重力势能 怎么判断高度我记得重力势能的公式是EP=mgh 这个公式没有错的吧 那个h是如何判断的呢 是海平面高度还是相对高度呢 初三物理
由你选取的零势能面判断
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码重力势能的公式我知道是mgh我想知道质量的单位是用g 还是kg.高度是用 m 还是cm?最后重力势能的单位是什么?
质量的单位是用kg.高度是用 m最后重力势能的单位是J(焦耳)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码质量为m的物体,在距离地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖直下落到地面,下列说法正确的是A.物体的重力势能减少了1/2mghB.物体的机械能减少了mghC.物体的动能增加了3/2mghD.重力对物体做功mgh
晓星后勤部qaCV
阻力f=0.5mg物体的动能增加mgh-0.5mgh=0.5mgh物体的机械能减少了fh=0.5mghD
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码重力势能的高度是从哪开始测量的啊?求一个物体重力势能时,其高度（h）是从物体重心到地面的距离还是从物体最低处到地面的距离?
老阴坐小鸡456
重力势能是一个相对的物理量,对于同一个物体,从不同的0等势面开始算起,其势能的大小是不同的.而对于物体,计算其重力势能一定要从0等势面量到物体的重心处（不能是物体的最低点或其它任何一点）,这是因为重力作用在物体的重心上.
为您推荐：
其他类似问题
初中物理的重力势能除非题目专门设定从哪算起，否则均指重心到地面为准
如果以地面为重力势能的零势面的话，h则是从物体的重心到地面的距离。任何物体都可以看成在重心处的一点，从这点到零势面的距离就是h。
扫描下载二维码常用力学公式
运动学基本公式
直线运动s＝f(t)已知时a＝f(t)已知时
匀速运动　　s＝s0+υt(υ＝常数)
匀变速运动(a＝常数)　　υt＝υ0+at
自由落体运动(υ0＝0)　　h＝gt2＝υt&tυt＝gt＝
抛射水平位置x＝υ0tcosθ
抛射垂直位置速度与加速度υx＝υ0x＝υ0cosθ，υy＝υ0y-gt＝υ0sinθ-gtax＝0，ay＝-g
抛射到最大高度时的水平距离
抛射全程的水平距离s＝2s1
抛射最大高度
抛射到最大高度的时间
抛射全程的时间t＝2t1
匀速运动(ω＝常数)　　φ＝φ0+ωt，弧长(距离)s＝rφat＝0，an＝rω2＝
匀变速运动(ε＝常数)　　φ＝φ0+ω0t+εt2＝ω＝ω0+εt，υ＝rω
φ＝φ0+ωjt
υx＝-Aωjsinφ
ax＝-Acosφ＝-ancosφ＝-x＝-4π2f2x
一般曲线运动
x＝x(t)，y＝y(t)，z＝z(t)s＝s(t)，
s0――运动开始已经走过的距离s――运动的距离υ――运动速度υ0――初速度υx――抛射运动、简谐运动动点x方向的速度t――运动时间a――加速度at――切向加速度an――法向加速度ax――抛射运动、简谐运动动点x方向加速度h――垂直高度g――重力加速度υ0x――沿x方向初速度υ0y――沿y方向初速度
θ――抛射角度φ――角位移φ0――运动开始时相对某一基线的角位移ω――角速度ω0――初角速度ε――角加速度r――转动半径n――每分钟转数μ――加速度a与转动半径r的夹角ωj――简谐运动角速度(圆频率)A――简谐运动点M距o的最大距离或振幅x――简谐运动动点离中间原点位移T――运动周期f――频率ρ――质点所处位置运动轨迹的曲率半径
动力学基本公式
直　 线　 运　 动
回　 转　 运　 动
F＝ma　&(N)
T＝Jε(N?m)
惯性力和惯性力矩
Fg＝-ma　&(N)
离心惯性力&Fgn＝-mω2r　&(N)切向惯性力&Fgt＝-mεr　&(N)Mg＝-Jε　&(N?m)
W＝Fscosβ　&(J)重力：W＝mg(hA-hB)　&(J)弹力：　&(J)
W＝T(φB-φA)　&(J)
Ek＝　&(J)
Ek＝Jω2　&(J)
刚体平面运动Ek＝　&(J)
重力：Ep＝mgh　&(J)弹力：Ep＝　&(J)
机械能守恒定律
Ek+Ep＝常数　&(J)(在势力场中，只有势力作功时)
动量或动量矩
P＝mυ　&(kg?m/s)
L＝Jω　&(kg?m2/s)
冲量或冲量矩
I＝Ft　&(N?s)
It＝Tt　&(N?m?s)
动量或动量矩定理
m(υ-υ0)＝Ft
J(ω-ω0)＝Tt
动量或动量矩守恒定律
(系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒)
(系统不受外力矩或外力矩的矢量和为零时，则系统对固定轴的动量矩守恒)
两物相撞前后系统动能的变化
碰撞后速度
I＝m1(υ1-u1)＝(1+k1)×(υ1-υ2)
惯量平行轴定律
Jz＝JC'+m　&(kg?m2)
m――质量，kgυ――运动速度，m/sω――角速度，rad/sa――加速度，m/s2ε――角加速度，rad/s2g――重力加速度，g＝9.81m/s2J――物体对回转轴线的转动惯量，kg?m2J＝mi2i――惯性半径，mβ――力和位移间的夹角，radr――质点的转动半径，mhA――物体起始位置的高度，mhB――物体末端位置的高度，mλA――弹簧起始位置的变形量，mλB――弹簧末端位置的变形量，mK――弹簧的刚度系数，N/mφA――旋转运动开始时相对某一基线的角位移，radφB――旋转运动末端位置时相对某一基线的角位移，radυC――质心C的移动速度，m/sJC――刚体对通过质心且与运动平面垂直的轴的转动惯量，kg?m2h――物体距参考水平面的高度，mλ――弹簧的变形量，mt――作用力的作用时间，sυ1，υ2――分别为物体1，2碰撞前的速度，m/su1，u2――分别为物体1，2碰撞后的速度，m/sk1――恢复系数，木料和胶木相撞　&k＝0.26木球和木球相撞　&k＝0.50钢球和钢球相撞　&k＝0.56玻璃球和玻璃球相撞　&k＝0.94完全弹性碰撞　&k＝1.0完全塑性碰撞　&k＝0Jz――物体对z轴的转动惯量JC'――物体对平行于z轴并通过物体重心的c轴的转动惯量，kg?m2k2――z轴与过重心的c轴的距离，m其他符号同运动学基本公式
机械传动中转动惯量的换算
转动惯量及飞轮矩
J――转动惯量，kg?m2m――物体的质量，kgr――惯性半径，m
转动惯量J与飞轮矩(GD2)的关系J＝(GD2)/4g　　　　　　　　　　　　　　(1)J＝(GD2)/4　　　　　　　　　　　　　　&(2)
式(1)中　&(GD2)――飞轮矩，N?m2g――重力加速度式(2)中　&(GD2)――飞轮矩，kg?m2
