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, April 2015, Pages 80–91
Effects of rainfall intensity on groundwater recharge based on simulated rainfall experiments and a groundwater flow model, , , , , , , , , , , , a Institute of Soil and Water Conservation, Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources, Yangling, Shaanxi Province, Chinab Institute of Soil and Water Conservation, Northwest A&F University, Yangling, Shaanxi Province, Chinac College of Natural Resources and Environment, Northwest A&F University, Yangling, Shaanxi Province, Chinad College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling, Shaanxi Province, Chinae University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, China&Combined mathematical models with artificial rainfall simulation experiments&The impacts of rainfall intensities on groundwater regime were studied.&Increasing rainfall intensities would decrease recharge coefficients of groundwater.&Recharge rate and flow increased first then decreased with intensities increasing.It is important that groundwater discharges sustain baseflow to rivers for the ecological basic flow protection. The objective of this study was to assess the impact of rainfall intensity on groundwater regime under the bare slope condition. A three-dimensional finite-difference groundwater flow model (MODFLOW) was constructed and calibrated and combined with simulated rainfall experiments to study this impact. Groundwater recharge coefficients for different rainfall intensities with a constant amount of rainfall (120 mm) were calculated by using PEST-ASP program of MODFLOW. The values decreased from 0.439 to 0.345, 0.327, 0.167, 0.138, 0.076 with rainfall intensities increasing from 45 mm/h to 60/75/90/105/120 mm/ recharge coefficients were described by a negative linear relationship. The simulated scenarios indicated decreases in both recharge volumes and the hydraulic head coincided with increases in rainfall intensities, while recharge rates and runoff of groundwater increased with modest intensities (& 75 mm/h) increasing and decreased when intensities became larger (& 75 mm/h). Though recharge rate and runoff for different rainfall intensities did not approach a common value, but instead stabilized at different values for each rainfall intensity event. It was concluded that rainfall intensity has great influence on groundwater regime. These are of great importance in ecological basic flow protection, river harnessing and watershed management in some extent.KeywordsMODFLOW; Rainfall intensity; Recharge coefficient; Rainfall experiments
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Bol. Soc. Geol. Mex vol.67 no.2 México ago. 2015
Estimaci&n de par&metros mediante inversi&n y an&lisis de las p&rdidas hidr&ulicas lineales y no-lineales durante el desarrollo y aforo del pozo San Lorenzo Tezonco
Estimation of parameters using inversion and analysis of linear and no-linear hydraulic losses during the development and step-drawdown testing of the San Lorenzo Tezonco well
Eric Morales-Casique1,*, Oscar A. Escolero1, Jos& L. Arce1
1 Instituto de Geolog&a, Universidad Nacional Aut&noma de M&xico, Ciudad Universitaria, 04510, M&xico, D.F. *
Manuscrito recibido: Septiembre 11, 2014
Manuscrito corregido recibido: Febrero 10, 2015
Manuscrito aceptado: Febrero 15, 2015
Se presenta un an&lisis de las pruebas de bombeo escalonadas en el pozo San Lorenzo Tezonco (SLT) localizado en la Ciudad de M&xico y que alcanz& 2008 m de profundidad. Los par&metros hidrogeol&gicos y los par&metros correspondientes a las p&rdidas de carga hidr&ulica debidas al pozo son estimados mediante inversi&n. Los resultados de las pruebas ilustran claramente el efecto del desarrollo mediante el bombeo donde la eficiencia del pozo se incrementa durante el desarrollo y durante las pruebas de aforo posteriores. Por otra parte, los valores de conductividad hidr&ulica y almacenamiento espec&fico obtenidos en este trabajo son los primeros valores reportados en la literatura para la Cuenca de M&xico correspondientes a las formaciones profundas entre 1176 y 2008 m de profundidad y que son representativos de una escala de cientos de metros. Estos valores pueden ser utilizados como par&metros iniciales en la calibraci&n de modelos regionales de flujo de agua subterr&nea en la Cuenca de M&xico. Adicionalmente, los par&metros del acu&fero y del pozo SLT proporcionan valores de referencia &tiles para planear aforos y el dise&o constructivo de pozos de condiciones similares.
Palabras clave: Ciudad de M&xico, hidrogeolog&a, formaciones profundas, eficiencia hidr&ulica, estimaci&n de par&metros, prueba de bombeo escalonada.
