带符数的运算(号)i*建慧同济学大算机计科学与术系技e-mia: ljjiangh@bnoinl。es。chntth:/pw/wwp。lnui。xrgote/ch/ajhjo/gar/p。1 020-55-22j ang iija-nuhi ocpmutre roaginzaton iadn archtecitue，r opyrcihgt2 04 t0uj计学术容内要提 点运算器的组成 定点定算方运– 定点加法减 –法定 乘点 定法原码点一位法 定乘补点码一位法乘 –点除定法 定点原码位一法除 定点 码补一除法位。 2 p200-5-252 jiag jnia-nhu comiputr orgeainazitnoa nd archietctre，u coyrpihg t0042 tju计学术算运器功的能 据处数– 数值理据数术算运算– 逻辑数 据逻的*辑 给出作算结果运特的征–如 :算术算运 果结正负 的高最位的进 结果位否是为零是否 溢出 入，输中结间和果出的输存储– 通用寄器存 组– 用专存器寄p。 32 0055--2 j2anig iajn-uih comptur orgaeinaztio nan ardhicecttru，ec opyight r200 t4ju计学术硬设计的相关因素 数件据类–型 二制进定点， 浮点数数– b cd码数据 编方案– 码码， 原码补 反，码 运算法方– 编与码方案有 关件结构的类型–硬 定点运算器– 浮 点算器运。 p4 200-552-2ji ng aijan-hu ciompteru roganzitiao nad anrcithetucr， cepyorihtg2 04 tju计0学术定加点减法的现实lau-0 -1- 0 1alu+1a→lua a-- -b b →lau-0 1bal→u 01---x+[]补=[xy]补+[]补y的*作:a→ lu，a →baul ，lua→ ax[-]补y[x]=补+[-y]补*作:的 →alau b'，→au， llu+1，a al→au计学 alu术a→p。 52 0505-22-j iagn iajn-hiu cmoputeror gniazaito andn arhctietcue， rcpyriogt 2h00 tju4溢判出别1/3()加 – 符号相同法两个数相的加，结 可果溢出能 []补=0x0111， [y补=01]00 0x+y[]=1补001 1负(数) x][补=0101， [y1补]1=0010 [ +y]x补101=10 1正数()– 符号同的不个两数相，加结 不果溢出减 法–正 减数数或负数减正数负，结果可 溢出 [x]补=0101能， [y]1补1=1011 [-x]y=补01100 负数() [-yx]=补01110 0(数正) –号相同符两的数个相减，结 不果出溢p 。6200 -55-22 ianjgj ainhu- icoputemro ragnizaiton ndaarch ticteur，ecopyrig ht 2040 ju计t学术出溢判别2/(3) 方法一– 符号同的两相数相加个 ，的符号与加和的符数号相反 结，果 出溢 –符 不号同两的个数相， 减的符号与减差的符数号相同，结 果溢出 法二方 计算:–ovr cn-= 1 ⊕cn ovr–=1 出!溢 00111+ 010 000 1 001 10 o1rv1 = c-1为最n高数位的进位， c值为符号位n的进位 10101 + 101001 0 11 01 1 0 vro1= 01 1101 101 +1 1001 01+ 0011 1100 0 0 110100 1 ovr=11 0 o rv=1计学 术 p。 720 50-5-2 jiang jian-2hi computeru rgonaiatizno an drahcteiturce， opyright c200 4jut出判溢别:双号位符补(码3/)3数:小 4模码补 x [x] 补= 4 +x 0 ≤ x (1 )号符:位 0 -0-- 号正，11 - - 负号; 数值-:位 模与2码相补 同(2)上 : 符溢号位01， 和 = ≥1( 数位值有进)位;下 :溢符号 =1位，0 和 位整数:模2n 2+补码(n 数值部为分位数的)p 8 。0052-5-22jian g jia-huni cmpuoer otgarinzatin oan darchiectute，rco pyigrth 0240 tju计学术点定原码位一乘(1法/)5[x ]=xs原x12-xxn， []原y=sy1yy2yn- x [ ]原=[y]x原 y][ 原=xs(⊕ y)sx(x21-x)n y(12-yn)y :例x =。1101，0 =y。100110。101 ×1 。0011 11101 101100 0 10011 。100001111p。9 20 055-22 -jain jgainhu-icom pteu rogarinztioa nad nachitretuce， rcpyoriht g0042 tju被数 乘数乘 分积部积 计学术点原定码位一法:乘原理2(5/)双符位表示 号被数: 乘x0=1。01 1乘数 y=:。10101x 右+1移 位+ x右移位 +01右 1位 +移x 部积分00 000000 1101 00 10110 001100 0 101101 001 1001 010 00 00000 0 100 10001 00 001 011 0 0011 00 1000 乘数01011 110 1110 1111 11111舍弃位