转动惯量的换算
i1＝ω1/ω2　　　　i2＝ω2/ω3　　　　υ＝rω3系统总动能&E＝J1/2+J2/2+J3/2+m(rω3)2/2
J――换算到电动机轴上的总转动惯量，kg?m2J1，J2，J3――分别为轴1，轴2，轴3上回转体的转动惯量，kg?m2m――吊在钢绳上移动物体的质量，kgr――卷筒的半径，mω1，ω2，ω3――分别为轴1，轴2，轴3的角速度，rad/si1，i2，i3―轴1与轴2，轴2与轴3间的传动比υ――移动物体速度，m/s
移动物体转动惯量的换算
转动物体换算为移动速度为υm时的当量质量
J――换算到电动机轴上的转动惯量，kg?m2m――移动物体的质量，kgυm――物体的移动速度，m/sω0――电动机角速度，rad/sn0――电动机转度，r/mint――丝杆螺距，md――与齿条相啮合的齿轮节圆直径，mi――电动机与丝杆或齿条间的传动比Jn――物体绕某轴转动角速度为ω时的转动惯量，kg?m2ω――物体绕某轴转动的角速度，rad/sn――转动物体转速，r/min
物体对某一轴线AA(平行OO)的转动惯量
J――物体对AA轴的转动惯量，kg?m2J0――物体对通过重心OO轴线的转动惯量，kg?m2a――OO轴与AA轴间的距离，m
一般物体旋转时的转动惯量
J――对某回转轴的转动惯量；A――图形面积；V――图形体积；m――质量；――惯性半径；O――重心(个别重心符号另有注明)；――重心坐标
圆弧杆圆弧长l＝2αR
JPO'＝mR2，(pO'为回转轴，该轴通过O'点与图面垂直)
JpO＝mR2(pO表示回转轴，该轴在圆心O与杆圆平面垂直)ix＝iy＝0.707RipO＝R
三角形平板
JpB、JpO――回转轴分别为pB、pO的转动惯量，回转轴分别过B、O点与三角形平面垂直υf――单位面积的质量JO――回转轴在三角形平面内且通过重心O的任意轴的转动惯量，e1、e2、e3为三顶点与回转轴间的距离
pO――通过重心O，与矩形平面垂直的转轴
pO――与正n边形平面垂直的转轴a――正n边形边长r――内切圆半径R――外切圆半径
圆板A＝πr2
O为圆心，G为重心
圆环A＝π(R2-r2)
JpO＝2JxpO――回转轴pO垂直圆环平面
扇形A＝αr2
α――弧度pO、pG――分别通过O、G(重心)垂直图形平面的转轴s――弦长，b――弧长
椭圆形A＝πab
设抛物线方程为y2＝2px，则面积
正立方体时，a＝b＝h
正直角锥体
圆柱体V＝πR2h
圆筒体V＝π(R2-r2)h
截顶圆锥体
圆环V＝2π2r2R
rpO――绕pO轴旋转时的惯性半径，pO为通过O点垂直图形平面的轴R――圆环半径r――圆环截面半径
椭圆截面圆环V＝2π2abR
矩形截面圆环V＝2πRah
R――圆环中径
圆柱侧表面侧面积A＝2πRh
圆柱全表面全面积A＝2πR(R+h)
圆锥侧表面侧面积
截顶圆锥侧表面侧面积
半球面半球面积A＝2πR2
常用旋转体的转动惯量
计算通式：　　　　　　　　　　　　　　(kg?m2)式中　m――旋转体质量，kgk――系数，见本表De――旋转体的飞轮计算直径，m
注：表中部分零件只给出主要尺寸，计算出的转动惯量是近似的。
主应力及强度理论公式平面应力状态下斜截面上的应力、主应力、最大切应力及应力圆
应&力 状 态
斜面上的应力(σα、τα)
主应力(σ1、σ2、σ3)及主方向角(α0)
最大切应力(τmax)及其位置(β)
两轴应力状态(一般情况)
(1)主平面――单元体上切应力为零的平面(2)主方向角――主平面的法线方向角称为方向角(3)主应力――主平面上的正应力称为主应力，分别用σ1、σ2、σ3表示，其大小按代数值顺序排列为σ1＞σ2＞σ3(4)作用于受力构件某点单元体上的受力图如下σx、σy――单元体上的正应力τx――单元体上的切应力α――斜截面de与截面ad间的夹角，其转向由x轴起量，逆时针转为正，反之为负σα、τα――斜截面上的应力α0――主应力α1与x轴的夹角，即σ1的方向，叫主方向β――最大切应力τmax作用面法线与x轴的夹角，即τmax作用面的位置，与主平面相差±45°
单轴应力状态实例
两轴应力状态(纯剪)
σα＝-τxsin2ατα＝τxcos2α
σ1＝σmax＝τxσ2＝0σ3＝αmin＝-τxα0＝-45°
两轴应力状态(已知主平面上的应力)，设σ1＞σ2
两轴应力状态(轴向拉(压)与纯剪切的合成)
平面应力状态单元体单元体应力圆
应力圆的定义：将σα及τα式中参变量2α消去，可得到以σα及τα为变量的圆方程在σ-τ坐标系中，以坐标为圆心，以为半径作圆即为应力圆。当已知单元体上所受应力σx、σy、τx、τy时，则此两轴应力状态下任意斜面上的应力可由此应力圆上对应点的坐标求得应力圆画法：(1)取直角坐标系，σ为横轴，τ为纵轴(2)根据单元体abcd已知应力(σx、τx)及(σy、τy)按一定比例尺，定出A、B两点，注意应力正负应与坐标轴正负向一致(3)连A、B两点的直线交σ轴于C点，以C为圆心，CA为半径作圆，此圆即为单元体的应力圆
应力圆性质：(1)应力圆上任一点的坐标值必对应于单元体某一截面上的应力，如应力圆上的F点对应于单元体de面上的应力σα、τα(2)应力圆上任意两点所夹的圆心角2α，对应于单元体上与该两点相对应截面外法线的夹角α，它们转向相同，大小差两倍(3)应力圆上的起量基点与单元体上的起量基面相对应，如应力圆上A点(σx、τx)为起量基点，则单元体上与A点相对应的截面bc为起量基面如：由应力圆上量得斜截面上的应力为σα＝OG，τα＝FG。主应力σ1＝OD，σ2＝OE，主方向。最大、最小切应力为τmax＝CM，τmin＝CN，其作用面位置为
注：1.表中各式所表示的应力都设为正，若按表所列公式算出的某应力值或偏转角为负，则其方向与图中表示的方向相反。2.应用举例(如图1所示)某设备主轴，已知在S-S截面上由额定扭矩引起的切应力τ＝1650N/cm2，主轴自重引起的弯曲正应力σ＝2500N/cm2，求S-S截面上危险点C的主应力及最大切应力。并进行强度校核　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&图1　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
解　在危险点C取单元体，其上作用有切应力τx＝1650N/cm2，正应力σx＝2500N/cm2，如图2a。
(1)解析法：求出最大主应力和最大切应力后，可按第三强度理论进行强度校核(许用应力)(2)图解法：作σ-τ坐标，选取一定的比例尺，取OK＝σx＝2500N/cm2，AK＝τx＝1650N/cm2得A点，因σy＝0，取OB＝τy＝-1650N/cm2得B点，连接AB交σ轴于C点，以C点为圆心、CA为半径作圆，此圆即为所取单元体的应力圆，如图2b，从应力圆上可以按比例尺直接量得：σ1＝OD＝3320N/cm2，σ2＝0，σ3＝OE＝-820N/cm2，2α0＝∠ACD＝-52.8°，α0＝-26.4°，τmax＝CM＝2070N/cm2。