We present an analysis of step-drawdown tests conducted at the San Lorenzo Tezonco (SLT) deep well located in Mexico City that reached a depth of 2008 m. The hydrogeologic and well parameters are estimated through inversion. The results of the tests illustrate clearly the effect of well development through pumping, where the well efficiency increases during well-development and through successive step-drawdown tests. On the other hand, the values of hydraulic conductivity and specific storage obtained in this work are the first reported in the literature for the Basin of Mexico that correspond to the deep formations between 1176 and 2008 m and that are representative of a scale of hundreds of meters. These values can be used as initial values in the calibration of regional groundwater flow models in the Basin of Mexico. In addition, the values of hydrogeologic and well parameters obtained in this work are useful as reference values to plan and design future wells with similar conditions to the SLT well.
Keywords: Mexico City, hydrogeology, deep formations, hydraulic efficiency, parameter estimation, step drawdown test.
1. Introducci&n
El estudio del sistema hidrogeol&gico de la Cuenca de M&xico requiere el conocimiento de los par&metros que condicionan el flujo de agua subterr&nea. Espec&ficamente se requiere conocer la conductividad hidr&ulica K y el almacenamiento espec&fico Ss de los materiales geol&gicos. Para el acu&fero en explotaci&n de la Ciudad de M&xico (aproximadamente hasta 500 m de profundidad), estos par&metros han sido obtenidos mediante pruebas de bombeo. Sin embargo, informaci&n sobre K y Ss correspondiente a profundidades mayores a 500 m, es casi inexistente. P. Birkle y colaboradores [resultados no publicados, citados por Tinoco-Michel (2007)] obtuvieron valores de permeabilidad k (tambi&n llamada permeabilidad intr&nseca) mediante pruebas de laboratorio en n&cleos provenientes de los pozos exploratorios perforados por PEMEX en la Cuenca de M&xico (P&rez-Cruz, 1988). Aun cuando estos valores proporcionan una referencia valiosa a la escala de decenas de cent&metros, el an&lisis y los modelos de simulaci&n computacional de flujo de agua subterr&nea a escala regional requieren de par&metros representativos de escalas nominales de metros, decenas de metros, o incluso escalas mayores. Es por esto que a escala regional se necesitan par&metros estimados mediante pruebas de bombeo en pozos, los cuales t&picamente corresponden a una escala nominal (estimada como la longitud del cedazo del pozo de bombeo) de decenas o incluso cientos de metros.
El pozo San Lorenzo Tezonco (SLT) fue perforado por el Sistema de Aguas de la Ciudad de M&xico (SACMEX) y alcanz& 2008 m de profundidad. Este pozo ha proporcionado una oportunidad &nica para conocer la estratigraf&a (Arce et al., 2013) y la hidrogeolog&a (Morales-Casique et al., 2014) de las formaciones profundas de la Cuenca de M&xico. Con base en el an&lisis del aforo del pozo SLT, Morales-Casique et al. (2014) reportaron los primeros valores K y Ss para la Cuenca de M&xico correspondientes a una escala nominal de centenas de metros y de profundidad entre 1176 y 2008 m. En este trabajo el desarrollo y las pruebas de aforo en el pozo SLT son analizados para (a) reestimar los par&metros K y Ss mediante inversi&n considerando p&rdidas de carga lineales y el efecto del volumen de agua almacenado dentro del pozo (factores no considerados anteriormente), (b) ilustrar c&mo se incrementa la eficiencia de un pozo con el desarrollo y que la mejora en la eficiencia contin&a con su operaci&n durante los aforos, (c) discutir c&mo un aforo debe probar el acu&fero sin verse limitado por equipo de bombeo inadecuado, (d) discutir c&mo los valores estimados de los par&metros pueden ser utilizados para un dise&o preliminar de futuras captaciones a tales profundidades, y (e) discutir c&mo la selecci&n del caudal de operaci&n debe considerar no s&lo la eficiencia hidr&ulica sino tambi&n efectos como turbulencia, velocidad de entrada del agua al ademe ranurado y el incremento de las p&rdidas de carga hidr&ulica de pozo.
2. M&todos
Los par&metros K y Ss t&picamente son obtenidos mediante pruebas de bombeo a caudal constante en pozos en producci&n, registrando el abatimiento en el pozo de bombeo y en uno o m&s pozos de observaci&n (Kruseman y De Rider, 1994; Batu, 1998). Alternativamente, las pruebas de bombeo de caudal escalonado consisten en extraer agua de un pozo a un caudal constante hasta que un estado cuasi-estacionario en el abatimiento ha sido observado. El caudal de extracci&n es entonces incrementado hasta que un nuevo estado cuasi-estacionario es alcanzado y el procedimiento se repite para caudales adicionales. Estas pruebas de caudal escalonado (step-drawdown tests), tambi&n conocidas como aforos, permiten estimar los par&metros K y Ss del acu&fero y, adem&s, evaluar las p&rdidas de carga no lineales que son necesarias para la selecci&n del caudal de operaci&n del pozo (Rorabaugh, 1953; Avci, 1992; Kruseman y De Rider, 1994; Kawecki, 1995; Batu, 1998; Jha et al., 2006; Shekhar, 2006; Louwyck et al., 2010; Mathias y Todman, 2010; Avci et al., 2010).
