本文试图用具体例子和小的数字来解释各个排列组合公式的意义，用图表的形式列举出来，由浅显到深，让大家彻底地直观地理解各个公式的含义。写在前面：如何数清楚一个事有多少种可能性，在生活中用的并不多，但在数学里是一个很有趣、也很常考的板块，叫做计数或者排列组合。排列组合问题简单起来可以非常简单，比如：一个“田”字里有多少个正方形？难起来也可以非常难，中国的高考、高中数学联赛和美国的 AMC、AIME 都会重点考察这个板块。很多同学一遇到排列组合公式 P 呀 C 呀什么的就不清楚，这很正常，因为初学者在不一一列举的情况下，很难直观地想清楚哪些算重了，哪些算漏了。我自己作为学生刚接触这个的时候也是这样，每次一遇到排列组合题就很慌，后来发现，学习的关键是：你先得非常明确一些基本模型，这些基本模型往往只用很小的数字就能说明，想清楚后再做一些数字大的问题就轻松了。本文内容包括：一：P 的由来二：C 的由来三：5 个组合数的公式直观解释四：10 个常见题型和方法现在开始！一：P 的由来所谓排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，有顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“P n 抽 m”。那么，到底什么叫做有顺序的？我们来举个数字很小的例子：比如：班里有三名同学，成绩前两名有几种可能性？咱们可以用乘法原理：选第一名有 3 种可能性，选第二名有 2 中可能性，因为第一名那个人不可能同时又是第二名了，将这两步相乘起来。（如果你不太理解乘法原理，可以看看下图直观列举的表示。）这个公式需要注意的是：虽然书上每次讲到这个公式时一般以阶乘（factorial）的形式给出，但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个。二：C 的由来咱们聊的第二个概念是“组合”，它比排列更常用，组合的英文是 Combination，因此在数学符号中用 C 表示，美国和英国教材中，也常用“长括号”表示组合数。我们常见的 C 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，不计顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“C n 抽 m”。那么，到底什么叫做不计顺序的？我们也来举个例子：比如：班里有三名同学，选出两名代表参加年级会议有几种选法？哈哈，这就可以用到之前排列数的结论了！就让刚才的第一名和第二名去参加会议。但是，对于参加会议来说，谁是第一谁是第二不重要呀！因此我把原图的红色和蓝色都涂成了黑色，以示无区别。（如下图）至此，第二步中，第一种和第三种都是 A、B 的组合，完全一样，就会有一些算重的，至于有多少个算重，取决于抽出个数 m 的全排列种数，即 m 的阶乘。（如果你不太理解哪些算重了，可以仔细看看下图中箭头所指的对应关系）于是，组合数公式就是在排列数公式上除以一个 m！。但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个，再除以“小的数字开始往小乘，乘小的数字那么多个”。三：组合数的公式直观解释组合公式Ⅰ： 这个公式课内和竞赛都会常常用到。我在刚学的时候把它联想成“做值日”问题，四个同学中，选三名同学做值日就相当于选一名同学放学直接回家。比如，班里有 A、B、C、D 四个同学，每天要选出三个同学做值日，有几种选法？这个问题对于学过排列组合的同学自然非常简单了，就是 C 4 抽 3，但是，假如问一个没学过排列组合的人，他会怎么想呢？如果想 ABC，ACD……这种就会比较难想，不如去想它的反面：选Ａ、B、C 或 D 放学直接回家，总共就四种。这就能直观的理解这个公式了。这个公式对于运算 C 10 抽 8 这样的组合数时非常有用，直接转化成 C 10 抽 2 来计算。组合公式Ⅱ： 这个公式课内会提到，但不要求熟练掌握，竞赛会常用。可以把它联想成“约妹子看电影”问题，看看在四个妹子中，想约两个妹子有几种约法。如果四个人都是普通朋友，看作是相同的 A、B、C、D，那自然有 C 4 抽 2 =6 种约法。下面我们来点刺激的：假如这四个人中有一个是你女朋友，她最特殊，你会先问她来不来：①如果她来，但你还想一共约两个妹子（手动滑稽），那么就需要在其他三个妹子中再约一个，有 C 3 抽 1 种方法；②如果她不来，那你就需要在其他三个妹子中再约两个，有 C 3 抽 2 种方法。两类相加，表示的意义就是从 4 个妹子中约两个妹子的情况总数，即公式成立。这个公式对于处理两个组合数相加问题非常有用，落实在计算上，我把它总结成口诀：上面的数字取大的，底下的数字加一。组合公式Ⅲ 这个公式课内和竞赛都会常常用到。我把它叫做"抓兔子"问题，想象一个笼子里有两只兔子，抓出来的话有几种抓法？第一种方法是我去笼子里抓，我在抓的时候就想好是抓 1 只还是抓 2 只，或是抓 0 只（即不抓）。由于先想好了这一点，就会有 C 2 抽 1 和 C 2 抽 2 这些组合数，分别表示按“抓一只”、“抓两只” 分类，每类的情况数；第二种情况是我把笼子打开，让每只兔子自己选择跳出来或是不跳出来（2 种可能性），每只兔子都是独立的个体，所以可以用乘法原理，总共的情况数是 n 个 2 相乘，即 2 的 n 次方。两种方法都表示“兔子出来的情况数”，因此一样，即公式得以解释。这个公式对于处理一系列“底下相同的”组合数相加的问题非常好用，大大节省计算量。而且它与集合、二项式定理等中学数学知识紧密相连，需深入理解。组合公式Ⅳ这个公式一般在竞赛中会出现。我把它叫做"火车头"问题：抽出的一些元素，总有一个打头的，称为火车头，它也是火车的一节，只不过是特殊的一节。具体来讲，比如说你要在 A、B、C、D、E 这 5 个小球中抽取 3 个小球，咱们可以按“哪个小球是第一个”分类第一类：A 为火车头，那么还需在后面四个小球中抽取两个小球；第二类：B 为火车头，那么还需在后面三个小球中抽取两个小球；第三类：C 为火车头，那么还需在后面两个小球中抽取两个小球。至于 D 或 E 开头的，就不足“三节车厢”了，故不计算。我们把之前说的三类加起来，就直观地理解了这个公式。这个公式对于处理一系列“上面相同的”组合数相加的问题非常好用，大大节省计算量。记忆方法是：和为上面下面都加一。组合公式Ⅴ 这个公式是一个相加和相乘结合的公式，看似复杂，但并不难理解。我对它的理解是：可以想象成班里选几名学生，分男女选和不分男女选情况数一样。比如说，咱们假设班里有 7 名学生，4 男 3 女。如果选出三个人参加竞赛有几种选法？首先容易想到的是 C 7 抽 3 =35。没错，不过咱们还有一个思路，就是按“男女各多少人”分类讨论。第一类：0 男 3 女，分别抽取，再乘起来。第二类：1 男 2 女，分别抽取，再乘起来。第三类：2 男 1 女，分别抽取，再乘起来。第四类：3 男 0 女，分别抽取，再乘起来。这四类是互不重叠的，可用加法原理将其相加。原公式就得以直观理解。上面 5 个公式都可以代数证明，也可按照我举得例子通俗理解，如果这二者你都很清楚，那排列组合就能融会贯通啦。发现要具体说题，种类就比较多了，我每种题型单独成文，欢迎点击！已有的如下：以上图表和思考方法均来自浣熊老师（本人），持续更新，欢迎收藏。AMC 美国数学竞赛春季班讲解数论和计数板块知识点，欢迎有意者加我微信 Raccoon_Math 详聊。

16个盒子装4个黑豆4个白豆，每个盒子只能有1个豆子，也可以没有豆子，黑白豆子不同，黑黑，白白豆子相同，盒子相同圆圈摆放，比如：1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子...
