层次分析法详解
层次分析法（Analytic Hierarchy
Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法简介　　
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
　　在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
层次分析法定义
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
　　层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
层次分析法的优点
　　运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
层次分析法的基本步骤
建立层次结构模型
　　在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
构造成对比较阵
　　从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
计算权向量并做一致性检验
　　对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
计算组合权向量并做组合一致性检验
　　计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
　　美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:
　　步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;
　　步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;
　　步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。
　　最后，得到各方案对于总目标的总排序。
构造判断矩阵
　　层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的个方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为第和第因素的重要性之比，表3列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：
　　, 且 / ( =1,2,… ) 即为
　　表3比例标度表
因素 比因素
两相邻判断的中间值
2，4，6，8
计算权重向量
　　为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。
　　定义：判断矩阵 ，如对 … ，成立 ，则称 满足一致性，并称 为一致性矩阵。
　　一致性矩阵A具有下列简单性质:
　　1、 存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后 记为 ，叫做权重向量，且；
　　2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；
　　3、 的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；
　　4、对 的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。
　　因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。
一致性检验
　　当判断矩阵的阶数时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来。但判断矩阵偏离一致性条件又应有一个度，为此，必须对判断矩阵是否可接受进行鉴别，这就是一致性检验的内涵。
　　定理:设 是正互反矩阵 的最大特征值则必有 ,其中等式当且仅当 为一致性矩阵时成立。
　　应用上面的定理，则可以根据是否成立来检验矩阵的一致性，如果
比大得越多，则的非一致性程度就越严重。因此，定义一致性指标
CI越小，说明一致性越大。考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将C屿平均随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，即
（2）如果，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4:
　　表4 平均随机一致性指标RI标准值
　可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。
应用层次分析法的注意事项
　　如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
　　为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：
　　1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；
　　2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
层次分析法应用实例
　　1、建立递阶层次结构；
　　2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
　　对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
　　3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
　　关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
　　（1）几何平均法（根法）
　　计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；
　　计算mi的n次方根；
　　对向量进行归一化处理；
　　该向量即为所求权重向量。
　　（2）规范列平均法（和法）
　　计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
　　将A的各行元素的和进行归一化；
　　该向量即为所求权重向量。
　　计算矩阵A的最大特征值?max
　　对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素
　　（4）一致性检验
　　构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。层次分析法一致性检验_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
层次分析法一致性检验
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用5下载券
想免费下载本文？
你可能喜欢层次分析法判断矩阵一致性检验及偏差自动修正程序