主应力及强度理论公式强度理论及其应用范围
材　　　　 料
塑性材料(低碳钢、非淬硬中碳钢、退火球墨铸铁、铜、铝等)
极脆材料(淬硬工具钢、陶瓷等)
拉伸与压缩强度极限不等的脆性材料或低塑性材料(铸铁、淬硬高强度钢、混凝土等)
说明及符号意义
单轴应力状态
第三强度理论(最大切应力理论)，切应力造成材料屈服的原因强度条件：σⅢ＝σ1-σ3≤σp＝(σs――屈服点，下同)或第四强度理论(形状改变比能①理论)，形状改变比能是引起材料屈服破坏的原因破坏条件：强度条件：σⅣ＝
第一强度理论(最大拉应力理论)，最大拉应力引起材料正断破坏的原因破坏条件：σ1＝σb强度条件：σ1＝σ1≤σp＝(σb――抗拉强度，下同)
莫尔强度理论(修正后的第三强度理论)破坏条件：σ1-υσ3＝σb强度条件：σM＝σ1-υσ3≤σp＝
第一强度理论，用于脆性材料的正断破坏(即压应力的绝对值小于拉应力)
(1)各强度理论仅限于讨论常温和静载荷时的情况(2)各强度理论仅适用于各向同性的材料(3)σ1、σ2、σ3为三个互相垂直的主平面内的三向主应力，按其代数值规定σ1＞σ2＞σ3(4)μ为材料的泊松比(6)σⅠ、σⅡ、σⅢ、σⅣ及σM分别为相应强度理论时的相当应力(7)表中σp为许用应力，S为安全系数，详见下一节
两轴应力状态
两轴拉伸应力(如薄壁压力容器)
一轴向拉伸、一轴向压缩，其中拉应力较大(如拉伸和扭转或弯曲和扭转等联合作用)
拉伸、压缩应力相等(如圆轴扭转)
近似用第二强度理论(最大伸长线变形理论)最大伸长线变形εmax是引起材料正断破坏的原因σⅡ＝σ1-μ(σ2+σ3)≤σp
一轴向拉伸、一轴向压缩，其中压应力较大(如压缩和扭转等联合作用)
两轴压缩应力(如压配合的被包容件的受力情况)
第三强度理论或第四强度理论
三轴应力状态
三轴拉伸应力(如拉伸具有能产生应力集中的尖锐沟槽的杆件)
第一强度理论
三轴压缩应力(点接触或线接触的接触应力)
第三强度理论或第四强度理论
①&比能指单位体积的弹性变形能。
许用应力与安全系数载荷系数Kw的推荐值
机　 器　 名　 称
带载平稳起动
带载快速起动
起动后由摩擦离合器加载
起动后冲击加载
小型离心风机，车床，钻床，发电机，带式运输机等
轻型传动，片式运输机，铣床，自动机床，泵等
摩擦传动的卷扬机，绞盘，刨床及插床，刮板运输机，纺织机械，汽车等
曲柄压力机，球磨机，螺旋压力机，剪床，碾泥机，立式车床等
挖土机，起重机的起重机构等
起重机的水平移动机构
电车，电气列车，电动小车，翻车机等
碎石机，空气锤，推钢机等
有曲柄连杆机构或偏心机构的机械，从动部分有大质量及高速的由链传动带动的机械
许用应力与安全系数载荷系数Kw的概略值
机　 器　 类　 型　 举　 例
旋转机械(蒸汽透平与水力透平)，电动机
活塞式机械，刨床，插床，起吊装置
锻压机，切边机，冲孔机，碾碎机
机械锤，轧机，碎石机
许用应力与安全系数按公式ak＝A+B(X-C)求得的形状系数(式中　)
有&圆 形 沟 槽 的 轴
有&台 阶 的 轴
注：r＝(D-d)/2。
许用应力与安全系数钢、灰铸铁与轻金属的平均疲劳极限
屈服极限σbs
屈服极限τts
许用应力与安全系数部分系数法求安全系数时各分系数的推荐值
具　 体　 条　 件
考虑零部件重要程度
零部件的破坏不会引起停车零部件的破坏会引起停车零部件的破坏会造成事故
1.01.1~1.21.2~1.3
考虑计算载荷及应力公式的准确性
计算公式准确所有作用力及应力已知计算所得应力比实际应力高计算应力比实际应力低
1.01.01.05~1.65
抗拉强度(拉伸强度)极限与其他失效形式强度极限之间的关系
静载荷　　　　　　
循环变载荷　　　&
考虑应力集中
用有效应力集中系数Kσ，
考虑截面尺寸增大
由尺寸系数ε求得，
考虑表面加工情况
由表面系数β求得，
检验质量的系数
成批产品抽样试验每一个零部件都检验
1.15~1.301.05~1.15
截面力学特性的计算公式
特&性 名 称
计&算 公 式
符&号 意 义
A――图形的全面积y0、x0――重心与x、y轴的距离
iy、ix――分别称为截面对于y轴和x轴的惯性半径(回转半径)
平行轴惯性矩间的关系
Ix1＝Ix+a2AIy1＝Iy+b2A
平行轴惯性积间的关系
Ix1y1＝Ixy+abA
如果x、y轴包括图形的对称轴，则Ixy＝0，所以Ix1y＝abA
两轴(通过任一点O)旋转α角(以逆时针方向为正)后
惯性矩的关系
惯性积的关系
主形心轴的方位角α0
通过截面形心并且有一定方位角α0的两个互相垂直的轴x0和y0称为主形心轴。此时，截面对主形心轴x0和y0的主形心惯性矩，一个为最大，另一个为最小，而且惯性积必等于零
主形心惯性矩
各种截面的力学特性
注：1.表中Ix、Iy均为轴惯性矩；Ip为极惯性矩。2.表中α单位为度。
杆件计算的基本公式
载　 荷　 情　 况
计　 算　 公　 式
等截面直杆中心拉伸和压缩
纵向力作用下的正应力：横向应变：ε1＝-με
横向力作用下的切应力：　&(假定横截面上切应力　τ&均匀分布)切应变：　&(纯剪切的虎克定律)
等直圆轴与圆管的扭转
扭矩作用下的切应力：最大扭转角：或，单位(&)/m，(此式中Mt、G、It中所包含的长度单位应用“cm”)
直杆横向平面弯曲
通常情况下，对于一般细长的梁，仅根据梁的最大弯矩按正应力强度条件选择应有的截面就可以。只有下列情况时才须校核梁的切应力：1．高度较大的铆接或焊接的组合梁，其梁的腹板上的切应力要校核2．跨度短载荷大，或很大载荷均作用于支座附近3．材料抗剪强度比弯曲强度小得多(如木材)
直杆斜弯曲
弯矩作用平面与截面主轴线x-x，y-y不重合时，弯矩的合应力：上式是指工程中常用截面，即有棱角的对称截面，这类截面上最大拉应力与最大压应力相等，恒发生在距中性轴最远的棱角上。拉应力取“+”，压应力取“-”。最大应力所在点无切应力，所以按正应力进行强度计算对钢制梁其拉伸与压缩的许用应力相等，所以强度条件：简化为
直杆拉伸(或压缩)与弯曲
拉力(或压力)与弯矩联合作用下的正应力：(拉应力取+，压应力取-)
圆直杆的弯曲与扭转
弯矩与扭矩联合作用时，最大应力分别为(危险点在上下边缘)合成正应力(相当应力)：
曲杆弯曲(用于；当时仍按直杆弯曲计算；与切力Q对应的切应力一般很小，可略去不计)
曲杆任意截面m―n上　 法向力：N＝Psinθ弯矩：M＝PR0sinθ；曲杆内外边缘的正应力：(如P力方向与图相反，式中前后二项的正负号应相反，括号中符号不变)中性轴曲率半径r可按表不同形状截面中性层和形心层的曲率半径值中公式计算对于圆截面和矩形截面，亦可按下式大略计算式中系数k1，k2由下表查出
