谁来简述下概率论与实变函数之间的关系吧,可是听说金融工程之类的专业还要学实变函数和测度论...
生日快乐501192
研究概率统计的话,需要扎实的测度论作基础,金融工程学测度论是为了更好地理解随机过程、鞅等高等概率知识,不做研究,可以适当降低要求,实变函数的基础也是测度,不过是为了学习现代分析（泛函分析、调和分析、几何分析等等）,跟概率关系不是很多
为您推荐：
其他类似问题
这两门学科 ，我感觉也就是在理论基础上有些共同之处 ，都以测度论作为理论基础和立论依据，其它的地方倒不是很相关。
扫描下载二维码您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
随机微分方程稳定性分析和应用.pdf43页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：200 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
随机微分方程的稳定忭分析’j心用
随机微分方程的稳定性分析有重要的理论意义和广泛的应用背景．1902年，
Gibbs在讨论统计力学问题时就研究了初始状态是随机的情况下的微分系统的积
分问题，随后It6于1951年首次发表了“论随机微分方程"的论文，半个世纪以来，
各类学者对随机微分方程进行了广泛的理论与实际应用的研究．随机微分方程是
概率论与常微分方程结合发展而成的一门边缘学科，它不仅在数学领域中的许多
分支起着有效的联结作用，还广泛的应用于金融经济、系统工程、物理科学、系统
生物学等领域中．因此研究随机微分方程的稳定性与应用有着非常重要的意义．本
文对随机微分方程的稳定性进行了研究，全文共分为五章．
第一章概述了随机微分方程的发展历史，分析了微分方程的发展，以及神经
网络的研究现状，介绍了本文研究的背景．
第二章给出了随机微分方程的预备知识．
第三章研究了具有分布时滞奇异随机系统的稳定性，通过构造Lyapunov泛
函，利用It6公式，得到一个线性矩阵不等式，并研究一类具分布时滞奇异随机系
统的指数稳定性问题，最后给出了系统均方指数稳定的判断依据．
第四章研究了马尔可夫分布时滞不确定性的随机微分方程的镇定性，基于
的鲁棒镇定，具有马尔可夫跳变参数以及带有分布时滞和不确定性参数的随机微
分系统，给出了系统均方指数稳定的判断依据，并在此基础上得出了一些已知条
件更为简洁的情况下的推论．
第五章是对随机微分方程稳定性的应用，首先选择了具有随机时滞和变时滞
Hopfield神经网络的指数稳定性问
正在加载中，请稍后...热销排行榜
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
最近浏览的其他商品
浏览更多同类商品
【 】??????????
鞅与随机微分方程
科学出版社
出版日期：
读者对象：
￥49.70&&&
立刻节省：￥19.30
所属分类：
《鞅与随机微分方程》可作为高等院校数学专业硕士研究生“随机分析”类课程的入门教材，也可供理科、工科、财经、师范院校相关专业的硕士研究生、博士研究生和教师参考，还可供有志从事“随机分析”研究和应用的科技工作者阅读.
《鞅与随机微分方程》系统地介绍概率论、鞅和随机积分及随机微分方程的基本理论.内容包括:测度与积分，独立性，RadonNikodym定理和条件数学期望等概率论的基础知识；停时、离散鞅和连续鞅的基本内容；鞅和连续局部半鞅随机积分的一般理论及It型随机微分方程的初步内容.阅读《鞅与随机微分方程》只需要读者具有初等概率论的知识，而不需要具备测度论的知识.