El flujo radial horizontal de agua subterr&nea hacia un pozo en un acu&fero confinado es gobernado por la ecuaci&n
donde b es el espesor saturado del acu&fero, s (r, t) = h0 - h (r, t) es abatimiento, h0 es la carga hidr&ulica al tiempo t = 0, h es la carga hidr&ulica despu&s de iniciado el bombeo, r es distancia radial, Kr es conductividad hidr&ulica radial [L/T] y Ss es almacenamiento espec&fico [1/L]. La ecuaci&n (1) debe ser sujeta a condiciones de frontera apropiadas. Para un caudal de bombeo Q constante [L3/T] la soluci&n de (1) se puede expresar como
donde B1 (r, t) = W (u) / 4πKrb y es la funci&n de pozo de Theis, con u = r2Ss / 4Krt. En un pozo de bombeo ideal (de radio cero y que su construcci&n no alter& el acu&fero), el abatimiento estar&a dado por (2) y expresa las p&rdidas de carga en el acu&fero donde el flujo de agua subterr&nea obedece la ley de D estas p&rdidas de carga dependen linealmente del caudal de bombeo. Sin embargo, existen p&rdidas de carga adicionales causadas por el pozo de bombeo y por el r&gimen de flujo no Darciano que se desarrolla dentro del acu&fero en la vecindad del pozo (Jacob, 1947; Rorabaugh, 1953; Şen, 1988; Camacho-V. y V&squez-C., 1992; P&rez-Franco, 1994; P&rez-Franco, 1996; Mathias et al., 2008; Wen et al., 2008; Mathias y Todman, 2010). El r&gimen no Darciano en el acu&fero implica una relaci&n no lineal con la descarga espec&fica. Una de las expresiones m&s utilizadas es la propuesta por Forchheimer (1901)
donde α y β son constantes y qr es la descarga espec&fica [L/T] en la direcci&n radial (caudal dividido por &rea transversal unitaria). Obs&rvese que cuando β =0 se recupera la ley de Darcy con α = 1 / Kr. Con base en la ecuaci&n (3) y utilizando el m&todo de expansi&n asint&tica empalmada, Mathias et al. (2008) desarrollaron una expresi&n para el abatimiento en el pozo de bombeo que considera el r&gimen no Darciano
donde rw es el radio del pozo,
corresponde a la aproximaci&n de Cooper-Jacob para tiempos grandes y c2= β / (2πb)2 rw. P&rez-Franco (1996) propuso una expresi&n similar a (4) pero donde c1 (r,t) = B1 (r,t) de la ecuaci&n (2). Alternativamente se puede resolver num&ricamente la ecuaci&n de flujo considerando (3) en lugar de la ley de Darcy (Mathias y Todman, 2010) o dividiendo el dominio de simulaci&n en dos zonas, una de flujo no Darciano y otra exterior de flujo Darciano (Wen et al., 2008). En este trabajo utilizaremos una expresi&n similar a la ecuaci&n (4).
Las p&rdidas de carga debidas al pozo de bombeo tienen dos componentes: una lineal y otra no-lineal. Las p&rdidas lineales de carga en la vecindad del pozo son debidas a compactaci&n del acu&fero durante la perforaci&n, invasi&n del lodo de perforaci&n y p&rdidas de carga en el filtro
las p&rdidas no-lineales comprenden p&rdidas por fricci&n debidas a flujo turbulento dentro del cedazo y el interior del pozo (Barker y Herbert, 1992). Las p&rdidas de pozo se expresan como (Rorabaugh, 1953)
donde B2 es un coeficiente con unidades T / L2, C es otro coeficiente con unidades Tn / L3n-1 y n es un exponente que ha sido propuesto igual a 2 (Jacob, 1947) o de manera m&s general es ajustado de acuerdo a los datos de campo de la prueba escalonada (Rorabaugh, 1953). Si se desprecia el almacenamiento de la zona alterada vecina al pozo (equivalente a suponer flujo en estado estacionario en esa zona), entonces las p&rdidas lineales debidas al pozo se pueden expresar en forma de un abatimiento constante en el tiempo y proporcional al caudal (Rushton, 2003)
donde Sw es conocido como factor de "piel" (skin factor), adimensional.
