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海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象
题型：解答题难度：中档来源：江苏省中考真题
解：（1），a+b=ab，（2）∵，∴，∴a2+b2+2ab=（ab）2，∴（a+b）2=（ab）2，∵a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0，∴两边开方得：a+b=ab。
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据魔方格专家权威分析，试题“海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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　　太高深
　　看不懂 ，确定是小学一年级的？　　
　　前几天辅导侄女三年级的数学就被难住了，感觉丢人极了，想不到这里还有被一年级的难住，平衡多了。
　　本人的猜测：　　　　令：方+圆=3，圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三角=5.　　　　　　所以：三角+圆=7，三角-圆=3.　　　　　　从图形来看，答案7的可能性大
　　应该是9　　
　　仰天长叹，，扶墙而出。。。。。　　看不懂。。。
　　答案为7　　
　　回复第6楼(作者:@ggsay 于
21:54:57.0) 　　本人的猜测： 　　令：方+圆=3，圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三…… ==========　　　　6楼，你是怎么看出来加法和减法的呢？？？？　　
　　图小没懂得求解　　
　　测试仪
　　唉，现在学生学的，不是人学的，本人本科学历，想了一个小时，无解，惭愧啊
　　@yY-09 22:00:52　　　　回复第6楼(作者:@ggsay 于
21:54:57.0) 　　本人的猜测： 　　令：圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三…… ==========　　　　　　　　6楼，你是怎么看出来加法和减法的呢？？？？　　　　　　-----------------------------　　我事先说明是猜测了。假设方+圆=3成立，而图形二中也有圆和方，所以猜测为减法。于此类推。所以我最重答案给出两种，推荐为7.不好意思。我觉得题目本身就不严谨，不知各位看法如何？
　　等下 我儿子一年级 我叫他来看
　　我也觉得加还是减无法直接看出，我用纯加法来做（苦苦思索了很久）先汗一个。令圆形就为0，大方块为3，小方块（其它形状之内的方块）为1，这样前两个图形能够得出图中的数字，然后可以得出三角形应该为3，这样可以得出第四个图形加起来为4，第五个图形为3.书上提供的答案也为3.但是我是如此复杂的才得出这个答案，我不知道小学一年级的小孩要怎么做，这个出题的是处于一种什么样的心态，他到底考虑过这个题目的严谨性没有，他出题的目的又何在？
　　等下 我儿子一年级 我叫他来看
　　我觉的这道题的答案并不重要吧？它貌似是一个发散思维的题，没看见题目中有叫说出理由吗？任何答案，只要能说出道理就行了（PS：如果这题是考试题，让出题老师去死吧！）
　　。路过不说话。　　
　　太扯淡了~！~！~！~！~！~！~！~！
　　这个题也是朋友让我给帮忙的，最后答案是他告诉我的，天涯等贴发布的时候想出这么一个方法，实在是只有这个能力了
　　@neilchan
22:20:18　　　　我也觉得加还是减无法直接看出，我用纯加法来做（苦苦思索了很久）先汗一个。令圆形就为0，大方块为3......　　-----------------------------　　楼主如何推算的？请把推算写出来参考下。为什么可以直接令圆形就为0？
　　呵呵，这个不是解方程解出来的　　只是我这样假定可以令所有图形都得出貌似合理的答案
　　@neilchan
20:45:00　　　　-----------------------------　　根据图形和数字得出，图形不相连接为加法，相连接为减法　　2方+角+圆=9
则2方=9-（角+圆）　　(角+圆)-2方=5 则2方=（角+圆)-5 即2(角+圆）=9+5 所以 角+圆=7
　　另外一年级的同学应该不会解方程，我尽量用能够可以给他们解释的明白的方法来做，我能想到的也就这个了，我也是自己能力有限，才来求教大家的。
　　不懂，等正解　　
　　悲剧啊！　　　　搞不懂，疯了！
　　令：方=X；圆=Y；三角=Z，则有：X-Y=3；Y-X=1；X-Z=6；Z-X=4，试求X，Y，Z各是多少？
　　@片鸦AND
22:36:17　　　　@neilchan
20:45:00　　　　　　　　　　-----------------------------　　　　根据图形和数字得出，图形不相连接为加法，相连接为减法......　　-----------------------------　　老兄你太强了，你这解法很合理，谢谢了
　　答案是没有答案
　　应当是3,　　理由如下：　　　　由第一，二图可以看出，正方形是1,圆是2,正方形在外用加，正方形在内为减。　　　　第三图由正方形1+三角形=6，三角形=5　　第四图为三角形5-正方形1=4，符合　　　　第五图为三角形5-圆2=3
　　@ggsay 　22:07:19　　　　@yY-09 22:00:52　　　　　　回复第6楼(作者:@ggsay 于
21:54:57.0) 　　本人的猜测： 　　令：圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三…… ==========　　　　　　　　　　　　6楼，你是怎么看出来加法和减法的呢？？？？　　　　　　......　　-----------------------------　　也很好奇，怎么看出加减呢?本人二十几年小学老师，如果看到这样变态的题目，直接免做.