16个盒子装4个黑豆4个白豆，每个盒子只能有1个豆子，也可以没有豆子，黑白豆子不同，黑黑，白白豆子相同，盒子相同圆圈摆放，比如：1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子顺序不变是一样的，但是比如1盒子黑豆子换成2盒子的黑豆子是一样的，问共有多少种装法？有人说1楼正解但1楼答案不是整数，显然是不对的 题目可能包括圆排列，错位排列和重复排列概念，百度上有词条，但是我看不懂 如果第13天还没有具有说服力的的答案我会发起投票，如果第15天还没有正确答案我会把分送给最用心做这道题的人，但是不代表那是正确答案 8楼辛苦了 如果有兴趣请看看我的另一道概率题 这个分给你了 但是我是没资格判定你正确的 另外感谢大家，所有用心做这道题的朋友 还有位答案改的太多上不来了“你说你想知道啥”特此感谢！
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我很懒，所以我没仔细计算，但是首先要明确一点，从16个盒子选出8个盒子来放豆子的思维方式是不对的。 由于有“1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子顺序不变是一样的”这样的条件的限制，所以我们第一步不是如何选8个盒子，而是8个盒子在16个盒子排成一圈之中一共能排成多少种类型。不知楼主明白否，举个例子： 选择1-8号的盒子称之为连续型（8个连续就1种），1-7，一个游离于9-15之间的为7个连续型（4种形状，别忘了对称，12号为对称点，也就是第八个盒子为11号和13号均为一个类型），算法应该是C（1，7）/2=3.5无条件进位，所以是4种。以此类推，一直到全部分散型，分别算出每种连续型都会产生几种不同的形状。而最后一种就是全部分散型，即8个盒子全都不相邻，1种情况 而这样计算的话，用列举法实在是无法完成，情况太多了。楼主如果实在不理解，可以化简为4个盒子，2个豆子来理解我所说的。 我不知道形状的个数是否有公式计算，按照我这样挨个计算很累的。 明确了第一步，把8个豆子编上号码，把他们放到不同的形状之中，那么豆子总共的排列有A（8，8）种，由于黑黑相同，白白相同，黑黑可以互换，白白可以互换，所以可以互换的种类有 A（4，4）*A（4，4）种 所以最终的不同装法共有：S=盒子类型*A（8，8）/A(4,4)*A(4,4)=？*70种 想了一天，修改了下答案。但还是没办法给出精确答案。 由于盒子分布的形状的不同，所以盒子内部的豆子70种排列不会导致重复情况的出现。希望对楼主有用。 楼主明白否？ 回答:你说我想知道啥 - 一派掌门 十二级 用我的理论就可以成立了，2个连续1种，不连续的1种，就两种情况，假设是6个盒子的时候，不连续时，会出现3个位置选择第二个盒子，3/2=1.5，凡此出现这种情况，无条件进位，得出2种游离状态。所以6个盒子是3种情况。以此类推。
如果说16个盒子里面选4个黑球就是C(4,16)的话，假设没有白球，是不是就只需要再除以16就行了呢?显然不行。举个例子，4个盒子摆成圆形，其中两个放球，有几种放法？只有两种，即挨着放和不挨着放两种。而若改为5个盒子放两个球，结果还是2种。如何算的呢？两种结果用此公式的话前者会出现小数，所以此题出现小数也不足为怪了。

四年级下册数学教案
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小学四年级下册数学教案
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四年级下册数学教案汇编15篇　　作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的四年级下册数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。四年级下册数学教案1　　教学目标：　　1、使学生初步认识几分之几，会读、写简单的几分之几，知道分数各部分的名称，会比较分数的大小。　　2、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、归纳推理能力与语言表达能力。　　3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。　　教学重点：　　1、初步认识几分之几，会读写几分之几。　　2、理解分数几分之几的含义。　　教学准备：　　课件、圆形、长方形、正方形纸若干。　　教学过程：　　一、创设情境，激发兴趣。　　师：上节课我们学习了几分之一，你能用你手中的长方形纸表示你喜欢的一个几分之一的分数吗?　　学生折纸、涂色，表示出长方形纸的几分之一。　　展示，并让学生说说是怎么想的。　　师：如果在你们刚才的纸上涂2份或3份又该用哪个分数表示呢?　　今天我们就来认识“几分之几”。(板书课题)　　二、动手操作，探究新知。　　1、初步认识几分之几。　　(1)学生4人小组，每人将手中的.正方形纸平均分成4份，你喜欢涂几份就涂几份，然后写出涂色部分是正方形的几分之几，再向小组同学说出自己是怎样想的。　　学生动手操作，小组合作交流。　　(2)谁能上来展示一下，并说说自己的想法?　　(3)多媒体演示图片。　　问：你能发现他们是怎样表示出来的吗?它与四分之一有什么不同?　　(把正方形平均分成4份，1份是它的四分之一，2份是它的四分之二，3份是它的四分之三，4份是它的四分之四，取几份就是四份之几，它与四分之一比，只是取的份数不同。　　2、拓展思维，认识分数名称。　　(1)让学生用尺子在本子上画出1分米长的线段再对着尺子上的刻度1、2、3……把线段平均分成10份。(学生画线段)你能说出每份是它的几分之几吗?　　(2)同桌互相取其中的几份，说出相应的分数。　　(3)你能仿照这些分数，自己说出一个分数来吗?　　(4)认识分数各部分的名称。(分子、分母、分数线)　　3、比较同分母分数的大小。　　出示例6的一组分数，让学生小组讨论怎么比较?　　反馈。　　用相同的方法比较第二组。　　引导学生总结出比较同分母分数大小的基本方法。　　三、巩固练习。　　P95页做一做1、2。　　四、课堂总结。　　这节课你学到了什么?下课后，观察一下我们生活中哪些地方用到了分数。四年级下册数学教案2　　教学目标：　　1.让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点；　　2.通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力；　　3.创设恰当的问题情景让学生充分地、主动地进行思考、归纳和相互讨论，激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气;通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。　　教学重点：　　认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。　　教学难点：　　理解并掌握各种三角形的特征。　　教学关键：　　学会根据事物的某一特征对其进行分类。　　教学准备：　　三角形卡片若干张；　　在上课前的几分钟内，带领学生对屋子里的人进行分类，学生们想到按性别分、按发型分、按年龄分、按视力分、按身份分等多种不同的分类标准，既活跃了现场气氛，也为教学三角形的分类奠定基础。　　教学目标：　　一、复习导入　　复习三角形各部分名称。　　二、探究新知　　(一)出示主题图　　1.导入　　2.研究分类标准　　(二)三角形的分类　　1.三角形的'分类　　2.学生汇报　　①将研究的分类结果展示到黑板上；　　②学生汇报如何根据角的特征将三角形分类。　　3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形　　①学习定义　　什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?请你练习说一说。　　