1 011 符位号=⊕00=0p。 0 2005-1-25 2ijagnji an-hi coumutperor anigzaitnoa d ancrhtieture，ccop ryghi 20t04tj u移右1位 xy=0。1 0010111乘积高 乘积位位计 学 术低定点原码位一乘:电路法3(5)/位电移路 a-lu2/a →右(移)lua加法器)(→alua →abul: y1101 c乘数 积低位乘c/→2c (右)a移部 分积积乘高b 位被乘数x :1110计数器cdd: c相乘数次补()码p。 1 1205-5-202j inga jian-uhi ompucte rrganioatizn ond aarhitectcre，uc pyroigh t0042t ju计学术定点码原一乘位法4(5)/y =0y1。2-yyn= 1y2-1 +y2 22 -+- +yn2-n =xp× y2-=(1-122-1(-(-2(21-(10+xy)+nyn-1x+-+)x3)y+y2x+)yx) 1分部 积p0= p012=-(10p+yn)xp2=2- 1p(+1xn-1)y - p=2n-(p1n-1xy+1 ) 有=pnpp 。2 10052--52 j2ingaj an-ihiuc mpuoertor ganiaziton nda acrhitecutre c，poryight2 040 tju右移一位计学术定点原一位乘法码流:程(55)开/ 始←0ac d← b←x ncy←( c)n1?= a ← (ay )+ ()bp。 31 2050-52- jia2ng iajn-uih omcpuet rogranzaitiona nd acrhietcurte ，opyrightc2 040tju a)， (c)右(移一 cd位← (cd -1)n n (c)=d? y a0 ←0( 0b) ⊕c0() 束计结学 术 a bc c ad b00 c c0n分部积存寄器被乘数 存寄器乘 数存寄 器计器 数的最a高 b的位高位最c 最的高位 c的最位定低补点一码位乘的法本基法方 方法一:转 法换 –补码转换把原为 – 调用码定原点一位乘法码 –把果结转换为补码 *作步骤杂复 方法二: 接直法 方法 : 三booh法p。 14 t0205--225jia g njianhu- cimoupterorg ainaztio nad nrcahitcturee，c poyrgit h0042tj u计学定点补码术位一法乘:直接(法/6)1码与补值之真的间转换 [:]x补x=。0xx2-xn (11) x≥ 0 x0=0 2) x (x x ii2 x = x[]-2补= 1+-。0 1x2-xx n -1+=∑ i =1 n[x补]= 0。 x1x2x-;xn为非负，因此[x数补 = ] xx= x∑i i2= 1nix i2 i =-xx+0。x10x-2x=n-0+x ∑i =1p 。51 02505-22 -jaing jia-hun ciomptue roragnizaiont adna rchtietcru， ecoyprihtg 020 tju4n学计术定点码补一乘位法:直法 接2(/)6补码的移 (右× 1/2) x[补]x0=x1x2。xn- ，=-xx+0 x∑i 2 =i n i1 1 1 1 1 1n n i x x 0= +∑ x i2 = ( 0x+ x 0)+ ∑ x i i2 22 2i =12 2 i= 1n n =1 x 0+ x 0(+ ∑ x i2i ) = x 0+ ∑ x i 2(i +1 )2 i =1 i=0 = x0 + 。0x 0 1x lx n由[y]补 =(2+ )ym d 2o( 定义)知， 可 当 y=x /2时 有，1
