20.如图1ab为半圆o的直径,AB是圆o 的直径,角ACD=CAB ,AD=2 , AC=4, 则 O 的半径为 _？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-01 16:00 标签： 如图1ab为半圆o的直径

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如图，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O分别交BC.AC于D.E点F在AC的延长线上且∠CBF＝1/2∠CAB若AB＝5正弦∠CBF＝根5（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．

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