Con base en las ecuaciones (4) y (5), en este trabajo adoptamos el supuesto de que las p&rdidas hidr&ulicas no lineales debidas a flujo no Darciano en la vecindad del pozo y a flujo turbulento en el pozo de bombeo pueden ser descritas conjuntamente por el t&rmino CQn. Combinando (2), (5) y (6), el abatimiento total en el pozo de bombeo es
donde rw es el radio del pozo de bombeo.
En este trabajo analizamos la evoluci&n de las p&rdidas de carga no atribuibles a flujo Darciano en el acu&fero, denotadas por sp en la ecuaci&n (7), y de la eficiencia para ilustrar la efectividad del desarrollo y que el proceso de desarrollo (disminuci&n de sp) contin&a durante aforos posteriores. La eficiencia de un pozo se define como la raz&n de las p&rdidas de carga lineales en el acu&fero y las p&rdidas de carga totales (Kruseman y De Rider, 1994; Kawecki, 1995)
Estrictamente s debiera incluir las p&rdidas de carga debidas a flujo no Darciano en el acu& sin embargo, con los datos recabados no fue posible separarlas de las p&rdidas no lineales debidas al pozo. En el caso ideal, si sp = 0 entonces el pozo tiene una eficiencia del 100%. La eficiencia de un pozo es un concepto &til para identificar cuando se necesita dar mantenimiento a un pozo (Pe&a-D&az y Arregu&n-Ma&&n, 1989). En este trabajo el concepto de eficiencia se utiliza para ilustrar el proceso de desarrollo del pozo. Sin embargo, cabe aclarar que el concepto de eficiencia no es particularmente &til para comparar pozos (Kawecki, 1995). Por ejemplo, supongamos que dos pozos son construidos de manera id&ntica tal que sp es igual en ambos, pero uno est& en una zona menos permeable del acu&fero. Para un mismo abatimiento s, ambos pozos tendr&n la misma eficiencia pero el pozo en la zona menos permeable producir& en este sentido, utilizar la ecuaci&n (8) para comparar pozos puede conducir a interpretaciones err&neas.
2.1. Soluci&n num&rica
La ecuaci&n (1), sujeta a condiciones de frontera apropiadas, puede ser resuelta mediante m&todos num&ricos. Rathod y Rushton (1991) propusieron un modelo conceptual de dos capas, en el que en cada capa el flujo es radial gobernado por la ecuaci&n (1) suplementada con t&rminos fuente para representar el flujo vertical entre capas a trav&s de una capa de baja permeabilidad (acuitardo) en la que se desprecia el efect las ecuaciones resultantes son resueltas mediante diferencias finitas. Para discretizar la ecuaci&n (1) en la direcci&n radial se introduce el cambio de variable a = 1nr, de manera que un incremento uniforme Δa corresponde a un incremento logar&tmico en la coordenada radial r. La direcci&n radial es discretizada en seis incrementos Δa por cada incremento en orden de magnitud de r; por ejemplo, el intervalo rw & r & 10rw es discretizado en seis elementos, donde la longitud de cada elemento se incrementa logar&tmicamente. Tambi&n el tiempo de simulaci&n es discretizado logar&tmicamente, aunque utilizando una discretizaci&n m&s fina de diez pasos de tiempo por cada orden de magnitud de incremento en el tiempo. La discretizaci&n adoptada en r y t es suficiente para reproducir con exactitud razonable la soluci&n anal&tica de Theis (Rushton, 2003). La ecuaci&n (1) es aproximada en diferencias finitas por (Rushton, 2003)
y Kr, n-1 es Kr interpolada entre los nodos n-1 y n. Detalles adicionales del m&todo num&rico y el c&digo computacional est&n disponibles en Rathod y Rushton (1991) y en Rushton (2003). El c&digo computacional de Rathod y Rushton (1991) resuelve (9) y proporciona el primer t&rmino de la ecuaci&n (7). Permite adem&s incluir el efecto del agua almacenada dentro del pozo (wellbore storage) extendiendo la discretizaci&n al interior del pozo y asignando a esas celdas una conductividad hidr&ulica alta y un coeficiente de almacenamiento igual a 1; esto proporciona el segundo t&rmino de la ecuaci&n (7). Para analizar pruebas escalonadas, en este trabajo modificamos el c&digo computacional para a&adir el t&rmino CQn, completando el c&lculo de (7).
2.2. Problema inverso
La inversi&n de una prueba escalonada se centra en determinar los par&metros que reproducen el abatimiento en el pozo de bombeo: los par&metros del acu&fero Kr y Ss, el par&metro de las p&rdidas lineales en la vecindad del pozo Sw, y los par&metros de las p&rdidas no lineales C y n. Para la inversi&n se utiliz& el c&digo PEST (Doherty, 2002). PEST es una herramienta general independiente del modelo a calibrar (es decir, no se necesita modificar el c&digo del modelo), implementa un m&todo de regresi&n no lineal generalizada y proporciona herramientas para examinar la sensibilidad del modelo a cada par&metro.