②做一做　　依次出示一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形，请学生判断是什么三角形。　　③认识三种三角形的特点　　a. 三种三角形角的特点　　④做一做　　请同学们拿出题卡，完成第一题(根据角的特征对三角形分类)。　　⑤小结，板书韦恩图。　　4.学生汇报　　5.认识等腰三角形、等边三角形。　　①认识等腰三角形　　②学习各部分名称　　③做一做　　出示等腰直角三角板、红领巾、底角为75度的等腰三角形和底角为60度的等腰三角形，让学生逐一判断是否是等腰三角形。　　④认识等边三角形，了解它的特点　　谁能完整地说说等边三角形有什么特点?　　⑤做一做　　三、看书质疑　　四、反馈练习，巩固提高　　(一)填空　　1.( )的三角形叫做锐角三角形;有一个角是( )的三角形叫做直角三角形;有一个角是( )的三角形叫做钝角三角形。　　2.有两条边相等的三角形，叫做( )三角形;三条边都相等的三角形，叫做( )三角形。　　(二)判断下面说法正确吗　　1.一个三角形里有一个锐角，必定是锐角三角形。( )　　2.所有的等腰三角形都是锐角三角形。( )　　3.一个三角形里至少有两个锐角。( )　　4.等腰三角形是特殊的等边三角形。( )　　(三)信封游戏　　猜猜看，信封里藏的是什么三角形?　　(四)折纸游戏　　你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗?　　五、全课总结　　本节课我们主要学习了哪些内容?四年级下册数学教案3　　教学目标：　　1、通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。　　2、通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。　　3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。　　教学过程：　　一、创设情境，引出用方程解决实际问题：　　昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。　　下面请同学们看图上的信息：　　谁能说一说图上告诉我们哪些信息？　　谁能根据这些信息找出等量关系？　　分组讨论：　　小组汇报：　　先画线段图。　　根据姐姐的.张数＋弟弟的张数=180这个等量关系列方程：方程的格式可以这样写：　　解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。　　x+3x=180想：一个x与3个x合起来就　　4x=60是4个x　　x=45　　3x=45×3=135　　答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。　　二、拓展延伸：用方程解决实际问题：　　如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？　　一生板演，其余学生做在练习本上。　　谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。　　小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。　　三、运用新知，用方程解决实际问题：　　第100页试一试：　　选两题进行板演　　第101页试一试：第二题：　　生列方程，说等量关系。　　这一题可以列出两个不同的方程。　　第101页试一试：第三题，第四题　　生说等量关系列方程。　　四、总结：今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？四年级下册数学教案4　　第一单元 四则运算　　只含有同一级运算的混合运算　　月 日 第 课时　　教学内容：P4/例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）　　教学目标：●使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。●让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。●使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。　　教学过程：　　一、主题图引入　　观察主题图，根据条件提出问题。　　（1）说一说图中的.人们在干什么？“冰雪天地”分成几个活动区？每个区有多少人？你是怎么知道的？　　组织学生提问并对简单地问题直接解答。　　（2）根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？　　通过补充条件，继续提问。　　1、滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？　　2、“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？等等。　　先小组交流，再全班交流。　　提示学生可以自己进行条件的补充。　　二、新授　　1、小组4人对黑板上的题目进行分配解答。　　引导学生对黑板上的问题进行解答，请学生在练习本上列出综合算式并进行脱式计算。　　2、小组内互相说说你是怎样解答的？　　教师巡视并对学生的叙述进行指导。　　3、全班汇报：组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意每步表示的意义的叙述。　　（1）71-44+85　　=27+85　　=113（人）　　71-44表示中午44人离去后还剩多少人，在加上到来的85人，就是现在滑冰场有多少人。　　（2）987÷3×6 6÷3×987　　=329×6 =2×987　　=1974（人） =1974（人）　　第一种方法中，987÷3算出了1天“冰雪天地”接待的人数，在乘6算出6天接待的总人数。（实际上就是原来学习的乘除混合应用题，不知道单一量的情况下求总量，一般都是乘除混合应用题。）　　第二种方法，因为是照这样计算，那么每天接待的人数可以看作是一样多的，就可以先算出6天是3天的几倍，6天接待的总人数也是3天接待的总人数的几倍。就可以直接用3天的987人数去乘算出来的2倍。等等。　　引导学生进一步理解“照这样计算”的意思。　　强调：可用线段图帮助理解。　　教师要注意这种方法的叙述，方法不要求全体学生都掌握，主要掌握运算顺序。　　4、巩固练习　　（1）根据老师提供的情景编题。A加减混合。乘车时的上下车问题，图书馆的借书还书问题，B速度、单价、工作效率　　先个人编题，再两人交换。　　小组合作，减少重复练习。四年级下册数学教案5　　教学内容　　教材第79～80页内容。　　教学目标　　1．结合奥运信息，能综合运用所学知识解决有关实际问题。　　2．通过解决体育赛场上的有关问题，体会数学与体育之间的联系，感受数学的应用价值。　　教学重难点　　能运用数学知识和方法解决奥运中的问题。　　教学过程　　一、情景导入　　师：2016年第31届奥运会在里约举行，同学们知道我国运动员一共获得了多少枚金牌？其中有些项目还打破了世界记录，尤其是中国女排，顶着巨大的压力，通过团结协作，顽强拼搏，终于获得冠军。那么同学们对奥运会有哪些了解呢？　　师出示课件教材第79页情景图。　　引导学生观查表格，从表格中你能获得哪些数学信息？你能根据这些信息提出什么数学问题？　　师：今天我们就一起来解决奥运中的数学问题。　　二、探究问题　　1．师出示课件教材第79页问题一。　　(1)学生观察表格，交流汇报：可以知道三名运动员各自的成绩分别是多少秒。　　(2)出示问题： 前三名运动员的成绩分别相差多少？　　学生先独立计算，然后在小组内说说是怎么做的，互相交流订正。　　(3)课件出示教材第79页两幅冲刺情况图，并提问：根据刚才的数据，你能判断哪幅图能描述当时决赛的冲刺情况吗？　　学生观察图片，交流汇报。师根据学生回答整理归纳：根据刚才计算出来的结果，可以知道，第二名和第三名相差很少，他们之间的距离应该很近，而他们和刘翔的'时间相差很多，所以距离应该相对远一些。　　