这道数学第二问(i)中k>0时的函数增区间和减区间公式是怎么算出来的?谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-14 05:30 标签： 函数增区间和减区间公式

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展开全部第一步：对函数进行求导第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间扩展资料函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。运算性质f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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函数的单调递减区间为...
函数
的单调递减区间为
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{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
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试题分析：首先令
，得
，即函数的定义域为
.又因为已知函数的底数为
，而
在
上单调递减，在
上单调递增，根据复合函数的单调性，知函数
的单调递减区间为
.点评：对于此类题目，学生应该准确分析组成复合函数的函数分别是什么，然后根据复合函数“同增异减”，判断函数的单调性及单调区间，另外需要特别注意的是要时刻注意函数的定义域，如果忽略定义域，很可能会出现错误的结论.
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若函数y=f(x)在某个区间是减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。求函数单调区间的四种方法1.定义法例题 已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增函数，求a的值。解 分析函数在R+上的单调性任取x1>x2>0Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1)令y1-y2>0所以 X1^2+X1X2+X2^2-1>0因为X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1当3X2^2-1>=0时 即X2^2>=1/3 X2>=根号3/3时y1-y2>0 函数是递增的同理 当3X1^2-1<=0时 即X1<=根号3/3时y1-y2<0 函数是递减的故函数在R+上的增区间为[根号3/3,+）减区间为（0，根号3/3)因此a=根号3/3一般情况下，用定义求函数的单调区间就是求出使y1-y2>0(<0)的x1,x2的取值范围，要变换不等式，求出x1和x2的范围，就可求出函数的单调区间。2.图像法例题 求y=x+3/x-1的单调区间解 函数定义域为（-，1）并（1，+)Y=X+3/X-1=X-1+4/X-1=1+4/X-1由图像可知函数在（-，1）和（1，+0）上递减。函数的图像是解决这类问题的关键。3.性质法性质：增+增=增 减+减=减y=f(x)与y=kf(x) 当k>0 有相同的单调性 当k<0有相反的单调性y=f(x)(y>0)与y=k/f(x) 当k>0有相反的单调性，当k<0 有相同的单调性例题 求y=x^3+x的单调区间。解因为y=x是增函数，当x>=0时，y=x^3是递增的，当x<0时，y=x^3是递增的，所以y=x^3是R上的增函数。由性质可知，函数y=x^3+x的单调区间为R.4.复合法u=p(x)y=f(u)复合后的函数为：y=f(p(x））它们的单调性为：同增异减。例题 求y=根号(x-1)(x+1)的单调区间。解 令u=(x-1)(x+1) 则y=根号u当x>=1时 u=(x-1)(x+1)递增当x<=-1时 u=(x-1)(x+1)递减Y=根号u递增所以 原函数的单调增区间为[1,+)减区间为（-，-1]
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