P――纵向力E――材料拉压弹性模量A――横截面面积σtp――材料抗拉许用应力σcp――材料抗压许用应力σp――材料许用应力μ――泊松比l――杆件原长(或杆件长度)Q――剪力τp――材料许用切应力φp――许用扭转角，单位为(&)/mMt――扭矩Wt――抗扭截面模数It――抗扭惯性矩，等于圆面积对于形心的极惯性矩Ip，即α――圆管内外圆直径之比Q′――横截面上的切力b――横截面上,在所求切应力处的宽度Sx――横截面上切力τ所在的横线至边缘部分的面积对中心轴的静矩Mb――弯矩y――截面中任意一点至中性轴x-x的距离ymax――截面边缘至中性轴的距离Ix――截面对x-x轴的抗弯惯性矩I――对于中性轴的惯性矩Wx――截面对x-x轴的抗弯截面模数Wy――截面对y-y轴的抗弯截面模数W――抗弯截面模数q――一段杆件上的均布载荷S0――中性轴以上或以下的这部分横截面面积对于中性轴的静矩b0――截面沿中性轴的宽度α――载荷平面与截面主轴x-x间的夹角M――作用在杆件上的力矩Mmax――杆件上受的最大弯矩σIV，σ1――根据第四强度理论和第一强度理论的合成正应力h1――截面外边至中性轴距离h2――截面内边至中性轴距离R0――截面形心轴曲率半径R1――截面外边缘曲率半径R2――截面内边缘曲率半径θ――截面m―n与作用载荷的夹角r――中性轴曲率半径
不同形状截面中性层和形心层的曲率半径值
截　 面　 形　 状
中性层的曲率半径r形心层的曲率半径R0
C――截面形心：K――曲率中心(全表相同)
非圆截面直杆自由扭转时的应力和变形计算式(线弹性范围)
式中　Mt―――扭矩；G―――切变模量；It、Wt―――截面抗扭惯性矩和抗扭截面系数
截面形状与扭转切应力分布
矩形(b/a≥1)
τmax在长边中点A、短边中点B的应力为τB＝γτmax
空心矩形正多边形(边长为a)
τmax在各边中点
开口薄壁截面切应力沿厚度线性分布
Wt＝It/tmax
τmax发生在各狭条矩形中厚度最大处的周边上
式中　si――第i个狭矩形(直的或弯的)的长度ti――第i个狭矩形的厚度tmax――各狭矩形中的最大厚度η――修正系数
τmax在A点、B点应力为
注：截面周边各点切应力方向与周边相切，凸角点切应力为零，凹角点有应力集中现象。
受静载荷梁的内力及变位计算公式
符&&号&&意&&义&&及&&正&&负&&号&&规&&定
P――集中载荷q――均布载荷R――支座反力，作用方向向上者为正Q――剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正M――弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正θ――转角，顺时针方向旋转者为正f――挠度，向下变位者为正E――弹性模量I――截面的轴惯性矩
a、b、c――见各栏图中所示
支座反力、支座反力矩
RB＝PMB＝-Pl
RB＝PMB＝-Pb
Mx＝-P(x-a)
RB＝qcMB＝-qcb
Qx＝-q(x-d)
Mx＝-qc(x-a)
RB＝0MB＝Mx＝-M
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；a、b、c――见各栏中所示
支座反力、支座反力矩
Mx＝Pa(1-ξ)MC＝Mmax＝
Mx＝Mmax＝Pa
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
RA＝RB＝qa
Qx＝q(a-x)
RA＝RB＝qc
Mx＝Mmax＝qcb
当x＝0.519l2
Mx＝M(1-ξ)Mmax＝M
若M1＞M2：Mmax＝M1
Mx＝MξMC左＝Mα
Mx＝-MζMC右＝-Mβ
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；a、b、c――见各栏图中所示
支座反力、支座反力矩
当x＝0.447l：
Mx＝RAx-P(x-a)
Mx＝RAx-P(x-a)
Mx＝RAx-P(2x-l)
MC＝Mmax＝RAa
当x＝0.422l：
RB＝qc-RAMB＝RAl-qcb
Qx＝RA-q(x-d)
Mx＝RAx-qc(x-a)
当x＝0.447l：Mmax＝0.0298ql2
当x＝0.447l：
当x＝0.329l：Mmax＝0.0423ql2
当x＝0.402l：
当x＝0.415l：Mmax＝0.0475ql2
当x＝0.430l：
MA＝Mmax＝M
MC右＝Mmax＝M+MC左
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；a、b、c――见各栏图中所示
支座反力、支座反力矩
反弯点在及处
Mx＝Pl(ξ-ωRα)
Mx＝MA+RAx
Mx＝MA+RAx-P(x-a)
若a＞b，当：
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
当n为奇数：当n为偶数：
反弯点在x＝0.211l及x＝0.789l处
RA＝RB＝qa
RB＝qc＝RA
Mx＝MA+RAx
Qx＝RA-q(x-d)
Mx＝MA+RAx-qc(x-a)
当x＝0.548l：Mmax＝0.0214ql2
当x＝0.525l：
Mx＝MA+RAx
Mx＝MA+RAx+M
5．带悬臂的梁
支座反力、支座反力矩
RA＝P(1+λ)RB＝-PλMA＝-Pm
当x＝m+0.423l时：
Mx＝-Px+P(1+λ)(x-m)
RA＝RB＝PMA＝MB＝-Pm
当x＝m+0.5l时：
Qx＝-qxQx＝RA-qx
当x＝m+0.423l时：
RA＝RB＝qm
当x＝m+0.5l时：
Mx＝-Px+RA(x-m)
Qx＝-qxQx＝RA-qx
当m＝0.707l时：MB＝0
Mx＝-RA(x-m)+M
6．双跨、三跨梁
MO＝MB＝0DE＝AC＝FG＝
两支点中间：x＝0.421l处：
RA＝(q1l1+q2l2)-(RO+RB)
x＝0.447l处：
RB＝P1+P2-(RO+R2)
单跨刚架计算公式&(引起刚架内侧拉伸的是正弯矩)
MP＝(1-β)(Pb+MB)
；；μ＝1+6k+m
；；μ＝1+6k+m
a)载荷在构件CD上b)载荷在构件AB上
I1＝I3MA＝MB＝MC＝MD＝
接触应力计算公式
接　 触　 体　 的　 形　 式
接触椭圆方程Ax2+By2＝C&的系数
接触面中心最大接触压应力σmax(当接触体E1＝E2＝E；μ1＝μ2＝0.3&时)
接&触 简 图
接触体尺寸
半径为R1及R2的两球
半径为R1的球及半径为R2的球面
半径为R的球及平面(R2＝∞)
半径为R1的球及半径为R2的圆柱体(R2＞R1)
半径为R1的球及半径为R2的圆筒槽(R2＞R1)