因此第二幅图能更好的描述当时的冲刺情况。　　(4)当时男子110米栏的奥运会记录是12.95 秒，刘翔用的时间少了多少秒？　　学生先独立思考，小组内交流，再全班汇报。　　2．师出示教材第80页问题二　　(1)引导学生阅读短文，你能获取什么数学信息？　　学生阅读后，指名汇报交流：在最后一跳之前，何冲比第二名多32.45分，秦凯比第二名少7.65 分，是第三名……　　(2)课件出示问题1。　　学生先独立计算，然后在小组内说说是怎么想的。指名学生汇报，集体订正。　　(3)课件出示问题2。　　①让学生观察“最后一跳的得分情况表”。　　②学生独立思考计算，小组交流，指名汇报。　　根据学生汇报，师归纳：何冲最后一跳得分最高，是第一名；最后一跳前，秦凯落后德斯帕蒂耶斯7.65分，而最后一跳，秦凯得分比德斯帕蒂耶斯多98.00－96.90＝1.1(分)，所以第二名是德斯帕蒂耶斯，第三名是秦凯。　　3．师出示教材第80页问题三。　　(1)引导学生阅读短文，并从中获取数学信息。　　学生先独立思考计算，小组讨论交流。指名学生汇报，集体订正。　　(2)出示课件射击比赛场景图。　　同学们先观察图片，再独立通过想象判断，并用自己的语言说明理由，小组内交流。　　指名学生汇报，集体讨论验证。　　三、课堂小结　　通过本节课的学习，你有什么想法？和同学们说一说。　　四、课后练习四年级下册数学教案6　　教学内容：　　P5：例3 “做一做”　　教学目标：　　知识与技能：知道关于0的运算应该注意的问题。　　过程与方法：体会0在四则运算中的地位和作用。　　情感态度价值观：培养学生整理知识的能力。　　教学重难点：　　0不能做除数及原因。　　教具学具：　　多媒体课件　　教学过程　　一、导入新课　　口算引入( 快速口算)出示：　　100+0= 0+568= 0×78=
0÷23= 128-128=　　0÷76= 235+0= 99-0=
49-49=
0+319= 0×29=　　二、探究新知　　1、将上面的口算分类.根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。　　2、一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少。　　3、0除以一个数的'结果是多少？　　三、0为什么不能做除数（讨论）　　0不能作除数。例如，5÷ 0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷ 0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。　　小结：归纳所有0的运算　　一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。　　0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。　　四、课堂测评　　1.计算　　（1）36+0=
（2）0+68=
（3）0×68=
（4）54-0=　　（5）0÷28=
（6）128-0=
（7）0÷36=
（8）25+0=　　（9）99-0=
（10）49-49= （11）0+39= （12）0×9=　　五、归纳反思　　这节课我们有什么收获。还有什么疑问。关于0的运算应该注意的　　板书设计：　　0的运算　　 一个数加0或减0得原数；　　一个数乘0得0,　　0除以一个非0的数还得0。四年级下册数学教案7　　1、探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的。这里要说明的一点是：我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。　　2、猜测、举例、验证必不可少。与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。　　3、运算律的字母描述形式，可以尝试放手。在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。　　4、关注学生已有的经验和认知基础，找准迁移点。学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，再来学习乘法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动(比如说，猜想――举例――验证)　　5、运算律的探索、理解、运用是本单元的教学重点，规律的记忆要在理解的基础上进行。数学课程标准对运算律的教学提出的`目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义。当然作为基础知识与技能的教学要求，也即规律的记忆，这是必要的，但要在理解的基础上进行。　　6、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。四年级下册数学教案8　　小数天地　　[复习内容] : 课本第102、103页的有关内容。　　[复习目标] :　　1、复习小数四则运算，以及运用相关知识解决简单问题。　　2、对学过的知识进行回顾、整理和反思，培养自我评价能力。　　[复习重难点] :　　1、 进一步理解小数意义。　　2、 提高运算能力。　　[复习准备] : 课件　　[复习方法] : 练习法、小组讨论法。　　[复习过程] :　　一、 整理导入。　　本学期我们又学了一些小数知识，回忆一下你学到哪些知识?　　二、整理知识。　　让学生翻阅课本中的第一、三、五单元内容。看看学了哪些知识。　　1、 学生独立翻阅课本。　　2、 让学生与同桌的`伙伴交流，说说学到了哪些知识。　　3、 利用表格或网络图的方法进行归纳整理。(脚可以提供一些思路或表格)　　4、 展示学生的作品。　　三、课堂练习。1、小数读写。课件呈现：　　五点八七四　　二百三十点九 12.03　　1.023　　0.082　　十二点零三 零点零八二 230.9　　一点零二三 5.87　　要求：　　(1)降落伞逐一出现，从上而下，降落平台一次性出现;　　(2)学生看“读数”找“写数”，看“写数””找“读数，判断降落点;　　(3)完成课本第102页的第1题。　　2、小数计算。完成课本第102页第2、3题。　　教师以口算卡片出示，学生口答，部分题目让学生说说怎么想的，怎么算的，计算法则以及注意点。　　3、解决问题。　　(1)让学生说说生活中遇到的小数。　　(2)结合生活情景，提出数学问题。　　如：教室的长是7.8米，宽6.4米。　　○1教室的周长是多少米?　　面积是多少米?　　长是宽的几倍?　　○2课件呈现：　　节日特别供应　　精致汉堡 每块9.80元　　薯条 每包5.50元　　可乐 每杯3.85元　　根据情景图，提出数学问题。学生可能会提出加法、减法、乘法、除法的问题。　　四、巩固练习。　　完成课本第102、103页的第4～10题。四年级下册数学教案9　　一、单元教学内容　　平均数与条形统计图　　二、单元教学目标　　1、理解平均数的含义，学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。　　2、认识复式条形统计图，能根据统计图提出问题并解答，能发现信息并进行简单的数据分析。　　3、在体验数据的收集、整理、描述和分析的过程中，发现信息进行简单的数据分析，并进行有条理的思考。　　4、体会统计在现实生活中的作用，运用已经掌握的知识解决生活中简单的数学问题。　　5、体会数学知识与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养细心观察的良好学习习惯。　　6、发展统计观念，培养自主探究的能力及合作意识。　　三、单元教学重、难点　　理解平均数的含义，学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。认识复式条形统计图，能根据统计图提出问题并解答，能发现信息并进行简单的数据分析。　　