2.3. El pozo San Lorenzo Tezonco
El pozo San Lorenzo Tezonco (SLT) se localiza en las coordenadas 19˚ 22' 44.27" N y 99˚ 5' 5.25" O (). Su perforaci&n fue conducida en tres etapas: (a) de 0 a 500 m de profundidad, (b) de 500 a 1140 m de profundidad, y (c) de 1140 a 2008 m de profundidad. Para detalles adicionales sobre la perforaci&n en cada etapa se puede consultar Morales-Casique et al. (2014). La
muestra el corte litol&gico, el dise&o constructivo del pozo SLT y el modelo hidrogeol&gico conceptual adaptado al modelo de dos acu&feros de Rathod y Rushton (1991). El ademe ranurado se encuentra de 1176 a 2008 m de profundidad y en esa longitud el pozo fue terminado sin filtro de grava (Morales-Casique et al., 2014). Al concluir la perforaci&n, el pozo fue desarrollado mediante bombeo por etapas, aumentando el caudal durante 71 horas. El objetivo del desarrollo es maximizar la capacidad espec&fica (caudal / abatimiento) en particular se busca no solo restaurar las propiedades hidr&ulicas naturales de la formaci&n y que fueron degradadas por la invasi&n de los fluidos de perforaci&n (t&picamente a base de bentonita) sino en lo posible incrementar esas propiedades (mediante la extracci&n de la fracci&n fina) en la porci&n de la formaci&n adyacente al pozo. Posterior al desarrollo, se condujo el aforo con el objetivo de determinar el caudal explotable del pozo en funci&n de sus caracter&sticas hidr&ulicas.
El corte litol&gico mostrado en la
se basa en el trabajo de Arce et al. (2013) y actualizado en Arce et al. (2015), en este n&mero. Con base en el corte litol&gico pero sobre todo en el registro el&ctrico, Morales-Casique et al. (2014) proponen cinco unidades hidrogeol&gicas (). En este trabajo, para el modelo de dos capas de Rathod y Rushton (1991), los acu&feros 1 y 2 () son agrupados en una sola unidad. Puesto que no se cuenta con mediciones de carga hidr&ulica dentro del acuitardo que sobreyace al acu&fero 3, no es posible estimar sus propiedades en respuesta a las pruebas hidr& en este trabajo se le asigna una K baja igual a 1&10-6 m/d&a. La frontera inferior del acu&fero 3 se supone impermeable, por lo que el acu&fero 3 es modelado como confinado para efectos pr&cticos. Adicionalmente, el registro el&ctrico () muestra que estas unidades, y en particular el acu&fero 3 ubicado de 1140 a 2008 m, son heterog&neas, por lo que Morales-Casique et al. (2014) interpretan los par&metros K y Ssen (1) como par&metros promedio definidos por
donde K (z) y Ss (z) son la conductividad hidr&ulica y el almacenamiento espec&fico a la profundidad z. Esta definici&n de par&metros efectivos es adoptada en este trabajo.
3. Resultados
El desarrollo del pozo tuvo una duraci&n de 71 horas. Concluido el desarrollo, el nivel se dej& recuperar durante 1 hora (aunque el tiempo no fue suficiente para una recuperaci&n total) y se condujo el primer aforo (aforo 1) que dur& 35 horas y consisti& en 6 etapas. 12 horas despu&s del aforo 1 se condujo un segundo aforo (aforo 2). Para el aforo 3, conducido 15 d&as despu&s del aforo 2, se consigui& un equipo con mayor capacidad de bombeo. Durante las primeras tres pruebas (desarrollo, aforos 1 y 2) se colectaron muestras de agua para su an&lisis f&sico-qu&mico y se registr& de manera peri&dica temperatura y conductividad el&ctrica del agua a la descarga del pozo con el fin de tener un control sobre la evacuaci&n del agua ajena a la formaci&n (por la limpieza) y la representatividad de las muestras de agua. Durante el aforo 3 solo se colectaron datos de temperatura. Los datos disponibles del desarrollo y los aforos del pozo SLT se muestran en la . Una discusi&n sobre los cambios en temperatura y conductividad el&ctrica observados durante el bombeo y su interpretaci&n hidrogeol&gica se puede consultar en Morales-Casique et al. (2014).
