人生日在10月份，生日不在10月份的概率为，则1211P(A)?1?P(A)?1?()6 121112）设6个人中有4人的生日在10月份这一事件为B，则P(B)?C64()4()2. 12123) 设6个人中有4人的生日在同一月份这一事件为C. 则111P(C)?12P(B)?12C64()4()2 12127. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，问由甲射中的概率为多少？ 解 设A和B分别表示甲和乙射中。C表示目标被射中，则P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.5?0.3?0.8. P(AC)0.6P(A|C)???0.75 PC)0.8 8. 某商店出售的电灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%. 已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率5%. 一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率.
解 设A和B分别表示电灯泡由甲厂和乙厂生产，C表示产品为合格。 则P(C)?P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)?0.6?0.96?0.4?0.95?0.956
9. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者. 今从男女为数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率多少？ 解 设挑选到的人为男性和女性分别为A和B。另设某人是色盲患者为C。由已1，P(C|A)?0.05；P(C|B)?0.0025. 2P(A)P(C|A)0.5?0.05则P(A|C)???0.952 P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)0.5?0.05?0.5?0.0025 10. 甲、乙、丙三人独立地向一敌机射击，设甲、乙、丙命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设敌机被击中1次，2次，3次而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1. 现三人向敌机各射击一次，求敌机坠毁的概率.
解 设敌机被击中1次，2次，3次的事件分别为A，B，C. 敌机坠毁的事件为Ｄ。则P(D|A)?0.2;P(D|B)?0.6;P(D|C)?1 P(A)?0.4?(1?0.5)(1?0.7)?(1?0.4)?0.5?(1?0.7)?(1?0.4)?(1?0.5)?0.7?0.36P(B)?0.4?0.5?(1?0.7)?0.4?(1?0.5)?0.7?(1?0.4)?0.5?0.7?0.51 P(C)?0.4?0.5?0.7?0.14 P(D)?P(A)P(D|A)?P(B)P(D|B)?P(C)P(D|C)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1知条件，P(A)?P(B)??0.458 11. 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4. 问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？ 解 三人译出密码分别记为A，B，C。则A?B?C即为所求事件（三人中至少有一人能将此密码译出）。它的对立事件为ABC。又因为各人译出密码是相互独立的，则P(A?B?C)?1?P(ABC)?1?(1?1/5)(1?1/3)(1?1/4)?0.6
12. 甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有N只白球、M只红球. 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？ 解 设从甲袋中取出白球记为A， 从乙取出白球记为B。 nN?1mNn(N?1)?mNP(B)?P(A)PB|A)?P(A)P(B|A)???m?nN?M?1m?nM?N?1(m?n)(M?N?1)
13. 做一系列独立的试验，每次成功的概率为p，求在成功n次之前已经失败了m次的概率. 解 根据题意，试验在第n+m次是成功的（记为A），前n+m-1次中有m次是失败的（记为B）。而前n+m-1次中有m次失败是一个二项分布B（n+m-1,1-p）, 所求概率为 mmn?1mmnP(AB)?P(A)P(B)?pCn?Cn?m?1(1?p)p?m?1(1?p)p
14. 甲给乙打电话，但忘记了电话号码的最后1位数字，因而对最后1位数字就随机地拨号，若拨完整个电话号码算完成1次拨号，并假设乙的电话不占线. （1）求到第k次才拨通乙的电话的概率；（2）求不超过k次而拨通乙的电话的概率. （设k?10） 解 1）该问题相当于在0~9这十个数字中不放回抽样，第k次正好抽到所需的数字这一个问题。根据抽签与次序无关的结果，第k次抽到的概率为1/10。 2）第二个问题相当于一次性地抓了k个数字，所需数字正好在所抓的数字中这样一个问题。由于每个数字都是等可能被抽到，所需数字落在所抓数字中的概率与所抓的数目k成正比。设Ak表示所需数字在所抓的k个数字中，P(Ak)?kC，其中C为常数。P(A1)?1/10 （或P(A10)?1）可得出C=1/10。所以P(Ak)?k/10
