求解一道曲线积分求解器题

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一道曲面积分题的四种解法--《玉溪师范学院学报》1995年04期
一道曲面积分题的四种解法
【摘要】：正刘玉璉、傅沛仁编《数学分析讲义》（第三版）下册14.2曲面积分中,有一道例题是运用StoKes公式来解的积分题（见该书第415页）。它的解法与纪乐刚主编《数学分析》、吉米多维奇著,费定晖、周学圣编演《数学分析习题集题解》、吉林师范大学数学系数学分析教研室编《数学分析讲义》上的解法大抵雷同。现抄录如下:
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
刘玉硅、傅沛仁编《数学分析讲义》（第三版）下册514.2曲面积分中,有一道例题是运用Stokes公式来解的积分题（见该书第415页）。它的解法与纪乐刚主编《数学分忻》、吉米多维奇著,费定晖、周学圣编演《数学分析习题集题解》、吉林师范大学数学系数学分析教研窒编《数学分析
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高等数学(2)第12章第二类曲线积分典型例题解析
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求解一道曲线积分的题∫c (y+sinx)dx + (z^2+cosy)dy +x^3dzc是曲线 r(t)=sint i+ cost j+ sin2t k>,0≤t≤2πc 在曲面z=2xy 上
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这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt；代入得原积分=∫（从0到2pi） [(cost+sin(sint))*cost-(sin^2(2t)+cos(cost))*sint+2sin^3t*cos2t]dt利用周期性,积分区间也可写为从-pi到pi,注意到sin^2(2t)*sint和sin^3t*cos2t都是奇函数,积分值是0；sin(sint)*cost的原函数是sin(sint),-cos(cost)*sint的原函数是cos(cost),积分值也都是0；cos^2t的积分值是pi,故原积分值=pi.
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