已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)求求下列函数的单调区间间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-01 15:03 标签： 求函数单调区间的方法
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)（1）.求函数f(x)的单调区间（2）.f(x)+a
苦也不太差°幌
1)f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x定义域为x>0当a0,g(x)单调增,g(1)=0, 因此当x>1时,g(1)>0, 不符题意；a>0时,有极大值点x=1/a, g(1/a)=-lna-1+a;
若a>=1,则g(x)在x>1时单调减,最大值为g(1)=0,所以有g(x)
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【求可导函数极值的步骤】（1）求导数f'\left({x}\right)&；（2）求f'\left({x}\right)=0的根；（3）检查f'\left({x}\right)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极小值．
整理教师:&&
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根据问他()知识点分析，
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摘要：南京审计学院分数线,依然逃脱不了降薪,节省费用 西安451医院专家周学指出：越先进的治疗方式并非费用越贵。已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．2、绿化率高、物业设施齐全、小区里面有山有水、会所一应俱全。
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已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．这七大景区分别是5A景区温州市雁荡山风景名胜区、4A景区温州市铜铃山国家森林公园、温州市文成龙麒源旅游景区、瑞安市寨寮溪风景区、温州市永嘉楠溪江风景旅游区、温州市泰顺廊桥文化园景区以及3A景区温州乐园。公积金贷款购买二套房最低首付比例降至20%，房本面积（1883.71平米）主体建筑为地上四层。当前位置：
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已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a&0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）单调增区间是，单调减区间是（2）当0&a&ln2时，最小值是－a；当a≥ln2时，最小值是ln2－2a.①知函数解析式求单调区间，实质是求f′(x)&0，f′(x)&0的解区间，并注意定义域；②先研究f(x)在[1，2]上的单调性，再确定最值是端点值还是极值；③由于解析式中含有参数a，要对参数a进行分类讨论．规范解答：解：(1)f′(x)＝－a(x&0)．(1分)①当a≤0时，f′(x)＝－a≥0，即函数f(x)的单调增区间是(0，＋∞)．(3分)②当a&0时，令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当0&x& 时，f′(x)＝&0，当x& 时，f′(x)＝&0，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(6分)(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.(8分)②当≥2，即0&a≤时，函数f(x)在区间[1，2]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.(10分)③当1& &2，即&a&1时，函数f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(2)－f(1)＝ln2－a，所以当&a&ln2时，最小值是f(1)＝－a；当ln2≤a&1时，最小值是f(2)＝ln2－2a.(12分)综上可知，当0&a&ln2时，最小值是－a；当a≥ln2时，最小值是ln2－2a.(14分)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a&..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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