　　这应该是公务员考试的题吧
　　@ptrzly
22:50:11　　　　@ggsay 　22:07:19　　　　　　@yY-09 22:00:52　　　　　　　　回复第6楼(作者:@ggsay 于
21:54:57.0) 　　本人的猜测： 　　令：圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三…… ==========　　　　　　　　　　　　　　　　6楼，你是怎么看出来加法和减法的呢？？？？...........　　-----------------------------　　你是位好老师，这样的题折磨的不仅是小同学们，还有广大的家长们
　　遇到这样的题目我一般都会对孩子说：这是神精病的人出的题目，不会做不要紧。　　
　　个人理解：这个应该属于智商测试、500强面试之类的题目，没有标准答案，按你自己的思维只要有解释就可以了，比如你写成9，可以这样理解，以3开始的图形里外反个方向为一组，3到1，6到4，9到7（如果下面的图形是圆三角形的情况下），这样应该能成立吧，但这种题放在小学一年级，那教师真的太说不过去了！
　　令：方=X；圆=Y；三角=Z，则有：(1)X+Y=3；(2)Y+X=1；(3)X+Z=6；(4)Z+X=4，试求X，Y，Z各是多少？解：(1)+(3)得X+Y+X+Z=3+6；（2）+（4）得Y+X +X+Z=1+4,所以=7，所以Y+Z=9-2X；Y+Z=5-2X；所以9-2X-5+2X=0，结论：无解
　　能自圆其说就好，就当是写作文，且当娱乐，哈哈
　　恩，大数在外用减，大数在里用加。
　　@ggsay 　21:54:57　　　　本人的猜测：　　　　　　　　令：方+圆=3，圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三角=5.　　　　　　　　......　　-----------------------------　　 1. 确定 每个图形(方,三角,圆)对应一个数　　　　 2. 每组图形对应所对应两个数做加法或者减法.(注意此时学生应该没学过其他运算)　　　　 3.参考前两组图形,{方,圆}={1,2},{方,三角}={5,1},故方=1, 圆=2,三角=5.　　　　4 确定图1,3对应加法,2,4对应减法;其共同点都是当外面图形比里面大时为减法,否则做加法　　　　5 根据4,应该做减法5-2=3
　　小状元里的，我记得做过，女儿问过我，不过我现在不会做了，啊啊
　　填7.貌似哪个年级的数学广角章节看到过这样的内容。从1、2两个图形的组合和数字可以看出是一加一减。2+1=3, 2-1=1, 5+1=6, 5-1=4, 5+2=7　　　　这应该是个让学生根据图形和数字找规律的题，不会是学生考试内容。但给一年级的孩子做那也太超前了点。。。　　
　　个人感觉少了一个图
　　佛曰：想什么得什么。。。
　　答案是3，小的包大的是加法，大的包小的是减法。众文盲自己体会：）　　
　　晕,好象前面已经有人解答过了
　　3+1=6-4=2
我儿子一年级说的 说他做过
错了 刚刚 错了
　　淡定的马克~~　　
　　3-1=6-4=2 我儿子 说的 他一年级
　　@骚洒哥
23:51:58　　　　3-1=6-4=2 我儿子 说的 他一年级 　　-----------------------------　　为什么这么做啊，是什么理由？
　　9~~~~~~~~不需要想得那么复杂。找规律。3
　　没有理由 小孩说老师给的同样的题 只要你写出一个你认为合理的数 当然 你要是想算任何数都可以 但请记住 他们一年级。。。。
　　是三　　
　　正解如下：　　圆
是3个未知数， 按说只要3个图形就可以解3元一次了，但是给了4个图形， 4个图形是22对称，是为了给出图形所表示的运算关系的线索： 如果是同加或者同减关系，则图1和图2， 图3和图4结果应该相同，但是结果不同，表明了是一个加和一个减的关系。