"目录前言主要符号对照表第一篇概率论基础第1章可测空间与乘积可测空间31.1σ代数理论31.1.1σ代数31.1.2单调类定理61.2可测空间和乘积可测空间81.2.1可测空间81.2.2有限维乘积可测空间91.2.3无穷维乘积可测空间101.3可测映射与随机变量111.3.1映射、可测映射121.3.2可测函数――随机变量131.3.3可测函数的运算141.3.4函数形式的单调类定理151.3.5多维随机变量16第2章测度与积分182.1测度与测度空间182.1.1测度空间182.1.2代数上的测度192.1.3完备测度192.1.4分布函数及其生成的测度202.2随机变量的数字特征222.2.1积分――期望222.2.2随机变量的矩242.2.3随机向量的数学特征262.3随机变量及其收敛性272.3.1随机变量的等价类272.3.2几乎必然（a.s.）收敛282.3.3依概率收敛292.3.4依分布收敛302.3.5平均收敛312.4独立性与零一律322.4.1独立性322.4.2零一律332.5乘积可测空间上的测度352.5.1有限维乘积空间上的测度352.5.2无限维乘积空间上的测度38第3章条件期望413.1广义测度413.1.1Hahn-Jordan分解413.1.2Lebesgue分解443.1.3Radon-Nikodym定理463.2条件期望483.2.1条件期望的定义483.2.2条件期望的性质513.2.3条件概率分布543.2.4条件独立性59第二篇鞅第4章随机过程634.1随机过程的概念634.2可料过程674.3停时684.3.1连续时间随机过程的停时684.3.2离散时间随机过程的停时744.3.3停时随机变量754.3.4停时过程和截断过程774.4Lp收敛和一致可积794.4.1Lp收敛794.4.2随机变量族的一致可积81第5章鞅895.1鞅、下鞅和上鞅895.1.1鞅、下鞅和上鞅的定义895.1.2鞅的凸理论925.1.3离散时间的增过程和Doob分解935.1.4鞅变换955.2下鞅基本不等式985.2.1可选停时和可选采样985.2.2极大极小不等式1035.2.3上穿和下穿不等式1085.3下鞅的收敛性1145.3.1离散时间下鞅的收敛性1145.3.2连续时间下鞅的收敛性1185.3.3用一个最终元素封闭下鞅1215.3.4离散时间L2鞅1235.4一致可积下鞅1265.4.1一致可积下鞅的收敛性1265.4.2逆时间下鞅1275.4.3无界停时的可选采样1305.4.4停时随机变量的一致可积性1345.5下鞅样本函数的正则性1365.5.1右连续下鞅的样本函数1365.5.2下鞅的右连续修正1375.6增过程1395.6.1关于增过程的积分1395.6.2Doob-Meyer分解1435.6.3正则下鞅148第三篇随 机 积 分第6章随机积分1556.1平方可积鞅和它的二次变差过程1556.1.1右连续L2鞅空间1556.1.2局部有界变差过程1576.1.3二次变差过程1606.2关于鞅的随机积分1646.2.1有界适应左连续简单过程关于L2鞅的随机积分1646.2.2可料过程关于L2鞅的随机积分1676.2.3截断被积函数和用停时停止积分1746.3适应Brownian运动1806.3.1独立增量过程1806.3.2Rd值Brownian运动1816.3.3一维Brownian运动1876.3.4关于Brownian运动的随机积分1916.4随机积分的推广1946.4.1局部平方可积（L2）鞅和它们的二次变差1946.4.2随机积分对局部鞅的推广1996.5关于拟鞅的It公式2036.5.1连续局部半鞅和关于拟鞅的It公式2036.5.2关于拟鞅的随机积分2056.5.3指数拟鞅2076.5.4关于拟鞅的多维It公式2096.6It随机微积分2136.6.1随机微分的空间2136.6.2It过程2166.6.3矩不等式2206.6.4GRONWALL型不等式225第四篇随机微分方程理论第7章It型随机微分方程的一般理论2317.1随机微分方程概述2317.1.1问题介绍2317.1.2随机微分方程的解的定义2317.1.3随机微分方程的实例2327.2解的存在和唯一性2357.2.1解的存在和唯一性定理2357.2.2解的存在和唯一性定理的推广2407.3解的估计2427.3.1解的Lp估计2427.3.2解的几乎处处渐进估计2467.4It型随机微分方程的近似解2537.4.1Caratheodory近似解2547.4.2EULER-MARUYAMA近似解2577.5SDE和PDE：FEYNMAN-KAC公式2597.5.1Dirichlet问题2597.5.2初始边界值问题2617.5.3Cauchy问题2627.6随机微分方程解的MARKOV性264第8章线性随机微分方程2708.1线性随机微分方程简介2708.2随机Liouville公式2718.3常数变异公式2748.4几种特殊情形的研究2768.4.1标量线性方程2768.4.2狭义线性方程2778.4.3自治线性方程2778.5某些特殊的线性随机微分方程278第9章随机微分方程的稳定性2849.1稳定性的一般概念2849.2解的依概率稳定性2879.3解的几乎必然指数稳定性2959.4解的矩指数稳定性3029.5随机稳定化与不稳定化3099.6解稳定性的进一步论题314参考文献319索引320"
客服专线：010- 客服邮箱：
Copyright & 北发图书网 2007,