3.1. Inversi&n del aforo
muestra el ajuste obtenido mediante inversi&n entre el abatimiento medido y el observado durante las diez etapas del aforo 3, as& como la variaci&n de la temperatura medida a la descarga del pozo. Es interesante notar que el modelo sobreestima el abatimiento en las primeras dos etapas (& 1 d&a) y en la etapa 8 (alrededor de 5 d&as) mientras que subestima el abatimiento en la sexta etapa (entre 3 y 4 d&as). El comportamiento an&malo durante la etapa 8 sugiere que los datos contienen errores o que existieron variaciones en el caudal de extracci&n que no fueron detectadas. Por otra parte, el proceso de inversi&n finaliz& con una soluci&n intermedia entre las etapas 1 y 2 y la etapa 6; en las etapas 1 y 2 los valores modelados son mayores a los observados mientras que en la etapa 6 los valores modelados son menores a los observados, por lo que los par&metros ajustados logran un compromiso para minimizar estas diferencias. Un factor adicional que puede influir en la interpretaci&n de las primeras etapas del aforo 3 es la variaci&n de la temperatura. La viscosidad del agua a 50 ˚C es aproximadamente el 90 % de la viscosidad a 45 ˚C, por lo que la relaci&n entre las conductividades hidr&ulicas a tales temperaturas ser& K45˚C = 0.9 K50˚C (despreciando los cambios de densidad). Sin embargo, para investigar estos efectos en trabajos futuros ser& necesario resolver la ecuaci&n de transferencia de calor acoplada a la ecuaci&n de flujo (1).
Los par&metros estimados mediante inversi&n se muestran en la , junto con los correspondientes intervalos de confianza (al 95 % de probabilidad) centrados en el valor estimado. Un intervalo de confianza proporciona el rango dentro del cual es probable que se encuentren los par&metros desconocidos. El hecho de que los intervalos de confianza en la
son relativamente peque&os indica que la incertidumbre en los par&metros estimados es peque&a. Cabe se&alar que los valores obtenidos de los par&metros en este trabajo son similares a los obtenidos en Morales-Casique et al. (2014), aun cuando estos autores despreciaron el efecto del agua almacenada dentro del pozo de bombeo (). Esto es debido a que el efecto del volumen de agua, almacenado dentro de la perforaci&n, s&lo es significativo al inicio de cada etapa tal como se muestra en la
y durante el proceso de inversi&n el ajuste se centra a los tiempos
adicionalmente, no se cont& con datos de niveles a tiempos cortos en cada etapa.
contiene la matriz de correlaci&n de los par&metros estimados. La mayor correlaci&n existe entre los par&metros C y n (- 0.97) y entre Ss y Sw (0.86). Correlaciones altas entre par&metros t&picamente dificultan el proceso de inversi&n. Aun con esa correlaci&n relativamente alta, los intervalos de confianza de los par&metros estimados est&n acotados y su magnitud es razonable (). Finalmente, la estimaci&n de Ss debe tomarse con precauci&n porque solo se cont& con datos de abatimiento en el pozo de bombeo. Por ejemplo, si se emplea la soluci&n anal&tica de Theis o la Cooper-Jacob (Batu, 1998), una vez determinado el valor de Kr, el valor de Ss se obtiene de expresiones que son proporcionales a 1/r2, las cuales crecen sin l&mite conforme r tiende a cero. Por lo tanto los datos del pozo de bombeo no son apropiados para calcular Ss. Sin embargo, el modelo num&rico empleado en este trabajo se basa en una representaci&n de radio finito para el pozo de bombeo e incluye factores adicionales como el efecto del almacenamiento de agua dentro del pozo, las p&rdidas lineales debido a alteraci&n de la formaci&n alrededor del pozo y las p&rdidas no lineales. Creemos que al considerar expl&citamente estos factores se reduce la incertidumbre (aunque no la elimina) en la determinaci&n de Ss a partir de datos &nicamente del pozo de bombeo.
3.2. Evoluci&n de las p&rdidas de pozo
Los par&metros del acu&fero estimados en la secci&n anterior fueron utilizados para calcular las p&rdidas de carga debidas al pozo y al r&gimen no Darciano en su vecindad, es decir, la diferencia entre el abatimiento observado menos el abatimiento lineal debido al acu&fero, sp = sbom − s de la ecuaci&n (6). Cabe enfatizar que sp incluye tanto p&rdidas de carga que dependen linealmente del caudal de extracci&n como p&rdidas de carga no lineales dentro del pozo y aquellas debidas al r&gimen no Darciano. La magnitud de sp al final de cada etapa de bombeo escalonado se muestra en la . En la misma figura las l&neas continuas representan el abatimiento debido a p&rdidas de carga lineales en el acu&fero en cada prueba (desarrollo, aforo 1, 2, y 3). Las l&neas continuas presentan quiebres debido a que cada etapa de la prueba escalonada tuvo duraci&n diferente y por tanto el abatimiento debido al acu&fero es diferente tal como lo indica la ecuaci&n (2); si las etapas de las pruebas escalonadas tuvieran la misma duraci&n entonces el abatimiento debido al acu&fero formar&a una sola l&nea recta.