显然 得数为大的图是相加关系，得数为小的图是相减的关系。　　　　因此，3个未知数，2个运算符，4个等式，结果可解。　　　　不过题目出得不严谨，图形画的看起来有大小之分，容易搞成大园、小园、大方、小方、大角、小角6个未知数上去，那就无解了。
　　　　　　熬一碗好汤给老师端去，记得把巴豆先捞出来。　　　　　　　　　　　　　　
　　当然运算关系也可以是其他，但是考虑既然一年级，只在加减之间考虑问题。
　　哦，前面高人说的图形接触也是要考虑的，否则不知道问题图形是减还是加。加上这个因素，问题图形的运算符也清楚了。
　　由第一，二图可以看出，正方形是1,圆是2,正方形在外用加，正方形在内为减。　　　　　　　　第三图由正方形1+三角形=6，三角形=5　　　　第四图为三角形5-正方形1=4，符合　　　　　　　　第五图为三角形5-圆2=3　　　　================================　　　　这个思路我觉得有点问题，这个前提是正方形在外用加，正方形在内为减，但是会得出园在内和在外 的运算矛盾来。题目没有说正方形为什么要比其他图形特殊，结果只顺应方的逻辑，不顺应其他图形的逻辑，这个应该是不成立的。
　　当然，图形接触所表明的运算符，和得数的大小所表明的运算符是统一的，本身也是指示出运算符的线索。　　　　答案为3的应该不对，如果以方的“在内”“在外”来确定运算符，就无法知道问题的运算符，实际上会得出园“在内”和“在外”的运算符号矛盾的结果来。
　　我们的教育模式是想培养出众多天才，其结果确是由蠢材教出了更多的蠢材！
　　　　@yY-09 22:00:52　　回复第6楼(作者:@ggsay 于
21:54:57.0) 　　本人的猜测： 　　令：圆-方=1，方+三角=6，三角-方=4；则：圆=2，方=1，三…… ==========　　6楼，你是怎么看出来加法和减法的呢？？？？　　-----------------------------　　@ggsay 　22:07:19　　我事先说明是猜测了。假设方+圆=3成立，而图形二中也有圆和方，所以猜测为减法。于此类推。所以我最重答案给出两种，推荐为7.不好意思。我觉得题目本身就不严谨，不知各位看法如何？　　-----------------------------　　小学无负数，图形一和二都出现圆和方，数字却有大小，必然有一个是加法，另一个是减法。
　　这个也太简单了，有本事来个二年级的　　
　　相当感谢大家的捧场，谢谢了，上面骚洒哥的儿子已经说了，任何答案皆可，只需要有理由。再次感谢大家！
　　@08leiguang 　22:24:06　　　　我觉的这道题的答案并不重要吧？它貌似是一个发散思维的题，没看见题目中有叫说出理由吗？任何答案，只要能说出道理就行了（PS：如果这题是考试题，让出题老师去死吧！） 　　-----------------------------　　同意，这种观点应该是正解。　　　　就是说这个题没有标准答案，只要能编出一套理由，结合各个图形，能解释的过去，就可以。　　　　其实，本人觉得中国的教育确实有问题，古话说“因人施教，因势利导”，中国几千年的文化，与西方的差别极大，思考思维方式也极不相同。就拿上面这个题来说，其实目的是训练孩子的逻辑思维，西方常用的方式，不适合东方的教育；而我们却不这样，一般是从做人、做事方面交孩子的逻辑思维，严谨要前后连贯。
　　@neilchan
20:45:00　　　　-----------------------------　　不同的图形代表不同的数字很好理解，但运算规则要由内外图形是否相接来确定，或者由图形边角多少来确定。
　　三角形是5，圆圈是2，正方形是1，如果两个图形相连，做减法，如果两个图形分离，做加法，哈哈，答案是7，：）　　　　这个题目挺无聊。。。
　　刚请教过小学教务主任了，说正确答案是12.