四、单元教学安排　　3课时　　第1课时　　平均数　　一、教学内容：　　平均数　　二、教学目标　　1、经历探索平均数的过程，学会寻找平均数的方法移多补少、先总后分，理解平均数的含义。　　2、在运用平均数的知识解释简单的生活现象、解决简单的实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。　　三、教学重难点　　重点：理解平均数的含义。难点：会简单的求平均数的方法。　　四、教学准备多媒体课件　　五、教学过程　　(一)导入新授　　1、课件出示：班级图书角的书架上层有8本书，下层有4本书。　　提出问题：同学们能帮忙重新整理一下，使每层书架上的书一样多吗?　　2、学生思考，交流讨论。　　师生交流后，教师用课件操作并提问：现在每层都有6本书了，这个6是它们的什么数?(平均数)我们是如何求出平均数6的呢?　　师生交流后明确是通过把上层书本移2本至下层得到的相同数。今天，我们就来深度认识一下“平均数”这个朋友。板书课题：平均数。　　(二)探索发现　　1、教学例1。　　(1)课件出示教材第90页例1统计图：环保小分队的四名同学收集的矿泉水瓶如下(课件出示统计图)。　　师：从统计图中，你能获得哪些数学信息?　　学生交流后反馈：从统计图中，可以知道：小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。　　师：根据数学信息，你能提出什么数学问题?教师从学生提出的问题中选择求平均数的问题。　　(2)解决问题：平均每人收集了多少个矿泉水瓶?　　师：你是怎样理解“平均每人收集多少个”的?你会解决这个问题吗?如何解决?小组交流探讨。教师巡视指导。　　(3)汇报展示。　　汇报预测：方法一：移多补少，学生汇报，多媒体演示移多补少的过程。　　师：像这样，把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫移多补少，得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。13是14、12、11，15的平均数。　　方法二：根据总数量÷总份数=平均数，得。(14+12+11+15)÷4=52÷4=13(个)。　　(4)小结：我们可以用移多补少的方法求平均数。也可以用数据的总和除以数据的个数求出平均数。数据较少时，我们可以用移多补少的方法。数据较多时，用先求总数再求平均数的方法计算比较简便。　　(5)教师追问：平均每人收集13个，是不是每个人真的都收集了13个?你是怎么理解“平均每人收集13个”这句话的?　　师生交流后明确：“平均每人收集13个”表示每个人收集的数量可以比13个多，也可以比13个少，也可以刚好是13个。　　(6)区分“平均分”和“平均数”。　　①把52个矿泉水瓶平均分给4个人，每人分得几个?　　②每人分到13个和平均每人收集13个，这两个“13”所表示的意义相同吗?师生交流后小结：平均分是实实在在的量，平均数是虚拟的量。2、教学例2。　　(1)创设问题情境。　　四(1)班第4小组男生队和女生队进行踢毽比赛，我们来看看他们的比赛情况。课件出示教材第91页的情境图和两张统计表。　　师：这两张统计表给出了他们踢毽的成绩。观察两张表，你能从中知道些什么?(参加人数、每人的踢键个数等)　　(2)探索解决问题。　　提出问题：你认为是男生队的成绩好一些还是女生队的成绩好一些呢?说说你的理由。让学生充分从多个角度分析表示男、女生队的踢毽情况。在尝试中体会到用平均数能较好地说明问题。　　学生动手列式计算：　　男生队：(19+15+16+20+15)÷5 =85÷5 =17　　女生队：(18+20+19+19)÷4 =76÷4 =19　　(3)全班汇报交流。　　师：为什么男生队除以5而女生队是除以4呢?你认为是男生队还是女生队成绩好?师生交流后明确：因为男生队有5人，所以要除以5，而女生队只有4人，所以除以4。男生队平均每人踢17个，女生队平均每人踢19个，女生队的成绩好一些。　　师：问题解决了吗?你有什么收获?　　师生交流后明确：用求平均数的方法来分析得到的数据，常常能反映一般情况，帮助我们解决问题。　　(三)巩固发散　　1、指导学生完成教材第92页“做一做”。　　学生独立完成，集体交流时说一说自己是如何求出平均数的`。　　2、四(1)班学生参加植树活动，第一组种了180棵，第二组种了166棵，第三组种了149棵，平均每组种了多少棵?　　3、想一想：游泳池的平均水深是120厘米，小明身高130厘米，他在游泳池中学游泳，会不会有危险?为什么?　　(四)评价反馈　　通过今天这节课的学习，你有哪些收获?　　师生交流后总结：求平均数可以采用“移多补少”的方法，也可以先求几个数据的总和再除以这几个数的个数，所得的结果即为平均数。　　(五)板书设计　　六、教学后记　　略　　平均数　　求平均数的方法：　　数据较少：移多补少法常用方法：总数÷份数=平均数　　第2课时　　复式条形统计图　　一、教学内容　　复式条形统计图　　二、教学目标　　1、在数据的收集、整理、描述和分析的过程中，进一步体会统计在生活中的作用，体会数学与生活的密切联系。　　2、认识两种形式的复式条形统计图，能根据统计图提出并回答问题，能发现信息并进行简单的数据分析。　　3、通过对生活事例的调查，激发学习兴趣，培养学生细心观察的良好习惯，以及合作意识和实践能力。　　三、教学重难点　　重点：正确画出复式条形统计图。　　难点：根据统计图发现信息、分析信息，提出并回答简单的实际问题。　　四、教学准备　　多媒体课件、彩笔、直尺、三角板。　　五、教学过程　　(一)导入新授　　你们知道中国有多少人吗?那你们知道自己所在的区有多少人吗?(学生回答)下面我们一起对收集到的信息进行整理和分析。　　(二)探索发现　　1、教学纵向单式条形统计图。　　(1)课件出示教材第95页例3某地区城乡人口统计表。　　提出问题：怎样才能清楚地表示这个地区这几年城镇和乡村的人数变化呢?学生交流后，得出可以制作统计图来表示。让学生根据教师提供的统计表，分别完成某地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。　　(2)展示学生绘制的统计图。　　提出问题：从这两个统计图中，你能获得哪些信息?　　师：如果我要很快地知道xx年与xx年中城镇人口与乡村人口的变化情况?那该怎么办?学生讨论，汇报。引导学生把两个统计图并列排放来比较，并思考怎样把它们合并起来。　　2、教学纵向复式条形统计图。　　(1)提出问题：如何才能把两个单式条形统计图合并成一个统计图呢?学生在小组内交流探讨，试着绘制统计图。教师巡视指导。　　(2)展示学生绘制的复式条形统计图。　　讨论交流：复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别与联系?让学生先独立思考，然后把自己的想法与小组内其他同学交流。　　(3)全班交流、汇报。　　通过小组合作交流复式与单式条形统计图的联系与区别，使学生认识到为了区分两个内容，采用不同颜色的长方形来表示。　　(4)分析复式条形统计图。　　从这个统计图中你获得了哪些信息?　　小结时可引导学生通过观察统计图发现：该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，人口总数逐年上升，同时对学生进行人口教育。　　3、教学横向复式条形统计图。　　(1)出示教材第96页不完整的横向复式条形统计图。让学生独立把横向复式条形统计图补充完整。　　(2)展示作品。　　请你说一说，横向复式条形统计图应该怎样绘制?　　师生交流后明确：这个统计图中横轴表示人数，纵轴表示的是年份，所以画出的条形是横向的。　　(3)分析横向复式条形统计图。　　从这个统计图中你获得了哪些信息?让学生分别说一说，然后进行小组交流。　　(4)比较纵向与横向复式条形统计图。　　师：我们已经认识了两种复式条形统计图，即：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，请同学们对比这两种统计图，思考：丙种复式条形统计图有什么区别与联系?　　