半径为R1的球及半径为R2及R3的环形槽(球珠滑轮)(R2＞R3)
半径为R1及R2的滚柱及半径为R3及R4的环形槽(R4＞R2)
成十字形的半径为R1及R2的二圆柱体(R2＞R1)
半径为R1、r1的滑轮槽及半径为r的圆柱体
E'――滑轮的弹性模量，kgf/cm2a、b――根据辅助角θ查本表，辅助角按下式计算
半径为R1及R2的二轴相平行的圆柱体
半径为R1及R2的二轴相平行的圆柱体与圆柱凹面
半径为R的圆柱体及平面(R2＝∞)
系　　 数　&α　 值
系　 数　&a&，b　 值
接　 触　 体　 的　 强　 度　 校　 核
计算出σmax后，按下式进行强度校核：σmax＝σHP式中　σHP――许用接触应力，与材料及其热处理情况、点接触还是线接触、动接触还是静接触有关，见表许用接触应力、重型机械用钢的许用接触应力、润滑一般的走轮类零件的许用接触应力。
注：表中&E&为弹性模量；μ&为泊松比。
许用接触应力
静载荷作用下接触面上的许用接触应力
一开始为线接触时
强度极限/MPa
布氏硬度/HB
接触面许用接触应力σHP/MPa
σHLP(许用线接触应力)
一开始为点接触时
σHPP＝(1.3～1.4)σHLPσHPP――许用点接触应力
接　 触　 应　 力　 实　 例
起重机车轮(与钢轨)，材料35
1700(点接触)，750(线接触)
800～1000(线接触)
翻车机(翻转火车箱)滚圈，材料35
750(线接触)
火车轮，表面硬度HB310
烧结机的环状冷却机的球形支承材料14MnMoVNb
滚动轴承GCr15
汽车转向器中的螺杆滚子轴承
润滑良好的凸轮　&HB300～500
润滑一般的走轮，材料45，调质HB215～255
润滑一般的走轮，材料35SiMn，调质HB215～280
润滑一般的走轮，材料38SiMnMo，调质HB195～270
润滑一般的走轮，材料42MnMoV，调质HB220～260
润滑一般的走轮，材料40Cr，调质HB240～280
注：本表仅供参考。
重型机械用钢的许用接触应力
截面尺寸/mm
许用面压应力/MPa
许用接触应力/MPa
＞100～300
＞300～500
＞500～750
＞750～1000
＞100～300
＞600～900
＞900～1200
＞100～300
＞300～400
＞400～500
＞100～200
＞200～300
＞300～500
＞100～300
＞300～500
＞500～800
37SiMn2MoV
＞200～400
＞400～600
＞100～300
＞300～500
＞500～700
＞300～500
＞300～500
＞500～800
＞300～500
＞500～800
30CrMn2MoB
＞300～500
＞500～800
＞100～300
＞300～500
＞500～800
＞100～300
＞300～500
＞500～800
注：表中的许用应力值，仅适用于表面粗糙度为Ra6.3～0.8μm的轴，对于Ra12.5μm以下的轴，许用应力应降低10%；Ra0.4μm以上的轴，许用力可提高10%。
润滑一般的走轮类零件的许用接触应力
许用接触应力/MPa
37SiMn2MoV
30CrMn2MoB
动荷应力惯性力引起的动应力
实　　　 例
计　 算　 公　 式
构件作等加速运动
起重机吊索以等加速上升
Δlk＝ΔlsKk强度条件σkmax＝Kkσsmax≤σp(以下均同)
构件作等角速转动
杆轴与旋转轴平行的构件，如图示绕&CD&轴旋转的&AB&铰接杆
对于AB杆对于AC、BD杆，除计算出自身的惯性应力外在杆端部需附加AB梁引起的集中力
绕中心轴旋转的薄壁圆环
圆环横截面上的应力σk＝ρω2R2＝ρυ2直径变形圆环圆周速度υ与应力σk的关系表(ρ＝7.85×103kg/m3)
以直径为旋转轴的薄壁圆环
圆环AB截面上的应力
构件作等角加速度转动
飞轮轴受Mt作用使飞轮以等角加速度ε转动
轴横截面上最大切应力
构件作变加速运动
机车车轮连杆
当连杆与曲柄垂直时应力最大
构件作平面运动
发动机连杆
当连杆与曲柄垂直时应力最大
注：σk―动应力；σs―静应力；σp―许用应力；α―加速度；ω―角速度；ε―角加速度；ρ―构件材料的密度；A―横截面面积；W―抗弯截面模量；Wt―抗扭截面模量；I0―转动惯量。
动荷应力冲击载荷计算公式
最　大静变形δs
未考虑被冲击物质量时
未考虑被冲击物质量时修正系数α
最大冲击变形δk
最大冲击应力δk
δk＝δsKk
E――弹性模量(下同)A――杆截面积(下同)
I――截面惯性矩(下同)
It――抗剪惯性矩G――切变模量
转轴突然刹车
n――转轴转速，r/min
在很短的时间内(作用时间小于受力构件的基波自由振动周期的一半)以很大速度作用在构件上的载荷，称为冲击载荷。其应力与变形的计算相当复杂。计算时一般按机械能守恒定律作如下简化：1．当冲击物的质量比被冲击物质量大5～10倍以上时，被冲击物的质量可略去不计2．冲击物的变形略去不计，视为刚体。被冲击物的局部塑性变形也不计，视为弹性体3．冲击物在冲击时的弹性回跳量略去不计，冲击应力波引起的能量损耗不计，冲击动荷系数计算公式为：
(1)&已知冲击物冲击前的高度H，则
(2)&已知冲击物以速度υ作用于被冲击物，则
从前两公式可知，当H＝0或υ＝0，即载荷突然全部加于构件，称为突加载荷，此时Kk＝2
(3)&已知冲击物的动能Tk，则
Us――被冲击物在静载荷作用下的变形能
若被冲击物的质量较大需加以考虑时，被冲击物的变形以波的形式传播，称为应力波或应变波，作为简化计算，可在动荷系数中乘以修正系数α，即
m'――被冲击物的质量m――冲击物的质量
动荷应力振动应力
自　 由　 振　 动
振动应力计算公式
有&阻 尼 强 迫 振 动
振动应力计算公式
注：σk―振动应力；σs―静应力；A―振幅；δs―静变形；δp―干扰力P按静载荷作用产生的变形；Q―静载荷；P―离心惯性力；Psinωt―惯性力垂直分量；β―放大系数；p―干扰力频率；ω―振动系统固有频率；n―阻尼系数。
厚壁圆筒、等厚圆盘及薄壳中的应力厚壁圆筒计算公式
荷载类型与应力分布图
半径为r的圆柱面上点的主应力σr―径向应力，σt―切向应力，σz―轴向应力
半径为r的圆柱面上点的径向位移△r，沿长度l方向的位移△l
承受内压p作用的圆筒圆筒长度为l(下同)
σz＝0―(开口圆筒)
开口圆筒封闭圆筒
承受外压p作用的圆筒
σz＝0―(开口圆筒)
开口圆筒封闭圆筒
同时承受内压p1和外压p2作用的圆筒
σz＝0―(开口圆筒)
开口圆筒封闭圆筒
荷载类型与应力分布图
危险点的主应力；危险点的相当应力(k＝r1/r2)
承受内压p作用的圆筒圆筒长度为l(下同)
当r2→∞，k→0时，根据第三强度理论有σⅢ＝σ1-σ3≤σp强度条件为说明即使很厚的圆筒，其内压也不能超过一定的限度