2 x= 0x。 0 xx1 x 2 l xn 补p 。6 102055-2-2 jiag jnia-nhiu cmopuerto ranigztiona adna crhticetuer ，cpoyighr 2t040t uj计学术定补码一点位法乘直:法 接(3/6情)(1形:x， )均y正为数 [x补=]x[原]， [y补]=y[] [原 xy补][x y=]原[=x] 原[ ]y原=[]x补 [y ] 补[x y ]补= x]补(0[y1y。-yn2)情 形2):(为负x， y数为正 [x]补数=(+x2 m)do2 = 2n+(1x+ mod 2，)[y]补=y []x 补 [y]补= (n+2y+1x) myd o2=(+2x)y mo d2=x [y]补 [ x y ]补[x]=补 []补=y[x补] (。y012y-ynp。 1) 720505--22ji na jgia-hui conpumert oraginzatinoand a rhictetcuer c，oyrighpt20 4 0tju计学术定点码补位一乘:直法法 (接46)/形(情3)x:为数正负或，数y 负为数[x ]补 x0=x1x。2-n [yx补 ] 1=。y1y2-ny 2=y + y [y=补-2] = 。0y12-yn-1y x y = (0x。1y2y-yn1)- = x( 0y1y。-yn)2- x[ x y ]补= x[ 0。y(12yyn)]补+-[x-补 ]= []补x0。y(y2-y1n+)-x[补]因此 ， 由形情(1~)(3可以获得补码一位乘法)统一算法的:[ x ]补 y=[ x补(]。y012-yyn )-[x ]y0补= x[补]-(y 0 0。y+12-yn)yp。1 2080-5-25 j2iag nijanhu- cimpouetror gnaiaztino nada rhcitctuere cop，rygih t204 0tuj计学术定补码一点乘位法:直法 接(/56)=x0。-111 0=y。0101 1符双位表示，号有 x[]补=110。011[y 补=]y0。=011 +[1]x补 移右1 +[x位补]右 移位1 + 0据情形根2()求解[ xy补=]x]补([。y102-yny )右移位 +1x[]补[x y补=]。011110010x y=0。-10001111。 p9 21005--522 jaign jan-hii cuopmuter rgonizaatio andn achritcteru，ec opyigrth 204 0tu右移j位1部分 00积 0。0001 。 10011 11 0。101 1。 11001 1。 01101 1。 0101 01。 0110100 。000 11。00 10 11。 1011 11。10 11 10。01 101 1。 10111乘数 舍位弃 111 11010 0110 0011 00101 1 01积乘位高 乘积低位计 学 术点补码定一位乘法直接法 (:6/6)=-x。01011 y-0=。101 双1符号表示， 位有 [x补=]1。0101 [1]补=y110。011+ []x补 移右1 位+0 移1右位 [+]补 x分积 0部。 0000 10。10 10 111 。001111 。1 01000。 0 00 10。110 0 11。1 110011。 00 1 110 1。11 111。011 100。 00001 1 。110 11。 10111 0。 10110 00 。100 0数 乘舍位 弃101 0100 11110 110 11111 1111 1 1 00根据形(3情)解 [求 xy]补 =[x补](。y0y12yn)-+[-x]补 右1移 位+0右移 位 +1[x]-补 xy][补0=100。01111xy=0 。1001110p1 。20 0025--22 ji5an jign-hai coumpuertorg nazaitinoa n dacritechtue，rco pyriht 2g04 tju0乘积高位乘 积位计低 术学定补码点位乘一法:botoh 法(/1)3由补一码位乘的法统算法可以一推得 [: x ]y=补x[补 ] (y-0+yi 2 i ) ∑i =1 n=x]补 [[y-0y12-+1+22-2y-++yn2n- ]=x]补[ -[y+(y01-12y1-)+(y221-y-222)+--(+yn-2n-()-y12-nn) =[]]补x[( 1y-y0+()2-yy12-1+-)(yn+y-n1)2-(n--1)(0-yn)2+n] -[x=](y补 +1 yii) i 2i =0 ∑n其，中 yn+=0。 按机器执1顺序行每一的步的分积部为:p 2。 2005-51-2 2ianjg jina-uh ciomutpr eoganizatroin adnar hcteicuter，copy irgt h0024t uj计学定点术码补位乘法:一booh法t (23)/部分积[0]p=0 [补1p]补=[[p0]+补y(+1-yn)[xn]补]2-1[p2 补=[[]p]补+1(yn-y-1n)x[补]]-1 -2[p ]补i [[=ip1-]+补yn(-+2-yini+-)[1]x]2补1 -- [pn补=] [[n-p]补+1y2(-1y)x[]]2-补1[pn+ ]补=1[ pn[]补(+y-1y)0[x补] =[x ] y]补0 部 分 +积 yi01-y+i=1 部 积 +分x][补 1- 部 积 +[分x]-右移一位补不移位p 22。 