师生交流后小结：这两种复式条形统计图只是形式上的不同，当数据种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向条形统计图表示更方便。　　4、即时练习。　　指导学生完成教材第97页“做一做”。　　学生根据统计表，完成统计图。并回答统计图后的问题。　　(三)巩固发散　　市场甲、乙两种品牌的果汁饮料一、二、三月销售情况如下表。请你动手绘制统计图并回答下列问题。　　2、如果你是超市的经理，下个月应该怎么进货?　　(四)评价反馈　　通过今天这节课的学习，你有哪些收获?　　师生交流后总结：本节课学习并掌握了两种形式的复式条形统计图的绘制方法。　　(五)板书设计复式条形统计图　　六、教学后记　　略　　第3课时　　营养午餐　　一、教学内容　　营养午餐　　二、教学目标　　1、了解营养与健康的常识，培养运用简单的排列组合、统计知识解决问题的能力。　　2、能根据营养专家的建议运用正确的数学思想方法分析调配科学、合理的午餐菜式。　　3、明确科学、合理的饮食的重要性，养成良好的饮食习惯。　　三、教学重难点　　重点：培养学生分析整理数据、运用数据解决问题的能力。难点：科学分析结果，合理安排搭配方案。　　四、教学准备多媒体课件　　五、教学过程　　(一)导入新授　　你们平时喜欢吃哪些菜?这些菜搭配是否合理?今天我们就一起来研究这个问题。板书课题：营养午餐。　　(二)探索发现　　1、自主配餐。　　(1)出示教材第101页情境图。让学生根据要求自主选择一份菜谱。　　(2)全班交流，展示学生的搭配方案。　　2、科学评判。　　(1)介绍科学的配餐要求：我们点的菜是否符合营养学标准呢?“不应低于”、“不超过”是什么意思?用数学符号应该怎样表示?　　(2)了解每份菜中热量、脂肪和蛋白质的含量情况。出示每份菜的热量、脂肪和蛋白质含量表。　　3、小结。　　我们在进行午餐营养判断时既要看热量又要看脂肪，只有两种指标都不超量时才能算是营养的午餐。　　(三)巩固发散　　1、学习合理搭配。　　如果让你动手搭配菜谱，你会了吗?每人只搭配一组就行。要求：在这十种菜中任选三种搭配一起，营养一定要合理。分组讨论，集体汇报。各组派代表汇报本小组的搭配方案。　　2、小结。　　师生共同分析总结营养搭配的要求：荤素搭配，营养均衡。　　3、统计全班同学喜欢的菜谱。　　(1)男女生各选一个代表收集数据，教师记录。　　(2)学生根据统计表完成复式条形统计图。　　(四)评价反馈　　通过今天这节课的学习，你有哪些收获?　　(五)板书设计营养午餐　　热量不低于2926千焦脂肪不超过50g荤素搭配，营养均衡。　　六、教学后记　　略四年级下册数学教案10　　一、创设情景、感受旋转　　1、出示3张图片：风扇、风车、礼花　　师：这些物体都在怎样运动?你能用手势表示一下吗?　　小结：像这样的运动现象我们把它叫做旋转。　　师：生活中的旋转现象还有很多，你能举个例子吗?　　师：今天这节课我们就一起来研究图形的旋转现象。(揭题)　　出示旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。　　二、认识顺时针和逆时针旋转　　出示转杆图片　　提问：　　(1)从这幅图中，你看到了什么?　　(2)转杆分别是怎样转动的?生活中还有哪些类似的转动例子?　　(3)理解顺时针、逆时针旋转的含义，转杆打开与关闭时，旋转过程有什么相同之处?有什么不同之处?哪一种与时针旋转的方向相同?　　小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。转杆打开是逆时针旋转90°，转杆关闭是顺时针旋转90°。　　三、认识旋转的三要素　　出示方格图：把三角尺绕A点旋转90°　　师：“绕A点旋转”是什么意思?这个点能动吗?学生自练　　师：旋转后的边与旋转前有什么关系?谁能说说自己是怎么画的?　　师：你觉得将图形在旋转时，要确定什么?　　出示旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度　　四、解决生活中的`实际问题　　1、做“想想做做”第1题　　(1)观察、交流;学生独立完成。　　(2)交流：从6：00到9：00与从9：00到12：00时针都旋转了90度。　　(3)如果去掉台秤上的物品，指针又是怎样旋转的?转盘上的指针呢?　　2、“想想做做”第2题　　提问：你是怎样画的?　　共同小结：要确定旋转后长方形的位置，关键在于确定相交于A点的两条邻边的位置;要确定旋转后小旗图的位置，关键在于确定旗杆的位置。　　3、“想想做做”第3题　　提问：　　(1)观察每组中的两个图形，你有什么发现?　　(2)你能旋转每组中的一个图形，使每组图形变成一个长方形吗?　　(3)你是怎样画的?最后一个图形只旋转一次能成吗?它一共旋转了多少度?　　五、全课总结　　通过这节课的学习，你有什么收获?　　将图形按一定角度旋转时，要注意什么?四年级下册数学教案11　　学习内容：P61页例5　　学习目标：通过合作探究，总结出小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。　　学习重难点： 小数点位置的移动引起小数大小的变化规律　　一、【知识链接】　　1、小数的性质是什么?　　2、怎样比较小数的大小?　　3、比较下列每组数的大小。　　0.54○0.540 2.8○2.800 3.26○32.6 6.19○61.9　　小结：一个小数在它的末尾添上0或者去掉0，小数的大小没有变，是因为没有移动小数点的位置;小数点的位置移动了，小数的大小也发生了变化。　　二、【自主学习】　　自学课本第61页例5，回答问题：　　① 0.009米=( )毫米　　② 0.09米=( )毫米　　③ 0.9米=( )毫米　　④ 9米=( )毫米　　三、【合作探究】　　1、从上往下观察，从0.009米变成0.09米，小数点向 移动了 位，即长度由 毫米变成了 毫米，长度 到原数的 倍。因此，小数点向 移动一位，小数就 到原数的 倍。同理，比较 ①和③ ，小数点向 移动了 位，即长度由 毫米变成了 毫米，长度 到原数的 倍。比较 ①和④ ，小数点向 移动了 位，即长度由 毫米变成了 毫米，长度 到原数的 倍。　　从下往上观察，小数点的位置依次向 移动一位、两位、三位，这个数就 到原数的 、 、 。　　2、练习：4.5的小数点向左移动一位是( )，向右移动两位是( )　　0.305的小数点向右移动( )是3.05，向左移动( )是0.0305，向( )移动( )是305，向( )移动( )是30.5。　　3、小结：小数点移动要牢记：右移 ，左移 。移动一(二、三……)位是扩大(或缩小)10(100、1000……)倍，位数不够用 补位。　　四、【拓展延伸】　　原数扩大还是缩小由什么决定? 移动的'位数决定什么?　　五、【课堂小结】　　小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就 到原数的 、 、 ……。小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就 到原数的 、 、 ……。　　六、【课堂检测】　　1、填空　　(1)把6.2扩大( )倍是62。　　(2)把59缩小到它的( )是0.59。　　(3)0.28去掉小数点得( )，原数扩大了( )倍。　　(4)73.21变为0.7321，原数就( )。　　2、判断　　(1)、0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000( )　　(2)、3.69扩大1000倍是36.9。 ( )　　(3)、把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位。( )四年级下册数学教案12　　一、 教案背景　　1、学科：数学（青岛版四年级下册）　　2、课时：1　　3、学生课前准备：　　（1）预习教材第2~3页，了解“用字母表示数”的初步意义。　　（2）小组合作，完成教材第4~5页自主练习题。　　二、教学课题　　通过学习使学生了解“用字母表示数”是代数的基础知识，为以后学习方程打好坚实的基础。　　