不用理科方法证明勾股定理的逆定理证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-26 20:42 标签： 勾股定理逆定理证明
几种简单证明勾股定理的方法_百度文库
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几种简单证明勾股定理的方法
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《勾股定理的证明》教学课例
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《勾股定理的证明》教学课例
执教教师：荔浦县民族中学
评课教师：桂林师专数学系
一、教学内容
人教版九义初中《几何》第二册.
二、教学目的
通过对勾股定理的证明的探索，使学生进一步理解和掌握勾股定理.通过质疑、实验、观察、思考、猜想、推理论证这一过程，让学生获得利用已知探求未知数学知识的能力和方法；培养学生的求异思维能力、认知能力、观察能力及独创的实践能力.通过对课本的质疑，并经学生自主探求，得出与课本不同的证明方法，让学生体验成功；培养学生的创新欲望、创新意志及创新人格.
三、教学重、难点
重点是勾股定理的证明；难点是让学生通过实验、观察、思考，获得具有个性的、与课本不同的证明方法.
四、教学过程
教师：同学们知道，牛顿从观察苹果会从树上掉下来，经过反复思考、推理、实验，创立了经典物理；爱因斯坦对牛顿的经典物理产生质疑而创立了相对论学说. 欧几里得在搜集当时所有已知的初等几何材料（包括他自己的发现）的基础上，按着严密的逻辑系统，编著了《几何原本》十三卷；罗巴切夫斯基对欧几里得第五公设产生质疑而创立了非欧几何. 可见，一个伟大的发明创造，往往是在对旧有知识、对前人甚至是对权威提出的质疑和挑战之中产生的. 本节课我们就来进行这种体验，好不好？
学生：好！
教师：我们已经学习了《3.16
勾股定理》，现在请大家带着两个问题把课本中勾股定理的证明部分阅读一遍.第一、课本是怎么证明勾股定理的？第二、你对课本的证明有什么想法？
（学生阅读教材后，举手请求
回答问题）
生A：课本是利用面积等量关系
列出等式来证明勾股定理的.做8个
角边长分别为a、b， 斜边长为c，再
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们如图那样拼成两个正方形. 这两个正方形的边长都是a+b，它们的面积相等. 即
a2 + b2 + 4×ab = c2 + 4×ab，
a2 + b2 = c2.
教师：对课本的证明你们有什么想法？
生B：我感觉应该还有其它的证法.
教师：我也有同感！大家看看，除了课本的证法外，我们还能找到其它证法吗？
（学生兴趣甚浓，独立或分组进行拼图实验.教师对学生在实验过程中发现的有价值的实验结果进行交流和展示.学生先后找到了五种不同于课本的勾股定理的证明方法.教师请学生上黑板展示他们的研究成果）
生1：以a、b为直角边（b&a）c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状.
可以证明，ABCD是一个边长为c的正方形；
EFGH是一个边长为b―a的正方形.
生2：以a、b 为直角边c为斜边做两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
可以证明，ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于；ABCD是一个直角梯形，它
的面积等于.
生3：以a、b 为直角边c为斜边做四个全等
的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所
示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、
C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线
可以证明，D、H、A三点在一条直线上；四
边形EFGH是一个边长为c的正方形； ABCD是一个边长为a + b的正方形.
生4：做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，. 过C作AC的延长线交DF于点P.
可以证明，ABEG是一个边长为c的
正方形，a的正方形，
HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形
GHCBE的面积为S，则
生5：做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 做两个边长分别是a、b的正方形. 把它们拼成如图那样的一个多边形，. 过B作AB的垂线交DF于点E，连结GE.
可以证明，ΔBDE、ΔEFG都是直角
边长分别为a、b斜边长为c的直角三角形；
ABEG是一个边长为c的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
（掌声鼓励）
教师：刚才同学们是先拼出图形，然后列出面积等式，将形转化成数来完成勾股定理的证明的. 想一想，还有没有其它的证明方法？（将研究延伸到课外）
教师：同学们，今天这节课，我们敢于对课本提出质疑，然后通过自己进行实验、观察、思考、分析、归纳、猜想、推理，得到了与课本不同的五种勾股定理的证明方法.有些方法比课本的证明还要简单. 从这节课我高兴地看到，同学们都具有创新的潜能！只要我们善于学习，去释放自己的创新潜能
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