层次分析法简称AHP法，在经济、管理和技术领域都得到成功的运用。运用AHP法进行决策，构造判断矩阵是最关键的步骤，它形成的数据是以后各种计算的原始资料。在评价一个具体决策时，判断矩阵的构造主要是靠专家的经验和主观判断，由于客观事物的复杂性和专家占有资料的不完全性，以及其他多种因素的影响，要构造出完全满足一致性要求的判断矩阵是困难的，甚至是不可能的，经常会带有某种偏差，破坏一致性。为了保证决策正确，必须对判断矩阵作一致性检验，把偏差限制在一定范围内。在长期应用中，人们提出了各种一致性检验方法，其中用得最多效果较好的方法是Saaty提出的一致性比例检验法，它采用两个指标：一致性指标CI和随机一致性比率CR一CI／RI，并认为CR＜0．of时，判断矩阵具有满意的一致性（我国不少决策者，采用CR＜0．1），否则对判断矩阵应进行修正。然而，至今还没有一个解决这一问题的通用程序，所以影响了AHP的应用效果。我们选用Saaty检验法和两种偏差...&
(本文共2页)
权威出处：
层次分析法作为多目标多因素决策的有效方法，被广泛应用在许多科学技术系统和社会经济系统中。在地学领域也取得了良好的应用效果。例如，油气勘探决策中，含油盆地、含油区带和含油圈闭的优选排序；物化探异常的综合评价；地质勘探项目资金的优化分配等领域，层次分析法都是有效的决策工具。但是，不少文献和应用实例中，却忽视了一致性检验问题。有的虽然作了一致性检验，在一致性指标不符合要求时，也不对判断矩阵进行修正。为解决这些问题，本文研究了几种常用的一致性检验及偏差修正方法，对应用中存在的问题进行了分析，供决策者在应用中参考。1．何为一致性在运用层次分析法构造的递阶层次结构中，假设对某因素A的影响有l个子因素BI，BZ，…，Bn。为了研究每个Bi（i＝1，2，…，n）对A的影响重要程度或称权重Wi，当不能直接测量时，人们借助两两比较法构造判断矩阵A＝（ail）、其中如果所有比较的结果都是准确的，则应该恒有这时，称判断矩阵A具有一致性，否则不具有一致性...&
(本文共6页)
权威出处：
一、HIJ H 迄今为止,在AHP一致性检验中,人们普遍采用Saaty推荐的方法,即对 断矩阵A,当一致性指标 p4时项数 ;;(n一1)已足够多,根据概率论中心极限定理14],p将近似服从正态分布. 三、E… 和D…)的计算公式及简单性质 根据以上分析,不难推得p的数学期望 上巴uJ一一一厂一一一一一了了 / 止u 一 回多 I_IMI rtAn_。+cdl_Al!.--I ‘’\““Iif,Ji—IL”乙刃CUx”乙nu 上 刨 积分、”’。卜一11“ i!tM PiN一*;。;yi’‘X VZff6 。I(x+t、ZteAs-- ez。‘dx(3) 它可以看作平均随机一致性指标的一个新定义。 凤…具有以下基本性质: 1.对给定d 0,E()存在、有界 证 厂(p)一];k+三一 2片手一 e。。’dx 令——。,7 =l(+of+----w----一2)nd=e zdt 一。0、-l+Ot”V7er t --几丫。,...&
(本文共7页)
权威出处：
近红外光谱(NIR)分析技术是近年来分析化学领域迅猛发展起来的高新分析技术,与传统化学分析方法相比,具有快速、准确、无污染、非破坏性等优点[1]。近红外图谱反映的是制剂中活性成分和辅料的综合信息,无论活性成分或辅料的改变,都会在近红外光谱中有所表现[2]。一致性检验方法可以针对特定厂家的特定品种给出高效、准确的结论。用已知正品药物的近红外图谱为参比,直接比对可对样品进行初步的分析[3]。本文利用近红外光谱法对盐酸雷尼替丁胶囊进行一致性检验,可以显著区分不同厂家相同规格的盐酸雷尼替丁胶囊样品,适用于药品质量控制和假劣药品的快速筛查。1仪器与试药1.1仪器选用MATRIX-F型傅里叶变换近红外光谱仪3台,SFDA-Ident软件,OPUS 5.0英文版软件。1.2试药选取盐酸雷尼替丁胶囊(吉林显峰科技制药有限公司,规格0.15g,按C13H22N4O3S计)样品12批,作为建模样品,其他13个厂家样品13批,作为验证样品。2方法2....&
(本文共2页)
权威出处：
前 .J~ ....叫. .目.... ‘二 平均弹道一致性检验是确定两神类似武器系统(女口制式炸弹与其改进至炸弹)能否通用射表的有效方法。其实质是检验两个二维正态母体的数学期望是否相等,是统计学中假设检验理论的实际应用。由于航空炸弹特殊的投弹芳式,使得抽样试验条件无法准确控制,因而给炸弹弹道一致性检验提出了新的问题。本文的目的即对此进行研究,探求炸弹弹道一致性检验的科学方法。2飞机投弹的特点 统计理论中,子样是由对所研究的母体进行n次独立试验所抽出的样品组成的。也就是说,样品必须独立地来自同一个确定的母体。对于某武器或某些同性能武器在某射击条件下的弹道落点诸元来说,就是该武器在该射击条件下重复射击试验的结果。由此可见,一致性检验的一个基本前提就是抽样试验条件应具备同一性或可重复性,以求样品来自同‘母体。对于炮兵武器来说,由于发射前火炮处于静止状态,射角可以精确赋予。初速主要由炮弹自身的发射装药决定,因此射击条件可以严格控ffi...&
(本文共12页)
权威出处：
0引言内场测试相比于外场测试,有效费比高、模拟信号环境逼真可控、保密性好、实时性强等一系列优点,但是,内场仿真也受到诸多因素的影响,可以说不可能实现外场测试真正意义上的等价,因此内场仿真的校验、验证与确认(VV&A)就显得十分重要。利用仿真数据作为验前信息进行测试中,一个十分重要的问题是判断仿真数据与现场测试数据是否相容的,即内场仿真数据与外场测试数据的一致性检验。检验通过两个总体的子样,作总体的一致性验证有不少现成的方法,常用的方法有TIC方法、误差分析方法、贝叶斯检测等。但各种方法都有一定的局限性,在样本量很小的情况下,经典的统计方法有效性大大减小,尤其在外场测试的子样容量为1这种极端的场合,必须给出一个比较实用的方法。内场仿真与外场测试数据一致性检验主要是一元仿真结果一致性检验,可使用秩和检验法。假定是现场测试结果。是验前子样,即内场仿真数据。给定统计假设:H0:X与验前子样属于同一分布。H1:X与验前子样不属于同一分布。...&
(本文共2页)
权威出处：
引言文化作为组织的内在资源,是组织核心竞争能力的重要元素。组织文化的内涵和边界有种类繁多的定义、测度和分类。目前普遍认为组织文化作为广大员工共同拥护的价值观,是组织全体员工处理内部外部环境预设的共同程序[1]。组织文化不是一个客观实体,而是一个抽象的共享群体概念(Shared Collective Construct),其构建要求满足三个基本条件:(1)不以个体为对象,将群体视为一个整体;(2)群体成员一致认同这个概念;(3)概念可以区分不同群体[2]。由于组织文化无法直接触摸和观察,主要通过组织成员的个人感知和判断的群体化来反映,计量上主要通过抽样得到个体样本,采用测度量表来获得个体样本的评分值,通过累加(JustifyingAggregation)个体评分的方法来测度,累加方法主要有直接累加、直接一致性模型、转换一致性模型、离散度模型和过程模型等五种方法[3],而累加的前提条件是群体成员的一致认同,判断问卷调查所得个体数据是...&
(本文共7页)
权威出处：
扩展阅读：
CNKI手机学问
有学问，才够权威！
出版：《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 知识超市公司
互联网出版许可证 新出网证(京)字008号
京ICP证040431号
服务咨询：400-810--9993
订购咨询：400-819-9993
传真：010-我用层次分析法做判断矩阵时,为什么一致性检验结果为负数?
暮年概詹19
CR不能为负值,CR小于0.1判断矩阵才满足一致性检验.CR如果为负值,要么是计算错误了,检查一下计算过程；另一种,要么是你构建的判断矩阵有问题,再调整矩阵里面数值的两两比较关系.最后,还有一种,此判断矩阵无法通过一致性检验.
为您推荐：
其他类似问题
求特征值时你没排序，排序后取最大特征值
扫描下载二维码