200-5522 -jiag jnanihu-ic opmteu rorgnazaition nd arachteicurt，e opcyirght 2040t ju计学术定补码一点位法:bo乘ot法h(/3)3x-=。11010 =0y。101 双符1位号示表，有 [x]补= 11。010 [1x-补]=00。111 0y[补]==y。10011 [+x]-补 右1位 +移 0右1移位 [x+补 ]右1移 +[-x]补 右位移位 1[x y补]= 1。 11010001+[x]补 x y = - 01。0001111p。2 3 205-0-25 j2anig ijanh-u icmpuoertor agniztiona adn acritechtrue，c opyighr t0024 jutyn1+0=部分 乘积 数y 0i0。 0000 0 1。 01 100。1 1100 。 0110 010 。101 01 0 1 01 0 。0 000 000。 0110 0。 00110 01 0 10 1。 0110 111 011。 011 。011 01 100 10 0。 11010 。01 00 00。 01000 000 10 11。 010 111 。011 010 01 乘积高 乘积位低位计iy1 yi+1-+y i0-1 1 10 101 - 1学术1点定原一位码法(1/6)除 被除数[x]原x=xs1x-2n，x除 数[y]=y原ys1y2-y n[x / y原]=(s x⊕y )(s1x2-xxn)÷ (y y2-1ny )例: x 0=10。1， 1=y01101。0。101 011。1100。 0111 1101 10010 11001 0100 11101 1101 商间中余数x ⊕s y =s0 ， /yx =0 1。011， 数 =余0。 0111× 2-4 余(位数数已)够p。 24 20505--2 2jing jaianhu-icomput e roranigztioanan d rcahticetuer， opyrcigth2 040tju计学术定原点一位码除(法26)/ 第一: 步比较除数被除与数大的 小二步:第上 商() 若被除1小数上 0商，并在余 最数低补位，0 数右除一移(位) 2若除数大上商1 第 三:步 余减去除数数–若余数 为不0 ，商的位且还数不，够则 复重述*作 上法运算的两种方法除 恢–余数法 复 不恢–余复法数加(减交法替)。 p5 20025-5-22j inga jin-ahi uompcute orragnzitaoi nnd aacrihtectuer， ocyprgit h2040 jut计学术定点原码一位除法:恢余数复(/3) 6余数(初为始除被)减数去数 数左余一位( × 2-移)– 1若余数不为，0 商且的位数不还，够则 复上重*述作商寄 器存– 初值始 :00- – 低位(0右最位)置入商p。值2 20605--52 2ijang jia-hnui cmpoute orgrnizatiano nd aarchitceutr， ecporiyhgt 004 2tju计学术点定原码位除法:一恢 余复(数4/) +6-[]y=0。1x011y= 01。110双符 号表位， 示 [x]补=00有。101 1y]补=00。1[110[ -]补=11。y0011x/y= 0 。111 0余数= 。00111 × 24-p。 2 2070-5-522 ijnga ian-jhiu copmtue rrgoaniaziot and ancrhtietucre， cpyrogit 200h 4tju被除数余(数)商 00 1110 00 0 00 1 1 0011补 商0 上111 101 0 0 00 0恢复余数， + y0 010110 0 0111 左移位1 1 001100 0 0 0 0 11 0011+[ -y补 商上]1 00 101 0 00 00 1左移位101 00 0 1 000 1 0 11 0011 [+-y补] 上1商 0 010100 0 0 1 1左移1 0位 100010 0 1 1011 0110+ -[]y补商上 01 111100 0 1 1 0复余恢数 ，+y 00 1110 0 00110 移1位 01左0 00 0 11 1 0 10 10011 [+-]补y 商上 01 0111 0 101 0 1 计 学 术定点码一原位除法不:恢余复(5/数)6 在复余数除恢法，中若第i- 次求商1余数的ir1-0> ，第则i次求商的 余r数: 余i左移数一， 再位减去除， 数 ri即 = 2ri--y1 若–i>0r，则 第i位 商的上 1下 位商一的余数 :ri1 =+ 2i-y rri移1左位 再减y– 若，ir0，第i 的商上位0 恢复 余为数iry +一下位的余数:商r i1 +=2( i+r)yy- 2r=+i yri左1移位 ，再加y 加减交法 说明:替 若最一次上商为后，0但 需到正确得数，余 则需恢复数余p。 