es evidente que durante el desarrollo, las p&rdidas de carga debido al pozo superan en magnitud al abatimiento debido al acu&fero. Una vez concluida la s&ptima etapa del desarrollo se procedi& al aforo 1 () donde se registra una disminuci&n dr&stica en las p&rdidas de carga debidas al pozo (). Esto sugiere que un m&todo de limpieza y desarrollo efectivo debiera alternar periodos de bombeo y periodos de reposo, o periodos donde se reduzca el gasto con periodos donde se incremente. Posteriormente, durante los aforos 2 y 3 el proceso de limpieza y desarrollo del pozo contin&a, tal como se observa que sp disminuye del aforo 1 al 2, y del 2 al 3, para caudales de extracci&n similares (). El hecho de que el modelo ajustado no reproduce adecuadamente las dos primeras etapas del aforo 3 se refleja en la existencia de valores negativos (sin significado f&sico) de sp en la
para la primera etapa de los aforos 1 y 2.
muestra la evoluci&n de la eficiencia del pozo, definida por la ecuaci&n (7), durante el desarrollo y los aforos 1, 2 y 3. Durante el desarrollo se observa un incremento en la eficiencia al aumentar el caudal de extracci&n; sin embargo, la eficiencia se mantiene menor al 20 %. Al cesar el bombeo e iniciarlo una hora despu&s para efectuar el aforo 1, la eficiencia se incrementa de manera dr&stica, sugiriendo que alternar periodos de bombeo y recuperaci&n puede tener un efecto ben&fico en la limpieza y desarrollo del pozo y hacer m&s efectiva esta etapa. La
ilustra que durante los aforos posteriores, para un mismo caudal, la eficiencia se incrementa, es decir, las p&rdidas de carga debidas al pozo sp disminuyen. Es de esperar que durante la operaci&n del pozo este incremento en la eficiencia contin&e. Despu&s de varios a&os de operaci&n la eficiencia probablemente disminuir& debido a problemas como incrustaci&n, azolve y otros.
Otro aspecto importante de la
es la disminuci&n de la eficiencia del pozo al aumentar el caudal de extracci&n. Alrededor de los 60 l/s la eficiencia registrada en el aforo 3 es del orden de 50 %, es decir, las p&rdidas de carga debidas al pozo y al r&gimen no Darciano igualan en magnitud a las p&rdidas lineales debidas al acu&fero. Este es uno de los factores a considerar en la selecci&n del caudal &ptimo de operaci&n de un pozo. La selecci&n del caudal de operaci&n deber&a incluir tambi&n un an&lisis costo-beneficio, ponderando el beneficio de obtener una mayor cantidad de agua comparado con el costo que implica extraerla a mayor profundidad.
Un aspecto adicional es el &rea abierta del ademe ranurado. T&picamente, el ademe ranurado se selecciona de manera que proporcione el &rea abierta necesaria para asegurar que, bajo el caudal de extracci&n deseado, la velocidad de entrada (ve) a trav&s de las aberturas no exceder& cierto valor. Existen dos criterios para definir la velocidad ve. El primer criterio es hidr&ulico y pretende que las p&rdidas por fricci&n al entrar el agua al ademe no afecten la para esto se recomienda que la velocidad de entrada no exceda un valor entre 0.61 y 1.22 m/s (Williams, 1985). El segundo criterio busca minimizar el potencial de corrosi&n y para esto se recomienda limitar la velocidad de entrada al ademe ranurado a un valor menor a 0.03 m/s (Williams, 1981). Considerando que el &rea abierta por metro lineal de ademe instalado en el pozo SLT es de 1.417 cm2 (), la velocidad de entrada al ademe durante el aforo 3 se muestra en la . Durante el aforo 3 ve cumple con el l&mite sugerido por el criterio hidr&ulico pero rebasa el l&mite sugerido para evitar la corrosi&n. Sin embargo, para evaluar las condiciones para incrustaci&n o corrosi&n se deben considerar las caracter&sticas qu&micas del agua y el potencial de &xido reducci&n, lo cual est& fuera del &mbito de este trabajo.
