在已知等差数列 an中an和sn的区别

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-28 11:31 标签： 等差数列sn tn求a5 b7
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　）A．当n=4时，Sn取得最大值B．当n=3时，Sn取得最大值C．当n=4时，Sn取得最小值D．当n=3时，Sn取得最大值
由图象可知可能：①a7=0.7，S7=-0.8，a8=-0.4，由a7=0.7，a8=-0.4，可得d=-1.1，a1=7.3．∴S7=7(7.3+0.7)2＞0，与S7=-0.8，矛盾，舍去．②a7=0.7，S7=-0.8，S8=-0.4．由S7=-0.8，S8=-0.4，可得a8=0.4，∴8(a1+0.4)2=...
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由图象可知可能：①a7=0.7，S7=-0.8，a8=-0.4．②a7=0.7，S7=-0.8，S8=-0.4．③a7=-0.8，S7=0.7，a8=-0.4．④a7=-0.8，S7=0.7，S8=-0.4．分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出．
本题考点：
数列的函数特性．
考点点评：
本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了数形结合的思想方法、分类讨论的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：0116
解：（1）当时，有，∴，两式相减，得，∴∴，又，∴，，从而，∴。（2），∴只能是，∴即，∴，∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立，因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项。
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质一般数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公..”考查相似的试题有：
843167401486808194888942770578802558已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求的q值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn．【考点】；．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先令n=1得到a1，然后当n≥2时，利用an=Sn-sn-1得到an的通项公式，因为a1符合n≥2时，an的形式，把n=1代入求出q即可；（Ⅱ）a1与a5的等差中项为18得3=a1+a52，求出a3，代入通项公式求出p的值，得到an，把an代入到an=2log2bn，得到bn的通项公式，发现{bn}是首项为2，公比为16的等比数列，利用等比数列的求和公式求出即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p-2+q当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-p（n-1）2+2（n-1）-q=2pn-p-2∵{an}是等差数列，a1符合n≥2时，an的形式，∴p-2+q=2p-p-2，∴q=0（Ⅱ）∵3=a1+a52，由题意得a3=18又a3=6p-p-2，∴6p-p-2=18，解得p=4∴an=8n-6由an=2log2bn，得bn=24n-3．∴1=2，bn+1bn=24(n+1)-324n-3=24=16，即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列∴数列{bn}的前n项和n=2(1-16n)1-16=215(16n-1)．【点评】考查学生会利用等差数列的前n+1项的和与前n项的和相减得到等差数列的通项公式，以及会求等比数列的前n项的和．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.62真题：15组卷：32
解析质量好中差
&&&&，V2.17943> 问题详情
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn；(2)证明：当n2时，有．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn；(2)证明：当n2时，有．
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