　　　　　　　　好在老子小学没毕业，要不然，早给逼疯了，哪有现在这么聪明啊！　　　　　　　　　　　　
　　@大键-10　00:56:06　　　　由第一，二图可以看出，正方形是1,圆是2,正方形在外用加，正方形在内为减。　　第三图由正方形1+三角形=6，三角形=5　　第四图为三角形5-正方形1=4，符合　　第五图为三角形5-圆2=3　　================================......　　-----------------------------　　没写完整，观察可以发现，正方形在外为加，在内为减，圆，，，大数在外为减，小数在外为加。
　　出题目的人是脑残
　　打酱油的，没看懂！　　
　　经试算，答案为7
　　@反观内照
09:25:53　　　　刚请教过小学教务主任了，说正确答案是12. 　　-----------------------------　　真的假的啊　　
　　答案3 不连是加 连是减 不过肯定还有别的答案和方法　　
　　有三角的是偶数，　　有圆圈的是奇数，　　既有三角又有圆圈，　　这个数应该既不是奇数也不是偶数。
　　@jicongkai 　23:33:56　　　　答案是3，小的包大的是加法，大的包小的是减法。众文盲自己体会：）　　　　　　-----------------------------　　这位老师真厉害
　　我觉得没这么复杂吧，3164，然后应该是9，再后面是7，图是外圆内三角
　　　　@反观内照
09:25:53　　刚请教过小学教务主任了，说正确答案是12. 　　-----------------------------　　@neilchan
09:57:38　　真的假的啊　　-----------------------------　　正确答案就扯淡吧，这种东西只要你有理就行，能圆你的结论就可以了。标准答案去死。
　　我算的是3.　　
　　　　我的小学生女儿给出答案：从左向右，依次为：加、减、加、减循环，减法为外圈减去里圈。由此得出：正方形=1，圆圈=2，第一组图形为：1+2=3，第二组图形为2-1=1：第三组图形：用6-1（正方形），得出三角形=5；第四组图形：三角形（5）-正方形（1）=4；所以第五组图形，轮到加法：三角形（5）+圆圈（2）=7。所以，最终答案为7。　　　　
　　根据图形分析：　　
正方形和圆的关系为2，正方形和三角形的关系也为2，A=B,B=C,所以圆和三角形的关系也为2.　　
另外根据规律：某个图形在另一个图形外面减去该图形在同一个图形里面的结果是2，可以如果再画个圆在外三角形在内的，应该为0
　　　　　　难道说这就是传说中的素质教育~~~~~~~~~~~~~~~~~~　　　　　　　　
　　扯淡！！扯蛋！！中国的孩子的天赋全被这些题扼杀了
　　@neilchan
09:57:38　　　　@反观内照
09:25:53　　　　　　刚请教过小学教务主任了，说正确答案是12.　　　　-----------------------------　　　　真的假的啊　　　　　　-----------------------------　　
人家说三角形中间一个张开的窟窿，圆圈，自然就是12的意思了。
　　我的分析是：大方形为6，小方形为1，大圆为2，小圆为3，大三角为5，小三角为0，都用减法计算，外面的图形减去里面的图形，结果为5-3＝2.
　　圆是2，方是1；俩图不相接时，俩数相加；俩图内接时，外图减内图。得数好像是7！哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！！！
　　zn.com/viewthread.php?tid=8937
　　忘了一条：三角是5！哈哈哈哈哈哈哈哈！！！
　　答案为3 　　因为相减
　　三角形是5　　正方形是1　　圆为2
　　肯定是7，好难阿，郁闷　　
　　我只是不知道做这个有何意义？　　
　　第一个图—第二个图=2+4=第三个图　　第三个图—第四个图=2+4=第五个图，也就是=6　　　　　　　　这种脑残的题叫小学一年级做，说明出题的人脑残严重
　　真会有标准答案咩。　　
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