为什么f（x，y）=1可微

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-24 15:08 标签： 如果记y x2 1 x2 f x
设函数z=z（x,y）由方程F（x-y,y-z）=0所确定,F为可微函数,证明∂z/∂x+∂z/∂y=1
告急wan790
令u=x-y,v=y-z则F(u,v)=0两边对x求偏导：∂F/∂u*∂u/∂x+∂F/∂v*∂v/∂x=0即∂F/∂u+∂F/∂v*(-∂z/∂x)=0,得：∂z/∂x=(∂F/∂u)/(∂F/∂v)=F'u/F'v两边对y求偏导：∂F/∂u*∂u/∂y+∂F/∂v*∂v/∂y=0即∂F/∂u*(-1)+∂F/∂v(1-∂z/∂y)=0,得：∂z/∂y=(F'v-F'u)/F'v因此有∂z/∂x+∂z/∂y=(F'u+F'v-F'u)/F'v=F'v/F'v=1
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扫描下载二维码大一下复合偏导,高数题：设f(x,y)可微且φ(x)=f[x,f(x,f(x,x))],f(1,1)=1,fx(1,1)=a,fy(1,1)=b,则φ'(1)设f(x,y)可微且φ(x)=f[x,f(x,f(x,x))],f(1,1)=1,fx(1,1)=a,fy(1,1)=b,则φ'(1)=?.求具体过程,如果打字不好表达,可以写纸上发图片,或发到,
令u=x、t=f(x,u)、y=f(x,t),则φ(x)=f(x,y)；φ'(x)=f'x(x,y)＋f'y(x,y)y'①； y'=f'x(x,t)＋f't(x,t)t'②；t'=f'x(x,u)＋f'u(x,u)u'③；u'=1④；所以u(1)=1、t(1)=f(1,1)=1、y(1)=f(1,1)=1,t'(1)=a＋b,y'(1)=a＋b(a＋b),φ'(1)=a＋b[a＋b(a＋b)]=a＋b[a＋ab＋b^2],即φ'(1)=a＋ab＋ab^2＋b^3.解毕.
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函数f(x)={x,x＜0;x^2,x≥0.在点x=0处的导数为？
分段函数的求导口诀：分段求导，分界点处用定义求导。
本题必须用定义求导，解法如下...
选(3),不一定.函数f（x）在x→x。时有极限，指得是在点x。处有左极限和右极限,但不一定在点x。处有定义.
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设z=f（x，y）是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，
证明（ð憨丹封柑莩纺凤尸脯建z/ðx）²+（ðz/ðy）²=（ðz/ðr）²+（1/r·ðz/ðθ）²
提问者采纳
dz=df(x,y)=f'1dx+f'2dz/dx=f'1;dz/dy=f'2 这里的f‘1，f’2就是f‘x，f’y；1,2代表的是变量的位置于是（ðz/ðx）²+（ðz/ðy）²=(f'1)^2+(f'2)^2z=f(rcosθ,rsinθ),dz=f'1*cosxdr+f'2*sinxdrdz/dr=f'1cox+f'2sinx（ðz/ðr)²=(f'1)^2憨丹封柑莩纺凤尸脯建+(f'2)^2+2f'1*f'2*cosx*sinxdz/dθ=-rf'1sinθ+rf'2cosθ（1/r·ðz/ðθ）²=(f'1)^2+(f'2)^2-2f'1*f'2*cosx*sinx于是（ðz/ðr）²+（1/r·ðz/ðθ）²=(f'1)^2(cos^2θ+sin^2θ）+(f'2)^2(cos^2θ+sin^2θ）==(f'1)^2+(f'2)^2于是（ðz/ðx）²+（ðz/ðy）²=（ðz/ðr）²+（1/r·ðz/ðθ）²
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