如何证明:已知{X→Y,WY→Z},求证XW→Z：∠BOC+∠EOF+∠AOF=135°？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-13 05:30 标签： sin2α=2sinαcosα 怎样证明
25、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠EOF、∠BOD、∠AOC（把符合条件的角都填出来）（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠AOC=∠BOD；③∠DOE=∠AOF．（3）①如果∠AOD=160°．那么根据对顶角相等可得∠BOC=160度．②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．试题答案
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分析：（1）余角即与令一个角的和为90°的角；（2）相等的角可以是与同一个角互余的角，也可以是对顶角等；（3）①是对顶角相等，②是利用平角为180°求解．解答：解：（1）∠EOF、∠BOD、∠AOC；（2）∠AOC=∠EOF，∠AOC=∠BOD，∠DOE=∠AOF，答案不唯一；（3）对顶角相等，160°；36°．②：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，即5∠AOC=180°，则∠EOF=∠AOC=36°．点评：本题主要考查了垂线的一些性质问题，能够掌握并利用其性质求解一些简单的计算问题．');
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精英家教网 > 初中数学 > 题目详情O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置①探究∠AOC与∠DOE的度数关系，写出你得结论，并说明理由②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF+∠BOE=（∠AOC-∠AOF），试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系试题答案
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分析：（1）先根据∠DOE与∠COE的互余关系列出相应的关系式，进而用∠BOC表示出∠COE，最后根据互为补角的关系用α表示出所求的角的度数即可；（2）①可设∠BOE为一个未知数，分别表示出∠AOC与∠DOE，可得相应关系；②结合①把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．解答：解：（1）∠DOE=90°-∠COE=90°-∠BOC=90°-（180°-α）=α；（2）①设∠BOE=x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠DOE=90°-x，∴∠AOC=2∠DOE；②∵2∠AOF+∠BOE=（∠AOC-∠AOF），∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，∴x=90°-∠DOE，∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）∴7∠AOF=270°+5∠DOE，∴5∠DOE-7∠AOF=270°．点评：考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．');
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