15. 将3个小球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1, 2, 3的概率. 解 3个球随机放入4个盒子共有43种放法。盒子中最多个数为1，相当于4个盒1子中分别有1，1，1，0个球，这种情形的放法共有C43!种（选一个空盒有41C43!3种选法，剩下的每盒有一个球相当于全排列）。故P(A1)?3? 48盒子中最多个数为3，相当于4个盒子中有一个盒子中有3个球，其它3个盒子1C411没有球。它的放法共有C4种（选一个盒子，放入3个球）。故P(A2)?3? 416盒子中求的最多个数为2相当于排除以上2种情况而剩下来的情形。 P(A2)?1?P(A1)?P(A3)?1?3/8?1/16?9/16
16. 设有一传输信道，若将三字母A, B, C分别输入信道, 输出为原字母的概率为?, 输出为其它字母的概率为(1??)/2, 现将3个字母串AAAA, BBBB, CCCC分别输入信道,输入的分别为p1, p2, p3, 且p1+p2+p3=1,已知输出字母串为ABCA, 问输入为AAAA的概率是多少? (1??)(1??)?2(1??)2??解 P(ABCA|AAAA)?? 224(1??)(1??)(1??)?(1??)3P(ABCA|BBBB)??? 2228(1??)(1??)(1??)?(1??)3P(ABCA|CCCC)??? 2228 P(AAAA)P(ABCA|AAAA)P(AAAA|ABCA)?P(AAAA)P(ABCA|AAAA)?P(BBBB)P(ABCA|BBBB)?P(CCCC)P(ABCA|CCCC? 2?p14??2(1??)2?(1??)3?(1??)3(3??1)p1?(1??)p1?p2?p(1??)2 17. 证明: 若P(A|B)?P(A|B), 则事件A与B相互独立. P(AB)P(AB)，P(A|B)?，所以P(AB)P(B)?P(B)P(AB) P(B)P(B)即P(AB)[1?P(B)]?P(B)[P(A)?P(AB)] 即P(AB)?P(A)P(B)
18. 某地区约有5%的人体内携带有乙肝病毒, 求该地区某校一个班的50名学生证明：P(A|B)?中至少有一人体内携带有乙肝病毒的概率. 解 设A为学生携带有乙肝病毒，P(A)?0.05. 不携带有乙肝病毒为A，P(A)?0.95，50名学生中至少有一人体内携带有乙肝病毒的对立事件是50名学生都不携带有乙肝病毒，P（50名学生都不携带有乙肝病毒）=0.9550。所以P（50名学生中至少有一人体内携带有乙肝病毒）=1-0.9550
19. 两人相约于7点到8点之间在某地见面，求一人要等另一人半小时以上的概率.
解 设X和Y分别为两人的到达时刻。显然，0?X?60;0?Y?60。 30?30P(|X?Y|?30)??0.25 60?60 20. 从区间（0，1）内任取两个数，求这两数的和小于1.2概率.
解 设X和Y分别为两个所取的数。显然，0?X?1;0?Y?1。 1?1?0.8?0.8/2P{X?Y?1.2}??0.68 1?1概率论第一学期期中试题_文档库
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1、有三个形状相同的盒子，第一个盒子中有2个白球和3个黑球，第二个盒子中有1个白球和3个黑球，第三个盒子中有3个白球和1个黑球，现随机取一个盒子，再从盒子中任取1球。
（1）求取出的1球是白球的概率；
（2）已知取出的1球是白球，求该球是来自第二个盒子的概率是多少。
2、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，
（1）求任取一个零件是合格品的概率
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第一台车床加工的概率。
3、装有m （m ≥3）个白球和n 个黑球的罐子中失去一个球，但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色，随机地从罐中摸出2个球，发现都是白球，问失去的是白球的概率是多少？
4、设随机变量X 的概率分布为1111，试求： P 3464
（1）EX ；
（2）X 的分布函数F (x ) 。
?cx 2+x 5、已知随机变量X ~p (x ) ，其中p (x ) =?0?0≤x ≤0.5其它，试
（1）确定系数c
（2）求出X 的分布函数F (x ) 。
6、假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
7、设随机变量X ~N (1, 32) ，Y ~N (0, 42) ，且X 与Y 相互独立。设T =X -Y ，Z =X +Y ，求ρ。 TZ 2332
?, 0<y <x <1, ?8、设 X 与Y 的联合概率密度为p (x , y ) =?
??0, 其他,
（1）求Z =X +Y 的概率密度；
（2）求Z =Y -X 的概率密度；；
（3）P (X +Y >1)
（4）corr (X , Y )
（5）求 P (X <1|Y =y ) 。 2
9、设P (B ) >0，试证P (|B ) ≥1-P (A )
10、设A , B , C 三事件相互独立，试证A 与B -C 独立。
11、试证两个独立泊松分布的和仍为泊松分布。
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