matlab解矩阵方程组问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-06 15:03 标签： 矩阵解线性方程组
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矩阵方程的求解问题
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关于求矩阵方程最小范数解的问题
问题描述：
& && &&&Ax=b
x与b为同维度列向量，A为其维度的方阵，已知x和b求A的最小范数解。
这个问题应该有解的吧，或是在另一个条件下的A阵的唯一解。
求教大家一下，告诉我在哪里可以找到这个问题的解也行，多谢了！
要求A，并不知道A的广义逆
是A阵的解，不是x的解啊
please speak it in english.be no disguide as B
现在仔细想想你那个方法好像不行
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浅析矩阵方程求解问题工具类服务
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几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究
线性矩阵方程(组)广泛应用于参数识别、结构设计、线性系统与自动控制理论、振动理论、量子力学以及光电学等应用学科领域,对于含一个矩阵变量的矩阵方程(组)及其相应的最佳逼近、最小二乘等问题,当前已经取得了相当丰富的研究成果,而对于含有多个矩阵变量的耦合矩阵方程(组)问题,还有大量的问题有待研究,本文就以下几类有关矩阵方程(组)的问题展开研究。　　1.研究了一类带有转置的矩阵方程组A1XB1+C1XTD1=M1,A2XB2+C2XTD2=M2问题,首先,考虑了该方程组的无约束情形,当方程组相容时,构造了其一般解及其到给定矩阵的最优近似解的迭代算法,当方程组不相容时,构造了该方程组的最小二乘解的迭代算法;其次,考虑了该方程组的(R,S)约束情形,构造了该方程组在(R,S)-对称和(R,S)-反对称约束下的迭代算法,以及该方程组的(R,S)-对称和(R,s)一反对称约束下的最小二乘问题的迭代算法,在不考虑舍入误差的情况下,对于任何初始值,这些迭代算法都可以在有限迭代步内获得问题的相应解.　　2.研究了在同类矩阵约束下,耦合矩阵方程AXB+CYD=M的最小二乘问题及其最佳逼近问题,同类矩阵约束是指矩阵变X与Y属于同一类型的矩阵集合,通过利用矩阵凸函数的性质以及Taylor公式,获得了最小二乘问题 min(x,Y)∈∥AXB+CYD-M∥的等价规范(法)方程,这里的r为同类矩阵对所构成的集合,这个规范(法)方程是一耦合矩阵方程组,然后,构造了耦合矩阵方程组的共轭梯度迭代算法,通过该算法,经过有限步迭代,可以得到在同类矩阵约束下的该最小二乘问题的解.　　3.研究了在异类矩阵约束下,广义耦合Sylvester矩阵方程组的最小二乘问题及其最佳逼近问题,异类矩阵约束是指矩阵变量x与Y属于不同类型的矩阵集合,在获得最小二乘问题的等价规范(法)方程后,再构造此规范方程迭代算法,得到该最小二乘问题在异类矩阵约束下的解,当有给定的任意矩阵对(XO,YO)时,通过平移转换得到一个新的广义耦合Sylvester矩阵方程组,通过迭代算法求得其极小范数最小二乘解后,再通过平移转换,就获得了原广义耦合Sylvester矩阵方程组到此给定的矩阵对(XO,YO)的最佳逼近问题的解.　　4.利用分层辨识原理,讨论了一类更广泛的耦合矩阵方程组A11XB11+ A12XTB12+A13YB13+A14YTB14=M1,A2IXB21+A22XTB22+A23YB23+A24YTB24=M2的分层辨识迭代算法,主要思想就是将矩阵变量x和Y看成是系统的参数进行辨识,证明了该算法的迭代解对于任何的初始值总是收敛于一个确定的解,并给出了收敛因子的一个保守估计值。
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