求证：（1）若y1= y2+ y3，（2）若y1= y2+ y3，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-12 01:30 标签： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)怎么算
精英家教网 > 初中数学 > 题目详情【题目】已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．试题答案
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【答案】【解析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下图所示:令y1=y2, 得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），令y2= y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得: y=∴直线y2=4x-4与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得: y=∴直线y1=x+2与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），由图可知:①当x≤-时，y3最大,∴此时y= y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；②当-≤x≤2时，y1最大∴此时y= y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；③当x≥2时，y2最大，∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为．故答案为:．');
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