282 0505--2 ji2ng jaina-uh icopumtre ogranzitaon ani adchrticetreu，c poryihgt20 40 tu计j学术定原点一码除法位不:恢复数(余6/6x=0)101。1 y0。1=01 双1符位表号示，有 x[]=0补0。111 [0]补y=0。1001 1-[]y=1补。1001 被1除(数余数 商 )001 11 0 000 00 + -[]补 1y1 0110商 0 上1 11110 00 00 0 左移 位1 1 11100 00 0 000 1001 1[+]补y 商1上00 1 001 00 0 0 左1移位 0110 10 00 0 0 1 0110 01 +[1y]补 商上1 -00 010 0 1 001 左移1位 10 1000 1 0 011 0 1 0111 0+[y-] 补商0 11 上10110 01 10 左 1移 11 位01100 1 0 1 000 110 1[y]+补 商上1 0 0011 0 111 0 1计
学术x/y
=01。110余数 =0 。1101 × 2-4p。29 0205-522- ijag jnan-hiiu comupte rogarnizatio nad nrachitcturee ，coyrighpt 2004t u定点j原码一位除法 :结小 定小点数法不除许允除数被≥ 数除 以，保*结果 为小数也 否，则 结，果溢，出 法结束除 整 数相要除被求除数 除数， ≥以*结果保为整 ，数否则 结果溢出， ，法结除束 最后一 步结果负为(商上0，) 需恢复要余， 数以获得正 确余数 出给余及数商的符号p。 30 0250-5-22j anig jia-nhiu omcputre roganziaito nnad rcaitehtcru， copyergith2 04 t0ju计学术定点码一补除法:特点(1位/) 补码5除的规则法原码比除法规的则复杂 虑 被除数
数商不出溢。 3p 1025-05-22jia g jnanihu- icoputmer rognaiatzin and orchatietuce， crpoyrgih t002 4jt计学u术定点码一位补除:法规(则/2)5 符规号则 –如果除被数除数同与号， 被用数减除除去数– 果如除数与被数除号异 用被除，加上除数数 – 若所得余数除与同号， 上商"1"数– 所若余得数与数除号异 上，"商0" 明–说 若商正为 则它的每位的值与，码一原致– 若 商负，为 则先各位的反按值上码，商除 完再后最在低位+1 p 。23 02055-22 -ijng jain-ahi cumpotuer rgoainzatio ann drachteiture， ccpoyrigh t2040 tju计学术点定码一补位法除:规(3/则)5求 的商数– 值若上上次商1""，将 余数移左位一后去减除 数 若–次上商"上0"，将 余数移一左位加后除上数 –若所 余数得与数同号，除 商上1" – "所得余若数除数与号，异上 商"0 "– 复执行n重-次 1(设数值分部n位有)p 。332 05-0-22 j5aignj in-haiu copumte rrganozation indaarchitec utre c，oyripgh 200t tj4u计学术定补码一点位除法:规则(/5)4 的最后商位恒一"1"置，且省 最低去的位+1*作–最 误大差 ±-n2 若要求精高， 则度还需得求的第n位商– 当除尽时 若除数正， 则商的最低位为须无1; +若 数除为负， 则在的最低商位1+ 当除–不尽 若商时为负 则，在商的最低位+1; 若商 为正， 则商最的低位无须1+p 。34 0052-52- 2jaig nijna-uih ocpmteruor angiztioa andn rahcitctueer， cpyorigt 20h4 0jtu计学术定点码一位除法:补例(5举/)5x[]=补10。11 1y][补=。10011 双符号位示，表有 [x补]11。=0111[y]补=0 0110。 [-1y补=11。001] ②1④ ⑥⑧[xy]/ =补 。01110p。 3 5002-552- 2iajgnji n-ahu iompucetr ogrnaiatiznoa dn rchitaectre， copurighyt2004 tuj除被(数数余 )1 1101 +1[y补] 0011 0 商上11 0 01000左 移1位 0 1000 +[0y]- 补1 00111 上商 011 011 1移1位左 110 110 00 101 +1[]补y商 上1 0 0010 左11位 移0 00101 110 11 +[0-]y 补商上 10 1001 左移1位 11 10001 商1 1上1 0001 0000商0 0001 00000 01010000 00 100011 1010001010 1 010 100011 学 计术ㄩ