承受外压p作用的圆筒
同时承受内压p1和外压p2作用的圆筒
注：1．当外径与内径之比d2/d1＞1.1时，一般按厚壁圆筒计算。2．σⅢ、σM分别为按第三强度理论和莫尔强度理论计算的相当应力。3．σbt、σbc分别为拉伸和压缩时的强度极限；S为安全系数；σpt、σpc分别为拉伸与压缩时的许用应力；E、μ分别为弹性模量和泊松比。4．从表可知，单纯增加壁厚并不能提高内压圆筒的承载能力，而且增加壁厚将使圆筒内、外侧的应力相差更大，使圆筒外侧的大部分材料不能充分利用。为了有效地提高承载能力，可采用过盈配合的方法制成组合圆筒。5．内压厚壁圆筒的压力容器的计算，按钢制压力容器标准(GB 150―1998)计算，外压厚壁圆筒要考虑筒体的稳定性。
厚壁圆筒、等厚圆盘及薄壳中的应力等厚旋转圆盘计算公式
应　 力　 公　 式
最　 大　 应　 力
当外表面不存在压力，仅考虑离心力径向应力切向应力
最大应力发生在盘中心处(r＝0)
带中心孔的圆盘
最大径向应力发生在处，最大切向应力发生在中心孔内径上(r＝r1)当r1→0，中心孔处的切向应力比实心盘中心处的应力约大一倍
按第三强度理论，当σt和σr同号时，取其中绝对值较大者作为相当应力σⅢ，强度条件为σⅢ＜σp当σt和σr异号时，则相当应力取两者之差，强度条件为σⅢ＝(σt-σr)≤σp
注：μ―泊松比；ρ―圆盘材料密度；ω―旋转角速度；r2―圆盘外圆半径；r1―圆盘中心孔半径；r―圆盘内任一点处半径；σp―许用应力。
厚壁圆筒、等厚圆盘及薄壳中的应力薄壳中应力与位移计算公式
p――压力q――单位荷载σm和σt――径向和环向应力(拉伸时为正)h――壳体厚度R――壳体横截面中面的半径
E、μ、ρM――分别为壳体材料的弹性模量、波桑系数和密度ω――壳表面垂直方向上的位移(离开壳体轴线或中心者为正)ρ――液体密度g――重力加速度
类&&&&&&型
公&&&&&&式
承受均匀内压的球罐
装满液体并且在半径为Rsinα0处支承之球罐
内压&p＝ρgR(1-cosα)
装满液体的球形容器，边界上自由支承
内压p＝ρgR(cosφ-cosβ)当φ＝0时，当φ＝β时，外轮廓圆周半径的改变量
装满液体的圆锥壳，边界上自由支承
轮廓圆周半径的改变量
装满液体的圆柱壳，上边自由支承
带有锥底的圆柱壳，装满液体
锥底中的应力若H＞Hk/3，则若H＜Hk/3，则若H≥Hk，则若H≤Hk，则
自重作用下的球形拱，拱边自由支承
φ＝51°50'时，σt＝0；0＜φ＜51°50'时，σt＜0；φ＞51°50'时，σt＞0
在自重作用下圆锥壳，边界自由支承
距离边界较远处边界(x＝l)处的径向位移
带底的长圆柱壳，承受均匀内压
离开边界较远处
带有球底的圆柱壳，装满液体
球底中的应力对于半球底(HC＝R)
注：1.当外径与内径之比&d2/d1≤1.1时按薄壳计算。2.表中计算系“薄膜理论”方法。如仅在边界处考虑弯矩、扭矩及剪切力的影响，而在离开边界稍远部分仍用薄膜理论计算，这种近似计算方法称为“边缘效应”方法，可参考有关书籍。
平板中的应力矩形平板计算公式(a≥b)
支承与载荷特性
长边中心应力
周界铰支，整个板面受均布载荷q
周界固定，整个板面受均布载荷q
周界铰支，中心受集中载荷P
载荷作用点附近的应力分布，大致和半径为0.64b中心受集中力的圆形平板相同
周界固定，中心受集中载荷P
两个对边简支，第三边固定，第四边自由，整个板面受均匀载荷
最大挠度在自由边的中点A处
最大弯曲应力发生在长边中心的A点及B点处A点处：B点处：
两个对边简支，第三边固定，第四边自由，自由边中心受集中载荷P
当ab时，受力点的挠度
当ab时，受力点的计算应力
注：1.负号表示上边纤维受拉伸。2.系数c0～c9及α、β1、β2见矩形平板系数表(a≥b)和系数α，β1，β2的数值。
平板中的应力矩形平板系数表(a≥b)
平板中的应力系数α，β1，β2的数值
平板中的应力圆形平板计算公式
支承与载荷特性
周界铰支，整个板面受均布载荷q
“+”号指下表面，“-”号指上表面，下同
“+、-”号同左边
周界固定，整个板面受均布载荷q
“+”号指上表面，“-”号指下表面
周界铰支，载荷均布在中心半径为r的圆面积上。比值
“+”号指下表面，“-”号指上表面
周界固定，载荷均布在中心半径为r的圆面积上。比值
“+”号指上表面，“-”号指下表面
周界铰支，中心受集中载荷P
最大拉伸应力在下表面
“+”号指下表面，“-”号指上表面
周界固定，中心受集中载荷P
最大拉伸应力在下表面
“+”号指上表面，“-”号指下表面
注：表中σr、σt表示径向应力和圆周向应力；μ为泊松比。
平板中的应力圆环形平板计算公式
支承与载荷特性
内、外周界处转角
内周界处应力
外周界处应力
中心刚性部分的转角
在内周界上σrmax＝A19
在外周界上σr＝B19
注：1.周界固定表示周界(圆柱面)相对支承可以向下或向上产生挠度，但不能旋转(亦称可动固定)。如带有不能变形的轮缘的板(下图a)就是属于外周界固定，内周界固定并支起的情况见下图b。2.表中σr表示径向应力，σt表示圆周向应力。3.表中挠度计算应满足下列条件：如果圆环形板的一个或两个边缘自由支起，应该；如果板的一个或两个边缘固定，则应该。如果上述条件不能满足，则表中所引入的挠度中应附加下列由切力作用所产生的挠度式中　G――剪切弹性模量。4.表中P为沿周界分布的载荷；q为单位面积上的载荷分布在板的全部表面上；M0为单位长度上受的力矩，分布在板的周界上。5.系数A、B、C、K见表圆环形平板挠度计算系数表、表圆环形平板转角计算系数表、表圆环形平板内周界处应力计算系数表、表圆环形平板外周界处应力计算系数表、表圆环形平板的系数表。
平板中的应力圆环形平板挠度计算系数表
平板中的应力圆环形平板转角计算系数表
平板中的应力圆环形平板内周界处应力计算系数表
平板中的应力圆环形平板外周界处应力计算系数表
平板中的应力圆环形平板的系数表
平板中的应力刚性薄板计算示例
在压强0.637MPa下操作的活塞如图所示，求活塞中的最大应力。解&&因为联系活塞上下底板的环有很大刚性，故可以将上下底板当作内边界固定并支起；外边界固定(即可动固定)，故板可以弯曲，不能扭转。板半径R＝30.3cm，r&＝6.25cm，厚度&h＝2.4cm。在下板的外周界上作用有上板传来的分布力P(如图b)。该板的支承及载荷特性如表圆环形平板计算公式中11项。外周界挠度。根据，查表圆环形平板挠度计算系数表取C11≈0.115，代入公式得：上板受的作用力有：①加在外周界上向上的下板的作用力P；②压强q＝0.637MPa在板轮缘上形成的压力P0，
活塞应力计算