1、结合“黄河掠影”图片说明，培养学生据图获取简单知识的能力。　　2、会用含有字母的式子表示数量关系，学会含有字母的乘法算式的简写。　　3、在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法，作用和优越性。　　4、在教学中培养学生的爱国情感。　　三、教材分析　　本节教材信息窗呈现的是黄河三角洲的'美丽画面和文字说明。主要呈现的信息是黄河三角洲面积和平均每年新增陆地面积。拟引导学生通过研究黄河三角洲逐年造地面积的变化情况，引入“用字母表示数”和“求含有字母式子的值”的学习。　　四、教学重点：　　在具体的情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。　　五、教学难点：　　学会用含有字母的式子表示数量。　　教学之前用百度在网上搜索《黄河三角洲》的相关图片材料作参考。通过研究教材了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，利用相关的图片资料，课堂放给学生观看，加深印象。 、2、在具体的情境中理解用字母表示数的含义，初步掌握用字母表示数的方法。 、　　六、教学方法　　讲授法、自学观察法、分组讨论法　　教学时，可以让学生课前先搜集一些有关黄河三角洲的资料或图片，在课堂上上交流，。然后通过课件，资料或图片介绍黄河三角洲的形成原因。再让学生观察教材中的情境图，引导学生读懂图中提供的数学信息，提出有价值的数学问题，学习新知识。　　七、教学过程　　【新课导入】　　1、师：哪位同学能说说我们的生活中哪些地方用到字母？（指名回答）　　生1：英语课本，学校名字的下面有英文字母。　　生2：我家的车牌号里有字母。　　生3：电脑键盘上。　　2、师：是的，字母在我们的生活中应用很广泛，同样，数学中也经常用到用字母来表示数量　　关系，这节课我们就来研究怎样用字母表示数。（板书课题《用字母表示数》）　　3、同学们去过黄河三角洲吗？现在老师就带你们去领略一下那里的迤逦风光。　　【展开新课】　　（一）通过观察，你看到了什么？从图上你了解到了哪些信息？　　生1：我知道了黄河三角洲目前的面积已达5450平方千米。　　生2：我知道了黄河三角洲的成因。　　生3：我知道了黄河三角洲每年新增陆地面积25平方千米。　　生4：我看到了一望无际的黄河三角洲。　　（二）根据上面的信息，你能提出什么数学问题？　　生1：两年造地约多少平方千米？　　生2：三年造地多少平方千米？四年呢？五年呢？　　生3：多少年，黄河三角洲的面积达到了5450平方千米？　　（三）怎样解决两年造地多少平方千米？　　根据学生回答，板书　　造地时间（年）造地面积（平方千米）　　22×25=50　　33×25=75　　44×25=100　　（四）观察上面的算式，你有什么发现吗？　　生1：造地面积和造地时间有关系。　　生2：我发现求几年的造地面积，就用25乘几。　　生3：我发现在求造地面积时，只有一个因数在变化，那就是造地时间。　　八、总结四年级下册数学教案13　　教学目标　　1．知识与技能：通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。　　2．过程与方法：能够利用发现的等式性质，解简单的方程。　　3．情感态度价值观：培养动手实践，认真观察、思考归纳的学习习惯。　　学习重点　　通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。　　学习难点　　利用发现的等式性质，解简单的方程。　　教学过程　　一、知识回顾。　　填空：含有_______的_______叫做方程。　　判断：下列这些是方程吗：　　1．x＝10 （ ）　　2．32＋x （ ）　　3．16＋4＝20 （ ）　　二、自学指导。　　仔细观察下列图片，你发现了什么规律？　　1．通过观察，你有什么发现？先在小组内互相说一说自己的想法。（课本左边主题图 ）　　提示：　　（1）现在的天平处于什么状态？_______，说明两盘的质量_______。　　（2）从左往右观察每组两幅图片，天平的左右两盘有什么变化？天平有什么变化吗？现在你能把天平的规律描述出来吗？换成等式呢？　　2．现在再来观察一组，和上面的 一组有什么不同吗？（课本右边主题图。）　　对比上面一组 天平图片的`规律，你能说出这 一组图片中有什么规律吗？用一句话来描述等式的规律。　　请用我们自己的语言对这个规 律进行举例说明。　　三、实践应用。　　利用刚刚学习的方法，求出方程中的x。　　x＋2＝10　　思考：在这个方程里，未知数x属于这个加法算式的哪部分？根据加法各部分之间的关系，你能想到这个方程的不 同解法吗？试一试吧。　　练习巩固：　　解方程：y－7＝12 23＋x＝45　　四、课堂小结。　　总结一下，我们这节课学习 了什么内容呢？　　1．会解一些方程了。　　2．注意算数准确。　　五、目标检测。　　1．通过研 究我们明白了：等式两边都_______（或_______）同一个数，等式_______。　　2．解方程：x－12.3＝3.8。　　3．结合我们身边的事例，编一道题，列出方程并解出来。　　六、作业布置。　　课本P69页第2题、第5题。四年级下册数学教案14　　教学目标：　　1.正确理解小数加、减法的意义，熟练掌握小数加减法及小数加减混合运算的计算方法，并能够熟练计算。　　2.经历小数加减法的复习整理过程，了解小数加、减法与整数加、减法之间的联系。　　3.在解决问题的过程中，通过比较，感受整数加法运算律对于小数同样适用，并能运用这些运算律进行简便计算。　　4.学生在数学活动中获得成功的体验，感受整理与复习知识的重要性，养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。　　教学重难点：　　教学重点：正确理解小数加、减法的意义，进行熟练计算。　　教学难点：会运用小数加、减法的知识，解决实际问题。　　教具、学具：　　教师准备：多媒体课件。　　教学过程：　　一、问题回顾，再现新知。　　1.谈话导入：　　师：同学们，这学期我们学习了许多有关小数的知识，今天这节课我们就继续复习和整理第六单元小数的加法和减法（板书课题：小数加减法的整理与复习）请打开课本，回顾一下，我们主要学习了哪些知识？学生打开课本共同回顾：信息窗1：小数的口算，以及位数相同和位数不相同的小数笔算。信息窗2：小数连加、边减、加减混合运算以及小数的简便运算。　　师：请同学们根据以下问题以小组为单位来进行回顾与整理，好吗？在整理知识之前，请思考你打算采取哪种整理方法进行整理，如大括号式、集合图式、表格式、树形式、其他形式等，在整理过程中可以参考课本，整理后让别人看了既美观又清晰，一目了然，时间为5分钟，5分钟后准备汇报。　　课件出示问题引领：　　（1）小数加减法口算时要注意哪些问题？（2）位数相同与位数不同的小数加减法计算方法是怎样的？（3）小数的混合运算与整数的混合运算有哪些相同点？怎样计算？（4）小数的简便运算与整数的简便运算有什么相同点？怎样计算？课件出示小组合作分工要求：　　1号：检查知识整理有无错误，遗漏的地方。　　2号：标出单元知识的重点和难点，及易混不懂的地方。　　3号：对整理的形式及美观度提出修改方法。　　4号：综合组员意见，整理出一份优秀的知识整理卡准备展示。　　学生分组合作整理知识网络，老师参与其中。教师巡视时，根据每个小组不同的情况进行适当的方法指导和建议，提高合作学习的有效性。　　2.全班汇报交流。　　汇报交流：　　展示两组学生作品，在汇报交流的过程中师生给予适当的评价。　　师：刚才同学整理的知识网络都很有特点，并且知识点也比较准确全面。老师也整理了一个知识网络。（出示知识网络）针对每种方式整理出来的内容，教师从下表中的几方面引导学生对知识进行梳理：（由于内容较多，只板书部分内容）项目计算方法计算时的注意事项小数加减法的口算利用小数的性质：小数末尾添0大小不变，把小数位数对齐，再相加减。　　认真，仔细，容易对错数位。　　小数加减法的竖式计算小数位数相同的小数加法及演算（进位、计算结果要化简）列竖式计算小数加减法时，要把小数的（小数点）对齐，再从（末）位算起，得数的小数点要和（加数或减数原来的小数点）对齐。