All Rights Reserved
北京北发电子商务股份有限公司 版权所有有数分、线代、概率、常微的基础，会一点集合论。没有泛函、拓扑基础。对于实分析、测度，自学了年把，没有大块时间，都是业余时间在学习（话说，实在是太想有个集中的时间好好学习一下）。感觉进步非常慢，概念实在太多了，而且还不知道这些抽象的概念到底有什么用。尤其是做习题时，看完一章再看习题，好多时候是完全傻眼。我不知道数学系的家伙们在学习这些东西时是怎么做的？我的目的是能比较自如地做随机分析。未知达到这样的目标，到底需要学到什么程度？&br&&br&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝补充、感谢＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&br&感谢大家的帮助，从大家的回复中学到很多，一些方法我会用起来。主要就是踏实点，慢点。&br&&br&*********************************************************************************&br&******
很多人提到的很重要的一点：别企图、也没必要全部搞懂！ *****&br&*********************************************************************************&br&（哪些必要搞懂，哪些不必要？如果没有人告诉你的话，你可能，会走很多弯路，比如我）&br&&br&进步慢是确实的，但通过这段时间的学习，也还是有收获的。表现就是，看论文时能看懂作者的数学推导了，对概率有进一步的理解，看那些测度论为基础的概率论、随机过程也觉得眼前一亮了。&br&&br&============12.27补充私货===========&br&好久没来了，看到继续有人提出建议，非常感谢。也过去大半年了，把我这段时间的学习心得写写，总结下大家的话。&br&&br&大家的建议，不外乎以下几点：&br&
1、如果目的是应用，没必要像数学系一样把所有的东西都学完——我基本同意。&br&比如PDE，数学系的重点和物理、金融系的重点不一样。但如果自学的话，这类比较艰深的理论对于初学者来说很难搞清楚哪些需要学，哪些不需要学，而如果从最需要的应用层面学起然后有不懂的就去回补，同时知识点又差太多的话，会很累，也很低效。针对这点，我的建议是，如果自查后发现知识点太多不清楚，最好找懂的人给你指条明路。如果没有人教，那么用笨办法，从头学起，不要懒。一些朋友推荐直接看伊藤公式，然后就可以用了，可能我笨，也可能实在太贪心，觉得不够用，既然都学到这份上了，不尽量搞明白我无法向自己交代。&br&
2、学数学不能急——完全同意。我从前太急了，学得不扎实，导致深入困难。&br&
3、基础很重要——完全同意。最基础的是定义，其次是性质、定理，这些理解了，再去看例题细细体会，最后才是做题。把定义、定理、性质等背下来，不为过。重要的知识点做到条件反射、烂熟于心，帮助极大。一些科目我是学过，但并不扎实，导致我需要回炉。&br&&br&以上各点其实互有重叠，大家看下面各同学的回复，会很有帮助。我现在略有所得，回头来看，很多答案都很靠谱。&br&&br&我的经验来看，之前之所以觉得困难，确如一些答主所说，是“不适应这类思维方式”。是的，没经过训练，很难转过弯来。我采用的是笨办法，直接从最底层学起。我觉得理解这些东西较为基础的一个科目是《点集拓扑》，我是学了这个东西之后，才觉得进入了状态，对于那些非常抽象、构造技巧很强的东西才开始理解。&br&&br&答主“黑猫Q形态”画的天赋树，我基本同意，我自己也画了这个东西，但因为金融理论算是过关，就没关心那块。我是走了不少弯路，领会到各分支的关系后才画了天赋树，然后从最底层慢慢点满：&br&第一层：&br&点集拓扑、抽象代数（不用太深入）、高等代数与矩阵&br&第二层：&br&数学分析、实分析、测度论&br&第三层：&br&概率、泛函、复分析与积分变换、ODE&br&第四层：&br&随机过程、PDE、随机微分方程&br&&br&这四层，之前有些我学过，有些没学过，所以差哪补哪。底层天赋点满后，下一层理解起来更容易了。其实要往上层走，&u&&b&很多科目你只学本半教材，就可以理解下一层了&/b&&/u&，这样到了下一层即使有不懂的东西回头再学会很容易。&br&&br&&u&&b&但这是适合我的，未必适合其他人。有志于这些的，最好还是找懂行、靠谱的人来教教。&/b&&/u&如果我最初有人可以交流的话，可能至少少走半年弯路。可惜，可惜。&br&&br&另外，原来目标是直接拿来就用，但学习过程中，觉得这些挺有意思。算是意外收获。&br&&br&PS：《陶哲轩实分析》、Baby Rudin 对于有高数基础的人进阶真心不错。尤其是前面那本，仰望作者大名，总觉得会很难，一直没买，后来翻了下，觉得真心不难，体系太完备了，而且它虽名为“实分析”，但实际上非常基础。建议如我等的人，可以从它入门实分析和高阶数分。