③板表面上的均布载荷q＝0.637MPa。上板的支承及载荷特性如表圆环形平板计算公式中的11和12两项叠加。在①、②两个力作用下，板外周界的挠度在③力作用下，板外周界的挠度可按表圆环形平板计算公式中的12项公式。根据，查表圆环形平板挠度计算系数表，取C12≈0.234，代入公式得：上下板外周界处的挠度应当相等，即f下＝f上，所以则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P＝88469N上板的应力可根据表圆环形平板计算公式中11和12两项的应力公式计算。内周界处的径向应力查表圆环形平板内周界处应力计算系数表，取A14≈1.123，A16≈2.809，代入公式得：周向应力查表圆环形平板内周界处应力计算系数表，取A15≈0.337，A17≈0.843，代入公式得：外周界处的径向应力查表圆环形平板外周界处应力计算系数表，取B13≈0.413，B15≈0.579，代入公式得：周向应力查表圆环形平板外周界处应力计算系数表，取B14≈0.124，B16≈0.174，代入公式得：下板按表圆环形平板计算公式中11项的公式计算。内周界处的径向应力　　　　　　周向应力　　　　　　　　　　　外周界处的径向应力　　　　　　周向应力　　　　　　　　　　　故活塞中的最大应力是活塞上板内周界处的径向应力。
等断面立柱受压稳定性计算等断面立柱受压静力稳定性计算
稳　 定　 条　 件
说　　　　　 明
安全系数法
Pc――临界载荷，见等断面立柱受压缩的临界载荷和临界应力计算，NP――实际工作载荷，NS――实际稳定安全系数Ss――规定的稳定安全系数，推荐数值见常用零件规定的稳定安全系数的参考数值A――压杆断面的毛面积，cm2φ――折减系数，参考表中心压杆折减系数φσp――强度计算时材料的许用应力，N/cm2φe――偏心压杆的折减系数，其值根据杆的柔度λ及ε&查表偏心压杆折减系数φe(Q235，σs＝235N/mm2)e――偏心距，cmW――断面的抗弯截面模数，cm3
折减系数法
折减系数法
确定压杆截面尺寸
用稳定条件进行已知压杆的稳定校核十分方便。但要计算压杆的截面积A时，因φ与A有关，故需采用逐次渐近法。一般第一次试算取φ1＝0.5～0.6，将φ1代入上面折减系数法公式，确定毛面积A及其截面形式。按此截面计算其Imin、imin及λ值，即可求得实际的φ'1值，如φ'1和φ1差别较大，应重复计算。取φ1和φ'1的平均值进行第二次试算。第二次试算结果，得到φ'2。若φ'2和φ2仍相差较大，则进行第三次试算，取，同样得到φ'3。类推下去，直至φ与φ'接近为止。一般进行2～3次即可完成
等断面立柱受压稳定性计算常用零件规定的稳定安全系数的参考数值
压　 杆　 类　 型
压　 杆　 类　 型
金属结构中的压杆
低速发动机挺杆
矿山和冶金设备中的压杆
高速发动机挺杆
机床走刀丝杆
拖拉机转向机构纵、横推杆
空压机及内燃机连杆
磨床油缸活塞杆
水平长丝杆或精密丝杆
注：除铸铁和木材外其余均为钢制杆。
等断面立柱受压稳定性计算中心压杆折减系数φ
Q215Q235Q255
高强度钢σs≥310N/mm2
Q215Q235Q255
高强度钢σs≥310N/mm2
注：imin查表各种截面的力学特性；μ为压杆的长度系数，见表单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数。
等断面立柱受压稳定性计算偏心压杆折减系数φe(Q235，σs＝235N/mm2)
注：对16Mn应按查本表确定φe。
等断面立柱受压稳定性计算等断面立柱受压缩的临界载荷和临界应力计算
压&杆 类 型
计&算 公 式
说　　　　　　 明
大柔度压杆λ＞λ&1(比例极限内的稳定问题)
按欧拉公式计算
E――弹性模量，N/cm2l――压杆全长，cmImin――压杆截面的最小惯性矩，cm4λ――压杆的柔度(长细比)，imin――压杆截面的最小惯性半径cm，，查表各种截面的力学特性μ―― 压杆的长度系数，见表单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数η―― 压杆的稳定系数，见表单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数、表立柱的稳定系数η、表中部支撑的柱的稳定系数η，A――压杆的横截毛面积，cm2σp――材料的比例极限，N/cm2σs――材料的屈服极限，N/cm2a、b――与材料力学性能有关的常数，推荐值见表直线公式系数a、b及λ范围对于Q235A钢λ1≈100≥λ≥λ2≈60塑性材料压杆临界应力总图
中等柔度压杆λ1≥λ≥λ2(超过比例极限的稳定问题)
按直线经验公式计算临界应力σc＝a-bλPc＝σcA
小柔度压杆λ＜λ2(强度问题)
按强度问题计算其临界应力接近材料的屈服极限σs
等断面立柱受压稳定性计算单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数
一端固定一端自由
一端铰接一端可侧向和轴向移动，但不能转动
一端固定一端可侧向和轴向移动，但不能转动
一端固定一端铰接
一端铰接一端可轴向移动，但不能转动和侧向移动
一端固定一端可轴向移动，但不能转动和侧向移动
注：本表及表立柱的稳定系数η和表中部支撑的柱的稳定系数η所列的μ、η是指理想支座，对实际的非理想支座应做出尽可能符合实际的修正。如考虑实际固定端不可能对位移完全限制，应将理想的μ值适当加大，对表中一端固定的情况，可分别取2.1、1.2、0.8、0.65；考虑到桁架中有节点的腹杆，其两端并非理想铰支，应降低μ值，理想μ＝1时应降到0.8～0.9；又如丝杆两端滑动轴承支承，依轴套的长度l与内径d之比取如下μ值：当两端轴承均有l/d≥3时，μ＝0.5；当两端轴承均有l/d≤1.5时，μ＝1.0；当一端支承l/d≥3；另一端支承1.5＜l/d＜3时μ＝0.6；当两端支承均有1.5＜l/d＜3时μ＝0.75。
等断面立柱受压稳定性计算立柱的稳定系数η
4.77若P＝0，，其中η＝18.5
1.72若P＝0，，其中η＝7.84
等断面立柱受压稳定性计算中部支撑的柱的稳定系数η
等断面立柱受压稳定性计算直线公式系数a、b及λ范围
材　 料(σb、σs的单位为N/cm2)
Q235　&σb≥37200；σs＝23500
优质碳钢&σb≥47100；σs＝30600
硅钢&σb≥51000；σs＝35300
铸　　　 铁
硬　　　 铝
松　　　 木
等断面立柱受压稳定性计算压杆稳定性计算举例(例1)
解&&析&&说&&明
某平面磨床的工作台液压驱动装置的油缸，活塞杆上的最大压力P＝3980N，活塞杆长度&l＝1250mm，材料为35钢，σp＝220×102N/cm2，E＝210×105N/cm2，稳定安全系数Ss＝6，求活塞杆直径d。