计算结果是小数，且小数末尾有0时，一般要根据（小数的基本性质）化简。　　①小数点对齐②从末位算起③别忘记化简④竖式要写得美观⑤计算要细心小数位数相同的小数减法（添0占位）及演算。　　小数位数不同的小数减法小数的加减混合运算同级运算按从左往右按顺序计算,带括号的先算小括号里面的,然后算括号外边的。　　小数加减法的混合运算顺序与整数加减法的混合运算顺序相同小数加减法的简便计算小数加减法的简便计算方法和整数加减法的简便计算方法相同。　　整数加减法的运算律同样适用于小数。　　3．提升认识师：通过我们的整理和复习，你有哪些新的收获，还有哪些疑问？你认为本单元的重点是什么？哪些是易错或不懂的，以及同学们应该注意的问题？预设：　　①运用小数的加减法解决问题是重点。　　②重点是小数加减的计算方法，和简便算法…………小结：同学们说的真好，看来同学们不仅在整理知识方面有了进步，还能整体把握一个单元的重难点，我们要在熟练掌握小数加减法的计算方法之上再进行简便计算和解决问题。下面我们就来检测一下，看看这个单元我们掌握的`如何？二、分层练习，巩固提高（一）基本练习，巩固新知1.口算。　　4.5+5.5=1-0.25=5.4-0.7=12.7+7.3=7.3-0.98=7+0.7=9.8-7.9=0.02+7.98=指名直接说得数，全班集体判断对错。并说一说小数的口算需要注意什么？教师强调：小数的口算首先要看清楚算式中的两个数分别是几位小数，在心中口算时一定要对齐数位，其次要注意进位和退位问题。　　2.用竖式计算并验算。　　21.35+2.65=6.7-5.02=10-0.8=9.7+12.34=(1)独立计算，同时指名板演。　　(2)集体更正答案，并且让板演的同学分别说一说计算过程。　　(3)指名说一说竖式计算和验算需要注意的事项。　　(4)教师结合学生的练习情况总结强调：　　计算时首先要小数点对齐，即相同数位对齐；　　然后当数位不相同时，要利用小数的性质，在小数的末尾添上0再进行计算；　　接着在计算时跟整数的竖式计算方法一样加法满十向前一位进一，减法，不够减的向前一位借一当十；　　最后要把得数的最简形式写到横式的后面。　　验算方法也和整数的验算方法一样：加法可以互换加数计算或者用和减去其中一个加数进行验算；　　减法可以用被减数减去差或者差加减数进行验算。　　3.算一算，填一填。（新课堂95页第1题加补充题目）（1）8.64比1.28多（），0.34比5.58少（）（2）甲数是4.2，比乙数多1.4，乙数是（）（3）3千米500米比2千米50米多（）千米。　　（4）2.25+0.72+0.75+0.28=（+）+（+）（5）比5小0.5的数比4大（）（6）17．5-（）=15.05()+0.8=3.93（7）2.73.44.1()()学生在练习本上只计算不抄题，找生汇报，集体更正。教师重点关注后进生，给予指导。　　3．能简算的要简算。　　①64.45-14.3-32.19②12.25+36+7.75③5.83+3.6-4.79④159-(62.39+58)⑤13.05+12.38-4.05⑥5.6-0.71-0.29⑦65.3-（5.3-1.24）（1）独立计算，指名板演，集体更正，说一说每题的运算顺序。能简算的说一说运用什么方法进行简便计算的。　　（2）第5小题和第7小题是简算的一些变式练习，学生易错，容易与加法和减法的运算律搞混，教师注重指导后进生的做题情况。　　（2）教师强调：有小括号的要先算括号里，同级运算按从左到右的顺序依次进行计算。进行简便计算时一定要先观察算式中各数的特点和联系，然后再利用加法和减法的运算律进行计算。　　三、梳理总结，提升认知1.教师总结：你对本节课自己的评价满意吗？你能从积极、合作、会问、会想、会用五五个方面评价一下自己吗？学生评价。　　2.提升认识：我们通过整理与练习进一步巩固了小数加减法的计算和应用，课上，大家不仅能灵活地运用小数加减法的知识解决问题，还能清楚地表达自己的思考过程，触类旁通、学以致用，老师为大家感到特别高兴。生活中处处有数学，相信同学们一定能用今天学到的数学知识解决生活中更多的数学问题!板书设计：　　小数加减法的整理和复习口算：数位对齐竖式计算：小数点对齐，末位算起，化简混合运算：与整数的运算顺序相同简便计算：整数的运算律适用小数使用说明：　　1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：　　（1）整理有序。上课时发现很多同学整理知识找不着头绪，而且整理的知识比较乱，不清晰，用时较多，不知采取何种方式去整理，针对此问题让学生充分利用课本，以问题引领的形式，让学生有一个比较清晰的思路，以哪些问题开始整理思考，并在整理之前思考采取哪些方式进行整理并提出整理要求，怎样整理既美观又清晰，给学生提供一个支架，合理科学的把知识形成网络，学会整理知识的方法，提高学生整理知识的能力，进一步使所学知识系统化、条理化，养成回顾与反思的好习惯。　　（2）用心练习。除了知识的整理与归纳之外，练习的设计是非常重要的，练习的设计很全面，涉及到各个知识点，层次性较强，由基本的小数加减法的练习、混合运算、利用小数加减法的知识去解决问题，循序渐进，沟通了小数与整数之间的联系，融会贯通，通过练习，提高学生计算能力，形成技能，加强数学与生活的联系，把所学知识运用在实际生活中，提高学生学习兴趣，增强自信。　　2.使用建议。　　在整理知识时，教师注意指导学生的整理方法，注意把握小数与整数间的联系，帮助学生形成知识网络。练习要适量适当，尽可能全方位，多角度的评价学生，不仅体现在知识上，还要体现在情感态度上，增强学习数学的兴趣和自信心。四年级下册数学教案15　　教学内容：　　课本22页例3和做一做及练习四1、2题。　　教学目标：　　1、通过活动使学生学会以不同的地点为观测点判断方向。　　2、在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。　　3、通过学习，进一步提高学生的空间观念。　　重点难点：　　使学生进一步认识到位置关系的相对性。　　教学用具：　　挂图　　教学过程：　　一、创设情境 生成问题　　1、师：老师站在大家的正东方向上，那么你们站在老师的什么方向上呢？（西方）对，我们的位置关系是相对的。　　2、分别指两名学生，让大家根据方向说一说他们的位置关系。　　（设计意图：组织学生先弄清东西南北四个方向，再根据两名学生的'位置分别说一说谁站在谁的方向上，使学生初步理解位置的相对关系。）　　3、师：今天我们就来继续研究两个物体位置的相对关系。　　（设计意图：通过创设情境，让学生对上两节课学习内容有一个大体的回顾，为本节课新知识的学习做准备。）　　二、探索交流 解决问题　　1、出示教材第22页例3主题图。　　（1）让生观察地图　　师：北京和上海两地相距大约 1000千米，说一说，上海在北京的什么方向上？　　①组织学生用直尺，量角器测量出上海在北京的什么方向上。　　师根据学生汇报板书： ②讨论：上海在北京的南偏东30℃方向上，那么北京在上海的什么位置呢？　　组织学生观察上图，在小组中讨论，然后交流说一说。　　出示提示　　1．确定以谁为观测点，并建立方向标。　　2．用语言描述北京和上海的具体位置。　　讨论后每组选出一名同学在班内汇报。　　生汇报。　　可能会说出：北京在上海的西偏北60℃方向上或北京在上海的北偏西30℃的方向上。　　师对照图示指一指，肯定两种说法都是正确的。　　师小结：以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30度的方向上。以上海为观测点，北京在上海的北偏西30度的方向上。　　观测点不同，物体的相对位置就会发生变化。这就是今天这节课学习的内容。【四年级下册数学教案】相关文章：四年级下册的数学教案02-26四年级下册数学教案09-21四年级下册数学教案12-16四年级下册数学教案【精】02-20四年级下册数学教案【荐】02-20四年级下册数学教案【热】03-13【热】四年级下册数学教案03-13四年级下册数学教案【热门】03-13【精】四年级下册数学教案03-13【推荐】四年级下册数学教案03-13