4. Discusi&n
Los par&metros K y Ss estimados mediante inversi&n del aforo 3 corroboran los resultados obtenidos por Morales-Casique et al. (2014), mientras que el an&lisis de los errores de estimaci&n demuestra su exactitud como par&metros efectivos definidos por las ecuaciones (10) y (11). Cabe recalcar que adicional a los factores incluidos en la modelaci&n de Morales-Casique et al. (2014), la inversi&n en este trabajo considera adem&s p&rdidas de carga lineales y el efecto del volumen de agua almacenado dentro del pozo. M&s importante a&n es el hecho de que los valores de K y Ss estimados son los primeros valores reportados en la literatura que son representativos de la profundidad entre 1140 y 2008 m en la Cuenca de M&xico y son sustentados mediante una prueba hidr&ulica de larga duraci&n (el aforo 3 tuvo una duraci&n de m&s de 6 d&as). Estos valores proporcionan una referencia importante, a una escala de centenas de metros, como par&metros iniciales para modelos de flujo de agua subterr&nea a escala regional en la Cuenca de M&xico.
Adicionalmente, los valores de los par&metros en la
constituyen valores de referencia para planear el aforo y realizar el dise&o constructivo preliminar de nuevas captaciones a profundidades similares que el pozo SLT. Con base en un caudal de dise&o (o deseado), la ecuaci&n (6) con los par&metros de la
permiten obtener un estimado del abatimiento total esperado en el pozo y estimar la longitud de columna m&nima necesaria para conducir el aforo (m&s la requerida para garantizar la sumergencia de la bomba). La longitud de la columna del equipo de aforo debe ser mayor al abatimiento esperado con el caudal de dise&o para que el aforo incluya caudales mayores y realmente pueda proporcionar la informaci&n necesaria para seleccionar un caudal &ptimo de operaci&n del pozo (posiblemente mayor al caudal de dise&o). En este contexto, cabe se&alar un par de factores adicionales en la planeaci&n de un aforo. En primer lugar, la bomba se debe seleccionar de manera que pueda proporcionar un caudal mayor al caudal de dise&o bajo las condiciones de carga din&mica total esperada. En segundo lugar, el motor debe estar en condiciones de proveer la potencia necesaria para operar la bomba a las revoluciones necesarias para alcanzar los caudales deseados. La experiencia con los aforos 1 y 2 en el pozo SLT ilustran estos aspectos. Los caudales m&ximos alcanzados en los aforos 1 y 2 fueron de 38 L/s y 47.4 L/s, respectivamente, mientras que durante la &ltima etapa del aforo 3 se alcanz& un caudal sostenido de 62 L/s, lo que demostr& la posibilidad de extraer un caudal mayor al sugerido por los aforos 1 y 2.
5. Conclusiones
Conductividad hidr&ulica, almacenamiento espec&fico y par&metros de pozo fueron estimados mediante inversi&n de una prueba de aforo (bombeo escalonado) en el pozo SLT. El modelo utilizado considera abatimiento debido al acu&fero, p&rdidas de carga lineales y no lineales debidas al pozo e incluye tambi&n el efecto del agua almacenada dentro de la perforaci&n. Con base en estos par&metros, las p&rdidas de carga debidas a la construcci&n del pozo fueron estimadas durante el desarrollo y durante dos aforos m&s. Los valores de conductividad hidr&ulica y almacenamiento espec&fico constituyen los primeros valores reportados en la literatura para la profundidad entre 1176 y 2008 m, que son representativos de una escala de cientos de m y que pueden ser utilizados como par&metros iniciales en la calibraci&n de modelos regionales de flujo de agua subterr&nea en la Cuenca de M&xico. Adicionalmente, los par&metros del acu&fero y del pozo SLT proporcionan valores de referencia &tiles para planear aforos y el dise&o constructivo de pozos de condiciones similares al pozo SLT.
Finalmente, los resultados evidencian el proceso de limpieza y desarrollo que ocurre en la vecindad de la perforaci&n. Tambi&n se ilustra de manera clara que alternar periodos de reposo y bombeo puede ser m&s efectivo para desarrollar el pozo que &nicamente incrementar el caudal de extracci&n. En futuras exploraciones, es conveniente considerar medidas adicionales para hacer m&s eficiente el proceso de limpieza del pozo, tales como pistoneo e inyecci&n de aire.
Agradecimientos
Este trabajo fue financiado mediante el convenio O-ED-DT-1-11 con el Sistema de Aguas de la Ciudad de M&xico. En particular se agradece a los ingenieros Ram&n Aguirre D&az, Fernando A. &vila Luna y Alejandro Escobedo por las facilidades otorgadas. Los comentarios y sugerencias de Armando O. Hern&ndez Vald&s ayudaron a mejorar este trabajo.
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