有数分、线代、概率、常微的基础，会一点集合论。没有泛函、拓扑基础。对于实分析、测度，自学了年把，没有大块时间，都是业余时间在学习（话说，实在是太想有个集中的时间好好学习一下）。感觉进步非常慢，概念实在太多了，而且还不知道这些抽象的概念到底有什么用。尤其是做习题时，看完一章再看习题，好多时候是完全傻眼。我不知道数学系的家伙们在学习这些东西时是怎么做的？我的目的是能比较自如地做随机分析。未知达到这样的目标，到底需要学到什么程度？＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝补充、感谢＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝感谢大家的帮助，从大家的回复中学到很多，一些方法我会用起来。主要就是踏实点，慢点。***************************************************************************************
很多人提到的很重要的一点：别企图、也没必要全部搞懂！ **************************************************************************************（哪些必要搞懂，哪些不必要？如果没有人告诉你的话，你可能，会走很多弯路，比如我）进步慢是确实的，但通过这段时间的学习，也还是有收获的。表现就是，看论文时能看懂作者的数学推导了，对概率有进一步的理解，看那些测度论为基础的概率论、随机过程也觉得眼前一亮了。============12.27补充私货===========好久没来了，看到继续有人提出建议，非常感谢。也过去大半年了，把我这段时间的学习心得写写，总结下大家的话。…
谢邀。然而不幸的是我都没学过，顶多算是有点了解。作为物理专业的人，这些其实都不是必修科目，下学期好象有概率论与随机过程的课，但不用想就知道不会怎么深入。如果真的来学的话还是挺快，选择一本好的书，认真读完，然后看更多的书，做题思考什么的自己把握，一年之内完成测度论和实分析应该问题不大。不过，前提是有一定基础，而且没有“自己把书后所有题目做完”这些课程…
很多人看着数学高大上就什么都想学，这其实是出于一种挑战心理（每个人初学数学的时候都中二，大家都是这么走过来的呀）但是，如果你不是正在取得一个学位，或者正在以其他方式全职学数学，那么想遍历这么个技能树就是一种 “贪” 并且自不量力的做法。所谓天道不可逆，有些东西就是需要好教材好老师加上正确的科班训练才能学好的。&br&&br&鉴于楼主最后提到了随机微积分，可以看出，楼主还是想往应用数学方向发展的。&br&&br&但问题是应用向和理论向根本不搭边啊！&br&&br&&br&以随机微积分为例，这门学科就有两部分：&br& 第一把定义看懂，&br& 第二算算算算算。。&br&&br&其中你列的所有其他书（实变泛函抽代等等）都只对第一步有用。然而第一步在随机微积分里并不算太难，一共也就那么几个比较抽象的定义。。而且第一部分不理解根本不影响第二部分。。学过实变泛函抽代最多让一个数学系学生在学新东西的时候比较习惯这种思维方式，以及比较容易融会贯通，但是直接的用处基本可以说没有。。&br&&br&第二步才是重点。能熟练推算条件期望，会解随机微分方程，记得大部分重要定理，能搞清楚随机微积分大部分应用的逻辑链（BS啥的），其实呢也就差不多了。。&br&&br&其实呢，非科班数学和科班数学的最大区别就是。遇到一个新的东西学不懂，非科班学生会总是觉得自己基础不够，似乎基础一够就可以行云流水了。科班学生呢，其实也不懂，只是被卡习惯了，没感觉了= 。= 所以淡定的往下一点一点啃。&br&&br&而且就本人接触过的非科班学数学的人而言，他们经常对 “懂” 的边界把握不清，于是产生对 “懂” 的过分贪求。&br&&br&正常的数学系学生，学习其实是考试导向的。也就是把笔记上那些证明搞熟，再刷题积累起来一些技巧。考试恰好押中这些技巧押个八九不离十，就考个所谓的高分。不见得有多懂的。&br&&br&再进一步说，不同教授眼里一门学科也是千差万别。举个自己的小例子 = 。= 当年在国内随机过程，随机微积分啥的都学过，然后出国以后想选研究生的Stochastic Calculus，跑去和老师聊了半个小时竟然被拒选。我郁闷了半天以后反应过来，其实是我本科的老师用了极其抽象的教材（Ito的原著），然后美国的老师让我讲讲random walk，我说了几句说不下去了，只好说这个地方我不太熟，于是他就觉得random walk都没学过还想上Stochastic Calc这不靠谱。。&br&&br&真是一场美丽的误会 = 。=
很多人看着数学高大上就什么都想学，这其实是出于一种挑战心理（每个人初学数学的时候都中二，大家都是这么走过来的呀）但是，如果你不是正在取得一个学位，或者正在以其他方式全职学数学，那么想遍历这么个技能树就是一种 “贪” 并且自不量力的做法。所谓…
现代数学系统太庞大，太庞大，太庞大，重要的事情说三遍！既然体系太庞大，随便一个小分支都够你学很多年，那就不要把完整的学习某个学科作为目标，比如SDE。既然楼主肯定不会靠这些数学理论吃饭，那目标导向是对的。SDE就看Oksendal吧，别搞那些复杂的了，能把这个看懂，说明你基本的实分析，泛函分析都了解了，学的多不代表懂的多，切记！
现代数学系统太庞大，太庞大，太庞大，重要的事情说三遍！既然体系太庞大，随便一个小分支都够你学很多年，那就不要把完整的学习某个学科作为目标，比如SDE。既然楼主肯定不会靠这些数学理论吃饭，那目标导向是对的。SDE就看Oksendal吧，别搞那些复杂的了，…
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录