活塞杆的临界载荷为：Pc＝SsP＝6×N由于活塞杆直径&d&尚待确定，无法求出柔度&λ，无法判断使用的计算公式，现用欧拉公式试算，求出&d，然后检查是否满足欧拉公式条件。将活塞杆两端简化为铰支座，查表单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数，μ&＝1，由欧拉公式得：将Pc&的数值代入求得d＝25mm检查柔度λ&：由于λ＞λ1，所以用欧拉公式试算是正确的。
等断面立柱受压稳定性计算压杆稳定性计算举例(例2)
搓丝机连杆
解&&析&&说&&明
某搓丝机连杆(如图所示)工作时承受的最大轴向压力P＝12×104N，已知连杆的材料为45钢E＝210×105N/cm2，σs＝350×102N/cm2，σp＝280×102N/cm2，稳定安全系数Ss＝3，校核连杆的稳定性。
先求柔度。若连杆失稳时，在&yOz&平面内弯曲，则两端可简化为铰支端，取μ＝1，若连杆失稳时在&xOz&面内弯曲，则杆两端可简化为固定端，取μ＝0.5，所以以y&轴为中性轴，失稳的临界应力较小，校核时以λy&为准。，由于λ＜λ1，所以不能用欧拉公式计算临界载荷。，由表直线公式系数a、b及&λ&范围查出a＝461×102N/cm2，b＝2.568×102N/cm2，则由于λ2＜λ＜λ1，故用直线公式计算临界应力σc＝a-bλ＝(461-2.568×61)×102N/cm2＝304×102N/cm2工作安全系数故连杆满足稳定要求。
等断面立柱受压稳定性计算压杆稳定性计算举例(例3)
解&&析&&说&&明
长为6m的压杆，两端简化为铰支座，压力P＝440kN，压杆由两个槽钢组成(如图所示)，设限定两个槽钢背与背之间的距离为100mm，许用压力σp＝160×102N/cm2，试选择适用的槽钢型号。
由稳定条件由于A、φ皆为未知量，所以用试凑法确定压杆的截面，先假设φ＝0.5，选用两个20a槽钢A＝2×28.83＝57.66cm2Ix＝2×Iy＝2[128+28.83(5+2.01)2]＝2×1546cm4由表中心压杆折减系数φ根据低碳钢和&λ＝82，用插入法查得&φ＝0.719，则压杆上的许可压力为P＝Aφσp＝57.66×0.719×160×102＝665kN许可压力远远大于实际压力P＝440kN，所以截面过大。再假设&&&&&&&&&&&&&&选用两个16a槽钢A＝2×21.95＝43.9cm2Ix＝2×866.2cm4Iy＝2[73.3+(5+1.8)2×21.95]＝2×由表中心压杆折减系数φ并用插入法，λ＝95.4时，φ＝0.634压杆上的许可压力为P＝Aφσp＝43.9×0.634×160×102＝445kN所以最后选用两个16a&槽钢较合适。
变断面立柱受压稳定性计算
支承及加载方式
临界力计算公式
稳　 定　 系　 数　&η
注：稳定条件计算与等断面杆相同。
梁的稳定性矩形截面梁整体弯扭失稳的临界载荷
临界载荷计算式
载&荷 及 支 座 约 束
弯矩图及最大弯矩
系　 数　&c
1.支座在水平面内及垂直面内均为铰支
2.支座在水平面内固定，在垂直面内铰支
3.支座在水平面内及垂直面内均为铰支
4.支座在水平面内固定，在垂直面内铰支
5.支座在水平面内及垂直面内均为铰支
6.支座在水平面内固定，在垂直面内铰支
7.支座固定，另为自由端
8.支座固定，另为自由端
当g＝0(g表示载荷P作用位置)
5.03当g≠0，当P作用在轴线以上g为正，反之为负
9.支座固定，另为自由端
梁的稳定性工字形截面梁的整体弯扭失稳的临界载荷
最大弯矩临界值最大弯曲应力临界值
式中　Г――扇形惯性矩，对工字板梁，对型钢可查表J――扭转相当极惯性矩，，其中板梁α＝1，型钢α＝1.2横向载荷作用于翼缘，式中第二项取负号；作用于下翼缘取正号，其他符号同表矩形截面梁整体弯扭失稳的临界载荷
载荷与支座约束
弯矩图及最大弯矩值
c1＝1.75+1.05β+0.3β2≤2.3当弯曲有反向曲率时，β取正值
注：1.支座图意义，同表矩形截面梁整体扭失稳的临界载荷。2.梁的整体稳定性条件据我国钢结构设计规范，梁的整体稳定性条件为式中　&Mmax――梁的最大弯矩(在最大弯曲刚度平面内)；Wx――抗弯截面系数；σp――梁的弯曲许用应力，当梁的截面厚度不超过16mm时，σp＝215MPa(Q235&钢)σp＝315MPa(16Mn，16Mnq&钢)φs――梁的整体稳定系数。轧制普通工字钢简支梁的φs见表轧制普通工字钢梁的整体稳定系数φs。轧制槽钢的，其中h、b和t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和厚度；l为跨长；屈服极限σs的单位为MPa。当所算得的φs＜0.6，应以φ's＝1.1-0.4646/φs+0.1269/代替。
梁的稳定性轧制普通工字钢梁的整体稳定系数φs
工字钢型号
自由长度l/m
跨中无侧向支承点的梁
集中载荷作用于
均布载荷作用于
跨中有侧向支承点的梁(不论载荷作用于何处)
注：1.表中的φs适用于Q235钢，对其他牌号的钢，表中系数值应乘以235/σs，σs的单位为MPa。2.当φs值大于0.6时，应以φ's＝1.1-0.4646/φs+0.1269/代替。
线弹性范围壳的临界载荷
载 荷 与 壳 体
临&&界&&载&&荷
轴向均匀受压的圆柱壳D――平均直径R――平均半径t――厚度(下同)
短壳，z＜2.85中长壳，z＞2.85，，μ为长度系数见表单跨度等截面压杆的长度系数与稳定系数
纵向对称面内受弯矩作用圆柱壳
两端受扭圆柱壳
中长壳，100≤z≤19.5(1-v2)(D/t)2＝17.5(D/t)2(当v＝0.3时)。ks＝0.85z0.75(v＝0.3，无论什么边界)，考虑初始缺陷影响，建议取ks&比上式低15%
径向均匀外压球壳
经典解也适用于碟形和椭圆形封头，但式中的&r&应为碟形封头球面部分的内半径；用于椭圆形封头，式中&r&应取下表中的当量半径&r
长短半轴比a/b
当量半径与容器外直径比
注：1．轴向受压圆柱壳的屈曲形式与长径比&l/R&及径厚比&R/t&有关。l/R&大、&R/t&小的厚长壳将发生和中心受压细长杆一样的整体屈曲；l/R&及R/t&为中等数值的中长壳，将发生局部屈曲，在柱面上出现一系列凹凸菱形的褶皱；l/R&小、R/t&大的短壳，出现沿轴向成半波形的轴对称屈曲(鼓形)。2．轴向压缩或弯矩作用下的圆柱壳，以及静水外压的球壳，初始缺陷使壳的极限承载能力显著降低，实测破坏载荷值，仅为临界载荷的(1/5)～(1/3)，作为设计依据，应视壳体制造精度从试验结果中取适当值。3．扭转或径向外压作用的圆柱壳，微小初始缺陷对极限承载能力无明显影响，仅略低于临界载荷。
www.mapeng.net 马棚网
文章作者： | 文章来源： | 责任编辑：intoner | 发送至邮箱： | 加入收藏：
本文关键字：&&&&
本文所属专题：&
本文访问地址：
上一篇：下一篇：
| 马棚网QQ群：｛｝｛｝｛｝ | 交流QQ：